0 引 言

　　開(kāi)關(guān)變換器是典型的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，因此，其電路動(dòng)態(tài)運(yùn)行解析的分析方法較復(fù)雜。為解決工程上遇到的一些開(kāi)關(guān)變換器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，必須對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模。開(kāi)關(guān)變換器的建模方法一般可分為兩大類:一類稱為數(shù)字仿真法;另一類稱為解析建模仿真法。前者的準(zhǔn)確度和精確度都高，但物理概念不明了，對(duì)工程設(shè)計(jì)指導(dǎo)意義不大。工程上較常用的是解析建模法中的狀態(tài)空間平均法和電路平均法。電路平均法主要有:

　　三端開(kāi)關(guān)器件模型法、時(shí)間平均等效電路法、能量守恒法。在前面的各種建模方法中，都沒(méi)有考慮寄生參數(shù)的影響，不利于提高模型精度。而能量守恒平均法考慮了變換器寄生參數(shù)的影響且物理意義直觀明確，克服了以往技術(shù)的不足。

　　本文介紹了能量守恒法的原理、建模步驟和仿真分析。最后針對(duì)Buck 型DC-DC 變換器利用能量守恒法建立的模型對(duì)其進(jìn)行小信號(hào)動(dòng)態(tài)分析。

　　1  能量守恒平均模型

　　下面以Buck 變換器為例進(jìn)行說(shuō)明，Buck 變換器如圖1 所示，開(kāi)關(guān)管S 的開(kāi)關(guān)周期Ts ，TON為導(dǎo)通時(shí)間，Toff為關(guān)斷時(shí)間，占空比為Du 。圖2 是考慮寄生參數(shù)的變換器的等效電路，功率開(kāi)關(guān)管等效為理想開(kāi)關(guān)和開(kāi)通電阻r DC的串聯(lián)，二極管等效為理想開(kāi)關(guān)、正向壓降UF 、正向電阻RF的串聯(lián)，rL是濾波電感的等效串聯(lián)電阻，rC是濾波電容的等效串聯(lián)電阻。對(duì)電路作如下假設(shè):所有無(wú)源元件為線性不變器件，輸入電壓源的輸出電阻為零，開(kāi)關(guān)器件的輸出電容可以忽略不計(jì)。

圖1  Buck 變換器主電路

圖2  Buck 變換器等效電路

　　能量守恒平均原理是以損耗相等為原則，將電路中各寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗之和等效為單一寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗，從而簡(jiǎn)化電路結(jié)構(gòu)。運(yùn)用能量守恒平均原理，將電路中寄生參數(shù)折算到電感直流支路中，通過(guò)運(yùn)用替代定理，將經(jīng)小信號(hào)擾動(dòng)處理的理想開(kāi)關(guān)由受控電壓源和受控電流源替代，進(jìn)而可獲得變換器直流模型和小信號(hào)模型。

　　在Buck 變換器中，當(dāng)開(kāi)關(guān)晶體管導(dǎo)通時(shí)，開(kāi)關(guān)管電流與電感電流iL相等；當(dāng)開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)，開(kāi)關(guān)管電流為零，則一周內(nèi)開(kāi)關(guān)管電流有效值可計(jì)算為：

　　因此，開(kāi)關(guān)管按有效值的開(kāi)通功率損耗為:

　　按平均值計(jì)算的功耗為:

　　根據(jù)等效原則:

　　代入式(1)，可以得到開(kāi)關(guān)管S 的通態(tài)電阻的等效平均值為:

　　當(dāng)開(kāi)關(guān)晶體管S 關(guān)斷，二極管D 導(dǎo)通時(shí)，流過(guò)二極管的電流iD =iL ≈IL 。當(dāng)開(kāi)關(guān)晶體管S 導(dǎo)通，二極管D 關(guān)斷時(shí)，流過(guò)二極管的電流iD =0，則一周內(nèi)二極管電流的有效值為:

　　因此，二極管正向電阻按有效值的開(kāi)通功率損耗為:

　　按平均值計(jì)算的功耗為:

　　根據(jù)等效的原理:

　　代入式(6 )，可以得到二極管D 的正向電阻的等效平均值為:

 　　同理可以得到電感L 的等效平均值RL1和電容C的等效平均值RC1為:

圖3  考慮寄生參數(shù)的Buck 變換器大信號(hào)電路模型

　　為了簡(jiǎn)化模型，利用映射規(guī)則將寄生參數(shù)折算到電感支路中，可以得到:開(kāi)關(guān)晶體管支路中電路rDS1 =rDS/Du移到電感支路中，等效為DrDS ;二極管支路中電阻移到電感支路中，等效為(1-D)RF ;二極管支路內(nèi)電壓移到電感支路中，等效為(1-D)UF 。并且有如下關(guān)系式:

 　　經(jīng)過(guò)整理后的Buck 變換器大信號(hào)電路模型如圖3 所示。

　　2  直流和小信號(hào)模型

　　對(duì)Buck 變換器大信號(hào)等效電路中的各平均變量分離擾動(dòng)，分解為相應(yīng)的直流分量與交流小信號(hào)分量之和。令:

　　將這些公式代入式(12 )和式(13)得:

　　忽略其中的高階微小量，分別得到它的直流和小信號(hào)模型如圖4 、5 所示。

圖4  Buck 變換器的直流模型

 

圖5  Buck 變換器的小信號(hào)模型

　　基于小信號(hào)模型，可求出變換器的開(kāi)環(huán)占空比到輸出電壓傳遞函數(shù):

　　式中，RE =DrDS +(1-d)RF +rL 。

　　3  仿真分析

　　為驗(yàn)證所提出模型的準(zhǔn)確性，對(duì)Buck 變換器進(jìn)行仿真，參數(shù)為Ui =20 。5 V，Uo =10 V，rDS =0。01 Ω，UF =0。45 V，RF =0。03 Ω，L=127 μH，rL =0。11 Ω，C=247 μF，r=5 Ω，開(kāi)關(guān)頻率f=50 kHz 。首先利用MATLAB 依據(jù)本文模型繪制出變換器傳遞函數(shù)Bode圖，再利用仿真軟件Saber 通過(guò)時(shí)域掃頻逐個(gè)獲取變換器在各個(gè)頻率點(diǎn)處的幅頻和相頻特性，最后將兩種仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

　　圖6 對(duì)實(shí)際Buck 變換器在連續(xù)工作模式下的傳遞函數(shù)Gvd (s )Bode 圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和能量守恒模型仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。由圖6 可以看出，Gvd (s )Bode 圖實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和能量守恒模型仿真結(jié)果相吻合，表明考慮功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通電阻、二極管的正向壓降和正向電阻、電感的等效串聯(lián)電阻以及電容的等效串聯(lián)電阻的能量守恒平均模型能正確地反映Buck 變換器的特性，揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性。

 

圖6  實(shí)際Buck 變換器Gvd (s )Bode 圖試驗(yàn)結(jié)果和仿真模型的比較

　　4  結(jié) 語(yǔ)

　　本文基于能量守恒平均原理，通過(guò)求取等效平均電阻、電感折算、小信號(hào)擾動(dòng)處理及受控源代換，建立了連續(xù)模式下的Buck 變換器模型，給出了傳遞函數(shù)的表達(dá)式。仿真表明，能量守恒平均模型能夠準(zhǔn)確地描述變換器的頻率特性。為變換器的穩(wěn)定性分析提供了理論依據(jù)。