由JPEG工作組制定的新一代靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000" title="JPEG2000">JPEG2000，引入了小波變換和EBCOT編碼的全新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，使得JPEG2000擁有壓縮比高、支持有損和無(wú)損壓縮、碼流隨機(jī)存取及處理、逐漸傳輸顯示解碼等優(yōu)點(diǎn)。由于受實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高、成本控制困難等因數(shù)制約，未能得到廣泛應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，JPEG2000實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度約是目前主流JPEG實(shí)現(xiàn)的30倍。因此，一種廉價(jià)、有效、實(shí)時(shí)的解決方案，對(duì)于JPEG2000的推廣應(yīng)用較為有利。本文針對(duì)JPEG2000解碼系統(tǒng)中核心處理模塊——離散小波逆變換" title="小波逆變換">小波逆變換(IDWT)，采用提升小波算法，提出了一種雙路并行的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并基于Xilinx公司低功耗的xc2v3000" title="xc2v3000">xc2v3000-4-fg676芯片進(jìn)行布局布線仿真驗(yàn)證表明，該方案是一種高速、實(shí)時(shí)的硬件解決方案，能較好地解決JPEG200 0解碼系統(tǒng)中對(duì)于小波逆變換實(shí)時(shí)處理的瓶頸。

1 離散小波變換
1．1 離散小波變換
    小波理論是在調(diào)和分析的數(shù)學(xué)理論上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，它和傅里葉變換(Fourier)分析具有密切聯(lián)系，但卻克服了Fo-urier在時(shí)域里局部分析能力的缺陷，能夠同時(shí)提供較精確的時(shí)域定位和較精確的頻域定位，是一種可變分辨率分析。小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，是處理非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。它的多分辨率分析是JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行漸進(jìn)式壓縮的基礎(chǔ)。
    離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)由連續(xù)小波ψu,s(t)對(duì)尺度參數(shù)s和位置參數(shù)u離散化得到，即取，m，n∈Z，從而得到離散小波
   
    在實(shí)際應(yīng)用中，為了方便計(jì)算機(jī)處理，在式(1)的基礎(chǔ)上，取a0=2，b0=1，從而得到二進(jìn)小波
   
    在實(shí)際應(yīng)用中，采用傳統(tǒng)卷積方式實(shí)現(xiàn)的第一代小波存在一些明顯缺點(diǎn)：
    (1)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后產(chǎn)生的浮點(diǎn)數(shù)不能由有限字長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)精確地重構(gòu)。
    (2)圖像的尺寸大小有限制，并不能對(duì)所有尺寸的圖像進(jìn)行變換處理。
    (3)對(duì)內(nèi)存需求量大，不適宜DSP、FPGA等硬件實(shí)現(xiàn)。
    為了克服這些問(wèn)題并將小波普適化，目前工程應(yīng)用中主要借用提升算法(Lifting Scheme)直接在空間域上計(jì)算小波系數(shù)的方式來(lái)構(gòu)造。提升方法既保持了原有的小波特性，又克服平移伸縮不變性所帶來(lái)的局限，而且還能擺脫傳統(tǒng)的濾波器和傅里葉的頻域概念，保證在高倍數(shù)據(jù)壓縮情況時(shí)的圖像質(zhì)量。
1．2 CDF9／7小波提升算法
    JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)給出兩種雙正交小波濾波器，即有損壓縮和無(wú)損壓縮，前者采用CDF9／7小波，后者采用5／3小波。CDF9／7小波是圖像壓縮的首選濾波器，自然圖像壓縮性能好于5／3小波。因此本論文選擇CDF9／7小波進(jìn)行提升格式小波變換硬件設(shè)計(jì)，其提升結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)步驟分別如圖1所示。

    對(duì)于CDF9／7小波，取(α，β，γ，δ，ζ)=(1．586 134 342，0．052 980 118，0．882 811 076，0．443 506 852，1．149 604 398)。

2 CDF9／7小波逆變換的VLSI實(shí)現(xiàn)
2．1 整體方案分析
    離散小波逆變換模塊處于JPEG2000解碼系統(tǒng)最后一級(jí)，它負(fù)責(zé)將前端EBCOT解碼得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波逆變換處理以獲得重構(gòu)圖像信息。由于逆變換模塊的數(shù)據(jù)并不如正變換模塊一樣直接來(lái)自外部數(shù)據(jù)總線，而是來(lái)自前端的EBCOT解碼數(shù)據(jù)，因此既不能用協(xié)議的方式規(guī)定輸入數(shù)據(jù)的順序，也不能保證EBCOT解碼數(shù)據(jù)等時(shí)間間隔均勻輸出，所以在前端EBCOT模塊和離散小波反變換模塊之間需要使用存儲(chǔ)器進(jìn)行緩存。
    由于連續(xù)小波基能夠消除圖像的方塊效應(yīng)，因此為了降低高倍壓縮時(shí)各編碼塊之間的邊際效應(yīng)，在滿足工程實(shí)現(xiàn)要求的同時(shí)提高壓縮質(zhì)量，一般需要選擇盡可能大的圖像塊進(jìn)行處理。顯然，這受限于原始圖像本身的大小和存儲(chǔ)器的大小。為避免小波變換的圖像尺寸受存儲(chǔ)器的大小限制，同時(shí)避免使用昂貴的大內(nèi)存FPGA芯片，本設(shè)計(jì)中選擇使用片外存儲(chǔ)器緩存接收到的數(shù)據(jù)幀。
2．2 整體方案設(shè)計(jì)
    小波逆變換需要在接收到完整的一幀數(shù)據(jù)之后才能啟動(dòng)，而且對(duì)于N個(gè)像素點(diǎn)的圖像，完成JPEG2000解碼系統(tǒng)中的3層小波逆變換處理，需要M=N／16+N／16+N／4+N／4+N+N=2．625N個(gè)時(shí)鐘周期。為了降低系統(tǒng)功耗，本設(shè)計(jì)并不采用倍頻實(shí)現(xiàn)，而提出了一種雙路并行的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，其整體方案粗略結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2中箭頭指示數(shù)據(jù)流向，箭頭中的數(shù)字表示數(shù)據(jù)寬度，2對(duì)片外存儲(chǔ)器采用乒乓方式輪詢切換。本方案首先使用兩路并行的核心計(jì)算單元(ILWC1和ILWC2)完成前3列2行逆變換處理(第3層小波逆變換、第2層小波逆變換和第1層小波列逆變換)，這期間的數(shù)據(jù)交替的在IRAM1和IR-AM3或者IRAM2和IRAM4之間存??；然后再使用第3個(gè)獨(dú)立的核心計(jì)算單元(ILWC3)完成剩余的最后一次小波逆變換處理(第一層小波行逆變換)，處理完畢的數(shù)據(jù)。由于單個(gè)小波系數(shù)位寬為18 bit(4 bit小數(shù)位確保精度要求)，因此片外存儲(chǔ)器每個(gè)36 bit的存儲(chǔ)單元中可以同時(shí)存放兩個(gè)小波系數(shù)。在前3列2行逆變換處理過(guò)程中，每次讀取的2個(gè)小波系數(shù)可以分別提供給ILWC1和ILWC2并行處理，在第一層小波行逆變換時(shí)則由一個(gè)二通道選擇器(MUX2)對(duì)數(shù)據(jù)的高、低18 bit位進(jìn)行選擇分時(shí)提供給ILWC3。數(shù)據(jù)組織模塊(Iogz)的功能就是將ILWC1和ILWC2這兩個(gè)處理模塊完成的行、列變換數(shù)據(jù)進(jìn)行合并重組，以便對(duì)片外RAM進(jìn)行讀寫的36 bit外部總線數(shù)據(jù)總是由兩個(gè)18bit小波系數(shù)分別以總線數(shù)據(jù)的高18bit和低18 bit的形式組合而成。
    基于以上實(shí)現(xiàn)方案，對(duì)于N個(gè)像素點(diǎn)的圖像，首先由ILWC1和ILWC2完成3列2行逆變換需要M1=N／32+N／32+N／8+N／8+N／2=0．812 5N個(gè)時(shí)鐘周期，然后由ILWC3獨(dú)立最后一層行變換需要M2=N個(gè)時(shí)鐘周期。因此，兩個(gè)處理過(guò)程所需的總時(shí)間M=M1+M2=1．812 5N不超出允許的存儲(chǔ)器占用上限(2N)，能夠保證對(duì)連續(xù)輸入的小波系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的處理。4個(gè)存儲(chǔ)器輪詢狀態(tài)和FPGA的功能狀態(tài)參見圖3。

2．3 核心計(jì)算單元ILWC設(shè)計(jì)
    由圖4所示，核心計(jì)算單元對(duì)高低頻系數(shù)的伸縮擴(kuò)展共用一個(gè)乘法器，因此平均每個(gè)小波系數(shù)所需進(jìn)行的乘法和加法次數(shù)分別為5次和8次，相對(duì)于卷積運(yùn)算的9次和14次，計(jì)算復(fù)雜度顯然是降低了很多。

3 軟件及硬件資源的選用
3．1 工作環(huán)境
    本設(shè)計(jì)基于Xilinx公司ISE 9．1開發(fā)平臺(tái)之上，使用VHDL語(yǔ)言(93版本)編程實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)采用Synplify8．1進(jìn)行綜合，使用Modelsim SE 6．0d進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在沒(méi)有添加任何約束的情況下，其性能參數(shù)如表1所示。

    選用Virtex-Ⅱ" title="Virtex-Ⅱ">Virtex-Ⅱ系列的芯片原因在于：(1)軟件開發(fā)工具友好，開發(fā)容易，性價(jià)比高；(2)低功耗、低工作電壓，滿足實(shí)時(shí)設(shè)備的要求；(3)仿真可靠，幾乎完全接近實(shí)際情況；(4)可重復(fù)擦寫型FPGA，設(shè)計(jì)靈活，適用于方案改進(jìn)。
3．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    本系統(tǒng)采用8位64×4 096的原始圖像經(jīng)過(guò)3層定點(diǎn)化小波處理所得的14位小波系數(shù)為測(cè)試數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果與VC軟件定點(diǎn)化逆小波處理結(jié)果一致，表明本系統(tǒng)能正確的滿足應(yīng)用要求，圖5為本系統(tǒng)工作整體仿真圖。系統(tǒng)在同步信號(hào)Syn低電平有效期間，根據(jù)切換信號(hào)Exg的高、低電平選擇片外存儲(chǔ)器進(jìn)行乒乓操作。首先數(shù)據(jù)由Data輸入到片外存儲(chǔ)器，作為逆變換的測(cè)試數(shù)據(jù)，處理完成之后由Result端輸出，并以一個(gè)高電平脈沖信號(hào)Endn標(biāo)記處理完畢。

4 結(jié)束語(yǔ)
    本文討論下JPEG2000解碼系統(tǒng)中的CDF9／7小波逆變換模塊的設(shè)計(jì)要求，借助提升算法原位操作的特點(diǎn)，所提出的雙路并行的實(shí)時(shí)處理方案無(wú)需任何內(nèi)部存儲(chǔ)空間，而外部存儲(chǔ)空間的大小完全取決于處理圖像塊尺寸的大小。在視頻及衛(wèi)星遙感圖像這類實(shí)時(shí)性要求非常強(qiáng)的圖像處理中，本系統(tǒng)能很好地滿足應(yīng)用需求。