正交幅度調(diào)制QAM[1](Quadrature  Amplitude Modu- lation)是一種可實(shí)現(xiàn)較高數(shù)據(jù)傳輸速率的數(shù)字調(diào)制方式，在諸如有線電視[2]、數(shù)字電視地面信號(hào)傳輸?shù)认到y(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[3,4]。
    然而現(xiàn)有QAM解調(diào)手段卻較為單一,通常采用相干同步解調(diào)法[5]，采用這種解調(diào)的接收機(jī)在載波頻段基本上是采用模擬信號(hào)處理的?？梢哉f，關(guān)于QAM相干解調(diào)法的傳輸效率、誤碼率等方面的理論和應(yīng)用研究已趨于完善，參考文獻(xiàn)[6]甚至嚴(yán)格推導(dǎo)出各種不同進(jìn)制的QAM解調(diào)的通用、精確的固定數(shù)學(xué)表達(dá)式。但傳統(tǒng)相干解調(diào)法對(duì)同步要求較嚴(yán)格，既需要符號(hào)同步，還要求本地載波和接收載波實(shí)現(xiàn)較嚴(yán)格的載波同步[7]，否則其誤比特率性能會(huì)受其影響。因而需引入新的QAM解調(diào)方式，并研究其誤比特率性能。
    近年來(lái)，軟件無(wú)線電SDR[8](Software Defined Radio)技術(shù)得到廣泛應(yīng)用，其基本思想是將寬帶A/D及其D/A轉(zhuǎn)換器盡可能地接近天線，將無(wú)線電臺(tái)的各種功能盡量在一個(gè)開放的模塊化平臺(tái)上由軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。而且A/D轉(zhuǎn)換速率也在不斷提高，采樣率大于1 GS/s的A/D轉(zhuǎn)換器已在市面上出現(xiàn)，這給我們啟發(fā)：若直接在載波頻段對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣，再借助新型數(shù)字信號(hào)處理算法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，則有可能形成一種全數(shù)字化的新的QAM解調(diào)方式。
    顯然，QAM解調(diào)就是恢復(fù)與信源比特信息相對(duì)應(yīng)的星座圖的過程，而星座點(diǎn)與其幅值和相角存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就意味著，QAM解調(diào)可等價(jià)為對(duì)一符號(hào)周期內(nèi)正弦波幅值和初相進(jìn)行估計(jì)的過程，因此開發(fā)新型QAM解調(diào)方式的關(guān)鍵在于，選用快速、低復(fù)雜度的幅值和初相估計(jì)算法對(duì)正弦波幅值和初相進(jìn)行高精度估計(jì)。事實(shí)上，F(xiàn)FT蘊(yùn)含了很豐富的幅值和相位信息，參考文獻(xiàn)[9]提出了多種基于FFT的頻譜校正法，經(jīng)校正后，可快速獲得較準(zhǔn)確的信號(hào)幅值和相位信息，本文結(jié)合頻譜校正技術(shù)，提出一種新的全數(shù)字化的QAM解調(diào)法，仿真實(shí)驗(yàn)證明，此方法可獲得比傳統(tǒng)同步解調(diào)更優(yōu)良的誤比特率性能，具有一定的實(shí)用價(jià)值。
1 新型QAM解調(diào)框圖
    傳統(tǒng)調(diào)制和相干解調(diào)的框圖如圖1所示。

    從圖1可以看出，傳統(tǒng)QAM解調(diào)需分I、Q兩路進(jìn)行，因而需在接收機(jī)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)正交的本地載波cos(2πfct)和sin(2πfct)，它們都需與接收載波保持嚴(yán)格同步關(guān)系(頻率和相位都需嚴(yán)格同步)，這通常需借助鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)；另外，還需實(shí)現(xiàn)符號(hào)同步，但符號(hào)同步比載波同步的實(shí)現(xiàn)難度會(huì)低些。由圖1得出：

    假設(shè)碼元周期為Tm，g(t)表示寬度為Tm的矩形脈沖，考慮所有碼元周期，則接收信號(hào)r(t)如圖4所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    從圖4可看出，由于各碼元周期內(nèi)所表示的信息比特不同，在碼元交界t=kTm(k=0,1,2,…)處，其載波幅值和相位會(huì)產(chǎn)生突變。只需估計(jì)出各碼元周期內(nèi)的載波幅值A(chǔ)k和初相值θk，就可確定圖3所示的星座點(diǎn)位置，再進(jìn)行星座逆映射就可完全譯出比特流。從而全數(shù)字QAM解調(diào)的關(guān)鍵在于精確測(cè)量一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)正弦波信號(hào)的幅值A(chǔ)k和初相θk。

2 基于FFT頻譜校正的QAM解調(diào)原理
　  為測(cè)出圖4中各碼元周期內(nèi)的載波幅值和初相，可以某采樣頻率fs對(duì)其進(jìn)行采樣后再進(jìn)行點(diǎn)數(shù)為N的FFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。但參考文獻(xiàn)[10]指出，用FFT對(duì)正弦波的幅值和初相進(jìn)行測(cè)量時(shí)，當(dāng)正弦波頻率fc不為頻率分辨率fs/N的整數(shù)倍時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較嚴(yán)重的“頻譜泄漏”效應(yīng)，“頻譜泄漏”的存在會(huì)使得FFT所測(cè)出的幅值和相位出現(xiàn)較大的偏差，這需要借助頻譜校正方法來(lái)解決。頻譜校正有多種方法，如能量重心法[11]、比值法[12]、相位差法[13]以及FFT-DFT連續(xù)細(xì)化法[14]等。能量重心法需要利用多根譜線信息；相位差法需采樣兩段存在延時(shí)關(guān)系的信號(hào)；FFT+DFT法中的DFT步驟沒有快速算法，且精度較低；而比值法只需用到兩根譜線信息，算法簡(jiǎn)單，且精度較高，參考文獻(xiàn)[15]指出加hanning窗的FFT可使得譜線聚集度提高,因而本文采用比值法對(duì)加hanning窗的FFT頻譜進(jìn)行校正。
    研究序列{x(n)=Acos(ω0n+θ0)，n=0,1,…}，對(duì)此序列前N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加hanning窗的FFT，其峰值譜線(假設(shè)位于k=m處)周圍譜線|X(k)|的分布情況不外乎有兩種情況：或者|X(m+1)|為次高譜線(如圖5(a)所示)，或者|X(m+1)|為次高譜線(如圖5(b)所示)。

    則峰值譜線與次高譜線的比值v為:

　　顯然，以上處理不需要產(chǎn)生一個(gè)與發(fā)射載波頻率和相位完全一致的本地載波，只要保證在各碼元起始t=kTm處進(jìn)行采樣，即其同步機(jī)制只需符號(hào)同步，無(wú)需嚴(yán)格的載波同步，降低了系統(tǒng)硬件需求。
3 參數(shù)選擇及其計(jì)算復(fù)雜度分析
    假設(shè)QAM符號(hào)率為Rm，載波頻率為fc，則信號(hào)的數(shù)字角頻率ω=2πfc/fs，為保證在一個(gè)符號(hào)周期Tm=1/Rm內(nèi)可采到N個(gè)樣點(diǎn)，要求下式成立:

式(13)表明，N增大，計(jì)算量也隨之增大。為使得數(shù)字解調(diào)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，結(jié)合式(10)，N不宜取得過大。取N=8較合適，需耗費(fèi)C=49次實(shí)數(shù)乘法，隨著數(shù)字信號(hào)處理器芯片的處理性能提高，一符號(hào)周期內(nèi)完成49次實(shí)數(shù)乘法是可行的。
4 全數(shù)字接收機(jī)下的Eb/N0的計(jì)算問題
    在通信系統(tǒng)中，衡量接收機(jī)解調(diào)性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)是單位比特的信噪比Eb/N0(Eb為每比特能量，N0為噪聲功率譜密度）與誤比特率的函數(shù)關(guān)系[16]。然而，由于本文采用了全數(shù)字化的解調(diào)方案，接收機(jī)并沒有如傳統(tǒng)方案那樣引入了下變頻和濾波處理，而是直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，從而必須解決如何計(jì)算全數(shù)字方案下的Eb/N0問題，其核心則在于找出Eb/N0與QAM采樣序列的信噪比SNR的關(guān)系。
    假設(shè)采用的是M制的QAM解調(diào)，根據(jù)定義，Eb/N0與符號(hào)信噪比Es/N0（Es為符號(hào)周期內(nèi)信號(hào)平均能量）滿足式(14)所示的簡(jiǎn)單關(guān)系:

     在理想信道下，帶寬B就是符號(hào)率Rm=1/Tm，假設(shè)采樣后的噪聲功率為σ2，因而在以采樣率fs對(duì)高斯噪聲進(jìn)行采樣時(shí)，噪聲所對(duì)應(yīng)的模擬帶寬為W=fs/2，從而有：

式(18)中的SNR即為一符號(hào)周期內(nèi)QAM采樣序列的平均信噪比。依據(jù)式(18)即可在MATLAB環(huán)境下編制仿真程序來(lái)驗(yàn)證新型解調(diào)方法性能。
5 仿真實(shí)驗(yàn)
    仿真參數(shù)設(shè)置如下：
    采用64QAM調(diào)制，格雷碼星座圖映射方式，符號(hào)率Rm=100 MS/s，符號(hào)周期T=0.01 μs，載波頻率fc=200  MS/s，采樣頻率fs=810 MS/s，F(xiàn)FT長(zhǎng)度N=8,傳輸信道為AWGN信道,在MATLAB 7.1環(huán)境下進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,主頻3 GHz，內(nèi)存504 MB。
    64QAM星座如圖3所示，假設(shè)圖3的最小星座距離d=2，任意星座點(diǎn)Ap(p=1,2,…,64)的坐標(biāo)為(Ip,Qp)，則信號(hào)平均功率S可計(jì)算如下:

    圖6給出了基于FFT頻譜校正解調(diào)方案和傳統(tǒng)相干解調(diào)方案的誤比特率——Eb/N0“瀑布型”曲線的對(duì)照?qǐng)D。

    可看出，圖6的基于FFT頻譜校正的誤比特性能比較好，接近于相關(guān)解調(diào)法的理論下限。
    本文提出一種全新的基于FFT頻譜校正的QAM數(shù)字解調(diào)方案，其最大優(yōu)勢(shì)在于接收機(jī)無(wú)需設(shè)置任何載波同步措施，從而可簡(jiǎn)化硬件設(shè)計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)證明新方案具有較優(yōu)良的誤比特率性能。由于該方案采用了軟件無(wú)線電技術(shù)中在載波段進(jìn)行數(shù)字處理的思想，并且后續(xù)的每一步都采用了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)。因而本論文為解調(diào)QAM信號(hào)提供了一個(gè)全數(shù)字化方案的參考。
   還有許多工作需作進(jìn)一步改進(jìn)，例如，新方案的誤比特性能還需進(jìn)一步深入研究，需類似于傳統(tǒng)相干解調(diào)方案一樣，推導(dǎo)出其嚴(yán)格的精確的誤比特率數(shù)學(xué)表達(dá)式；另外，本論文還僅限于在計(jì)算機(jī)仿真環(huán)境中實(shí)現(xiàn)QAM解調(diào)，此方案還需在數(shù)字信號(hào)處理器上硬件實(shí)現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)
[1]  CAHN C R. Combined digital phase and amplitude modu lation on communication systems[J]. IRE Trans. on Commun. Tech.,Sept.1960.
[2]  FUKUOKA  T, NAKAI Y, HAYASHI D, et al. An area  effective 1-chip QAM LSI for digital CATV[J]. IEEE Trans. on Consumer Electronics, 1997,43(8):649-654.
[3] BRYAN D A.QAM for terrestrial and cable transmission[J].   IEEE Trans. on Consumer Electronics, 1995,41(8):383-391.
[4]  REIMERS U. DVB-T: the COFDM-based system for terrestrial television[J]. Electronics & Communication Engineering Journal, 1997,9(4):28-32.
[5]  CAMPOPIANO C N, GLAZER B G. A coherent digital  amplitude and phase modulation scheme[J].IRE Trans. on Commun. Sys., 1962,CS-10(6):90-95.
[6]  CHO K, YOON D. On the general BER expression of  one-and two-dimentional amplitude modulations[J]. IEEE Trans.on Commun., 2002,50(7):1074-1080.
[7]  MENGALI U. Synchronization of QAM signals in the presence of ISI[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronics Systems, 1976,AES-12(9):556-560.
[8]  SADIKU  M N O, AKUJUOBI C M. Software-defined radio: a brief overview. IEEE Potentials, 2004,23(10-11):14-15.
[9]  朱曉勇,丁康.離散頻譜校正法的綜合比較[J].信號(hào)處理, 2001,17(1):91-97.
[10]  齊國(guó)清，賈欣樂.插值FFT估計(jì)正弦信號(hào)頻率的精度分析[J].電子學(xué)報(bào),2004,32(4):625-628.
[11] 丁康，江利旗.離散頻譜的能量重心校正法[J].振動(dòng)工 程學(xué)報(bào)，2001，14(3)：354-359.
[12] GRANDKE T. Interpolating algorithms for discrete fourier transforms of weighted signal[J]. IEEE Transactions on Instrum. Meas., 1983,13(2):350-355.
[13] 謝明，張曉飛，丁康．頻譜分析中用于相位和頻率校正的相位差較正法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1999，12(4)：454-    459.
[14] 劉進(jìn)明，應(yīng)懷樵.FFT譜連續(xù)細(xì)化分析的傅立葉變換法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1995，18(2)：162-166.
[15] BARROS J, DIEGO R I. On the use of the hanning window for harmonic analysis in the standard framework[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2006,21(1):538:539.
[16] PROAKIS J G. Digital communications[C]. 4th ed. New York: McGraw-Hill, 2000.