摘要：D-S" title="D-S">D-S證據(jù)理論可以有效地處理不確定信息，是有效的數(shù)據(jù)融合" title="數(shù)據(jù)融合">數(shù)據(jù)融合方法之一，但在證據(jù)高度沖突時(shí)，其歸一化過(guò)程會(huì)產(chǎn)生有悖常理的結(jié)果。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者提出了許多不同的改進(jìn)方法，基本上可分為兩類：修改組合規(guī)則和修改融合模型。在此總結(jié)分析了相關(guān)的國(guó)內(nèi)外典型文獻(xiàn)的改進(jìn)思想，并進(jìn)行系統(tǒng)條理的分析，為證據(jù)理論的發(fā)展和改進(jìn)提供了有價(jià)值的參考。
關(guān)鍵詞：D-S證據(jù)理論；數(shù)據(jù)融合；證據(jù)沖突；傳感器" title="傳感器">傳感器

0 引言
    無(wú)論在軍事上還是非軍事上，多傳感器數(shù)據(jù)融合已經(jīng)成為全球研究的熱點(diǎn)之一。數(shù)據(jù)融合的重要研究?jī)?nèi)容之一是融合方法。最初的融合分為3個(gè)層次：像素級(jí)融合、特征級(jí)融合和決策級(jí)融合。D-S方法是決策級(jí)融合的重要方法，在數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛。該方法以D-S理論，即證據(jù)理論為基礎(chǔ)，核心是Dempste合成規(guī)則。
    Dempster-Sharer證據(jù)理論簡(jiǎn)源于20世紀(jì)60年代Dempster在多值映射方面的工作，他將證據(jù)的信任函數(shù)與概率空間的一概率的最大、最小值相關(guān)聯(lián)構(gòu)造了不確定推理模型的一般框架，此后，Sharer又在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展，形成了能夠處理不確定不精確不完整信息的證據(jù)理論。它憑借其能夠表示不確定性未知等概念的優(yōu)點(diǎn)在數(shù)據(jù)融合中得到廣泛重視，特別是成功應(yīng)用于圖像處理、機(jī)器人導(dǎo)航、醫(yī)療診斷決策分析等需要處理不確定信息的領(lǐng)域。
    證據(jù)組合規(guī)則是證據(jù)理論的核心，它將來(lái)自不同信息源的獨(dú)立證據(jù)信息組合，產(chǎn)生更可靠的證據(jù)信息。但是在證據(jù)高度沖突和完全沖突的情況下D-S理論的組合規(guī)則失效。在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下(特別是在敵方的電子反偵察的情況下，傳感器對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)存在漏檢、錯(cuò)檢的情況，可能提供很不相同，甚至是相互矛盾的數(shù)據(jù)。這些現(xiàn)象造成了同一傳感器在時(shí)間上的證據(jù)沖突，D-S組合規(guī)則在此種情況下無(wú)法得出正確的結(jié)果。為此D-S組合規(guī)則的修正方法正是針對(duì)時(shí)域沖突的特點(diǎn)提出的。

1 研究現(xiàn)狀
    設(shè)有一個(gè)有限假設(shè)空間，2Θ為空間中所有命題的窮舉集合，D-S理論用“識(shí)別框架(Frame of Discernment)”描述構(gòu)成整個(gè)假設(shè)空間的所有命題的集合Θ，識(shí)別框架中的各元素要求互相排斥而集合中的命題稱為識(shí)別框架的原命題。
    定義1  設(shè)Θ為一識(shí)別框架，2Θ為Θ的冪集，則函數(shù)m：Ω→[0，1]，在滿足下列條件：
    A≠φ時(shí)，稱m為Ω上的基本概率分配；，m(A)稱為基本概率分配函數(shù)(Basic Probabil-ity Assignment，BPA)。BPA反映了證距識(shí)別框架中的命題A的支持程度。A稱為焦元，所有焦元的集合稱為核。
    定義2  Θ為一識(shí)別框架，m(A)為Ω上的基本概率分配函數(shù)，滿足下列條件的函數(shù)稱為信任函數(shù)(Bilief Function)：
   
    即A的信度函數(shù)為A中每個(gè)子集的信度值之和。
    定義3  Bel為一信任函數(shù)，有一函數(shù)Pl：Ω→[0，1]，，，則Pl為A的似然函數(shù)。
    定理1  m1與m2為識(shí)別框架Θ上的兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)，Ω為的Ω冪集A、B為冪集中的元素，則這兩個(gè)證據(jù)組合后得到的組合證據(jù)為：
   
    這就是著名的Dempster-Shafer證據(jù)組合公式利用它進(jìn)行多證據(jù)組合式進(jìn)行不確定推理的關(guān)鍵。
    D-S組合規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)在于證據(jù)間的沖突較小時(shí)，證據(jù)置信度向不確定性較小的命題集中。但是，在證據(jù)嚴(yán)重沖突的情況下，組合結(jié)果往往與實(shí)際情況不相符合。而且D-S組合規(guī)則缺乏魯棒性，證據(jù)對(duì)命題具有“一票否決權(quán)”。也就是說(shuō)，如果有一個(gè)證據(jù)否定了命題A，即使有絕大多數(shù)的證據(jù)證明命題A是正確的，合成結(jié)果也是否定命題A的。
    假定，在區(qū)分目標(biāo)A，B和C時(shí)，由2個(gè)獨(dú)立的證據(jù)源(傳感器信息源)提供的BPA分別為：
   

2 方法改進(jìn)
2．1 對(duì)組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)
2．1．1 Yager改進(jìn)方法
    1989年，Yager提出了D-S理論的失效問(wèn)題，并對(duì)組合規(guī)則進(jìn)行了改進(jìn)。在他以后，又有許多改進(jìn)方法提出，都集中于沖突信息的利用上。主要解決沖突信息在什么集合上分配，以什么方式分配兩大問(wèn)題。認(rèn)為，既然對(duì)于沖突的證據(jù)無(wú)法做出合理的抉擇，就應(yīng)該將沖突全部付給未知項(xiàng)X。改進(jìn)后的合成公式為：
   
    雖然該改進(jìn)可以合成高度沖突的證據(jù)，但由于它對(duì)沖突證據(jù)仍然完全否定。所以當(dāng)證據(jù)源多于2個(gè)時(shí)，結(jié)果并不理想。
2．1．2 Sment改進(jìn)方法
    1990年，Sment提出了另一種改進(jìn)方法，將沖突全部賦予空集。改進(jìn)后得合成公式為：
   
    但是上述兩種方法改進(jìn)效果并不明顯，仍然沒(méi)有解決“一票否決”的現(xiàn)象。
2．1．3 孫全改進(jìn)方法
    針對(duì)上述問(wèn)題，孫全在2000年提出了加權(quán)形式的組合公式，并引入證據(jù)間兩兩沖突程度參數(shù)K，證據(jù)可信度參數(shù)ε和證據(jù)平均支持度q(A)。這其實(shí)是一種新的證據(jù)可信度分配沖突的方法。他提出的合成公式如下：
   
    式中：式n個(gè)證據(jù)集中每對(duì)證據(jù)集總和的平均，它反映了證據(jù)兩兩之間的沖突程度；ε是的減函數(shù)，反映了證據(jù)的可信度，也就是當(dāng)證據(jù)之間的沖突增大時(shí)，證據(jù)的可信度將降低；與D-S理論中的K不同，K反映證據(jù)總體上的沖突程度，當(dāng)K增大時(shí)，不一定增大。
    式(4)又可以寫(xiě)成如下形式：
   
    從式(5)可以發(fā)現(xiàn)其中第一項(xiàng)的正是D-S證據(jù)組合公式。因此上式實(shí)際上是一個(gè)加權(quán)和的形式，當(dāng)K較小時(shí)，即證據(jù)沖突較小第一項(xiàng)起主要作用，合成結(jié)果近似于D-S合成結(jié)果。當(dāng)K=0，等同。當(dāng)K=1時(shí)，即證據(jù)高度沖突時(shí)，合成結(jié)果主要由第二項(xiàng)εq(A)決定，即由證據(jù)可信度及證據(jù)對(duì)A的平均支持度決定。m(X)中第三項(xiàng)表現(xiàn)了當(dāng)沖突K增大或證據(jù)可信度ε減小時(shí)，都會(huì)使未知程度增加。這些表達(dá)都是較合理的。
2．2 對(duì)融合模型進(jìn)行改進(jìn)
    上述方法主要是基于對(duì)D-S證據(jù)理論中組合規(guī)則的改進(jìn)，還可對(duì)融合模型進(jìn)行改進(jìn)。Murphy于2000年就已經(jīng)提出了組合前平均證據(jù)的方法。Murphy的方法就是一種修改模型而不變Dempster規(guī)則的方法。Murphy分析了已有的改進(jìn)方法，提出了一種證據(jù)平均組合規(guī)則，具體的步驟是：首先將證據(jù)的基本概率指派進(jìn)行平均，之后再用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行信息融合。與其他的方法比較，該組合規(guī)則可以處理沖突數(shù)據(jù)，且收斂速度較快。但是Murphy的平均方法只是將多源信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的平均，沒(méi)有考慮各個(gè)證據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)。
    2004年，鄧勇對(duì)Murphy平均法作了改進(jìn)，在Murphy方法的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)度量證據(jù)體間相似程度的距離函數(shù)，并進(jìn)一步獲得系統(tǒng)中各個(gè)證據(jù)被其他證據(jù)所支持的程度，將該支持度作為證據(jù)的權(quán)重，對(duì)多源證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均后再利用Dempster組合規(guī)則融合證據(jù)信息。該方法繼承了Murphy方法的所有優(yōu)點(diǎn)，并且具有更強(qiáng)的抗干擾能力，收斂速度更快。其簡(jiǎn)要步驟如下：
    首先，得到各個(gè)證據(jù)之間距離矩陣DM，矩陣元素dij代表證據(jù)i和證據(jù)j之間的距離，即：
   
    然后，得到證據(jù)之間的相似程度矩陣SM(矩陣元素為smij)和各證據(jù)的支持度Sup(mi)，即：
   
   
3 算法驗(yàn)證和結(jié)果分析
    設(shè)有5個(gè)證據(jù)如表1所示。m(A)，m(B)和m(C)表示各個(gè)證據(jù)對(duì)識(shí)別目標(biāo)A，B和C的BPA。對(duì)于目標(biāo)A，2號(hào)證據(jù)對(duì)它的指派為0，其他證據(jù)對(duì)它的指派都較高。尤其是最后3個(gè)證據(jù)，對(duì)它的指派都是一樣的。對(duì)于目標(biāo)B，只有2號(hào)證據(jù)對(duì)它的指派非常高。正常推斷最后結(jié)果應(yīng)該是A。

    使用D-S方法和上述各改進(jìn)方法對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行融合的結(jié)果見(jiàn)表2。由于2號(hào)證據(jù)對(duì)A目標(biāo)的BPA為0，無(wú)論其他證據(jù)對(duì)A的支持程度有多高，經(jīng)典D-S方法的最后融合結(jié)果A的概率均為0。僅僅由于證據(jù)2對(duì)目標(biāo)B的支持率高，雖然其他證據(jù)對(duì)它的支持率都不高，最后的融合結(jié)果卻是B。這是典型的失效問(wèn)題。

    Yager的結(jié)果中，不論以后收集多少支持A的證據(jù)，未知項(xiàng)m(X)的數(shù)值始終在增加。孫全對(duì)Yager的改進(jìn)方法可以部分克服原方法的缺點(diǎn)，表2中可以看出，隨著支持A的證據(jù)越來(lái)越多，m(A)的數(shù)值有所增加，但是增加速度很慢，且未知項(xiàng)m(X)的數(shù)值沒(méi)有明顯降低，系統(tǒng)無(wú)法作出決策。隨著證據(jù)的增多，Murphy的平均方法和鄧勇加權(quán)方法都能正確的識(shí)別出目標(biāo)A。但是由于Murphy沒(méi)有考慮證據(jù)之間的相關(guān)性，在系統(tǒng)收集到4個(gè)證據(jù)時(shí)，Murphy方法才識(shí)別出目標(biāo)A(對(duì)應(yīng)表中的m1，m2，m3，m4列)。鄧勇加權(quán)的方法在收集到第3個(gè)證據(jù)時(shí)就可以正確識(shí)別目標(biāo)(對(duì)應(yīng)表中的m1，m2，m3列)。分析其原因可以發(fā)現(xiàn)：由于傳感器本身不可靠或是敵人的干擾或是環(huán)境惡劣等因素，導(dǎo)致證據(jù)2與實(shí)際情況有較大的偏差，Murphy通過(guò)將證據(jù)進(jìn)行平均以“抵消”這一“壞值”的影響。但是由于Murphy的方法只是對(duì)證據(jù)簡(jiǎn)單平均，在某些情況下(如本例中m2(B)=0.9，也就是m2強(qiáng)烈支持目標(biāo)為B，系統(tǒng)需要更多的證據(jù)才能有效“抵消”收集的“壞值”。而鄧勇加權(quán)方法考慮了證據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)的特性，考慮了各個(gè)證據(jù)的有效性，有效地降低了“壞值”對(duì)最終融合結(jié)果的影響，使得在比較少的證據(jù)下就能使結(jié)果收斂為正確的目標(biāo)。

4 結(jié)語(yǔ)
    不確定信息的表示和若干個(gè)信息的綜合是不確定性推理的主要問(wèn)題，D-S證據(jù)理論為不確定信息的表示提供了一個(gè)很好的框架，其組合規(guī)則在大多數(shù)情況下是合理的。但是由于人為或自然環(huán)境等因素，信息融合系統(tǒng)中收集的證據(jù)常常有較大的沖突，這時(shí)使用傳統(tǒng)的Dempster組合規(guī)則無(wú)法有效地處理這些沖突證據(jù)。本文總結(jié)分析了相關(guān)的國(guó)內(nèi)外典型文獻(xiàn)的改進(jìn)思想，并進(jìn)行系統(tǒng)條理的分析，為證據(jù)理論的發(fā)展和改進(jìn)提供了有價(jià)值的參考，并為證據(jù)理論在不確定性推理方法奠定了良好的基礎(chǔ)。