摘要：文章介紹了步進電機的速度控制方案。在分析步進電機動態(tài)特性的基礎上，推導了步進 電動機理想的升降速控制曲線，實現(xiàn)了指數(shù)規(guī)律的升降速控制，用離散法對步進電機升降速的過程 進行了處理，并用C語言編程實現(xiàn)了單片機對步進電機升降速的離散控制。，使系統(tǒng)具有良好的動 態(tài)特性。 0 引言 對步進電機的控制是經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)時的一項重要內(nèi)容，其中對步進電機運動過程中的升 降速控制是重點。在實際的步進電機應用中，尤其在要求快速響應的控制系統(tǒng)中，其關(guān)鍵問題是如 何保證步進電機在頻繁啟停、頻率發(fā)生突變的高速運轉(zhuǎn)過程中不發(fā)生堵轉(zhuǎn)和失步。而且堵轉(zhuǎn)和失步 的發(fā)生，與步進電機的變速特性，即與步進電機運行速度的變化規(guī)律有關(guān)。 步進電機升降速控制目的是防止電機在速度突變時發(fā)生“失步”，使運行平穩(wěn)。實現(xiàn)升降速控 制的方法很多。由理論推導可知，指數(shù)規(guī)律的升降速曲線更能使步進電機轉(zhuǎn)子的角加速度的變化與 其輸出轉(zhuǎn)矩的變化相適應。實驗證明這樣將能夠大大提高微機控制下步進電機的最高工作頻率，大 大縮短升速時間。 1 步進電機動態(tài)特性分析 由于步進電機的輸出轉(zhuǎn)矩隨步進頻率的增加而減少，根據(jù)步進電機的動態(tài)特性，可以通過其動 力模型(二階微分)描述： 式中：J—系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動慣量 θ—轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角 β—阻尼系數(shù) k—與θ成某種函數(shù)關(guān)系的比例因子 Tz—摩擦阻力矩及其它與β無關(guān)的阻力矩之和 Td—步進電機所產(chǎn)生的電磁驅(qū)動轉(zhuǎn)矩 式中， —慣性扭矩 —角加速度 顯然，慣性扭矩 應小于最大電磁轉(zhuǎn)矩Td，在升速階段角加速度 越大越好，使得到達勻 速的時間越短，但在加速階段為了減小對系統(tǒng)的沖擊 不應該突變，上式實際上反映了矩頻特性， 即脈沖頻率越高轉(zhuǎn)矩越小。故在不失步的前提之下，在加速階段 應正比于頻率f對時間的微分。故 可以表示為： 式中：A和B是兩個特定的時間常數(shù)。 假設在升速階段的啟動頻率為 ，則對（3）式進行拉氏變換得： 對（4）式整理得： 再次對（5）式進行拉氏反變換整理得： 式（6）中，， 為時間常數(shù)，反映上升速度的快慢，式（7）中，。設步進電 機在升速過程中啟動頻率為，運行最高頻率為，當運行足夠的時間后（用表示），有 ，根據(jù)式（7）得： 由（8）式整理，并且由于遠大于，故： 將（9）式代入（7）式中得： 式（10）中 為時間常數(shù)，該式就是普通的指數(shù)加減速的數(shù)學模型。 2 步進電機的升降速曲線 由步進電機動態(tài)特性的理論推導可知，指數(shù)規(guī)律的升降速曲線更能使步進電機轉(zhuǎn)子的角加速度 的變化與其輸出轉(zhuǎn)矩的變化相適應，指數(shù)曲線能更充分反應步進電機速度特性。因此用指數(shù)曲線來 分析步進電機加減速。由指數(shù)曲線方程繪制出電機升降速曲線如下圖1所示： 如圖1所示，縱坐標為頻率，單位是步／秒，其實反映了轉(zhuǎn)速的高低。橫坐標為時間，各段時間內(nèi)走 過的步數(shù)用N來表示，步數(shù)其實反映了行程。圖中標出理想升速曲線和實際升速曲線。 3 升速過程的離散處理 由升速算法,在程序運行時，若運行速度為,則可計算出升速時 間為： 由于計算機上無法實現(xiàn)連續(xù)控制，必須將上升時間離散化。若將升速段均勻分為n段，由(11) 式可知上升的時間為,則相鄰兩次速度變化的時間間隔為。 式中：n為階梯的分檔數(shù)。則每一檔的頻率為 由上式可計算出定時器的時間設定值，即， 各頻率段上脈沖個數(shù)(或運行的步數(shù))Ni為 則升速的總步數(shù)為: 程序執(zhí)行過程中，對每檔速度都要計算在這個臺階應走的步數(shù)，然后以遞減方式檢查。當減至 零時，表示該檔速度應走的步數(shù)已走完,轉(zhuǎn)入下一檔速度，與此同時，還要遞減升速過程總步數(shù)， 直到升速過程走完為止。 以上就是對升速過程的處理，降速過程的處理方法和升速過程相同。 本文所選的步進電機為42BYG4501型兩相混合式步進電機，該電機的最大空載啟動頻率為 1200步/s, 允許突跳頻率 可由電機的最大空載啟動頻率求得，一般取其1/2～3.結(jié)合本系統(tǒng)對 升降速的具體要求，本文中規(guī)定啟動頻率為500HZ，最高運行頻率為15000HZ，要求在120步之內(nèi)升 速到10000HZ，計算出該步進電機的升速過程的脈沖時間間隔。 首先計算出上升時間以及時間常數(shù)的值： 利用matlab計算出： 故升速曲線可以表示為：

4 用單片機實現(xiàn)步進電機的速度控制 本文采用C8051F040單片機對步進電機進行升降速控制，單片機使用定時器中斷方式來控制步 進電機的速度，升降速控制實際上是不斷改變定時器初載值的大小。為了少占用CPU資源并提高響 應速度，設計時把各離散點速度所需的定時器裝載值固化在單片機的ROM中，系統(tǒng)運行時用查表法 查出所需的裝載值。升速控制中，需要查各臺階微步數(shù)和對應的時間常數(shù)表.減速控制中，無需任 何調(diào)整，等分時間取和加速段相同值。最后一檔速度為加速段的啟動速度。 系統(tǒng)進入加減速運行方式后，首先依據(jù)設定的工作速度，計算加減速過程所需的臺階數(shù)和定時 器時間常數(shù)以及勻速段定時器時間常數(shù)并填表。加減速程序流程圖如下圖2所示，也即查表執(zhí)行加速 各檔，勻速段，減速各檔的過程。 假定將加速和減速段對稱地細化為255段，使之成為鋸齒狀逐步逼近指數(shù)的曲線進行加、減速。 每段定時時間各為20μs, 根據(jù)不同的頻率對應不同的速度，而頻率的倒數(shù)也就是對應控制驅(qū)動步 進電機脈沖的周期，通過設定單片機定時周期，進而控制步進電機的加、減速。加速過程流程圖如 下圖3所示。 5 結(jié)語 本文運用指數(shù)加、減速方法實現(xiàn)單片機對步進電機的速度控制，利用離散化處理實現(xiàn)了步進電 機的速度調(diào)節(jié)，根據(jù)指數(shù)規(guī)律函數(shù)計算各上升和下降階梯時的頻率，通過查表和定時中斷技術(shù)實現(xiàn) 步進電機的升降速控制．實驗結(jié)果表明，用上文所述的升降速控制流程圖編寫的程序在實際運用中 電機運行平穩(wěn)，能可靠地沿著所設計的指數(shù)型曲線運行，該方法簡單實用且效果好。

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