1 頻率細(xì)化過(guò)程介紹
　　頻率細(xì)化是在信號(hào)處理和模態(tài)分析中廣泛應(yīng)用的一種技術(shù)，它能夠提高頻率的分辨率，將選定的頻率域上的特性曲線(xiàn)放大，從而使系統(tǒng)的頻率特性能更清楚地顯示出來(lái)，如圖1所示。

　　設(shè)系統(tǒng)的采樣頻率為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為NO，則頻率分辨率為：
　　Δf＝fs/NO
　　從上式可以看出，要進(jìn)行頻率細(xì)化，即提高頻率分辨率，使Δf變小，有兩種方法：增加采樣點(diǎn)數(shù)NO和降低采樣頻率fs，這里只介紹降低采樣頻率的方法。
　　這種方法主要是基于移頻原理，如圖2所示。

　　設(shè)想要移頻部分的頻率為fp，其角頻率為ωp＝2πfp，令f(t)＝exp(－jωpt)。時(shí)域信號(hào)x(t)與f(t)卷積后，則在頻域上，該信號(hào)的fp頻率就移到了原點(diǎn)處。
　　信號(hào)頻率移到低頻后，經(jīng)過(guò)低通濾波，就可以用低的采樣頻率進(jìn)行采樣，從而達(dá)到提高頻率分辨率、頻率細(xì)化的目的。具體過(guò)程如圖3所示。
2 移頻法頻率細(xì)化過(guò)程中幾個(gè)問(wèn)題的分析
　　(1)非細(xì)化處理的系統(tǒng)采樣頻率為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為NO。對(duì)于細(xì)化過(guò)程，設(shè)頻率細(xì)化倍數(shù)為Nr，信號(hào)經(jīng)過(guò)抗混疊濾波器后進(jìn)行A/D采樣，采樣頻率應(yīng)仍為原來(lái)的fs，保持不變，采樣點(diǎn)數(shù)則為Nr*NO，這樣就保證了細(xì)化與非細(xì)化處理的基本頻帶范圍保持不變，并且可以細(xì)化這一頻帶中的任何一段。
　　(2)要細(xì)化的頻率范圍為f1～fu，移頻后，低頻點(diǎn)f1移到原點(diǎn)，則高頻點(diǎn)變?yōu)?fu－f1)。這時(shí)數(shù)字低通濾波器的截止頻率應(yīng)大于(fu－f1)，并小于低頻重采樣頻率fs/Nr的一半。即截止頻率的范圍為：
　　(fu－f1)＜fc＜fs/2Nr
　　且可以得到最大細(xì)化倍數(shù)N與細(xì)化頻率范圍之間的關(guān)系為：
　　Nr＜fs/2(fu－f1)
　　這為設(shè)置細(xì)化倍數(shù)范圍提供了依據(jù)。
　　(3)數(shù)字低通濾波器的通帶必須平，通帶內(nèi)波動(dòng)要小，這樣原信號(hào)的頻率特性細(xì)化后在幅值上才不會(huì)改變；同時(shí)，最好使濾波器的帶外衰減＞－70dB，且－70dB處的頻率＜fs/2Nr，這樣就能保證低頻重新采樣時(shí)抗混疊的效果最好，細(xì)化的效果也最好。
　　(4)細(xì)化與不細(xì)化過(guò)程占用時(shí)間的比較：由于采樣點(diǎn)數(shù)NO保持不變，因此細(xì)化處理的FFT時(shí)間與不細(xì)化的FFT時(shí)間一樣，都是NOlog(NO)/2；細(xì)化過(guò)程要進(jìn)行Nr*NO點(diǎn)的高頻采樣和NO點(diǎn)的低頻采樣，而不細(xì)化過(guò)程只進(jìn)行NO點(diǎn)的高頻采樣，所以在采樣時(shí)間上，細(xì)化過(guò)程要稍長(zhǎng)一點(diǎn)。但它與NO點(diǎn)的FFT變換時(shí)間比起來(lái)可以不計(jì)，因此，細(xì)化處理與不細(xì)化處理在時(shí)間上差不多。
　　(5)移頻法頻率細(xì)化與增加采樣點(diǎn)數(shù)頻率細(xì)化的比較：移頻法頻率細(xì)化只進(jìn)行NO個(gè)點(diǎn)的FFT變換，和一些數(shù)組、矩陣的運(yùn)算，它所花的時(shí)間約為：NOlog(NO)/2；而采用增加采樣點(diǎn)數(shù)頻率細(xì)化要進(jìn)行Nr*NO個(gè)點(diǎn)的FFT變換，它所花的時(shí)間約為：(Nr*NO)log(Nr*NO)/2，因此采用移頻法頻率細(xì)化的時(shí)間要短得多，這是它的優(yōu)點(diǎn)，也是工程應(yīng)用中多采用這種方法的原因，我們也只對(duì)它進(jìn)行仿真。
　　由于移頻使f1前面的頻段移到頻域的負(fù)軸上，而低通濾波又濾掉了fu后面的高頻部分，因此，這種方法只能進(jìn)行一段頻率的細(xì)化，不能進(jìn)行全頻段的細(xì)化，這是移頻法頻率細(xì)化的缺點(diǎn)。要進(jìn)行全頻段細(xì)化，可以采用增加采樣點(diǎn)數(shù)的方法。

3 用MATLAB仿真頻率細(xì)化過(guò)程
　　用MATLAB程序仿真圖3這個(gè)過(guò)程，主要實(shí)現(xiàn)A/D采樣、移頻、低通濾波、低頻重新采樣、FFT變換等，同時(shí)注意上面幾個(gè)問(wèn)題的分析。
　　總信號(hào)由302Hz、304Hz、306Hz、308Hz四個(gè)不同頻率、不同幅值的正余弦信號(hào)合成。采樣點(diǎn)為512，采樣頻率為5120Hz，則頻率分辨率為10Hz，這在頻域內(nèi)分辨不出這四個(gè)信號(hào)。仿真軟件在300～320Hz范圍內(nèi)細(xì)化10倍，則這時(shí)頻率分辨率為1Hz，就可以逐漸看清楚這四個(gè)信號(hào)。
　　x(t)＝sin(2*302)+2cos(2π*304)+3sin(2π*306)+4sin(2π*308)
　　細(xì)化處理需要5120個(gè)采樣點(diǎn)，仿真時(shí)A/D采樣用對(duì)連續(xù)信號(hào)x(t)進(jìn)行離散化來(lái)代替，離散化的點(diǎn)值就是采樣值，它們組成一個(gè)數(shù)組(矩陣)，這是一個(gè)點(diǎn)序列。
　　采樣完成后，對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行移頻仿真(將300Hz移頻到原點(diǎn))，由以下步驟實(shí)現(xiàn)：
　　令：f1＝300,ω1＝2π*f1
　　f(t)＝exp(－jω1*t)
　　t取離散化時(shí)刻，Δt＝1/fs,Tk＝k*Δt
　　則f(t)離散化可變?yōu)椋?BR>　　f(k)＝exp(－jω1*Tk)
　　＝exp[(－j2π*f1*k)/fs]
　　這也是一個(gè)點(diǎn)序列。
　　MATLAB將上面兩個(gè)點(diǎn)序列進(jìn)行卷積(矩陣相乘)，得到一個(gè)新的點(diǎn)序列，就實(shí)現(xiàn)了移頻過(guò)程，即使f1＝300Hz 在頻域上移動(dòng)了0，其它頻率特性依此前移。
　　MATLAB語(yǔ)言有很方便的濾波器設(shè)計(jì)和數(shù)字濾波功能，可用它設(shè)計(jì)一個(gè)帶內(nèi)波動(dòng)＜0.1dB，帶外衰減＞－70dB，截止頻率為20Hz的低通濾波器，并將上面的點(diǎn)序列進(jìn)行數(shù)字濾波，得到一個(gè)只在0～20Hz頻段上有特性曲線(xiàn)、其它頻段被濾掉的信號(hào)的點(diǎn)序列。
　　對(duì)上面的點(diǎn)序列每隔10點(diǎn)(細(xì)化倍數(shù))進(jìn)行抽取，實(shí)際上就是對(duì)經(jīng)移頻、濾波后的信號(hào)進(jìn)行重新采樣。采樣頻率為5120Hz/10，即采樣頻率降低了10倍，抽取得到512個(gè)點(diǎn)。
　　對(duì)這512個(gè)點(diǎn)進(jìn)行FFT變換，就可以得到300Hz～320Hz頻段上已細(xì)化10倍的頻率特性曲線(xiàn)了，結(jié)果如圖4、圖8所示。

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