摘  要： 提出了一種將雙樹復(fù)小波變換和灰度共生矩陣相結(jié)合描述遙感圖像局部紋理特征并用于分割的方法。該方法采用雙樹復(fù)小波高頻模值子帶Gamma分布與Lognormal分布參數(shù)組合特征、灰度共生矩陣特征組成的聯(lián)合紋理特征作為遙感圖像每一像素特征，然后用Canberra距離進(jìn)行相似性度量，最終通過聚類完成遙感圖像分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該紋理特征提取方法可以有效地表征遙感圖像的紋理，得到更為精確的遙感圖像分割結(jié)果。
關(guān)鍵詞： 雙樹復(fù)小波變換； 灰度共生矩陣； 紋理特征； 遙感圖像分割

    與其他類型的圖像相比，遙感圖像具有灰度級(jí)多、信息量大、邊界模糊、目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，此外存在“同物異譜”、“異物同譜”的現(xiàn)象，且受光斑、陰影等干擾因素的影響突出[1]，這些使得遙感圖像分割難度較大。近年來，隨著各學(xué)科許多新理論和新方法的提出，人們也提出了許多新的分割方法，包括基于模型和基于人工智能的遙感圖像分割方法等。然而，這些分割方法存在著不同程度的問題，所得到的分割結(jié)果不理想。
　紋理作為物體的自然屬性，在一定程度上反映了物體的固有特性，因此常被用來與背景或其他物體作區(qū)分。此外，紋理抗遮擋能力強(qiáng)，受環(huán)境影響小，利用紋理特征對(duì)遙感圖像進(jìn)行分割具有較強(qiáng)的魯棒性[2]。紋理特征提取在遙感圖像分割中具有重要作用，提取到的紋理特征能否很好地表征紋理直接關(guān)系到遙感圖像分割的結(jié)果。本文提出一種新的遙感圖像紋理特征提取方法，將雙樹復(fù)小波變換和灰度共生矩陣相結(jié)合，發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)來共同提取紋理特征。
　遙感圖像經(jīng)雙樹復(fù)小波變換后在每一尺度上具有6個(gè)方向子帶，其較多的方向性為遙感圖像局部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)紋理特征的提取提供保障，但是所提取的紋理特征缺少對(duì)紋理空間分布的描述。灰度共生矩陣法可彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，它可以從空間分布特性方面很好地描述紋理特征。將兩種方法獲得的紋理特征組合成的聯(lián)合紋理特征，不論在局部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)方面，還是在空間分布特性方面，都能很好地描述遙感圖像的局部紋理特征。然后采用Canberra距離進(jìn)行相似性度量，最終完成遙感圖像分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在分割精度上優(yōu)于僅用雙樹復(fù)小波變換來提取紋理特征的遙感圖像分割方法。
1 兩種表達(dá)圖像紋理的方法
1.1  雙樹復(fù)小波變換
　傳統(tǒng)小波變換在分解的過程中受位移影響較大，一些相對(duì)較小的平移都會(huì)使小波系數(shù)變化較大。為了克服傳統(tǒng)小波的缺陷，Nick Kingsbury等人在1998年提出了雙樹復(fù)小波變換，圖1所示為一維雙樹復(fù)小波變換的示意圖，它由兩棵平行的實(shí)小波樹a、b組成。在分解的過程中，兩棵實(shí)小波樹a和b交替使用奇偶正交濾波器，且進(jìn)行下采樣，保證了近似的位移不變性，為遙感圖像紋理特征提取提供保障。

    此外，一幅圖像經(jīng)雙樹復(fù)小波變換后在每一尺度上得到了6個(gè)方向的高頻子帶和1個(gè)低頻子帶，6個(gè)方向分別為±15°、±45°和±75°[3]。由雙樹復(fù)小波變換的原理可知，分解后的高頻子帶是對(duì)原圖通過濾波將不同方向上所對(duì)應(yīng)的紋理信息抽取出來，組成各自只包含某一特定方向的子帶。而低頻子帶可看作原圖的近似圖像，它被作為下一層分解的初始輸入。因此，每進(jìn)行一層雙樹復(fù)小波分解，就將紋理信息進(jìn)行了一次細(xì)化，這樣分解后的高頻子帶在局部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)上較傳統(tǒng)的小波變換具有更多的方向信息，這為具有較多方向性的遙感圖像紋理特征提取提供保障。
　遙感圖像經(jīng)雙樹復(fù)小波變換，其高頻子帶對(duì)應(yīng)的模值子帶直方圖分布符合Gamma分布與Lognormal分布，因此可用模值子帶的Gamma分布參數(shù)和Lognormal分布參數(shù)作為區(qū)分不同紋理的特征[4]，由Gamma分布參數(shù)和Lognormal分布參數(shù)組成的紋理特征矢量可用gi,j表示。
　Gamma分布定義：

　然而，經(jīng)雙樹復(fù)小波變換后提取的紋理特征存在著缺少紋理空間分布的缺陷。這是因?yàn)榭臻g分布關(guān)系對(duì)圖像或目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、尺度變化等比較敏感。在遙感圖像進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換的過程中，圖像尺度不斷發(fā)生改變。此外，基于雙樹復(fù)小波變換的紋理特征提取，通過直方圖法得到描述紋理特征的參數(shù)，直方圖法本身不能反映空間位置信息。在此基礎(chǔ)上得到的紋理特征參數(shù)雖能在方向等其他信息上很好地描述紋理，但在空間分布關(guān)系的描述上存在缺陷。灰度共生矩陣在一定程度上反映了紋理圖像中各灰度級(jí)在空間上的分布特性，它克服了直方圖法不能反映空間位置信息的弱點(diǎn)，描述了紋理結(jié)構(gòu)性質(zhì)特征，是圖像灰度變化的二階統(tǒng)計(jì)度量。因此，灰度共生矩陣可以彌補(bǔ)雙樹復(fù)小波提取紋理特征時(shí)缺少空間分布這一缺陷[5]。
1.2 灰度共生矩陣
　灰度共生矩陣是由圖像灰度級(jí)之間的聯(lián)合概率密度P(i,j)所構(gòu)成的矩陣，反映了圖像中任意兩點(diǎn)間灰度的空間相關(guān)性[6]。定義為:

式(4)等號(hào)右邊的分子是具有某種空間關(guān)系、灰度值分別為i、 j的像素對(duì)的個(gè)數(shù),分母為像素對(duì)的總和個(gè)數(shù)(#代表數(shù)量)。
     從灰度共生矩陣的定義可知,它是對(duì)圖像上保持某距離的兩像素分別具有某灰度的狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的，是一種通過研究灰度的空間相關(guān)特性來描述紋理的常用方法。在遙感圖像紋理特征提取中，灰度共生矩陣反映了遙感圖像灰度關(guān)于方向、相鄰間隔、變換幅度的綜合信息,可以作為分析遙感圖像基元和排列結(jié)構(gòu)的信息。在灰度共生矩陣的基礎(chǔ)上提取紋理特征量，稱為二次統(tǒng)計(jì)量。Haralick等人曾提出了14種由灰度共生矩陣計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量，這些統(tǒng)計(jì)量都能夠反映圖像空間特征的顯著差異;Baral Di通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于遙感圖像來說，以下4種統(tǒng)計(jì)量作為紋理特征量效果最好[7]：

　通過上述對(duì)灰度共生矩陣及其統(tǒng)計(jì)量的介紹可知，在遙感圖像中使用灰度共生矩陣計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量，可以在空間分布關(guān)系上很好地描述紋理特征，這是雙樹復(fù)小波變換提取紋理特征時(shí)無法做到的。而灰度共生矩陣在描述紋理上缺少局部細(xì)節(jié)紋理信息，可以通過雙樹復(fù)小波來彌補(bǔ)。因此將灰度共生矩陣在空間分布上的優(yōu)勢(shì)與雙樹復(fù)小波在局部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)上的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，構(gòu)成的聯(lián)合紋理特征能夠更好地描述遙感圖像的紋理。
2 使用聯(lián)合紋理特征的遙感圖像分割
    基于紋理的遙感圖像分割主要包括特征提取和基于特征向量的一致性分割兩個(gè)過程。在特征提取上，本文采用由雙樹復(fù)小波高頻模值子帶Gamma分布與Lognormal分布參數(shù)組合特征、灰度共生矩陣特征組成的聯(lián)合紋理特征作為遙感圖像像素特征，然后通過K均值聚類，完成遙感圖像的分割。
2.1 局部紋理特征提取
　    對(duì)一幅遙感圖像進(jìn)行灰度級(jí)量化，取大小為w×w的窗口進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換，計(jì)算出特征矢量gi,j，然后,計(jì)算0°、45°、90°、135°方向上灰度共生矩陣對(duì)應(yīng)的4個(gè)特征參數(shù)，將得到的兩組特征聯(lián)合起來，共同描述紋理。重復(fù)上述操作，將遙感圖像上所有像素的紋理特征提取出來。具體步驟描述如下：
　(1)將輸入的遙感圖像(M×N)轉(zhuǎn)換為灰度圖像，并進(jìn)行16級(jí)灰度的量化；
　(2)以(i,j)為中心，取一個(gè)方形w×w(1<w<M,1<w<N)的小窗口，對(duì)這個(gè)窗口圖像進(jìn)行三層雙樹復(fù)小波變換，得到每層6個(gè)高頻子帶，共6×3=18個(gè)高頻子帶；
    (3)計(jì)算gi,j，為點(diǎn)(i,j)構(gòu)造一個(gè)18×4=72維的特征矢量；
    (4)計(jì)算0°、45°、90°、135°這4個(gè)方向的灰度共生矩陣所對(duì)應(yīng)的4個(gè)特征參量，作為點(diǎn)(i,j)的特征參量，最終得到(i,j)的4×4=16維特征矢量；
    (5)將兩種方法得到的點(diǎn)(i,j)的特征矢量合并，組成一個(gè)72+16=88維的特征矢量；
　(6)重復(fù)步驟(3)~(5)，最終得到基于窗口w×w的局部紋理特征矢量。
2.2 基于局部紋理特征的遙感圖像分割
　紋理特征提取后，通過K均值聚類將相似的像素歸為一類，不同的類之間用不同的灰度加以區(qū)分，最終完成遙感圖像分割。
　K均值聚類中選用Canberra距離進(jìn)行相似性計(jì)算。設(shè)fa為像素點(diǎn)(i,j)的特征向量，fb為像素點(diǎn)(p,q)的特征向量，該距離定義為：

式中，fa(l)為像素點(diǎn)(i,j)的第l個(gè)特征值，fb(l)為像素點(diǎn)(p,q)的第l個(gè)特征值，l為特征向量的維數(shù)?？梢钥闯觯琩c越接近0，兩個(gè)像素點(diǎn)的相似度越大。
　遙感圖像分割的具體過程為：按照2.1中所述的特征提取方法得到每個(gè)像素的紋理特征矢量,然后通過K均值聚類將相似的歸為一類,最后對(duì)不同的類別設(shè)置不同的灰度值加以區(qū)分。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
　為了驗(yàn)證本文方法的有效性,進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2和圖3所示，其中將用雙樹復(fù)小波提取紋理特征得到的分割結(jié)果記為DT-CWT，本文方法提取紋理特征得到的分割結(jié)果記為DT-CWT+GLCM。圖2(a)、圖3(a)給出的是合成圖和真實(shí)航拍遙感圖，其中圖2(a)包含了兩類地物，實(shí)驗(yàn)區(qū)大小為252×132；圖3(a)包含了道路、森林、水域、橫條耕地、豎條耕地五類地物，實(shí)驗(yàn)區(qū)大小為567×530。圖2(b)、圖2(c)和圖3(b)、圖3(c)分別是對(duì)圖2(a)、圖3(a)進(jìn)行不同紋理特征提取后分割的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)圖像，在窗口選擇上有所不同，窗口選擇過大，容易將不同類的地物劃分為一類；窗口選擇過小，容易造成紋理破碎，區(qū)域一致性較差。實(shí)驗(yàn)中，圖2的窗口選擇為32×32,圖3的窗口選擇為64×64。這里進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換的分解層數(shù)為三層，多于三層時(shí),細(xì)節(jié)子帶內(nèi)容過細(xì)，不利于特征的提取；少于三層時(shí),細(xì)節(jié)子帶內(nèi)容不夠明顯，同樣不利于特征的提取。
　從圖2、圖3可以看出，采用本文所述的特征提取方法得到的分割結(jié)果要比僅用雙樹復(fù)小波提取紋理特征方法得到的分割結(jié)果更好一些。圖2(b)中兩種紋理交界處存在混合像元，圖3(b)中存在將耕地中橫條耕地與森林看成同類紋理的現(xiàn)象，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：在對(duì)圖2(a)和圖3(a)進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換提取紋理特征時(shí)，描述紋理特征的參數(shù)都是基于直方圖法得到的，它們不能反映紋理的空間位置信息，如果提取的特征不能很好地描述紋理，那么在此基礎(chǔ)上的分割效果就不理想；圖2(c)、圖3(c)兩幅圖像較圖2(b)、圖3(b)在分割精度上有所提高，圖2(c)中平原與沙漠兩種不同地物被分開，圖3(c)中五類不同的地物基本不存在誤分現(xiàn)象。分割精度提高的原因在于特征提取時(shí)加入了灰度共生矩陣法，它能夠描述像素之間的空間關(guān)系，考慮每個(gè)像素與其鄰域內(nèi)像素的相關(guān)性，這種紋理特征提取方法將空間位置信息和局部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)信息相結(jié)合，因此提高了遙感圖像的分割精度。

    為了提高遙感圖像的分割精確度，本文提出了一種將雙樹復(fù)小波變換和灰度共生矩陣法相結(jié)合的局部紋理特征描述方法，這種方法發(fā)揮了兩者的各自優(yōu)勢(shì)，使得不論是在局部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)方面，還是在空間分布特性方面，都能夠很好地描述局部紋理特征，這為遙感圖像分割提供了保障。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可以看出，該方法用在遙感圖像分割中比僅用雙樹復(fù)小波變換的特征提取方法更為有效。
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