??? 摘? 要： 針對大慣性、純遲延、非線性、時變的膠粘劑生產(chǎn)過程，提出一種改進粒子群優(yōu)化的PID控制算法。該算法針對常規(guī)PID設計方法存在的缺點，提出了一種可兼顧多項性能指標的PID控制器參數(shù)整定的改進粒子群優(yōu)化方法。該方法將遺傳算法中的變異思想引入到標準的粒子群優(yōu)化算法中，避免了算法陷入局部極值點，以尋優(yōu)PID控制器參數(shù)。將該方法應用于膠粘劑生產(chǎn)過程，較好地實現(xiàn)了反應釜溫度的跟蹤控制。仿真結(jié)果和實際情況表明所提出算法的有效性和優(yōu)越性。?

??? 關(guān)鍵詞： 溫度; 改進粒子群優(yōu)化算法; 變異

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??? 木材工業(yè)是膠粘劑的最大用戶，全世界木材工業(yè)膠粘劑用量占膠粘劑總量的50 %～60 %，中國約占總量的75 %。而木材工業(yè)用膠粘劑的生產(chǎn)使用情況是衡量木材工業(yè)技術(shù)水平的主要標志之一。近年來隨著我國人造板工業(yè)的快速發(fā)展和產(chǎn)量的迅速增長，膠粘劑用量大幅度提高，帶動了我國木材膠粘劑生產(chǎn)的迅速發(fā)展。膠粘劑是用于竹膠板生產(chǎn)的必不可少的輔助材料。膠粘劑生產(chǎn)過程中的化學反應為不平衡的可逆反應，現(xiàn)在大多通過控制溫度的方式來控制反應過程。若溫度不能按照設定的溫度曲線進行控制，將會造成膠粘劑的質(zhì)量極不穩(wěn)定，引發(fā)凝膠、沖罐事故，甚至造成企業(yè)停產(chǎn)^[1]。因此，企業(yè)迫切需要先進的膠粘劑生產(chǎn)過程的溫度控制技術(shù)。?

??? 膠粘劑生產(chǎn)過程是一個具有隨機干擾、時變、大滯后的熱慣性動態(tài)非線性過程，無法求得膠黏劑生產(chǎn)過程溫度的精確數(shù)學模型。國內(nèi)對于膠粘劑生產(chǎn)過程溫度的控制方法大多采用單一的控制算法^[2-4]，但是要進一步提高木材工業(yè)中膠粘劑的質(zhì)量，迫切需要采用先進的控制算法進一步提高膠粘劑生產(chǎn)過程的溫度控制精度，才能保證其溫度嚴格按照設定的控制曲線變化。?

??? PID控制器是最早提出的反饋控制器之一。由于其具有算法簡單、魯棒性強和可靠性高的特點，在工業(yè)控制系統(tǒng)中得到廣泛應用。但是PID參數(shù)的整定過程繁瑣，而且難以實現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)整定^[5-8]。而遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法也還存在某些不足，前者要涉及到繁瑣的編碼解碼過程和很大的計算量^[9]；后者的隱含層數(shù)目、神經(jīng)元個數(shù)以及初始權(quán)值等參數(shù)選擇都沒有系統(tǒng)的方法。而粒子群優(yōu)化可以有效求解大量非線性、不可微分和多峰值的復雜問題，算法簡潔，調(diào)整參數(shù)少，因而發(fā)展很快，已應用于很多工程技術(shù)領域^[10-14]。?

??? 本文針對膠粘劑生產(chǎn)過程復雜動態(tài)非線性特性，以竹膠板膠粘劑生產(chǎn)過程為研究對象，提出一種基于改進的粒子群的溫度PID控制算法。該方法較好地解決了PID參數(shù)調(diào)節(jié)的困難，算法的實現(xiàn)不依賴于實際的被控對象模型，可廣泛應用于其他膠粘劑生產(chǎn)過程的溫度控制，將直接為國內(nèi)數(shù)百家中小型人造板廠家服務。?

1 生產(chǎn)工藝描述?

??? 目前制膠常用工藝流程有3種：間歇法、預縮合間歇法和連續(xù)法。我國普遍采用間歇法。間歇法工藝流程為單釜反應，將所需原料按比例加入反應釜內(nèi)，然后按設定的工藝條件進行反應，直至形成初期樹脂后冷卻放料。在制膠生產(chǎn)過程中，溫度的變化是反映化學反應是否正常的重要操作參數(shù)。溫度的測量和控制是保證反應過程正常、安全運行的重要環(huán)節(jié)。?

??? 本文以用于竹膠板的水溶性酚醛樹脂膠生產(chǎn)過程為研究對象，其溫度控制原理：將有不銹鋼保護套管的鉑熱電阻直接插在反應液中，經(jīng)模擬輸入通道接收溫度測量值，單片機根據(jù)溫度檢測值計算控制量，即蒸汽閥接通時間或進排水閥接通時間，然后以固體繼電器控制電路來控制升溫(開啟蒸汽閥和定時開關(guān)下出水閥)、保溫(關(guān)閉蒸汽閥和下出水閥)、降溫（開啟冷卻水閥和上出水閥）過程。其溫度要求按照如下情況進行控制： (1)將已熔化的苯酚加入反應釜，開動攪拌機，加入氫氧化鈉溶液和實際加水量，升溫到42 ℃～54 ℃，保溫25 min；(2)加入第一批甲醛（甲醛總量的80%），在45 ℃～50 ℃溫度下保持30 min,在74 min內(nèi)由50 ℃升溫至87 ℃，再在24 min內(nèi)由87℃升溫至95℃,并在95℃～96℃下保持18～20 min；(3)保溫后，在34 min內(nèi)冷卻到82℃，加入第二批甲醛(甲醛總量的20 %)，在82℃下保持13 min后，在30 min內(nèi)由82℃升溫至92℃，并在92℃～96℃下繼續(xù)反應20～60 min(視粘度而定)，粘度達到要求后，立即向夾套通入冷水，冷卻到40 ℃以下放料。?

??? 分析竹膠板的水溶性酚醛樹脂膠生產(chǎn)過程的動態(tài)特性，其系統(tǒng)是一個具有多干擾的非線性系統(tǒng)，且難以求得其對象的精確數(shù)學模型，若采用單一的、傳統(tǒng)的控制方法很難達到理性的控制特性。因此,本文提出一種基于改進的粒子群優(yōu)化的溫度PID控制算法。首先通過定義一個包含系統(tǒng)最大動態(tài)偏差、調(diào)節(jié)時間、殘余誤差和絕對誤差積分(IAE)指標項的適應度函數(shù)，并根據(jù)膠粘劑的反應釜溫度的性能要求，對各指標項加權(quán)；然后，將遺傳算法中的變異思想引入到標準的粒子群優(yōu)化算法中，避免了算法陷入局部極值點，并根據(jù)PID控制系統(tǒng)的輸出響應尋優(yōu)PID控制器參數(shù)。?

2 基于改進粒子群優(yōu)化的PID控制算法?

2.1 PID控制算法?

??? PID控制是工業(yè)控制中應用較為廣泛的一種控制規(guī)律。PID控制中主要是選擇好最佳控制參數(shù)。當比例控制作用加大時，系統(tǒng)動作靈敏，速度加快；控制作用偏大時，振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間加長；但控制作用太大時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，控制作用太小時，又會使系統(tǒng)動作緩慢。在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，加大比例控制，可能有殘余穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，也不能完全消除殘余誤差。積分控制使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，但能消除系統(tǒng)的殘余誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。微分控制可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性(如最大動態(tài)偏差減少,調(diào)節(jié)時間縮短)，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減少，提高控制精度。?

??? PID控制器主要通過對反饋誤差信號進行比例、積分和微分運算，以運算結(jié)果的加權(quán)和來構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號。其PID控制器的傳遞函數(shù)為：?

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式中，K_P是比例常數(shù)、T_i和T_d分別是積分和微分時間常數(shù)。PID控制器的優(yōu)化設計，就是尋找合適的K_P、T_i和T_d，在控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性之間進行平衡，盡量減小最大動態(tài)偏差和殘余誤差，提高動態(tài)響應速度。?

2.2 改進的粒子群優(yōu)化算法?

2.2.1 粒子群算法?

??? 受模擬群居行為啟發(fā)，1995年Kennedy和Eberhart提出了粒子群優(yōu)化算法。粒子群算法是一種基于種群并行優(yōu)化進化的計算方法，可用于解決非線性的復雜優(yōu)化問題。在粒子群算法中，候選解用粒子來表示，每個粒子是搜索空間的一點，有一個速度決定其飛行方向和速率的大小，粒子們追隨當前的最優(yōu)的粒子在解空間中進行搜索。給定一個D維搜索空間且有p_size個粒子，第i個粒子在第l次迭代的狀態(tài)該粒子第l次迭代的速度向量粒子群算法的尋優(yōu)主要通過迭代方法，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個最優(yōu)解來更新自己，最終達到從全空間搜索最優(yōu)解的目的。若單個粒子經(jīng)歷的最優(yōu)狀態(tài)記作相應的個體極值為P_best，群體經(jīng)歷過的最優(yōu)狀態(tài)用相應的全局極值為P_gbest，在l+1次迭代計算后，則第i個粒子狀態(tài)更新方程如下：?

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式中，s₁、s₂為學習因子，分別為認知學習速率和社會學習速率，均為非負常數(shù)；α₁、α₁是在[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；為收縮因子，用于抑制控制速度的大??；為慣性系數(shù)，用于平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。如果較大，則微粒有能力擴展搜索空間，全局搜索能力強;如果較小，微粒主要在當前解的附近搜索，局部搜索能力強。由于是影響PSO算法行為和性能的關(guān)鍵所在，而在PSO的迭代算法中，需要通過反復試驗來確定最大值、最小值和最大迭代次數(shù)，而且很難找到適應于每個問題的最佳值?？紤]到粒子群算法解空間尋優(yōu)的過程本身就是一個非線性過程，本文通過改變來跟隨粒子群算法尋優(yōu)速度的改變而自適應調(diào)整，其表示如下：?

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式中，Ω_max、Ω_min分別代表慣性系數(shù)的最大值和最小值；H為微粒的適配值；H_aver為每代微粒的平均適配值；H_max為微粒群中最大的適配值。?

2.2.2? 粒子群優(yōu)化算法的改進?

??? 由公式(2)可看出，粒子群速度更新方程由3項組成：第一項表示粒子的當前速度，說明了粒子的目前狀態(tài)；第二項為“認知”部分，考慮了粒子自身經(jīng)驗；第三項為“社會”部分，代表著粒子之間的“社會”作用。分析該式不難發(fā)現(xiàn)，當粒子的當前位置處在全局極值位置 P_gbest時，該粒子只有在先前速度和慣性權(quán)系數(shù)不等于零情況下，才有可能離開這一點；如果種群中粒子的先前速度都接近于零時，一旦它們處于全局極值位置P_gbest時，種群中的粒子就很難再重新移動，此時意味著算法將收斂到種群目前尋優(yōu)到的最優(yōu)解，即全局極值位置P_gbest。此時搜索到的全局極值位置P_gbest對應的解如果只是優(yōu)化問題的一個局部最優(yōu)解，說明算法出現(xiàn)了早熟收斂現(xiàn)象。?

??? 為解決上述問題，本文提出一種改進的PSO 算法，將遺傳算法中的變異思想引入到標準的PSO 算法中，在算法出現(xiàn)早熟收斂時，能夠使變異粒子在解空間的其他區(qū)域進行搜索，找到更優(yōu)的全局解，從而跳出局部最優(yōu)，避免算法陷入局部極值點。?

??? 設X=(X₁,X₂,…,X_D)為以變異概率P_m選中的變異粒子，通常P_m選取很小的值，一般取0.001～0.1，則變異后結(jié)果為: ?

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式中,P_gbest,d為種群達到最佳位置時在第d維對應的位置坐標。?

??? 當粒子群優(yōu)化算法出現(xiàn)早熟收斂時，進行如上操作后，變異粒子就跳出它們的當前位置，進入解空間的其他區(qū)域進行搜索。在其后的搜索中，算法就有可能出現(xiàn)新的個體極值P_best和全局極值P_gbest，多次循環(huán)迭代后，算法就可以找到更優(yōu)的全局最優(yōu)解，避免了標準粒子群優(yōu)化算法可能局部最優(yōu)的現(xiàn)象。?

2.3 改進的粒子群優(yōu)化PID控制算法?

??? PID控制器的優(yōu)化設計可視為一個多目標的優(yōu)化問題。PID的參數(shù)整定，就是在控制系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性之間進行。常規(guī)的PID參數(shù)整定方法很難同時兼顧多項性能指標，得到的PID控制器參數(shù)通常不是最優(yōu)的。而采用粒子群優(yōu)化算法來對PID參數(shù)進行優(yōu)化設計，利用粒子群優(yōu)化算法的全局搜索和多目標優(yōu)化能力，克服常規(guī)PID參數(shù)整定方法的缺點，可以獲得具有滿意性能的控制器。?

??? 為了實現(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化整定，粒子群優(yōu)化算法需要確定一個特定目標函數(shù)，本文采用包含最大動態(tài)偏差、調(diào)節(jié)時間、殘余誤差和IAE指標項的性能函數(shù)作為目標函數(shù)：?

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式中，y₁為最大動態(tài)偏差，t_s為調(diào)節(jié)時間，|y_∞-y_r|為殘余偏差， y_∞為系統(tǒng)被調(diào)量新的穩(wěn)態(tài)值，y_r為設定值，e(t)為誤差，t_∞為穩(wěn)態(tài)時間，w_i(i=1,2,3,4)是加權(quán)系數(shù)，其值對優(yōu)化后的PID控制器的性能有很大影響,w_i的取值一般應使性能函數(shù)中各項指標的大小具有相同的量級。在此基礎上，可以根據(jù)系統(tǒng)對快速性和穩(wěn)定性的具體要求，對w_i的值進行適當調(diào)整。?

3 仿真研究?

??? 針對某竹膠板廠浸漬用膠粘劑生產(chǎn)過程溫度進行仿真研究，以第一次加入甲醛后升溫階段為例，其傳遞函數(shù)如下：?

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??? 圖1所示為改進的粒子群優(yōu)化PID控制原理圖。?

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??? 為了說明本文提出的方法的有效性，對PID控制與本文提出的方法進行了仿真比較。圖2為兩種方法的單位階躍響應曲線。表1為試驗結(jié)果分析表。?

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??? 由圖2和表1可見，所設計的改進的粒子群優(yōu)化的PID控制器能夠根據(jù)系統(tǒng)目標函數(shù)尋優(yōu)量化因子，其調(diào)節(jié)時間短，而常規(guī)的PID控制器參數(shù)是由人工經(jīng)驗確定的，確定方法比較繁瑣，而且難以得到較優(yōu)的量化因子，其確定的參數(shù)常會造成控制過程調(diào)節(jié)時間較長，并有一定的超調(diào)量。因此,本文所設計的控制器能較好地適應膠粘劑生產(chǎn)過程溫度的特性。?

4 系統(tǒng)應用情況?

??? 采用本文方法進行系統(tǒng)設計，其系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。系統(tǒng)由溫度采樣、控制電路、輸出部件組成。?

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??? 圖3中，熱電阻溫度傳感器采集膠粘劑的溫度信號。溫度信號經(jīng)過放大后，送給12位A/D轉(zhuǎn)換器，由單片機系統(tǒng)（采用改進的粒子群優(yōu)化的PID控制算法設計的控制系統(tǒng)）控制每分鐘采樣10次溫度，顯示模塊用于顯示當前溫度等工藝信息，RS232口用于在必要時與上位計算機進行通信，對蒸汽和冷水的控制采用電磁調(diào)節(jié)閥，由單片機系統(tǒng)輸出的模擬電壓進行流量控制。其中單片機芯片采用Philip公司的P89C668。?

??? 現(xiàn)場運行情況表明，基于改進的粒子群優(yōu)化的PID控制算法設計的控制系統(tǒng)有著顯著的控制效果。圖4為采用該控制算法后系統(tǒng)的實際運行曲線圖。從圖中可以看出，該系統(tǒng)能針對不同的生產(chǎn)工藝、不同的配方等，采用PSO的控制算法都能對不同的工況尋優(yōu)不同的系統(tǒng)參數(shù)，具有調(diào)節(jié)迅速、超調(diào)量少、魯棒性強的特點，完全能滿足膠粘劑生產(chǎn)過程工藝要求。?

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??? 由仿真結(jié)果可知，改進粒子群優(yōu)化的PID控制技術(shù)可較好地用于膠粘劑生產(chǎn)過程溫度控制。該算法針對常規(guī)PID設計方法存在的缺點，提出了一種可兼顧多項性能指標的PID控制器參數(shù)整定的改進粒子群優(yōu)化方法。該方法將遺傳算法中的變異思想引入到標準的粒子群優(yōu)化算法中，在算法出現(xiàn)早熟收斂時，能夠使變異粒子在解空間的其他區(qū)域進行搜索，找到更優(yōu)的全局解，從而跳出局部最優(yōu)，避免算法陷入局部極值點。在PID控制器的優(yōu)化過程中，通過定義包含系統(tǒng)最大動態(tài)偏差、調(diào)節(jié)時間、殘余誤差和IAE指標項的適應度函數(shù)，并根據(jù)控制系統(tǒng)的實際性能要求對上述指標項適當加權(quán)，可得到滿足不同性能要求的近似最優(yōu)PID參數(shù)。?

??? 膠粘劑生產(chǎn)過程中，采用改進粒子群優(yōu)化的PID控制可使反應液的溫度精確地跟蹤已設定的工藝曲線變化，避免因人工操作不當造成的生產(chǎn)工藝達不到要求，保證了膠粘劑的質(zhì)量。該方法較好地解決了PID參數(shù)調(diào)節(jié)的困難，算法的實現(xiàn)不依賴于實際的被控對象模型，具有廣泛的實用性。?

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