鋰電池已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、日常生活等領(lǐng)域，對電池荷電狀態(tài)（SOC）的估算已成為電池管理的重要環(huán)節(jié)。但是，由于電池結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電池的荷電狀態(tài)受放電電流、電池內(nèi)部溫度、自放電、老化等因素的影響，使得SOC的估算困難。目前SOC估算方法有：開路電壓法、安時(shí)計(jì)量法、內(nèi)阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波法。國外V. Pop等人提出EMF-SOC模型［1-2］，即電池電動(dòng)勢與荷電狀態(tài)的關(guān)系模型來估算SOC，相當(dāng)于開路電壓法，該方法用于電池靜置足夠長時(shí)間后進(jìn)行估計(jì)，不能實(shí)時(shí)估計(jì)；也有人采用安時(shí)計(jì)量法或卡爾曼濾波法估計(jì)SOC，安時(shí)計(jì)量法由于電流波動(dòng)較大或測量誤差長時(shí)間積累導(dǎo)致估計(jì)不精確；卡爾曼濾波法則在建立準(zhǔn)確實(shí)用的電池動(dòng)態(tài)模型上存在很大困難，為此本文根據(jù)鋰電池在應(yīng)用中的實(shí)際情況，采用了一種新思路來估算SOC，即將電池的工作狀況分為三種狀態(tài)，對每種狀態(tài)的SOC逐一進(jìn)行估算，在估算過程中消除影響SOC的因素，且使三種狀態(tài)下SOC的值互為前提，從而提高SOC的估算精度。
1、電池工作狀態(tài)及SOC估計(jì)
電池狀態(tài)根據(jù)實(shí)際情況可分為三種狀態(tài)，這里將其定義為靜止、恢復(fù)、充放電，它們的關(guān)系如圖1。
圖1 電池工作狀態(tài)圖
1.1 靜止?fàn)顟B(tài)
電池的靜止?fàn)顟B(tài)是指電池工作停止后，完全恢復(fù)了的狀態(tài)，從恢復(fù)狀態(tài)轉(zhuǎn)化而來，可直接轉(zhuǎn)入充放電狀態(tài)，此狀態(tài)下SOC的計(jì)算量作為充放電狀態(tài)下SOC估算的初始值。由于此狀態(tài)下的特點(diǎn)是電流為零、無極化現(xiàn)象，其SOC值與開路電壓有很好的對應(yīng)關(guān)系，因此能用開路電壓法直接估算電池的SOC值，電池的開路電壓與SOC值的關(guān)系曲線如圖2。
圖2 電池的開路電壓與SOC值的關(guān)系曲線
在靜止?fàn)顟B(tài)下，電池容量主要受自放電現(xiàn)象的影響使得電池電量會(huì)隨著時(shí)間的增加而減少，而用開路電壓與SOC值的對應(yīng)關(guān)系來估算SOC，本身就可以消除自放電引起的電量損失的影響，從而能使SOC值更加準(zhǔn)確地反映電池的狀態(tài)。
1.2 恢復(fù)狀態(tài)
恢復(fù)狀態(tài)是指電池從放電或充電狀態(tài)轉(zhuǎn)到靜止?fàn)顟B(tài)的過渡階段。一般這個(gè)階段經(jīng)歷的時(shí)間為8h（此值為經(jīng)驗(yàn)值），此狀態(tài)下SOC的計(jì)算量作為充放電狀態(tài)下SOC估算的初始值，這時(shí)的SOC估算主要考慮放電或充電結(jié)束后電池電量的改變量。從放電或充電狀態(tài)進(jìn)入恢復(fù)狀態(tài)后電池電量會(huì)隨時(shí)間增加而有所增加，其變化的原因是在放電或充電過程中電池內(nèi)部產(chǎn)生極化現(xiàn)象，部分電量沒有用于實(shí)際的充放電中而是慢慢累積起來，當(dāng)電池停止工作后極化現(xiàn)象會(huì)慢慢消失，累積的電量也會(huì)恢復(fù)。
恢復(fù)階段SOC的估算：
?。╝）若從放電狀態(tài)進(jìn)入恢復(fù)狀態(tài)
SOCt=SOCd+M×t/（8×Q）×100%
式中：SOCt為恢復(fù)狀態(tài)下的荷電狀態(tài)值；SOCd為放電狀態(tài)終止時(shí)的荷電狀態(tài)值；M為在電池放電過程中的累積電量（可以恢復(fù)）；t為電池在恢復(fù)狀態(tài)下經(jīng)歷的時(shí)間；Q為電池的實(shí)際容量。
（b）若從充電狀態(tài)進(jìn)入恢復(fù)狀態(tài)
SOCt=SOCc+M×t/（8×Q）×100%
式中：SOCt為恢復(fù)狀態(tài)下的荷電狀態(tài)值；SOCc為充電狀態(tài)終止時(shí)的荷電狀態(tài)值；M為在電池充電過程中的累積電量（可以恢復(fù)）；t為電池在恢復(fù)狀態(tài)下經(jīng)歷的時(shí)間；Q為電池的實(shí)際容量。
M值的計(jì)算：
（a）放電狀態(tài)下
若η2>η1，
Mt+Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）/η2-I1×Δt×（η2-η1）/η1×η2（1）
推導(dǎo)如下：
t+Δt時(shí)刻，安時(shí)計(jì)量法計(jì)算的電量：I2×Δt;
t+Δt 時(shí)刻，電池實(shí)際放出的電量：I2×Δt/η2;
t+Δt時(shí)刻，電池?fù)p失電量：I2×Δt ×（1-η2）/η2;
t時(shí)刻，I1放電時(shí)，由于η2>η1，損失電量I1×Δt×（1-η1）/η1較大，在t+Δt 時(shí)刻就會(huì)恢復(fù)少許電量，恢復(fù)量為：
I1×Δt×（1-η1）/η1-I1×Δt×（1-η2）/η2
即I1×Δt ×（η2-η1）/η1×η2
若η1≥η2，t+Δt時(shí)刻損失的電量更大，因此就無恢復(fù)量I1×Δt ×（η2-η1）/η1×η2.
Mt +Δt=Mt+I2×Δt ×（1-η2）/η2 （2）。
式中：η1、I1為電池在t時(shí)刻的放電庫侖效率和電流，η2、I2為電池在t +Δt 時(shí)刻的放電庫侖效率和電流。
（b）充電狀態(tài)下，充電方式一般為恒流恒壓方式，因此庫侖效率、電流值的變化較放電狀態(tài)下穩(wěn)定。
恒流階段，電流恒定，而電池溫度會(huì)有所增加：
M t +Δt=Mt+I×Δt ×（1+η1-2η2）
公式推導(dǎo)同（1）。
式中：I為恒流階段的電流值；η1、η2為恒流階段的充電庫倫效率，η2>η1，它們的差別是由溫度引起的。恒壓階段，電流會(huì)隨電壓的升高而降低。
若η2>η1，Mt +Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）-I1×Δt ×（η2-η1）公式推導(dǎo)同（1）。
若η1≥η2，Mt+Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）公式推導(dǎo)同（2）。
式中：η1、I1為電池在t時(shí)刻的充電庫侖效率和電流；η2、I2為電池在t +Δt 時(shí)刻的充電庫侖效率和電流。
在充電情況下，一般用已規(guī)定好的電流進(jìn)行充電，可認(rèn)為η=1.
摘要：為了估算鋰離子動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)（SOC），在對影響SOC 值的因素及傳統(tǒng)SOC 估算方法分析的基礎(chǔ)上，依據(jù)實(shí)際情況，采用了一種新思路，即將電池的工作狀況分為靜止、恢復(fù)、充放電三種狀態(tài)，分別對三種狀態(tài)進(jìn)行SOC 估算。在估算過程中分散并消除影響SOC 值的因素，特別在充放電狀態(tài)下，使用了以庫侖效率因子為基礎(chǔ)的電量的動(dòng)態(tài)恢復(fù)量對安時(shí)計(jì)量法進(jìn)行改進(jìn)，解決了安時(shí)計(jì)量法會(huì)產(chǎn)生累積誤差的問題。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，此方法提高了電池SOC 計(jì)算的精度，達(dá)到了動(dòng)力汽車的應(yīng)用要求。
鋰電池已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、日常生活等領(lǐng)域，對電池荷電狀態(tài)（SOC）的估算已成為電池管理的重要環(huán)節(jié)。但是，由于電池結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電池的荷電狀態(tài)受放電電流、電池內(nèi)部溫度、自放電、老化等因素的影響，使得SOC的估算困難。目前SOC估算方法有：開路電壓法、安時(shí)計(jì)量法、內(nèi)阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波法。國外V. Pop等人提出EMF-SOC模型［1-2］，即電池電動(dòng)勢與荷電狀態(tài)的關(guān)系模型來估算SOC，相當(dāng)于開路電壓法，該方法用于電池靜置足夠長時(shí)間后進(jìn)行估計(jì)，不能實(shí)時(shí)估計(jì)；也有人采用安時(shí)計(jì)量法或卡爾曼濾波法估計(jì)SOC，安時(shí)計(jì)量法由于電流波動(dòng)較大或測量誤差長時(shí)間積累導(dǎo)致估計(jì)不精確；卡爾曼濾波法則在建立準(zhǔn)確實(shí)用的電池動(dòng)態(tài)模型上存在很大困難，為此本文根據(jù)鋰電池在應(yīng)用中的實(shí)際情況，采用了一種新思路來估算SOC，即將電池的工作狀況分為三種狀態(tài)，對每種狀態(tài)的SOC逐一進(jìn)行估算，在估算過程中消除影響SOC的因素，且使三種狀態(tài)下SOC的值互為前提，從而提高SOC的估算精度。
1、電池工作狀態(tài)及SOC估計(jì)
電池狀態(tài)根據(jù)實(shí)際情況可分為三種狀態(tài)，這里將其定義為靜止、恢復(fù)、充放電，它們的關(guān)系如圖1。
圖1 電池工作狀態(tài)圖
1.1 靜止?fàn)顟B(tài)
電池的靜止?fàn)顟B(tài)是指電池工作停止后，完全恢復(fù)了的狀態(tài)，從恢復(fù)狀態(tài)轉(zhuǎn)化而來，可直接轉(zhuǎn)入充放電狀態(tài)，此狀態(tài)下SOC的計(jì)算量作為充放電狀態(tài)下SOC估算的初始值。由于此狀態(tài)下的特點(diǎn)是電流為零、無極化現(xiàn)象，其SOC值與開路電壓有很好的對應(yīng)關(guān)系，因此能用開路電壓法直接估算電池的SOC值，電池的開路電壓與SOC值的關(guān)系曲線如圖2。
圖2 電池的開路電壓與SOC值的關(guān)系曲線
在靜止?fàn)顟B(tài)下，電池容量主要受自放電現(xiàn)象的影響使得電池電量會(huì)隨著時(shí)間的增加而減少，而用開路電壓與SOC值的對應(yīng)關(guān)系來估算SOC，本身就可以消除自放電引起的電量損失的影響，從而能使SOC值更加準(zhǔn)確地反映電池的狀態(tài)。
1.2 恢復(fù)狀態(tài)
恢復(fù)狀態(tài)是指電池從放電或充電狀態(tài)轉(zhuǎn)到靜止?fàn)顟B(tài)的過渡階段。一般這個(gè)階段經(jīng)歷的時(shí)間為8h（此值為經(jīng)驗(yàn)值），此狀態(tài)下SOC的計(jì)算量作為充放電狀態(tài)下SOC估算的初始值，這時(shí)的SOC估算主要考慮放電或充電結(jié)束后電池電量的改變量。從放電或充電狀態(tài)進(jìn)入恢復(fù)狀態(tài)后電池電量會(huì)隨時(shí)間增加而有所增加，其變化的原因是在放電或充電過程中電池內(nèi)部產(chǎn)生極化現(xiàn)象，部分電量沒有用于實(shí)際的充放電中而是慢慢累積起來，當(dāng)電池停止工作后極化現(xiàn)象會(huì)慢慢消失，累積的電量也會(huì)恢復(fù)。
恢復(fù)階段SOC的估算：
?。╝）若從放電狀態(tài)進(jìn)入恢復(fù)狀態(tài)
SOCt=SOCd+M×t/（8×Q）×100%
式中：SOCt為恢復(fù)狀態(tài)下的荷電狀態(tài)值；SOCd為放電狀態(tài)終止時(shí)的荷電狀態(tài)值；M為在電池放電過程中的累積電量（可以恢復(fù)）；t為電池在恢復(fù)狀態(tài)下經(jīng)歷的時(shí)間；Q為電池的實(shí)際容量。
?。╞）若從充電狀態(tài)進(jìn)入恢復(fù)狀態(tài)
SOCt=SOCc+M×t/（8×Q）×100%
式中：SOCt為恢復(fù)狀態(tài)下的荷電狀態(tài)值；SOCc為充電狀態(tài)終止時(shí)的荷電狀態(tài)值；M為在電池充電過程中的累積電量（可以恢復(fù)）；t為電池在恢復(fù)狀態(tài)下經(jīng)歷的時(shí)間；Q為電池的實(shí)際容量。
M值的計(jì)算：
?。╝）放電狀態(tài)下
若η2>η1，
Mt+Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）/η2-I1×Δt×（η2-η1）/η1×η2（1）
推導(dǎo)如下：
t+Δt時(shí)刻，安時(shí)計(jì)量法計(jì)算的電量：I2×Δt;
t+Δt 時(shí)刻，電池實(shí)際放出的電量：I2×Δt/η2;
t+Δt時(shí)刻，電池?fù)p失電量：I2×Δt ×（1-η2）/η2;
t時(shí)刻，I1放電時(shí)，由于η2>η1，損失電量I1×Δt×（1-η1）/η1較大，在t+Δt 時(shí)刻就會(huì)恢復(fù)少許電量，恢復(fù)量為：
I1×Δt×（1-η1）/η1-I1×Δt×（1-η2）/η2
即I1×Δt ×（η2-η1）/η1×η2
若η1≥η2，t+Δt時(shí)刻損失的電量更大，因此就無恢復(fù)量I1×Δt ×（η2-η1）/η1×η2.
Mt +Δt=Mt+I2×Δt ×（1-η2）/η2 （2）。
式中：η1、I1為電池在t時(shí)刻的放電庫侖效率和電流，η2、I2為電池在t +Δt 時(shí)刻的放電庫侖效率和電流。
?。╞）充電狀態(tài)下，充電方式一般為恒流恒壓方式，因此庫侖效率、電流值的變化較放電狀態(tài)下穩(wěn)定。
恒流階段，電流恒定，而電池溫度會(huì)有所增加：
M t +Δt=Mt+I×Δt ×（1+η1-2η2）
公式推導(dǎo)同（1）。
式中：I為恒流階段的電流值；η1、η2為恒流階段的充電庫倫效率，η2>η1，它們的差別是由溫度引起的。恒壓階段，電流會(huì)隨電壓的升高而降低。
若η2>η1，Mt +Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）-I1×Δt ×（η2-η1）公式推導(dǎo)同（1）。
若η1≥η2，Mt+Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）公式推導(dǎo)同（2）。
式中：η1、I1為電池在t時(shí)刻的充電庫侖效率和電流；η2、I2為電池在t +Δt 時(shí)刻的充電庫侖效率和電流。
在充電情況下，一般用已規(guī)定好的電流進(jìn)行充電，可認(rèn)為η=1.
1.3 充電或放電狀態(tài)
1.3.1 安時(shí)計(jì)量法的改進(jìn)。
此狀態(tài)下在SOC估算時(shí)一般采用安時(shí)計(jì)量法，即Q=∫IDT，但這種方法由于沒有考慮庫侖效率，使得計(jì)算結(jié)果隨著時(shí)間的積累誤差會(huì)越來越大。為此，本文對安時(shí)計(jì)量法進(jìn)行了改進(jìn)，在充放電過程SOC估算中增加了庫侖效率因子以及以其為基礎(chǔ)計(jì)算出的動(dòng)態(tài)恢復(fù)電量部分，從而提高了安時(shí)計(jì)量法的準(zhǔn)確性。
改進(jìn)后的SOC計(jì)算公式如下所示：
（a）充電時(shí)。
若η2>η1：
等式右邊第二項(xiàng)表示實(shí)際充入電池的電量部分，第三項(xiàng)表示電池充電過程中動(dòng)態(tài)恢復(fù)的電量部分。
若η1≥η2：
（b）放電時(shí)。
若η2>η1：
等式右邊第二項(xiàng)表示實(shí)際放出的電池電量部分，第三項(xiàng)表示電池放電過程中動(dòng)態(tài)恢復(fù)的電量部分。
若η1≥η2：
1.3.2 庫侖效率η的計(jì)算
放電庫侖效率定義為電池以特定電流和溫度（可以為任意的）進(jìn)行恒流恒溫放電，放完為止，用放出的電量與電池未放電前的電量相比。
充電庫侖效率定義為電池在空電量狀態(tài)下以特定的電流（一般為定義好的）和溫度進(jìn)行充電，充到放電前電量為止，用充入的電量與電池放電前電量相比。
由于內(nèi)阻及極化現(xiàn)象的存在，電池的充放電過程會(huì)有電量的損失，從而造成安時(shí)法計(jì)算的電量不能完全反映電池充放電真實(shí)電量的情況，庫侖效率則反映了兩者間差別。
傳統(tǒng)定義下的庫侖效率沒有考慮充放電差異、電流大小、運(yùn)行溫度等因素的影響。為了克服傳統(tǒng)庫侖效率的缺點(diǎn)，本文用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對庫侖效率進(jìn)行估算，因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)具有表示任意非線性關(guān)系和學(xué)習(xí)能力的優(yōu)點(diǎn)，這樣可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。
本文采用自適應(yīng)模式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示，其結(jié)構(gòu)為輸入層兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，電流和溫度；中間層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)實(shí)際情況而定（本文采用19個(gè)節(jié)點(diǎn)）；一個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)η。采用電流和溫度作為輸入節(jié)點(diǎn)的原因是庫侖效率η主要是受其影響，特別是受電流的影響較大。
圖3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算庫侖效率η的過程是：（1）通過實(shí)驗(yàn)獲得經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；（2）用獲得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；（3）將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于SOC估算中實(shí)時(shí)估算η。
圖4，圖5是充放電庫侖效率與電流、溫度的關(guān)系曲線圖。圖4、5 中連線表示從充放電實(shí)驗(yàn)中得出的曲線，“+”表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算的結(jié)果。
圖4 放電庫侖效率與電流、溫度的關(guān)系曲線圖
圖5 充電庫侖效率與電流、溫度的關(guān)系圖
從兩圖可以看出充放電庫侖效率的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相符，說明可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算庫侖效率η。
最后，鋰電池隨著充放電次數(shù)的增加會(huì)逐漸老化，其表現(xiàn)是電池的實(shí)際容量會(huì)減少，對此可以用公式 ：Q=100×Qch/（SOCsf-SOCsi）對電池的實(shí)際容量進(jìn)行修正。式中：Q表示修正后的實(shí)際容量；SOCsf表示充電前在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的SOC值，SOCsi表示充電后在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的SOC值；Qch表示在充電狀態(tài)下充入電池的電量。經(jīng)過對電池的實(shí)際容量的修正將會(huì)進(jìn)一步減少SOC的計(jì)算誤差，使其更加接近實(shí)際值。
2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖6 電池工作電流曲線
為了檢驗(yàn)此方法的準(zhǔn)確性，我們以龍門旅游區(qū)旅游用電動(dòng)車（電池標(biāo)準(zhǔn)容量60Ah）為實(shí)驗(yàn)對象。實(shí)驗(yàn)前以0.3C的電流向電池充入49.12Ah電量（對應(yīng)SOC值為0.816），將硬件測試系統(tǒng)（電壓、電流、溫度傳感器精度是0.5%，采樣時(shí)間為0.5s/次）安裝在電動(dòng)車上，在常規(guī)路況下行駛進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)后用0.1C放出21.61Ah電量（對應(yīng)SOC為0.358）。圖6、圖7分別為硬件系統(tǒng)所記錄的電池電流、溫度曲線圖。圖8為硬件系統(tǒng)記錄的各種SOC估計(jì)方法比較，Ah曲線表示安時(shí)計(jì)量法計(jì)算的SOC;Ah-K曲線表示加上庫侖效率因子后安時(shí)計(jì)量法計(jì)算的SOC;Ah-K-D表示加上庫侖效率因子和電量的動(dòng)態(tài)恢復(fù)量后安時(shí)計(jì)量法計(jì)算的SOC.
圖7 電池工作溫度曲線圖
實(shí)驗(yàn)表明，單純的安時(shí)計(jì)量法（Ah法）計(jì)算的SOC誤差較大，這是因?yàn)殡姵卦诠ぷ鬟^程中會(huì)發(fā)生極化現(xiàn)象；經(jīng)過庫侖效率修正后（Ah-K法）可以大大消除極化現(xiàn)象的影響，提高了安時(shí)計(jì)量法計(jì)算SOC的準(zhǔn)確度，終止時(shí)刻的SOC值接近真實(shí)值；在此基礎(chǔ)上通過增加電量的動(dòng)態(tài)恢復(fù)量（Ah-K-D法）進(jìn)一步提高了SOC的準(zhǔn)確度，終止時(shí)刻的SOC值最接近真實(shí)值（0.358），從而說明了Ah-K-D 法效果良好。
圖8 不同SOC 方法計(jì)算結(jié)果對比圖
3、結(jié)論
本文在SOC估算上采用了一種新思路，即將鋰電池的工作狀況分為三個(gè)狀態(tài)，每一狀態(tài)應(yīng)用適合其情況的方法估算SOC，從而完成了電池在整個(gè)工作過程中的SOC的計(jì)算。
此方法最大可能地消除了影響SOC估算的因素，從而提高了SOC估算的精度。文章還特別針對充放電過程中的極化現(xiàn)象以及電池長時(shí)間使用所表現(xiàn)出的老化現(xiàn)象提出了改進(jìn)措施，并產(chǎn)生了較好的效果。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明本文提出的方法易于在嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，估算出的SOC 值準(zhǔn)確，能夠達(dá)到動(dòng)力汽車的應(yīng)用要求。