摘  要： 量子計(jì)算和量子計(jì)算機(jī)的研究是當(dāng)代信息科學(xué)所面臨的一個(gè)重大科學(xué)課題。闡述了量子計(jì)算、量子邏輯門的基本概念和Shor算法，指出了當(dāng)前實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算所遇到的困難和可能的解決辦法。
關(guān)鍵詞：量子計(jì)算； 量子邏輯門； Shor算法； 量子計(jì)算機(jī)

    1982年，F(xiàn)EYNMAN R首先提出量子計(jì)算的概念，但當(dāng)時(shí)沒(méi)有受到重視。1985年,英國(guó)牛津大學(xué)的DEUTSCH D初步闡述了量子圖靈機(jī)的概念[1],并且指出量子圖靈機(jī)可能比經(jīng)典圖靈機(jī)具有更強(qiáng)大的功能。1995年,SHOR P提出了大數(shù)因子分解的量子算法，并有其他人演示量子計(jì)算在冷卻離子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的可能性。這時(shí),大家才認(rèn)識(shí)到量子計(jì)算機(jī)的超強(qiáng)計(jì)算能力,特別是破解編碼的能力,之后就有很多研究學(xué)者加入這方面的研究。
1 量子計(jì)算
    經(jīng)典計(jì)算的輸入態(tài)和輸出態(tài)都是經(jīng)典信號(hào)，用0和1作為信息的基本單位，在實(shí)際操作上則以電流在邏輯電路上的導(dǎo)通和截止或電壓的高和低來(lái)完成各種邏輯運(yùn)算。量子計(jì)算以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，其計(jì)算的基本單位是量子比特(qubit)，即經(jīng)典比特狀態(tài)的0和1必須由兩個(gè)量子態(tài)|0>和|1>來(lái)替代。任意兩態(tài)量子體系都可成為量子信息的載體，如二能級(jí)原子、分子或離子、光子偏振態(tài)或其他等效的自旋1/2的粒子。經(jīng)典比特可以看作量子比特的特例(α=0或β=0)。典型的量子計(jì)算有 Shor的大數(shù)因子分解和 Grover 的數(shù)據(jù)庫(kù)量子搜索。
    量子力學(xué)認(rèn)為，所有的輸入態(tài)和輸出態(tài)都是某一力學(xué)量的本征態(tài)[2]。如輸入二進(jìn)制序列為0110110，可用量子態(tài)|0110110>表示。與經(jīng)典計(jì)算不同的是，經(jīng)典計(jì)算認(rèn)為所有的輸入態(tài)皆相互正交。因此，對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)不可能輸入如下的疊加態(tài)：
 

2 量子邏輯門
    量子邏輯門是一個(gè)對(duì)特定的量子比特在一段時(shí)間間隔實(shí)現(xiàn)邏輯變換的量子邏輯線路，它是量子線路的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)邏輯門不同，量子邏輯門是可逆的。
    量子邏輯門使用幺正（酉）矩陣表示。常見(jiàn)的量子邏輯門一般只針對(duì)一個(gè)或兩個(gè)量子比特進(jìn)行操作，這表明這些量子邏輯門可以用2×2或者4×4的幺正矩陣表示。操作k個(gè)量子比特的邏輯門可以用2k×2k的幺正矩陣表示。一個(gè)邏輯門輸入與輸出的量子位數(shù)量必須相等。量子邏輯門的操作可以用代表量子邏輯門的矩陣與代表量子比特狀態(tài)的向量作相乘來(lái)表示。
    量子邏輯門是量子計(jì)算與量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，可用下列方法實(shí)現(xiàn)[4]：(1)量子點(diǎn)系統(tǒng)；(2)超導(dǎo)約瑟夫森（Josephson）結(jié)系統(tǒng)；(3)核磁共振量子系統(tǒng)；(4)離子阱系統(tǒng)；(5)腔量子電動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)等。
    量子邏輯門按照其作用的量子位的數(shù)目可分為單比特門、二比特門和三比特門等。其中，常用的單比特門有哈達(dá)瑪門Hadamard(簡(jiǎn)記為H)、Pauli-X門、Pauli-Y門等；常用的二比特門有可控非門(Controlled-NOT)、對(duì)換門(Swap)等；而常用的三比特門有三位非門(Toffoli)等。

   
4 量子計(jì)算機(jī)展望
    量子計(jì)算機(jī)是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的機(jī)器，它是一類遵循量子力學(xué)規(guī)律進(jìn)行高速數(shù)學(xué)和邏輯運(yùn)算、存儲(chǔ)及處理量子信息的物理裝置。量子計(jì)算機(jī)以處于量子狀態(tài)的原子作為中央處理器和內(nèi)存，應(yīng)用的是量子比特，可以同時(shí)處于多個(gè)狀態(tài)。
    據(jù)稱世界第一臺(tái)通用編程量子計(jì)算機(jī)2009年在美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院誕生。然而，迄今為止，世界上還沒(méi)有真正意義上的量子計(jì)算機(jī)。現(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)只制備出單個(gè)的量子邏輯門，遠(yuǎn)未達(dá)到實(shí)現(xiàn)計(jì)算所需要的邏輯門網(wǎng)絡(luò)。科學(xué)家也只能同時(shí)控制約10個(gè)量子比特，量子計(jì)算機(jī)至少需要幾十個(gè)量子比特才能解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，進(jìn)而成為一種可行的計(jì)算方式。目前已經(jīng)提出利用原子和光腔相互作用、冷阱束縛離子、電子或核自旋共振、量子點(diǎn)操縱、超導(dǎo)量子干涉等實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算方案。現(xiàn)在還很難說(shuō)哪一種方案更有前景，只是量子點(diǎn)方案和超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)方案更適合集成化和小型化。將來(lái)也許現(xiàn)有的方案都派不上用場(chǎng)，最后脫穎而出的是一種全新的設(shè)計(jì)，而這種新設(shè)計(jì)又是以某種新材料為基礎(chǔ)。
    實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的另一個(gè)困難是可集成性問(wèn)題，可集成性最核心的問(wèn)題不是將幾個(gè)量子比特組裝到一起，而是能相干地操控這些量子比特。作為量子計(jì)算機(jī)最終實(shí)現(xiàn)的要求，量子比特體系要有長(zhǎng)的相干時(shí)間，基本的門操作的精度要能夠達(dá)到容錯(cuò)量子計(jì)算的閾值之內(nèi)。這是最核心的技術(shù)指標(biāo)，只有這個(gè)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的多位量子計(jì)算機(jī)，從而物理體系的可集成性最終才能體現(xiàn)價(jià)值。
    2007年12月，中國(guó)科技大學(xué)的潘建偉領(lǐng)導(dǎo)小組[6]選擇光子比特這樣一種抗退相干能力強(qiáng)、單比特操縱精確的物理體系，系統(tǒng)地發(fā)展了一套國(guó)際領(lǐng)先的多光子相干操縱和糾纏態(tài)制備的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。他們與牛津大學(xué)研究人員合作，在國(guó)際上首次用光子比特、也是首次用真正的純態(tài)量子系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)演示了關(guān)鍵性的Shor算法，實(shí)現(xiàn)了15=3×5這一質(zhì)因子分解，并且確認(rèn)了量子計(jì)算中多體純糾纏的存在，驗(yàn)證了量子加速的根本原因。
    已經(jīng)取得的研究表明，實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算已經(jīng)不存在原則性的困難。按照現(xiàn)在的發(fā)展速度，可以比較肯定地預(yù)計(jì)，在不久的將來(lái)，量子計(jì)算機(jī)一定會(huì)成為現(xiàn)實(shí)。到那時(shí)，量子計(jì)算將能夠輕松地破解銀行帳號(hào)、商業(yè)和電子商務(wù)數(shù)據(jù)使用的密碼。而當(dāng)今使用的基于RSA的加密算法公開(kāi)密鑰體系將不再有安全可講。
參考文獻(xiàn)
[1] DEUTSCH D. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer[M]. Proceeding of the Royal Society of London A400, 1985：97-117.
[2] 維基百科.量子計(jì)算機(jī)[EB/OL].[2012-06-20].http://zh.wikipedia.org/wiki.
[3] 林帥,林雄.量子密碼通信及其研究進(jìn)展[J]. 電腦與信息技術(shù), 2012,20(6):13-15.
[4] 周正威,徐濤,龔明，等. 量子計(jì)算的進(jìn)展和展望[J].物理學(xué)進(jìn)展,2009,29(2):127-165.
[5] 趙生姝,鄭寶玉. 量子信息處理技術(shù)[M]. 北京:北京郵電大學(xué)出版社, 2010.
[6] 微尺度實(shí)驗(yàn)室.潘建偉等在國(guó)際上率先實(shí)現(xiàn)量子分解算法[EB/OL].(2007-12-19).中國(guó)科大報(bào),第595期.http://
news.ustc.edu.cn/kdb/200805/t20080519_62409.html.