摘  要： 研究了一種基于卡爾曼（Kalman）濾波的OFDM時(shí)變信道估計(jì)與跟蹤問(wèn)題。首先建立時(shí)變多徑信道的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，然后將信道沖擊響應(yīng)近似為一個(gè)低階自回歸滑動(dòng)平均過(guò)程，利用導(dǎo)頻的先驗(yàn)信息估計(jì)出Kalman濾波器的初始值和時(shí)變參數(shù)，并通過(guò)Kalman濾波跟蹤信道的時(shí)變特性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在時(shí)變多徑信道下具有較好的性能，與傳統(tǒng)信道估計(jì)方法相比，在均方誤差和誤碼率等性能指標(biāo)上有了較大的改進(jìn)。
關(guān)鍵詞： 正交頻分復(fù)用系統(tǒng)；卡爾曼濾波器；信道估計(jì)；時(shí)變信號(hào)

    正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)作為一種多載波并行傳輸技術(shù)，具有高效的頻譜利用率、優(yōu)良的抗多徑衰落能力和簡(jiǎn)單的系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)。OFDM以其多種優(yōu)良性能成為無(wú)線通信系統(tǒng)最有競(jìng)爭(zhēng)力的候選方案。
    信道估計(jì)就是為了估計(jì)出信道的頻域或者時(shí)域沖激響應(yīng)，從而能大概率地恢復(fù)接收到的數(shù)據(jù)。在OFDM系統(tǒng)中，為了最大可能地保證信道的多徑和衰落效應(yīng)不會(huì)影響OFDM系統(tǒng)的性能，需要采用信道估計(jì)的方法逼近信道響應(yīng)的隨機(jī)變化，以便能用信道影響逆向修正信號(hào)。因此，尋找有效的信道估計(jì)算法已成為OFDM技術(shù)主要研究方向之一[1]。
    現(xiàn)有的信道估計(jì)算法多數(shù)都假設(shè)信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，即信道沖激響應(yīng)在一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi)基本不變或變化很慢，可以近似忽略。然而在高速移動(dòng)環(huán)境下，多普勒頻移擴(kuò)展將導(dǎo)致信道在短時(shí)間內(nèi)的沖激響應(yīng)產(chǎn)生變化，使系統(tǒng)成為一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)。無(wú)線信道上多普勒頻移的存在使得信道特性具有時(shí)變性，給信道估計(jì)帶來(lái)困難[2-3]。
    Kalman濾波技術(shù)是一種可用于在線估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的方法，由量測(cè)值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量，并以“預(yù)測(cè)-實(shí)測(cè)-修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測(cè)值來(lái)消除隨機(jī)干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)。Kalman濾波用狀態(tài)方程來(lái)描述狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，并不需要知道全部過(guò)去的值，因此比較適用于時(shí)變系統(tǒng)。
    目前，基于Kalman濾波方法的信道估計(jì)主要是半盲信道估計(jì)，整體算法過(guò)于復(fù)雜，均方誤差和誤碼率還需提升，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)[4]。而利用導(dǎo)頻可以進(jìn)行信道隨時(shí)間變化的跟蹤[5]，參考文獻(xiàn)[6]基于導(dǎo)頻的Kalman濾波方法用于信道子空間的跟蹤，但頻域估計(jì)部分直接求逆運(yùn)算量也很龐大。
    為了在性能和復(fù)雜度兩方面做到很好的折衷，本文提出了一種基于導(dǎo)頻的Kalman濾波的OFDM系統(tǒng)時(shí)變信道估計(jì)方法，通過(guò)獨(dú)立跟蹤每個(gè)子載波的接收信號(hào)，改善了信道估計(jì) 。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文針對(duì)OFDM系統(tǒng)時(shí)變信道估計(jì)策略，與基于導(dǎo)頻的LS和MMSE算法相比，能夠獲得比傳統(tǒng)系統(tǒng)更低的信道估計(jì)均方誤差和誤碼率。


 

    傳統(tǒng)信道估計(jì)的算法主要包括LS、MMSE等。為了驗(yàn)證基于Kalman濾波的信道估計(jì)性能在時(shí)變多徑信道上的優(yōu)越性，首先比較傳統(tǒng)算法LS、MMSE和Kalman濾波算法在多徑數(shù)為5的情況下，不同信噪比(SNR)的性能。3種算法的信道估計(jì)均方誤差(MSE)和誤碼率(BER)分別如圖2、圖3所示。

    圖2為不同信噪比下，本文的Kalman濾波方法和傳統(tǒng)的LS與MMSE算法相比得到的信道頻率響應(yīng)均方誤差(MSE)的比較。相對(duì)于通常的LS與MMSE算法，MSE有較大的改善。在信噪比為0～30 dB時(shí)，均方誤差下降一個(gè)數(shù)量級(jí)。這主要是因?yàn)镵alman濾波對(duì)估計(jì)誤差進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)下一次的估計(jì)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以有效地跟蹤時(shí)變信道。圖3所示的誤碼率(BER)比較中，最大Doppler頻移為132 Hz，可以看到本文的Kalman濾波方法與傳統(tǒng)的LS和MMSE算法相比， 在信噪比為0～30 dB時(shí)，誤碼率下降約一個(gè)數(shù)量級(jí)。這主要是因?yàn)镵alman濾波可以更好地跟蹤信道的變化，同時(shí)對(duì)濾波結(jié)果在頻域進(jìn)行最小均方意義下的改進(jìn)，進(jìn)一步提高了性能。所以由圖2、圖3可以得出，在多徑數(shù)為5的情況下，由于基于Kalman濾波算法可以進(jìn)行信道隨時(shí)間變化的跟蹤，所以表現(xiàn)出的性能也要比傳統(tǒng)的算法要好。在此假設(shè)情況下，Kalman濾波的性能是一直優(yōu)于LS與MMSE算法的。
    下面對(duì)基于導(dǎo)頻的Kalman濾波進(jìn)行不同多徑(5～15)仿真分析，仿真的SNR范圍是10 dB～30 dB，其他參數(shù)如表1所示。 并且假設(shè)循環(huán)前綴長(zhǎng)度大于最大信道時(shí)延時(shí)間長(zhǎng)度，也就是說(shuō)，不存在符號(hào)間干擾。對(duì)于以下仿真，通過(guò)改變多徑數(shù)來(lái)模擬該算法的性能。不考慮相位補(bǔ)償、相位失調(diào)和載頻補(bǔ)償問(wèn)題。
    圖4描述了Kalman濾波算法在OFDM信道估計(jì)中MSE的性能，多徑數(shù)目變化范圍為5～15，SNR范圍為10 dB～30 dB?？梢钥闯觯S著多徑數(shù)的增加，均方誤差MSE也跟著增大。當(dāng)OFDM系統(tǒng)包含適當(dāng)?shù)亩鄰綍r(shí)，MSE的值是很低的。并且SNR的上升和下降，也影響MSE的值隨之變化。圖5是對(duì)不同信噪比下由Kalman濾波估計(jì)算法得到誤碼率的仿真?？梢钥闯鲭S著多徑數(shù)目的增加，同一信噪比情況下，誤碼率呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)；不同SNR條件下的誤碼率呈現(xiàn)出不同程度的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

    本文基于OFDM系統(tǒng)為時(shí)變信道估計(jì)提出了卡爾曼濾波方法，該方法顯著的特征是能對(duì)時(shí)變多徑信道進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)信道的相關(guān)變化提出了監(jiān)測(cè)狀態(tài)變化的方法，經(jīng)過(guò)仿真測(cè)試，表明所提出的卡爾曼濾波方法對(duì)時(shí)變多徑信道估計(jì)方面有較好的結(jié)果。
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