摘 要： 針對傳統(tǒng)的凸集投影(POCS)算法重建后的結(jié)果圖像存在邊緣模糊的問題，提出了一種通過小波變換與分形插值得到高分辨率初始圖像的估計(jì)方法。該方法通過對一幅圖像進(jìn)行小波分解得到低頻重構(gòu)圖像和高頻重構(gòu)圖像，對高頻重構(gòu)圖像使用分形插值保留了圖像的紋理和邊緣信息。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可行有效，改善了圖像的邊緣特性及整體質(zhì)量，與傳統(tǒng)的POCS算法相比，本文方法提高了重建圖像的峰值信噪比。
關(guān)鍵詞： 超分辨率； 凸集投影； 小波變換； 分形插值
凸集投影(POCS)超分辨率重建中,對高分辨率初始圖像的預(yù)估直接影響該算法是否可行，并決定重構(gòu)圖像的質(zhì)量。超分辨率重建技術(shù)可以在不改變成像條件的前提下克服圖像系統(tǒng)原有的分辨率限制，提高圖像的輸出尺寸和質(zhì)量，在視頻監(jiān)控、物聯(lián)網(wǎng)、視頻娛樂、衛(wèi)星通信和遠(yuǎn)程醫(yī)療等領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。
POCS超分辨率重建算法能夠有效地結(jié)合先驗(yàn)信息，具有高度的靈活性和良好的可擴(kuò)展性。國內(nèi)外很多學(xué)者對該算法進(jìn)行了大量的研究，1982年，Loyal和Webb最先將POCS理論應(yīng)用于影像復(fù)原；Stark和Oskoui首次提出了最早的基于POCS的超分辨率重建算法，該算法簡單且運(yùn)算速度快，但沒有考慮噪聲的影響，得到的圖像質(zhì)量較差;Toecap和Sezan在此基礎(chǔ)上提出了包含系統(tǒng)矩陣的運(yùn)動(dòng)模型，將點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)引入POCS算法中,該算法可以模擬圖像在傳輸過程中產(chǎn)生的模糊[2];參考文獻(xiàn)[3]提出了通過雙3次插值法獲取高分辨率初始估計(jì)圖像，相對于傳統(tǒng)方法，該方法改善了圖像的峰值信噪比。
本文針對傳統(tǒng)的POCS算法存在的邊緣模糊現(xiàn)象，通過小波變換與分形插值相結(jié)合的方法獲取高分辨率圖像的初始估計(jì)圖像。該方法可以有效地改善圖像的重建效果，與傳統(tǒng)的POCS算法相比，提高了圖像的峰值信噪比，改善了圖像邊緣質(zhì)量。
通過對這些限制集合進(jìn)行求交，形成超分辨率重建問題的解空間，超分辨率重構(gòu)圖像的可能解空間一定位于所有這些約束集的交集中。凸集投影過程指的是從給定向量空間中的任何點(diǎn)開始不斷搜索，直到找到滿足所有凸約束集的解的過程[4-6]。POCS超分辨率重建算法實(shí)現(xiàn)的基本流程是，首先通過超分辨率圖像降質(zhì)模型得到低分辨率圖像序列，選定其中一幀圖像作為參考幀，對參考幀圖像插值建立高分辨率圖像的初始估計(jì)圖像，然后對低分辨率圖像序列進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)，最后基于PSF模糊函數(shù)對初始估計(jì)圖像進(jìn)行修正，直到得到可以接受的結(jié)果[7-8]。
2 改進(jìn)的POCS算法
傳統(tǒng)的POCS算法通過對低分辨率圖像序列中的一幀圖像進(jìn)行雙線性插值得到高分辨率圖像的初始值[6],而傳統(tǒng)的插值方法具有低通濾波器的性質(zhì)，會(huì)使高頻信息受損，使圖像的邊緣變得模糊。針對這一缺點(diǎn)，對高分辨率初始圖像的獲取方法作出改進(jìn)，將小波變換與分形插值結(jié)合，有效地保留了圖像的紋理及邊緣等高頻信息。本文改進(jìn)的方法框圖如圖1所示。
通過改進(jìn)的方法得到初始估計(jì)圖像后，采用塊匹配的運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法估計(jì)出低分辨率圖像序列信息在待恢復(fù)的高分辨率圖像中的對應(yīng)位置，確定由低分辨率圖像的子像素運(yùn)動(dòng)所形成的位移算子[9]。使用運(yùn)動(dòng)估計(jì)的結(jié)果對低分辨率圖像和初始估計(jì)圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，然后基于PSF點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對初始估計(jì)圖像進(jìn)行修正，不斷迭代圖像殘差項(xiàng)，直到得到滿意的結(jié)果。為了改善重構(gòu)圖像的齒輪現(xiàn)象，在迭代過程中加入一次巴特沃斯濾波進(jìn)行少許平滑。本文的POCS算法框圖如圖2所示。
3 仿真結(jié)果及分析
為測試本文方法的性能，在MATLAB R2012b仿真平臺上分別對lena(256×256)、 typewrtr(256×256)、Car_1(512×512)、Car_2(512×512)和Car_3(512×512)等多幅JPEG圖像進(jìn)行仿真，將本文所提方法與傳統(tǒng)的POCS算法進(jìn)行比較。
通過lena圖像介紹仿真的具體過程。對lena圖像進(jìn)行仿真時(shí)，采用的低分辨率圖像序列由原始高分辨率256×256的圖像經(jīng)過圖像降質(zhì)模型獲取，降質(zhì)過程主要包括模糊、全局平移、下采樣和噪聲等操作。低分辨率圖像幀數(shù)選為4幀，運(yùn)動(dòng)模型選擇仿射運(yùn)動(dòng)模型，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)選用標(biāo)準(zhǔn)差為1 ，支撐域?yàn)?×5的高斯函數(shù)，各幀低分辨率圖像的大小均為128×128，重建后的圖像大小為256×256。
如圖3所示，圖3(b)中的4幅低分辨率圖像序列是由圖3(a)中的原始高分辨率圖像經(jīng)過降質(zhì)模型生成的，選擇低分辨率圖像序列中的第一幀作為重構(gòu)高分辨率圖像的參考幀，即由該圖來得到高分辨率圖像的初始估計(jì)。為了比較結(jié)果，仿真實(shí)驗(yàn)分為兩種情況進(jìn)行：第1種情況，選用雙線性插值，分辨率提高2倍，迭代次數(shù)選為10，得到的初始估計(jì)細(xì)節(jié)部分圖像如圖4(a)所示，高分辨率圖像如圖5(a)所示；第2種情況，使用本文提出的方法，分辨率提高2倍，迭代次數(shù)為10，得到的初始估計(jì)細(xì)節(jié)部分圖像結(jié)果如圖4(b)所示，高分辨率圖像如圖5(b)所示。
對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，在對參考幀圖像進(jìn)行雙線性插值放大之后，眼睛和帽檐的細(xì)節(jié)變得模糊，邊緣的齒輪狀明顯，而在圖4(b)中，明顯看出這些部分可以較清晰地重建，邊緣質(zhì)量得到很好的改善。對比圖5(a)和圖5(b)也可看出，本文算法得到的圖像清晰度優(yōu)于傳統(tǒng)的算法。
從圖6的仿真結(jié)果可以看出，本文的方法得到了很好的主觀視覺效果，改進(jìn)后的重構(gòu)圖像整體質(zhì)量得到了改善。本文采用峰值信噪比的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來評價(jià)算法，表1給出了峰值信噪比結(jié)果，改進(jìn)后的方法較傳統(tǒng)的POCS算法峰值信噪比平均提高了0.308 dB，其中Car-2圖像雖然僅提高了0.14 dB,但是其重構(gòu)后圖像的視覺效果得到顯著提高。
本文通過對高分辨率初始圖像的估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，通過改善初始值的細(xì)節(jié)及邊緣質(zhì)量，使得最終重構(gòu)圖像的質(zhì)量得到提高。通過MATLAB對該算法進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，該算法與傳統(tǒng)的POCS算法相比，提高了峰值信噪比，改善了圖像的邊緣模糊現(xiàn)象，得到了良好的視覺效果。該方法對超分辨率重建技術(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用也具有一定的意義。
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