利用方程式 2 進(jìn)行分析：雙極集電極散粒噪聲

　　方程式2給出了一個(gè)雙極晶體管集電極散粒噪聲的關(guān)系。為了更好的理解這種關(guān)系，將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓噪聲 Vcn（見(jiàn)圖 7.10）可以說(shuō)是好處多多。如果輸入級(jí)偏置方案為已知項(xiàng)，則可以進(jìn)行一步將公式簡(jiǎn)化。運(yùn)算放大器輸入級(jí)偏置方案有兩類(lèi)型，一類(lèi)是可以迫使集電極電流與絕對(duì)溫度 (PTAT) 成正比。對(duì)于一個(gè)與絕對(duì)溫度成正比的偏置方案來(lái)說(shuō)，集電極電流可以被視為一個(gè)常量與絕對(duì)溫度的乘積。圖 7.11顯示了簡(jiǎn)化的 Vcn 方程式，該方程式基于一個(gè) PTAT 偏置方案。其主要的計(jì)算結(jié)果是，噪聲與溫度的平方根成正比，而與 Ic 的平方根成反比。這樣的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了低噪聲放大器總是具有強(qiáng)靜態(tài)電流的原因。第四個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則就是據(jù)此得出的。該計(jì)算結(jié)果還表明，運(yùn)算放大器噪聲會(huì)隨溫度升高而增大。這就是第二個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則的理論基礎(chǔ)。

圖 7.10 將電流噪聲轉(zhuǎn)換成電壓噪聲

圖 7.11 PTAT 偏置的集電極噪聲電壓

　　在一個(gè)集電極電流偏置不會(huì)隨溫度變化而發(fā)生漂移的“Zero-TC”配置中，運(yùn)算放大器輸入級(jí)同樣會(huì)被偏置。圖 7.12 顯示了基于 Zero-TC偏置結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化的 Vcn 方程式。其主要的計(jì)算結(jié)果是，噪聲與溫度的平方根成正比，而與 Ic 的平方根成反比。由于受溫度變化的影響很大，所以 Zero-TC 配置與 PTAT方法相比有不足的方面。需要注意的是，按照第二經(jīng)驗(yàn)法則，這是最壞情況下的表現(xiàn)。

圖 7.12 Zero-TC偏置集電極噪聲電壓

　　當(dāng) Ic 變動(dòng)時(shí)，可以利用圖 7.11 和圖 7.12 的計(jì)算結(jié)果來(lái)確定噪聲的改變量。在兩種情況下，噪聲均與 Ic 的平方根成反比。在一款集成電路運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)中，噪聲通常主要來(lái)自差動(dòng)輸入級(jí)。不幸的是，產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)并沒(méi)有給出有關(guān)該放大器偏置的信息。為了得到一個(gè)大概的估算值，您可以假設(shè) Ic 的變化是與靜態(tài)電流 (Iq) 的變化成正比例的。總之，輸入級(jí)偏置要比 Iq 更好控制，因此這是一個(gè)保守的估算值。圖 7.13 顯示了一款 OPA227 在最壞情況下的噪聲估算值。需要注意的是，在此情況下，Iq 的變化對(duì)噪聲幾乎沒(méi)有影響。就大部分實(shí)際設(shè)計(jì)而言，這種變化不會(huì)超過(guò) 10%。請(qǐng)注意，熱噪聲變量和散粒噪聲變量（Ic 變量）均不大于 10% 是第一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則的理論基礎(chǔ)。

圖 7.13 基于 Iq 變量的最壞情況噪聲

　　利用方程式 3 進(jìn)行分析：雙極基極散粒噪聲和閃爍噪聲

　　方程式 3 描述的是雙極晶體管基極散粒噪聲和閃爍噪聲，該噪聲源與運(yùn)算放大器中的電流噪聲相類(lèi)似。也可以將該

電流噪聲轉(zhuǎn)換成電壓噪聲（請(qǐng)參見(jiàn)圖 7.14）。對(duì) PTAT 和 Zero-TC 偏置結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，可不像對(duì)集電極電流散粒噪聲進(jìn)行分析那么簡(jiǎn)單。這是因?yàn)槠梅椒ㄊ菫榱藢?duì)集電極電流進(jìn)行控制而設(shè)計(jì)的，并且此種關(guān)聯(lián)不會(huì)跟隨基極電流。例如，一款帶有 Zero-TC 集電器電流的器件不會(huì)有 Zero-TC 基極電流，因?yàn)殡p極電流增益隨溫度的變化而變化。

　　方程式 3 中的散粒噪聲分量是造成寬帶電流噪聲的主要原因。請(qǐng)注意，電流噪聲與 Ib 的平方根成正比，這就是寬帶電流噪聲要比寬帶電壓噪聲更容易受影響的原因所在。Ib 的變化是由晶體管的電流增益 (beta) 造成的。

　　請(qǐng)注意，散粒噪聲分量的形式與方程式 2 中的噪聲分量形式相同。因此，除很難預(yù)計(jì)基極電流的溫度系數(shù)以外，其他分析方法是一樣的。所以為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們將不會(huì)把 Ib 散粒噪聲的溫度信息包括在內(nèi)。

　　如圖 7.14 所示，我們可以將閃爍噪聲分量轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓噪聲。請(qǐng)注意，閃爍噪聲隨溫度的升高而增大，并隨 Ic 的變化而降低。然而，閃爍噪聲極易受工藝變化的影響，以至于閃爍噪聲常量的變化可能會(huì)成為噪聲的主要來(lái)源。這不同于常量不受工藝變化影響的寬帶情況。第二個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則就是基于這個(gè)基本關(guān)系得出的。

圖 7.14 閃爍噪聲電壓關(guān)系

　　FET 噪聲詳細(xì)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法

　　圖 7.15 為 MOSFET 和 JFET 晶體管噪聲模型示意圖。圖 7.16（方程式 4 和 5）給出了 FET 晶體管的基本噪聲關(guān)系。在這一節(jié)里，我們將利用這些方程式來(lái)說(shuō)明該經(jīng)驗(yàn)法則也同樣適用于 FET 晶體管。圖 7.17 為處理過(guò)的熱噪聲方程式，該方程式用于強(qiáng)反相 (strong inversion) FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。強(qiáng)反相是指 FET 偏置區(qū)。強(qiáng)反相的計(jì)算結(jié)果為熱噪聲與 Id 的四次方根成反比。熱噪聲與絕對(duì)溫度的平方根成正比還是與絕對(duì)溫度的四次方根成正比取決于偏置類(lèi)型。因此，與雙極放大器相比，Iq 或溫度上的變化對(duì)強(qiáng)反相 FET 放大器的影響要小得多。

圖 7.15 雙極晶體管噪聲模型

圖 7.16 基本 FET 噪聲關(guān)系

圖 7.17 強(qiáng)反相 FET

　　圖 7.18 給出了將一個(gè)熱噪聲方程式用于弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的操作。弱反相是指 FET 偏置區(qū)。弱反相的計(jì)算結(jié)果為熱噪聲與 Id 的平方根成反比。熱噪聲與溫度成正比還是與溫度的平方根成正比取決于偏置類(lèi)型。因此，弱反相 FET 放大器和電流及溫度的關(guān)系與雙極偏置放大器和電流及溫度的關(guān)系相似。

圖 7.18 弱反相 FET

　　圖 7.19為處理過(guò)的閃爍噪聲方程式，該方程式用于強(qiáng)反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。請(qǐng)注意，方程式中的“a”為介于 0.5 和 2 之間的一個(gè)常數(shù)。因此，閃爍噪聲可能和 Id 成正比，或者和 Id 的冪成反比，這取決于“a”的值。對(duì)于一款 Zero-TC 偏置方案來(lái)說(shuō)，閃爍噪聲的值并不取決于溫度。對(duì)于一款 PTAT 偏置方案來(lái)說(shuō)，閃爍噪聲和溫度的平方根成正比。

圖 7.19 強(qiáng)反相 FET 閃爍噪聲

　　圖 7.20 顯示了用于計(jì)算一個(gè)弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的閃爍噪聲方程式。請(qǐng)注意，“a”是一個(gè)介于 0.5 至 2 之間的常數(shù)。因此，在所有情況下，閃爍噪聲都與 Id 的冪成反比。就一個(gè) Zero-TC 偏置而言，閃爍噪聲將會(huì)與絕對(duì)溫度成正比；就一個(gè) PTAT 偏置而言，溫度關(guān)系則取決于 a 的值。

圖 7.20 弱反相 FET 閃爍噪聲

　　總結(jié)與概述

　　本文中，我們討論了一些有助于我們對(duì)最壞情況下的噪聲和與溫度相關(guān)的噪聲進(jìn)行估算的經(jīng)驗(yàn)法則。這此經(jīng)驗(yàn)法則還可以幫助那些電路板和系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)人員獲得折衷設(shè)計(jì)的方法，而這些方法正是集成電路設(shè)計(jì)人員在低噪設(shè)計(jì)中所采用的。同時(shí)，還給出了這些經(jīng)驗(yàn)法則背后的詳細(xì)數(shù)學(xué)計(jì)算方法。第 8 部分將主要對(duì) 1/f 噪聲及“爆米花”噪聲進(jìn)行更深入的探討。

　　感謝

　　特別感謝 TI 的技術(shù)人員，感謝他們?cè)诩夹g(shù)方面所提供的真知灼見(jiàn)。這些技術(shù)人員包括：

• 高級(jí)模擬 IC 設(shè)計(jì)經(jīng)理 Rod Bert
• 線(xiàn)性產(chǎn)品經(jīng)理 Bruce Trump
• 應(yīng)用工程經(jīng)理 Tim Green
• 高速產(chǎn)品市場(chǎng)開(kāi)發(fā)經(jīng)理 Michael Steffes

　　參考書(shū)目

　《模擬集成電路的分析與設(shè)計(jì)》，作者：Paul R. Gray 與 Robert G. Meyer，第三版，由 Hamilton Printing Company 出版。