1引言
濾波器是一種具有頻率選擇性的電路，它具有區(qū)分輸入信號的各種不同頻率成分的功能。為綜合一個濾波器電路，基本的步驟分為逼近和實現(xiàn)。逼近方法有巴特沃思逼近，切比雪夫逼近，橢圓逼近和貝塞爾逼近。這些逼近方法可直接用于低通濾波器綜合，而對于高通、帶通和帶阻濾波器綜合，要借助于頻帶變換。
傳統(tǒng)的設計方法是由給定的設計要求選用相應的逼近方法，手動計算濾波器的階數(shù)N或查相應的設計圖表（例如切比雪夫設計圖表）確定階數(shù)N；查轉(zhuǎn)移函數(shù)表（如巴特沃思轉(zhuǎn)移函數(shù)表，切比雪夫轉(zhuǎn)移函數(shù)表）來確定轉(zhuǎn)移函數(shù)。另外對于一個復雜的傳遞函數(shù)手工分解為各個二次階或一次階的乘積是相當困難的[1]。本文借助Matlab所提供的濾波器的逼近方法由程序來求解階數(shù)N和轉(zhuǎn)移函數(shù)，并對轉(zhuǎn)移函數(shù)進行分解，以達到設計的要求。
2設計思路與方法
?。?）根據(jù)要設計濾波器的要求，借助Matlab對濾波器進行分析，確定采用的逼近方法，計算濾波器階數(shù)，確定零極點和傳遞函數(shù)[2]。
?。?）對濾波器傳遞函數(shù)進行優(yōu)化。由Matlab得出的傳遞函數(shù)其系數(shù)不是整數(shù)量，因此要以濾波器的系數(shù)為優(yōu)化變量，使得設計出的濾波器與給定
指標最接近且要求優(yōu)化變量取離散值[3]，本文采用通過求解一個等價的連續(xù)問題來解決，在求解過程中首先對第一個變量的值進行上下取整運算得到最近且最優(yōu)的離散值，從而解決一個變量的離散化問題，當所有的變量都取到最優(yōu)的離散值后，完成優(yōu)化。
?。?）采用級聯(lián)法來實現(xiàn)高階濾波器。級聯(lián)法是指用兩個或兩個以上的二次節(jié)和一次節(jié)級聯(lián)來實現(xiàn)一個高階濾波器。對于一個N階的高階濾波器，級聯(lián)實現(xiàn)所需要的二次節(jié)的數(shù)目為
（當N為偶數(shù)時），
（當N為奇數(shù)時）當N為奇數(shù)時應加一個一階節(jié)，級聯(lián)濾波器的傳遞函數(shù)等于各節(jié)轉(zhuǎn)移函數(shù)之乘積[4]。
綜合級聯(lián)濾波器的基本步驟有兩步：
第一，分解高階轉(zhuǎn)移函數(shù)為若干個雙二次傳遞函數(shù)和一次函數(shù)的乘積；
第二，選擇適當?shù)挠性炊A節(jié)和一階節(jié)按照級聯(lián)順序把他們級聯(lián)起來得到整個濾波器。
（4）確定有源濾波器中的電容電阻值。
一階有源低通RC電路如圖1所示，其傳遞函數(shù)為
二階有源低通RC電路如圖2所示，其傳遞函數(shù)為
所以，由Matlab將高階轉(zhuǎn)移函數(shù)分解為若干個雙二次傳遞函數(shù)和一次函數(shù)，對應上述的一階有源低通RC電路和二階有源低通RC電路求出相應的電阻電容值[5]。
3舉例分析
以一個模擬三階低通切比雪夫濾波器為例，濾波器的階數(shù)為3階，截止頻率為
，通帶內(nèi)的紋波分貝值為
，對此濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù)進行優(yōu)化[6]。
% 連續(xù)切比雪夫濾波器設計[7]
[b1,a1]=cheby1(n,Rp, Wn);
[h,w]=freqz(b1,a1,w);
h=abs(h);
plot(w, h);
…
%計算最優(yōu)的離散整數(shù)值[8]
x(xmask) = fminimax('filtobj',x(xmask),[ ],[ ],…
[ ],[ ],vlb(xmask),vub(xmask), 'filtcon',…
options, x, xmask, n, h, maxbin);
[x, xmask] = elimone(x, xmask, h, w, n, maxbin);
end
…
% 優(yōu)化濾波器的頻率響應
subplot(211)
bo = x(1:n);
ao = x(n+1:2*n);
h2 = abs(freqz(bo,ao,128));
plot(w,h,w,h2,'o')
…
濾波器系數(shù)未優(yōu)化時，其頻率響應如圖3所示，濾波器的傳遞函數(shù)為
優(yōu)化后濾波器的頻率響應如圖4所示，濾波器的傳遞函數(shù)為
從圖3和圖4相比很相似，因而參數(shù)優(yōu)化滿足要求，濾波器的系數(shù)如表1所示。
為了確定濾波器的電容電阻值，將傳遞函數(shù)分解，其零極點、增益分別為
本文主要目的是濾波器系數(shù)的優(yōu)化，電路中的電阻電容值的求取略。
4結束語
通過采用Matlab來實現(xiàn)濾波器的設計優(yōu)化，可以解決理論設計和實際實踐中的諸多問題，通過程序仿真證明是完全滿足設計要求的。Matlab的優(yōu)化算法中還有許多算法，例如遺傳算法等等，都可以應用到我們的工程問題優(yōu)化當中。
參 考 文 獻
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作者簡介：劉新剛（1978- ），男，漢族，新疆烏魯木齊，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)綜合自動化的研究。xingang_liu@163.com
程磊（1981- ），男，漢族，陜西寶雞，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)綜合自動化的研究，shangmaico@126.com。
通訊作者：晁勤（1959- ），女，漢族，新疆烏魯木齊，教授，博士生導師，長期從事電力系統(tǒng)的研究，cqtdx@163.com。