摘  要： 提出了一種基于量子粒子群的改進(jìn)模糊聚類圖像分割算法。針對(duì)FCM圖像分割算法對(duì)聚類中心初始值比較敏感的缺點(diǎn)，利用量子粒子群優(yōu)化算法強(qiáng)大的全局搜索能力尋找最優(yōu)解，能夠有效降低圖像分割算法對(duì)初始值的依賴程度；同時(shí)，用一種新的基于簇密度的距離度量公式來計(jì)算圖像特征點(diǎn)與聚類中心點(diǎn)的距離，其在確定類中心時(shí)考慮數(shù)據(jù)集的全局信息，并且在迭代過程中采用動(dòng)態(tài)隸屬度，能夠降低噪聲干擾。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明改進(jìn)算法具有較好的性能。

　　關(guān)鍵詞： 量子粒子群；模糊C-均值聚類；圖像分割

　　圖像分割是圖像分析和模式識(shí)別的經(jīng)典難題之一，其本質(zhì)是按照一定的劃分準(zhǔn)則將圖像像素進(jìn)行聚類，將具有相似特征的點(diǎn)或者區(qū)域劃為同一類，不同相似特征的點(diǎn)或者區(qū)域劃為不同的類。隨著模糊理論的發(fā)展，模糊C-均值聚類（FCM）算法成為圖像分割中的一種流行算法。FCM算法依據(jù)隸屬度綜合考慮各個(gè)因素影響，能夠解決圖像信息的不確定性及多解性[2-3]。聚類過程無需人工干預(yù)，是一種無監(jiān)督的分類算法。因此，該方法已成為圖像分割領(lǐng)域的重要方法之一，一些研究者已成功將其應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、遙感、圖像分割[4-5]。

　　但是，傳統(tǒng)的FCM圖像分割算法沒有顧及像素的空間信息，因而對(duì)噪聲比較敏感。為解決這一問題，提高FCM圖像分割算法的抗噪聲干擾能力，本文提出用一種基于簇密度的距離度量公式取代歐氏距離作為新的距離度量標(biāo)準(zhǔn)。新距離度量在計(jì)算時(shí)考慮數(shù)據(jù)集的全局信息，并且在迭代過程中采用動(dòng)態(tài)隸屬度，能夠降低噪聲干擾。其次，由于樣本點(diǎn)的離散性，F(xiàn)CM圖像分割算法在迭代過程中對(duì)初值較敏感，易陷入局部最優(yōu)，為解決這一問題，提高FCM圖像分割算法的性能，利用量子粒子群優(yōu)化算法強(qiáng)大的全局搜索能力方法尋找全局最優(yōu)解，避免算法陷入局部最優(yōu)。鑒于此，本文提出一種基于量子粒子群的改進(jìn)模糊聚類圖像分割算法。與傳統(tǒng)FCM圖像分割算法相比，該算法抗噪能力更強(qiáng)，降低了對(duì)初始聚類中心敏感的程度，具有更好的分割效果。

1 基于簇密度的FCM聚類算法（FCM-CD）

　　采用一種新的距離度量準(zhǔn)則替代經(jīng)典FCM算法中的Euclidean距離標(biāo)準(zhǔn)，它通過一個(gè)基于簇密度的距離調(diào)節(jié)因子來修正相似性度量[6]。其定義為：

　　基于簇密度的距離度量在確定類中心時(shí)考慮數(shù)據(jù)集的全局信息，并且在迭代過程中采用動(dòng)態(tài)隸屬度，因此比Euclidean標(biāo)準(zhǔn)更具健壯性。改進(jìn)的FCM聚類算法的目標(biāo)函數(shù)為：

　　FCM-CD算法與經(jīng)典FCM算法的迭代過程相似，但FCM-CD算法考慮同一簇內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與全局?jǐn)?shù)據(jù)分部信息間的關(guān)系，能夠處理不同形狀、大小和密度的數(shù)據(jù)，具有更好的性能。

2 量子粒子群（QPSO）聚類算法

　　粒子群（PSO）算法首先由美國的KENNEDY J和EBERHAR R C在1995年提出[7]。該算法通過不斷調(diào)整粒子的位置來尋找新的解。每個(gè)粒子都可以記住自己搜索到的最優(yōu)解以及整個(gè)粒子群所經(jīng)歷的最優(yōu)位置，即目前搜索到的最優(yōu)解。PSO算法計(jì)算簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但是由于在進(jìn)化后期不能有效地控制粒子的飛行速度，導(dǎo)致算法易飛越最優(yōu)解，進(jìn)而導(dǎo)致算法的收斂速度慢，準(zhǔn)確度下降。針對(duì)這些缺點(diǎn)，Sun Jun[8]等人將量子力學(xué)的相關(guān)概念引入粒子群進(jìn)化過程中，提出一種基于全局水平的參數(shù)控制方法的PSO算法模型，即量子粒子群優(yōu)化（QPSO）算法。在QPSO算法中，每個(gè)粒子在M維搜索空間中以一定的速度飛行，粒子飛行速度依據(jù)粒子個(gè)體及整個(gè)粒子群的飛行經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。該算法在搜索能力上優(yōu)于PSO算法。

　　在一個(gè)d維的目標(biāo)搜索空間中，M為種群的粒子數(shù)目，第i個(gè)粒子的位置表示為向量Vi=（vi1，vi2，…，vid），在每次迭代中，粒子通過追蹤個(gè)體最優(yōu)位置pi=（pi1，pi2，…，pid）及全局最優(yōu)位置pg=（pg1，pg2，…，pgd）來更新。粒子在找到上述個(gè)體最優(yōu)位置及全局最優(yōu)位置后，引入平均最好位置（mbest）的概念，作為所有粒子的個(gè)體最優(yōu)位置平均。依據(jù)式（6）~（8）三個(gè)公式來搜索最優(yōu)解：

　　其中，1和2分別為參數(shù)的初始值和最終值，t是當(dāng)前迭代的次數(shù)，MAXITER是允許迭代的最大次數(shù)。這樣算法可以達(dá)到比較好的效果。

3 QPSO-FCM-CD聚類算法

　　在QPSO-FCM-CD聚類算法中，采用基于簇密度的距離標(biāo)準(zhǔn)代替?zhèn)鹘y(tǒng)FCM算法中的歐氏距離度量，使得算法在對(duì)不同形狀與密度的數(shù)據(jù)集聚類時(shí)更具優(yōu)勢，同時(shí)利用量子粒子群算法（QPSO）良好的全局搜索能力來尋找算法最優(yōu)解。因此，QPSO-FCM-CD聚類算法能夠有效地提高聚類的性能和精確度。QPSO-FCM-CD聚類算法的實(shí)現(xiàn)過程如下：

　?。?）種群初始化：先將每個(gè)樣本隨機(jī)指派為某—類，作為最初的聚類劃分，并計(jì)算各類的聚類中心作為一個(gè)粒子的初始位置。反復(fù)進(jìn)行n次，生成初始粒子群；

　?。?）利用式（7）計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，確定粒子的個(gè)體最優(yōu)位置及種群的全局最優(yōu)位置；

　?。?）對(duì)每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度值和它經(jīng)歷過的最好位置pid的適應(yīng)度值，如果更好，更新pid；

　?。?）對(duì)每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度值和群體所經(jīng)歷的最好位置pgd的適應(yīng)度值，如果更好，更新pgd；

　?。?）根據(jù)式（6）～（8）調(diào)整粒子的位置，利用式（7）更新粒子的適應(yīng)度值；

　?。?）利用式（9）計(jì)算隸屬度U，利用式（8）計(jì)算新的聚類中心V，更新粒子的適應(yīng)度值，取代原來粒子的位置；

　?。?）如果達(dá)到結(jié)束條件，則算法終止，否則轉(zhuǎn)到步驟（3）；

　?。?）依據(jù)各像素對(duì)聚類中心的隸屬度對(duì)圖像進(jìn)行去模糊化，實(shí)現(xiàn)圖像分割。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　本文算法涉及參數(shù)設(shè)置情況：聚類中心數(shù)C=6，模糊加權(quán)指數(shù)m=2，鄰域像素窗口大小取為3×3，量子粒子群規(guī)模為10，誤差精度ε=0.000 1，最大迭代次數(shù)為100。以Lena圖像為例，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1和圖2所示。圖1（a）為標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像，圖2（a）為疊加了3%脈沖噪聲的Lena圖像，分別用標(biāo)準(zhǔn)FCM算法、FCM-CD算法及QPSO-FCM-CD算法對(duì)圖1（a）和圖2（a）進(jìn)行圖像分割比對(duì)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)3種方法獲得的結(jié)果進(jìn)行比較。從分割效果圖可以看出：FCM-CD算法的分割效果要明顯優(yōu)于FCM算法，QPSO-FCM-CD算法較FCM-CD算法也有一定的改進(jìn)。

　　為了定性地評(píng)價(jià)3種圖像分割算法的性能，引入正確分割率的概念[9]：SA=（分割正確的像素?cái)?shù)/所有的像素?cái)?shù)）×100%。表1為3種算法在兩類圖像上運(yùn)行分割正確率的比較。從表1可以看出：QPSO-FCM-CD算法在兩類圖像上的分割正確率都有了較大的提高，并且具有較好的抗噪聲干擾能力，說明該算法在處理圖像分割時(shí)具有較好的性能。

　　本文提出一種基于量子粒子群的改進(jìn)模糊聚類圖像分割算法。用一種基于簇密度的距離度量公式取代歐氏距離作為新的距離度量標(biāo)準(zhǔn)，其在計(jì)算時(shí)考慮數(shù)據(jù)集的全局信息，并且在迭代過程中采用動(dòng)態(tài)隸屬度，能夠有效解決FCM圖像分割算法對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)；同時(shí)，利用量子粒子群良好的全局搜索能力，降低標(biāo)準(zhǔn)FCM對(duì)初值的依賴程度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比標(biāo)準(zhǔn)FCM算法具有更好的圖像割效果，分割正確率有明顯進(jìn)步，具有良好的性能。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] Cheng Hengda， Jiang Xiahua， Sun Ying， et al. Color image segmentation： advances and prospects[J]. Pattern Recognition， 2001，34（12）：2259-2281.

　　[2] BEZDEK J C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M]. New York： Plenum Press，1981.

　　[3] 王適，蔣璐璐，王寶成.改進(jìn)的模糊C均值聚類遙感圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30（S2）：54-57.

　　[4] 蔡加欣，楊豐，馮國燦.改進(jìn)退化的半監(jiān)督模糊聚類應(yīng)用于MR圖像分割[J]．中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2011，16（5）：784－791．

　　[5] Zhong Maiying， DING S X， DING E L. Optimal fault detection for linear discrete time varying systems[J]．Automatica， 2010， 46（8）：1395－1400．

　　[6] Lou Xiaojun， Li junying， Liu Haitao. Improved fuzzy C-means clustering algorithm based on cluster density[J]. Journal of Computational Information System， 2012， 8（2）：727-737.

　　[7] KENNEDY J， EBERHART R C. Particle swarm optimization[C]. Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks， 1995：1942-1948.

　　[8] Sun Jun， Xu Wenbo， Feng Bin. Adaptive parameter control for quantum-behaved particle swam optimization on individual level[C]. Proceeding of 2005 IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics，Piscataway， NJ， 2005，4：3049-3054.

　　[9] AHMED M N， YAMANY S M， MOHAMED N， et al． A modified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging， 2002， 21（3）：193-199.