摘 要： 攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)已被廣泛地應(yīng)用于三維重建技術(shù)中。針對標(biāo)定時(shí)需要手動確認(rèn)角點(diǎn)比較耗時(shí)且可能存在誤差的問題，本文提出一種基于雙旋轉(zhuǎn)模板的黑白棋盤角點(diǎn)檢測算法。該算法首先通過Harris算法獲得初始角點(diǎn)，然后通過構(gòu)造旋轉(zhuǎn)模板對獲得的角點(diǎn)進(jìn)行迭代篩選，最終求解得到符合標(biāo)定要求的角點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)證明本文算法不僅具有較高的穩(wěn)定性，還提高了黑白棋盤上有效角點(diǎn)的檢測精度和效率。

　　關(guān)鍵詞： 三維重建；攝像機(jī)標(biāo)定；黑白棋盤；角點(diǎn)檢測；Harris

0 引言

　　三維重建是計(jì)算機(jī)視覺研究的核心問題之一。按照是否求解攝像機(jī)參數(shù)，將三維重建分為基于標(biāo)定的[1-2]和基于未標(biāo)定的[3]重建技術(shù)?；谖礃?biāo)定的重建技術(shù)需要通過兩幅或多幅圖像求解攝像機(jī)的運(yùn)動參數(shù)和場景中特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，算法較為復(fù)雜?；跇?biāo)定的重建技術(shù)需要提前對攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，對設(shè)備要求低，操作簡單，重建效果滿足用戶要求。攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)是要精確求解攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)，從而恢復(fù)二維圖像攜帶的三維場景信息，是三維重建系統(tǒng)的重要模塊，其求解結(jié)果的好壞、精確程度和實(shí)時(shí)性直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。通常，標(biāo)定過程需要借助標(biāo)定物，如黑白棋盤。針對黑白棋盤的角點(diǎn)檢測技術(shù)對攝像機(jī)標(biāo)定工作非常重要，是攝像機(jī)標(biāo)定的前提和基礎(chǔ)。所謂角點(diǎn)，就是圖像中灰度變換較大的點(diǎn)。

　　黑白棋盤的角點(diǎn)檢測技術(shù)一般用于三維重建中相機(jī)標(biāo)定部分，能夠?qū)⑷藗儚姆彪s的手動標(biāo)定工作中解放出來，提高標(biāo)定精度。目前，學(xué)者們已經(jīng)對該技術(shù)進(jìn)行了大量研究。參考文獻(xiàn)[4]中的Harris角點(diǎn)檢測算法使用灰度的高斯梯度作為響應(yīng)值判斷棋盤格圖像中的角點(diǎn)，該方法簡單有效，但容易受到棋盤角點(diǎn)附近其他高梯度像素點(diǎn)的影響。參考文獻(xiàn)[5]提出了一種自動識別黑白棋盤上角點(diǎn)的角點(diǎn)檢測方法，但當(dāng)遇到復(fù)雜背景時(shí)，該方法仍然容易受到非棋盤角點(diǎn)的影響。參考文獻(xiàn)[6]依據(jù)方格邊緣的交點(diǎn)形成角點(diǎn)這一性質(zhì)，先對圖像中的邊緣進(jìn)行檢測，再利用Radon變換確定邊緣的位置，最后通過求取邊緣交點(diǎn)的方法確定角點(diǎn)坐標(biāo)。該方法對邊緣提取算法依賴性較大，容易受到鏡頭畸變情況的影響。

　　針對上述問題，本文提出了一種基于雙旋轉(zhuǎn)模板的黑白棋盤角點(diǎn)檢測算法，該算法首先采用Harris算法[7-9]對包含黑白棋盤的圖像進(jìn)行角點(diǎn)檢測，獲得初步的角點(diǎn)集，通過構(gòu)造雙旋轉(zhuǎn)模板對獲得的角點(diǎn)進(jìn)行迭代篩選，根據(jù)檢測結(jié)果自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)。該算法具有穩(wěn)定性高、抗噪聲、自適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，可應(yīng)用于鏡頭存在畸變、實(shí)際背景復(fù)雜等特殊的攝像機(jī)標(biāo)定情況。

1 本文算法

　　1.1 Harris角點(diǎn)檢測算法

　　本文算法獲得初始的角點(diǎn)集合由Harris算法獲得，該方法基本原理描述如下：

　　首先建立下面矩陣：

　　其中， I為輸入圖像，表示圖像I在x方向的導(dǎo)數(shù)，missing image file表示圖像I在y方向的導(dǎo)數(shù)。通過分析上面矩陣可以看出，如果一個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)的矩陣M的兩個(gè)特征值都很大，則在該點(diǎn)向任意方向上的一個(gè)很小的移動都會引起灰度值的較大變化，則認(rèn)為該點(diǎn)是一個(gè)角點(diǎn)。通過計(jì)算如下的響應(yīng)函數(shù)值來判斷角點(diǎn)：

　　其中，det(.)為取行列式值，trace(.)為取矩陣的跡，k一般設(shè)為0.04。求出R的值，若為正則對應(yīng)點(diǎn)為角點(diǎn)，若為負(fù)則是一般邊界點(diǎn)，當(dāng)其絕對值很小時(shí)為平坦區(qū)。

　　該算法易受噪聲的影響。為了減小噪聲的干擾，在對圖像進(jìn)行偏導(dǎo)計(jì)算以后用高斯濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑。按此方法求出的角點(diǎn)數(shù)量很多。為了減少匹配計(jì)算量，可以對想要獲得的角點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行限制。限制方法是確定一個(gè)閾值，僅僅選取R值大于這個(gè)閾值的點(diǎn)作為角點(diǎn)[7]。Harris算法作為本文算法的第一步，使本文算法具有了旋轉(zhuǎn)不變性、抗噪性等特點(diǎn)。

　　1.2 基于雙旋轉(zhuǎn)模板的角點(diǎn)迭代篩選

　　當(dāng)用Harris算法進(jìn)行角點(diǎn)檢測之后，對獲得的點(diǎn)集采用本文提出的基于雙旋轉(zhuǎn)模板的方法進(jìn)行二次檢測。首先對圖像二維像素(i，j)求解如下兩個(gè)函數(shù)：

　　其中，Ii (i=1,2,3,4)表示以O(shè)(i，j)為中心沿著di方向上遍歷的像素灰度值，如圖1。若沿著d1和d4方向上像素點(diǎn)灰度值的累加和與沿著d2和d3方向上像素點(diǎn)灰度值的累加和存在較大的差異，則可認(rèn)為該點(diǎn)為黑白棋盤上的角點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中需要構(gòu)建如下式所示的兩個(gè)多階方矩陣：

　　通過上述兩個(gè)矩陣對圖像進(jìn)行卷積操作，從而獲得兩個(gè)集合C1和C2，由于本文迭代過程中需要對式（4）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理，因此稱式（4）為雙旋轉(zhuǎn)模板。

　　然后，需要通過自適應(yīng)閾值約束式（3）的結(jié)果，求解最有可能為棋盤上的角點(diǎn)集，自適應(yīng)閾值的計(jì)算如下：

　　mean(.)為求均值函數(shù)。理想的角點(diǎn)必須滿足其對應(yīng)c1值大于T1，同時(shí)其對應(yīng)的c2值小于T2。

　　本文算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

　　⑴采用1.1節(jié)所述的Harris算法對圖像進(jìn)行角點(diǎn)檢測，獲得初步角點(diǎn)集合S。設(shè)置迭代次數(shù)為t，根據(jù)式（4）構(gòu)造雙旋轉(zhuǎn)模板，模板大小設(shè)為2n+1。

　?、撇捎秒p旋轉(zhuǎn)模板對圖像中的角點(diǎn)集合S進(jìn)行卷積操作，獲得滿足自適應(yīng)閾值T1和T2的點(diǎn)集合P。

　?、侨“霃絩，并合并P中距離相近的角點(diǎn)，最終得到集合Q。

　　⑷判斷是否超過迭代次數(shù)，若未超過迭代次數(shù)則雙旋轉(zhuǎn)模板進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)整，旋轉(zhuǎn)角度為θ，返回步驟（2）；若超過迭代次數(shù)則判斷檢測結(jié)果是否為預(yù)測結(jié)果，即得到的Q中的角點(diǎn)數(shù)量m是否與預(yù)測的相符，若為預(yù)測結(jié)果則轉(zhuǎn)到步驟（6），否則跳到步驟（5）。

　　⑸算法失敗，重新設(shè)置相關(guān)參數(shù)或進(jìn)行手動角點(diǎn)標(biāo)定。

　　⑹算法成功，查看效果。

　　本文算法計(jì)算簡單，具有較高執(zhí)行效率，一般當(dāng)t≥3時(shí)即可得到理想效果，迭代收斂的條件為：Q的角點(diǎn)數(shù)量等于預(yù)測獲得的角點(diǎn)數(shù)量，該數(shù)量可通過黑白棋盤的先驗(yàn)信息得到。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

　　本文將在Matlab平臺（CPU Intel雙核主頻2.66 GHz）進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用自制的黑白棋盤格，黑白棋盤格由13×14個(gè)方格組成，拍攝的圖像的分辨率為632×471，本文將與手動獲得黑白棋盤角點(diǎn)的方法進(jìn)行比較。手動獲取黑白棋盤角點(diǎn)多用于以往的攝像機(jī)標(biāo)定，其步驟為首先手動確認(rèn)棋盤上4個(gè)邊界點(diǎn)，如圖2（a）所示，然后自動生成網(wǎng)格點(diǎn)，如圖2（b）所示，最后通過算法自動校正，如圖2（c）所示。該方法并不屬于角點(diǎn)檢測方法，而且當(dāng)處理多幅圖像時(shí)，處理相當(dāng)耗時(shí)。

　　采用本文算法自動對黑白棋盤格進(jìn)行角點(diǎn)檢測，主要參數(shù)設(shè)置為：t=3，n=10，m=156，r=5，θ=20。首先進(jìn)行Harris角點(diǎn)檢測，獲得初始結(jié)果如圖3（a）、（b）所示，然后進(jìn)行基于雙旋轉(zhuǎn)模板的迭代篩選，最終得到結(jié)果如圖3（c）、（d）所示。通過實(shí)驗(yàn)可知，本文方法與手動標(biāo)定方法結(jié)果一致，其運(yùn)行穩(wěn)定，效率高。

3 結(jié)論

　　本文提出的針對黑白棋盤的角點(diǎn)檢測算法能夠應(yīng)用于立體視覺技術(shù)、三維物體重建等領(lǐng)域的攝像機(jī)標(biāo)定過程中，該算法首先采用Harris算法獲得初始角點(diǎn)集，然后構(gòu)造雙旋轉(zhuǎn)模板，通過卷積操作對角點(diǎn)進(jìn)行迭代篩選，最終得到攝像機(jī)標(biāo)定所需的黑白棋盤角點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法穩(wěn)定性強(qiáng)，準(zhǔn)確度高，計(jì)算量小，具有旋轉(zhuǎn)不變性、抗噪性等優(yōu)勢，可以將研究人員從繁瑣的手動獲取棋盤角點(diǎn)信息的工作釋放出來，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

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