0 引言

　　北斗是中國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，與目前應用最成熟的GPS或其他類型導航設備可構成組合導航系統(tǒng)，為工作在復雜環(huán)境中的飛行器提供可靠導航信息，而飛行器機動性未知，組合導航系統(tǒng)運動模型以及噪聲統(tǒng)計特性存在誤差。為了處理各種誤差，文獻[1]直接對GPS接收機的輸出結果進行動態(tài)濾波；文獻[2]設計一種容錯型聯(lián)邦強跟蹤濾波器并應用于COMPASS、GPS、GLONASS組合導航系統(tǒng)中；文獻[3-4]對GPS、GLONASS、GALILEO組合導航系統(tǒng)提出自適應聯(lián)邦Kalman濾波以及雙重自適應算法。

　　標準Kalman濾波是一種在正確的運動模型和噪聲統(tǒng)計特性下對導航系統(tǒng)動態(tài)數(shù)據(jù)進行實時濾波的有效方法，但在實際應用中受限。Sage-Husa算法利用噪聲估計器對未知且時變的噪聲統(tǒng)計特性進行估計[5]，而北斗/GPS組合導航系統(tǒng)維數(shù)較高，計算量大，一旦Q(過程噪聲協(xié)方差陣)和R(量測噪聲協(xié)方差陣)分別失去半正定性和正定性會導致濾波發(fā)散。簡化Sage-Husa算法刪去q(過程噪聲均值)和r(量測噪聲均值)的計算，認為Q穩(wěn)定，并改進R估計表達式[6]。而實際情況下的Q會變化，CS模型中加速度上下限取值過大或過小，均導致系統(tǒng)噪聲方差與實際不符，跟蹤精度低。為此，本文提出一種適應飛行器運動狀態(tài)的改進自適應算法，它實時估計R，且利用速度濾波、預測估計間的差值改進加速度協(xié)方差計算表達式，實現(xiàn)Q自適應于飛行器的機動特性，并提高跟蹤能力。通過實驗仿真與標準Kalman、簡化Sage-Husa算法進行了比較和分析。

1 北斗/GPS組合導航系統(tǒng)模型的建立

　　1.1 聯(lián)邦濾波器設計

　　視北斗、GPS為兩個相互獨立的聯(lián)邦成員，并分別設計自適應子濾波器，采用容錯性最好的無反饋重置聯(lián)邦濾波器對各子濾波器進行數(shù)據(jù)融合，見圖1。若北斗、GPS子濾波器局部狀態(tài)估計和相應估計協(xié)方差陣分別為

　　北斗、GPS子濾波器數(shù)學模型的建立方法相同，不妨以GPS為例。子濾波器建立的狀態(tài)方程有12個狀態(tài)變量，觀測方程有由接收機輸出的3個觀測量，且每組狀態(tài)變量和對應觀測量相互獨立?？煞謩e對e，n，u(東北天坐標系)三個軸向的狀態(tài)變量以及對應觀測量單獨濾波，以e軸模型建立進行討論。

　　1.2 北斗/GPS組合導航系統(tǒng)狀態(tài)方程建立

　　由于飛行器是在三維空間的運動，考慮飛行器的位置、速度、加速度以及GPS在e軸方向上的總誤差，采用CS模型[7]描述飛行器的運動。

　　狀態(tài)方程為：

　　式中，X=[xe  ve  ae  e]T，xe、ve、ae分別為東向位置、速度和加速度；e為e軸方向上的總誤差，等效一階馬爾可夫過程；Uk-1為加速度“當前”均值；Wk-1為系統(tǒng)噪聲；狀態(tài)轉移矩陣為?椎k，k-1，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣為Qk-1。將加速度一步預測作為“當前”加速度均值，則狀態(tài)一步預測方程為：

　　1.3 北斗/GPS組合導航系統(tǒng)觀測方程建立

　　系統(tǒng)的觀測量包括接收機輸出的飛行器東向、北向和天向坐標分量xe、xn、xu，各個方向的總誤差(觀測方程中僅列出東向觀測量)[1]，實驗中經(jīng)緯高度量測值單位為m，并用量測值疊加高斯白噪聲。

　　觀測方程為：

　　2 算法描述

　　2.1 簡化Sage-Husa算法

　　在線同時估計噪聲統(tǒng)計特性會使維數(shù)較高的組合導航系統(tǒng)實時性變差，認為R對濾波影響最為明顯，視Q為定值[6]。

　　設線性離散時間系統(tǒng)為：

　　式(6)、式(7)中Xk是n維狀態(tài)向量，Zk是m維觀測序列，?椎k，k-1是維狀態(tài)轉移矩陣，Hk是m×n維觀測矩陣[8]。Wk-1和Vk是相互獨立的正態(tài)白噪聲序列。算法描述如下：

　　2.2 改進自適應算法

　　因飛行器的飛行環(huán)境復雜，且其運動規(guī)律未知，系統(tǒng)干擾存在不穩(wěn)定性，僅僅實時估計量測噪聲不能明顯獲得高精度導航信息，以及實時并準確估計出系統(tǒng)干擾。

　　可以通過CS模型中加速度協(xié)方差估計出系統(tǒng)干擾，但是在CS模型中，當飛行器弱機動時，其當前加速度k較小，與較大的加速度上下限amax差值偏大，加速度協(xié)方差偏大，導致Q偏大?？梢姡铀俣壬舷孪薏荒茏赃m應飛行器的機動特性，濾波器跟蹤能力較差。因此，本文對加速度協(xié)方差的計算進行改進。利用速度估計、速度濾波預測之間的差值改進了加速度協(xié)方差的計算表達式：

　　由式(9)可知，當飛行器弱機動或無機動時，其速度濾波vk、預測估計vk，k-1之差較小，加速度協(xié)方差較??；當飛行器強機動時，其速度濾波vk、預測估計vk，k-1之差值較大，加速度協(xié)方差較大[9]。因此，不管飛行器機動性如何，濾波器都能保持較好跟蹤。

　　在進行濾波過程中，不僅能實時估計R，而且根據(jù)飛行器的機動特性計算出加速度方差，從而較準確地估計出Q。

3 實驗過程以及算法仿真

　　3.1 實驗過程

　　實驗所用的接收機為國內(nèi)和芯星通公司的北斗/GPS雙模模塊，將其安置在無人飛行器上，通過無線數(shù)傳模塊與上位機CDT軟件進行通信。讓無人飛行器保持一定高度在操場實時采集并存儲數(shù)據(jù)，采集頻率1 Hz，實驗時間350 s。飛行器的初始位置為緯度25.28°，經(jīng)度110.33°，初始速度為1 m/s，初始狀態(tài)協(xié)方差P0=diag(402，1.02，0.12，402)，初始加速度為0。濾波參數(shù)如下：

　　3.2 算法仿真分析

　　實驗仿真曲線、數(shù)據(jù)均來自MATLAB。

　　實驗1：改進自適應算法仿真

　　根據(jù)建立的北斗/GPS組合導航系統(tǒng)數(shù)學模型，利用標準Kalman濾波、簡化Sage-Husa算法和改進自適應算法對該模型經(jīng)度方向誤差進行濾波估計，濾波效果如圖2和圖3所示。同時統(tǒng)計了兩種算法下的經(jīng)緯度、速度均方根和均值誤差，如表1所示。對每種方法進行M=100次蒙特卡羅仿真，用均方根誤差衡量濾波精度，每一時刻的均方誤差為(dik為真值與觀測值的偏差)：

　　從圖2、圖3的仿真曲線可知，在相同時刻，改進自適應算法得到的位置濾波效果顯然要優(yōu)于另外兩種算法，因為飛行器采集數(shù)據(jù)過程中，其運動規(guī)律和噪聲未知。標準Kalman、簡化Sage-Husa算法均未同時估計Q和R，也沒有考慮加速度上下限對狀態(tài)估計精度的影響，改進自適應算法不僅估計R，而且根據(jù)飛行器的機動特性自適應調整Q，跟蹤精度提升。表1的統(tǒng)計結果也說明了這一點。

　　實驗2：北斗/GPS組合導航系統(tǒng)計算仿真

　　利用無反饋重置聯(lián)邦濾波器對北斗、GPS信息進行融合，子濾波器均采用改進自適應算法。將北斗/GPS組合導航系統(tǒng)的導航信息與實際飛行數(shù)據(jù)作差，并分別與北斗、GPS子系統(tǒng)的仿真結果進行對比，仿真結果見圖4～圖6，相關統(tǒng)計量見表2。

　　從圖4～圖6可以看出，GPS、北斗系統(tǒng)的位置誤差分別在1 m、2 m以內(nèi)，而北斗/GPS組合導航系統(tǒng)的位置誤差在1.2 m以內(nèi)，其誤差處于GPS和北斗系統(tǒng)之間。表2的誤差統(tǒng)計結果表明北斗/GPS組合導航系統(tǒng)的位置誤差僅次于GPS。這是由于北斗、GPS同屬于衛(wèi)星導航系統(tǒng)，系統(tǒng)性能、誤差特性相似，優(yōu)劣相當，因此同種類型導航系統(tǒng)之間的信息融合效果不及于不同類型導航系統(tǒng)之間取長補短帶來的濾波效果。然而采用無反饋重置聯(lián)邦濾波器的北斗/GPS組合導航系統(tǒng)，容錯性能最好，且計算量少，滿足導航系統(tǒng)實時性高的要求。

4 結束語

　　本文提出一種改進自適應算法，根據(jù)飛行器的運動狀態(tài)實時估計Q，并估計出R，同時融合北斗、GPS系統(tǒng)信息，通過與標準Kalman、簡化Sage-Husa算法的仿真比較，驗證改進自適應算法能明顯提高組合導航系統(tǒng)的導航精度。將改進自適應算法應用于北斗/GPS組合導航系統(tǒng)中，其定位精度雖與GPS相當，但是提高了系統(tǒng)容錯性。隨著中國北斗的不斷發(fā)展，與其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)以及不同類型導航設備(如捷聯(lián)慣導)之間的組合擁有更大的應用潛力。

參考文獻

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