0 引言

    隨著信息戰(zhàn)技術的發(fā)展，欺騙干擾逐漸成為衛(wèi)星導航系統(tǒng)的重要威脅。衛(wèi)星導航接收機的欺騙干擾是干擾發(fā)射機發(fā)射與真實信號相類似的干擾信號，誤導衛(wèi)星導航接收機偏離準確的導航和定位。因而，準確識別欺騙干擾信號是衛(wèi)星導航系統(tǒng)面臨的重大挑戰(zhàn)。從接收信號中提取出由干擾機或衛(wèi)星導航發(fā)射機唯一確定的射頻指紋特征是實現(xiàn)欺騙干擾識別的關鍵。

    國內外學者已提出了多種特征提取的方法，主要有時頻分析^[1]、分形理論^[2]、高階譜分析^[3-4]等，其中，高階譜因具有時移不變性、尺度變化性和相位保持特性得到廣泛應用^[3]。Wigner雙譜(WB)是Gerr^[5]在1988年提出的概念，隨后由Nikias^[6]推廣到普遍意義上的Wigner高階矩譜(Wigner Higher Order Moment Spectrum，WHOS)。Wigner高階矩譜是高階譜與Wigner時頻分布結合得到的，同時具備了高階累積量和時頻分布的優(yōu)良性能，得到廣泛應用。然而，尚未見有基于Wigner高階矩譜的特征提取方法的文獻報道。本文對信號進行Wigner雙譜分析，提取其主對角切片譜，進而提取譜熵及譜奇異值熵等特征組成特征向量，并與基于雙譜的特征提取方法進行比較。實驗結果表明，該方法性能有明顯的優(yōu)勢。

1 Wigner高階矩譜

    對任一零均值信號x(t)，信號的雙譜是三階累積量的二維傅里葉變換^[4]，定義為：

    式(1)表明頻率變量w₁與w₂是等價的，因而雙譜具有對稱性。另外，由于高斯信號的三階累積量為零，雙譜可以有效抑制高斯噪聲，因而得到廣泛應用。

    WHOS是Wigner-Ville分布與高階譜的結合。對于給定信號x(t)，其k階WHOS由k維局部自相關函數(shù)R_kt(τ₁，τ₂，…，τ_k)的k階傅里葉變換得到^[6]，即：

    令k=2即可得到Wigner雙譜(WB)。

    同WVD等其他二次型時頻分布類似的是Wigner雙譜也存在著交叉項干擾的問題，這就影響了其對信號分析的有效性，因此有必要抑制其交叉項的干擾。為了消除不同的頻率成分引入的交叉項的干擾，通過采用解析信號和Choi-Williams核函數(shù)^[7]來抑制交叉項干擾。該核函數(shù)的定義如下：

2 Wigner對角切片譜及二次特征提取

    WHOS可以最大化地保留信號本身的固有信息，因而非常利于提取信號的特征，但WHOS的存儲量和識別的計算量都比較大。另外，WB作為三維函數(shù)，它的直接應用就要求計算復雜的三維模板匹配，因此大大限制了WB在模式識別領域的應用。

    為了克服這一困難，引入Wigner對角切片譜(Diagonal Sliced Wigner Bispectrum，DS-WB)^[8]的方法，選取WB的兩個譜頻率構成平面的對角切片將三維的WB變換為二維的DSWB。因為WB中兩個譜頻率值是對稱的，對角切片上包含了WB的主要信息。根據(jù)CWB，可以定義帶核函數(shù)的Wigner對角切片譜(DS-CWB)如下：

    然而DS-CWB仍為二維函數(shù)，直接使用時數(shù)據(jù)量和計算復雜度仍然很大。為了能進一步降低計算的復雜性，本文對信號的DS-CWB進行二次特征提取，提取DS-CWB譜的分布熵、奇異譜熵連同DS-CWB的均值、對數(shù)和等特征參數(shù)組成四維特征參數(shù)向量。

    對信號進行DS-CWB譜估計，可以得到一個時間-頻率的二維平面。對于該平面上的每個DS-CWB譜值，設DS-CWB矩陣為S∈R^M×N，令：

    DS-CWB的分布熵用于衡量在時間-頻率二維平面內能量的分布。對分布熵而言，若不同時間-頻率區(qū)域能量分布均勻，則熵值最大；相反，若能量分布集中，則雙譜分布熵較小。

    奇異值特征是一種性質良好的代數(shù)特征，可以作為信號的特征用于識別。為了充分利用所有奇異值信息，并且有效降低特征維度，本文利用信息熵的特性對奇異值譜進行分析，將得到的DS-CWB譜矩陣S進行奇異值分解，得到一系列奇異值組成的主奇異值向量并定義其為信號的奇異值譜。DS-CWB的奇異譜熵的表達式為：

    DS-CWB的奇異值譜熵直接反映了被分析DS-CWB譜矩陣的代數(shù)特性和內在屬性。對DS-CWB的奇異譜熵而言，奇異值分布越均勻，則熵值越大；反之，奇異值分布越離散，則熵值越小。

    此外，均值經(jīng)常用于信號的特征提取中，用來衡量信號能量的平均程度。因此，定義二維平面內的DS-CWB分布序列的均值來表征信號的特征，即：

    還可定義DS-CWB譜的對數(shù)和作為特征，DS-CWB譜矩陣的和表示譜的能量大小，取對數(shù)可以使數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，其表達式為：

    因此，基于DS-CWB的特征提取算法可描述如下：

    (1)對信號進行WB變換，得到三維的WB數(shù)據(jù)；

    (2)用式(7)計算DS-CWB，得到時間-頻率的二維DS-CWB數(shù)據(jù)；

    (3)根據(jù)式(9)對DS-CWB矩陣提取其分布熵特征；

    (4)對二維的DS-CWB矩陣進行奇異值分解，并根據(jù)式(10)提取DS-CWB的奇異譜熵；

    (5)根據(jù)式(11)和式(12)對DS-CWB矩陣提取其均值μ、對數(shù)和H_{sum_log}；

    (6)將提取的特征組合成四維特征向量[E，E_svd，μ，H_{sum_log}]作為信號特征用于分類識別。

3 實驗驗證

    為了進一步驗證本文所提出的基于DS-CWB的特征提取算法在欺騙干擾識別中的識別性能，采取了軟件仿真與硬件實驗相結合的驗證方法。本文將基于DS-CWB的特征提取算法與基于雙譜的特征提取算法進行比較，兩種算法均分別使用奇異值特征（對信號的DS-CWB與雙譜進行奇異值分解，得到奇異值向量作為識別特征）與文中所提出的四維特征作為信號的特征向量，并比較了不同信噪比的高斯噪聲背景下的欺騙干擾識別效果。

3.1 軟件仿真

    本文假定欺騙干擾為轉發(fā)式欺騙干擾，該類干擾與真實信號有很高的相似性。設GPS信號為C/A碼信號，調制方式為QPSK調制。為了仿真產生與衛(wèi)星導航發(fā)射機非常相似的欺騙干擾信號，需要借助Hammerstein模型^[9]。將衛(wèi)星發(fā)射機/干擾機視為一個靜態(tài)非線性子系統(tǒng)，該子系統(tǒng)可以用一個無記憶多項式模型表示；并將無線信道視為一個動態(tài)線性子系統(tǒng)， 該子系統(tǒng)可以用一個FIR濾波器表示。二者級聯(lián)得到輸入與輸出的關系為：

    其中，M是多項式系數(shù)個數(shù)，d(n)是輸入信號，b_2i-1為多項式系數(shù)，h_k是信道響應系數(shù)，N是FIR濾波器階數(shù)，w(n)~N(0，σ²)為加性高斯白噪聲。假定多項式系數(shù)的階數(shù)為7，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)為3，實驗中的參數(shù)設置見表1。表1中的兩組參數(shù)具有很高的相似度，因而仿真產生的兩組信號也非常相似，從而保證了實驗的有效性。

    實驗中基于表1中的參數(shù)，仿真分別產生真實發(fā)射機和欺騙干擾機各1 000個長度為256的樣本信號。分類識別中采用的分類器為支持向量機（SVM），實驗中選取真實信號與欺騙干擾各500個樣本用于訓練，剩余1 000個樣本作為測試。設信噪比從-10 dB～20 dB變化，步長為2 dB，最終識別結果由100次實驗取平均得到。

    圖1為在不同信噪比情況下兩種方法在提取不同特征時的識別率對比圖。由圖1可以看出，欺騙干擾的檢測識別準確率隨著信噪比的升高而增大。以奇異值為特征時，基于雙譜的特征提取算法識別性能較基于DS-CWB的特征提取算法要好，且識別率平均高出5%。利用本文提出的四維特征時，基于DS-CWB的特征提取算法優(yōu)于基于雙譜的特征提取算法，識別的準確率平均高出15%以上，且效果最優(yōu)。另外，本文提出的基于DS-CWB的特征提取算法在信噪比大于5 dB時，準確率可高達90%以上；在信噪比為0 dB時，準確率也達到82.5%。實驗說明，在提取高維的奇異值特征時，雙譜有較好的性能，但是在提取低維特征時，DS-CWB性能要遠遠優(yōu)于雙譜，而本文中提取的特征較奇異值分解計算復雜度低，且低維特征減小了后續(xù)分類步驟的計算量，因而具有更大的優(yōu)勢。

3.2 硬件實驗

    硬件實驗采用三塊來自同一廠家的開源軟件無線電開發(fā)板HackRF one構建實驗平臺，兩塊HackRF one分別模擬真實發(fā)射機和轉發(fā)式欺騙干擾機，分時發(fā)送相同數(shù)據(jù)，一塊HackRF one作為接收機，在接收端接收并采集數(shù)據(jù)。信號源為一段44.1 kHz、單通道、wav格式的音頻信號，通過4QAM調制發(fā)射，信號采樣率統(tǒng)一設置為8 MHz，中心頻率設置為92 MHz，接收帶寬為250 kHz。在Ubuntu系統(tǒng)的GNURadio平臺上，通過TCP/IP協(xié)議發(fā)送，再將接收數(shù)據(jù)儲存到電腦中。

    與軟件仿真實驗相同，該實驗同樣采集2 000個長度為256的樣本信號，然后使用SVM進行分類識別。訓練和分類采用和上述實驗相同的設置。不同信噪比情況下的識別準確率如圖2所示。圖2為采用實測信號分析時，不同信噪比情況下，兩種算法在提取不同特征時得到的識別率對比圖。當以奇異值為特征時，基于DS-CWB的特征提取算法要優(yōu)于基于雙譜的特征提取算法，且識別率平均高出12%。按照本文算法提取DS-CWB和雙譜的四維特征時，基于DS-CWB的特征提取算法優(yōu)于基于雙譜的特征提取算法，識別的準確率平均高出30%以上，且效果最優(yōu)。在信噪比為-6 dB時，識別率可達80%，在信噪比為6 dB時，識別率接近100%。

    由以上兩個實驗可以看出，DS-CWB相較于雙譜，在不同類型信號的特征提取方面均有良好的識別性能與穩(wěn)定性。高維的奇異值特征相較于本文提取的低維特征并無明顯優(yōu)勢，而且低維的特征可以減小后續(xù)的分類過程的計算量。這進一步證實了本文提取的低維特征在輻射源個體識別中的優(yōu)勢，表明本文基于DS-CWB的特征提取算法在衛(wèi)星導航信號的欺騙干擾識別中可以取得良好的識別性能，且在應用廣義的輻射源識別中也能實現(xiàn)良好的效果。

4 結論

    針對衛(wèi)星導航欺騙干擾識別問題，本文提出一種基于DS-CWB的特征提取算法。該方法首先計算DS-CWB，進而得到其對角切片譜DS-CWB，然后計算DS-CWB的譜分布熵和奇異譜熵，并結合譜均值、譜對數(shù)和構成信號的射頻指紋特征向量。該方法不但能有效減小算法復雜度，還能保留大部分有用的WB信息。仿真實驗與硬件實驗均采用SVM對信號進行分類識別，其結果表明，基于DS-CWB的特征提取算法不僅在識別準確率上要優(yōu)于基于雙譜的特征提取算法，且具有更好魯棒性。本文特征提取算法也可應用于輻射源個體識別技術中。

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