摘  要： 以固高GRB-400機(jī)器人和攝像機(jī)組成手眼系統(tǒng)，在手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定方面，分析了基于主動(dòng)視覺的標(biāo)定方法。為實(shí)現(xiàn)手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定，提出以固定于機(jī)械臂末端的激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)，并結(jié)合已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來標(biāo)定平移向量。最后，從圖像求取多個(gè)特征點(diǎn)之間的距離并與實(shí)際值進(jìn)行誤差比較，平面特征點(diǎn)間的長(zhǎng)度測(cè)量誤差在±0.8 mm之間，表明手眼標(biāo)定精度較高，可滿足機(jī)器人進(jìn)行工件定位與自動(dòng)抓取的要求。

　　關(guān)鍵詞： 機(jī)器人；手眼系統(tǒng)；主動(dòng)視覺；激光筆；標(biāo)定

0 引言

　　當(dāng)今，機(jī)器人視覺系統(tǒng)以其精度高、成本效率高、連續(xù)性、靈活性等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電子原件裝配、焊接工程、零配件尺寸檢查等領(lǐng)域。手眼標(biāo)定是機(jī)器視覺系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，手眼標(biāo)定的精度將直接影響系統(tǒng)的定位精度。因此，為提高系統(tǒng)的定位精度，需要大量的實(shí)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定，以減小最終誤差。在手眼標(biāo)定方面許多學(xué)者做了努力，并取得了一定的成果，如Ma[1]提出了主動(dòng)視覺的方法，通過攝像機(jī)的正交平移運(yùn)動(dòng)，利用極點(diǎn)建立約束方程組，求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)及手眼關(guān)系；楊廣林[2]等給出一種手眼標(biāo)定方法，僅需場(chǎng)景中的兩個(gè)特征點(diǎn)，通過控制攝像機(jī)做兩次平移運(yùn)動(dòng)和一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定。此外，針對(duì)一些機(jī)器人如SCARA機(jī)器人，其在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)僅能繞z軸旋轉(zhuǎn)，對(duì)于一些手眼標(biāo)定方法該類機(jī)器人無法實(shí)現(xiàn)，如Shiu[3]和Tsai[4]的手眼標(biāo)定方法均要求至少需要旋轉(zhuǎn)軸不平行的兩組運(yùn)動(dòng)，才能唯一確定手眼矩陣的各分量。本文以固高GRB-400機(jī)器人和攝像機(jī)組成的手眼系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用基于主動(dòng)視覺的手眼標(biāo)定方法對(duì)手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行標(biāo)定，借助于激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)，然后根據(jù)特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)和已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來求取手眼關(guān)系的平移向量。

1 固高GRB-400機(jī)器人

　　四自由度GRB-400機(jī)器人是典型的SCARA機(jī)器人，具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)，采用D-H法建立坐標(biāo)系，如圖1所示。從控制器中獲取關(guān)節(jié)變量?茲1、?茲2、?茲4、d3，由圖1可求得各連桿的變換矩陣，從而得到機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)：

　　其中，分別表示基坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

　　易知其中的旋轉(zhuǎn)矩陣具有如下形式：

2 手眼關(guān)系的標(biāo)定

　　2.1 手眼系統(tǒng)中的坐標(biāo)變換

　　手眼關(guān)系示意圖如圖2所示，Qw-xyz、Qh-xyz和Qc-xyz分別表示機(jī)器人基坐標(biāo)系、機(jī)械臂末端坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系，分別表示基坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，Rhc和Thc分別表示機(jī)械臂末端坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。設(shè)P為空間中的一點(diǎn)，Pw、Ph和Pc分別為點(diǎn)P在坐標(biāo)系Qw-xyz、Qh-xyz和Qc-xyz中的坐標(biāo)，則P在手眼系統(tǒng)中各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下：

　　2.2 手眼關(guān)系中旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定

　　在手眼系統(tǒng)中，當(dāng)控制機(jī)械手做平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，攝像機(jī)也隨著機(jī)械手做平移運(yùn)動(dòng)。參考文獻(xiàn)[1]給出了確定攝像機(jī)坐標(biāo)系平移方向的方法。

　　當(dāng)控制機(jī)械手做一次平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其平移向量為  k1，相應(yīng)的攝像機(jī)平移向量為k1（1、1均為單位向量），設(shè)P點(diǎn)在機(jī)械臂坐標(biāo)系平移前后的坐標(biāo)分別為Ph和Ph+k1，在攝像機(jī)坐標(biāo)系平移前后的坐標(biāo)分別為Pc和Pc+k1，根據(jù)式（3）可得：

　　類似地，控制機(jī)械手沿不同方向做兩次平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)其平移向量分別為k2、k3，相應(yīng)的攝像機(jī)平移向量分別為k2、k3（i、i均為單位向量，i=2，3），同樣可推得：

　　將式（6）~（8）合成矩陣形式有：

　　由此可得手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣：

　　在實(shí)際標(biāo)定過程中，可以只通過控制機(jī)械手沿相互正交的兩個(gè)方向平移，然后采用施密特正交化方法對(duì)得到的兩個(gè)攝像機(jī)平移向量進(jìn)行正交化，第三個(gè)平移向量3、3由前兩項(xiàng)叉乘得出，即3=1×2，3=1×2，由此可求得正交的旋轉(zhuǎn)矩陣。

　　2.3 手眼關(guān)系中平移向量的標(biāo)定

　　手眼關(guān)系的平移向量是通過以固定于機(jī)械臂末端的激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)，并結(jié)合已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來標(biāo)定的。

　　2.3.1 基于激光筆求工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)

　　基于激光筆求特征點(diǎn)基坐標(biāo)的示意圖如圖3所示，工件平臺(tái)與基坐標(biāo)的z軸垂直（設(shè)工件平臺(tái)在z軸的坐標(biāo)位置已知），P為工件平臺(tái)上位置固定的特征點(diǎn)，設(shè)其基坐標(biāo)表示為（wxp，wyp，wzp）T，激光筆安裝于機(jī)械臂末端，即Qh-xyz坐標(biāo)系的A處，且使激光射線平行于Qh-xyz的z軸。可通過控制機(jī)械手上下移動(dòng)觀察激光射線是否打在工件平臺(tái)上的同一點(diǎn)來判斷激光射線是否平行于Qh-xyz的z軸，若不是則調(diào)整激光筆直到激光射線與Qh-xyz的z軸相平行。易知當(dāng)激光射線與Qh-xyz的z軸相互平行時(shí)，激光射線上的點(diǎn)在Qh-xyz上具有相同的x、y軸坐標(biāo)值且不隨機(jī)械手的移動(dòng)而改變，設(shè)分別為hxp、hyp。

　　首先，通過調(diào)整機(jī)器人的四個(gè)關(guān)節(jié)狀態(tài)使激光射線打在P點(diǎn)上（如圖3（a）所示），設(shè)此時(shí)P點(diǎn)在Qh-xyz中的坐標(biāo)為（wxp，wyp，wzp）T，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量分別為，根據(jù)D-H法可求得機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)，易知旋轉(zhuǎn)矩陣具有如式（2）的形式，設(shè)為：

　　接著，保持機(jī)械臂末端與工件平臺(tái)的距離不變，即機(jī)器人的移動(dòng)關(guān)節(jié)參數(shù)值仍為d3，改變機(jī)器人的其他三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，且仍使激光射線打在P點(diǎn)上（如圖3（b）所示），顯然此時(shí)的P點(diǎn)在Qh-xyz中的坐標(biāo)仍為（wxp，wyp，wzp）T，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量分別為，同理可求得，且旋轉(zhuǎn)矩陣具有式（2）的形式：

　　由式（12）、（13）可解得：

　　在基坐標(biāo)系下，對(duì)于工件平臺(tái)上的特征點(diǎn)的z軸坐標(biāo)值相等且為已知，因此只需求取x、y軸的坐標(biāo)值。將求得的（hxp，hyp）T帶入式（12）即可求得P點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的x、y軸的坐標(biāo)值。為減小（hxp，hyp）T的誤差，可采用對(duì)不同特征點(diǎn)重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)求平均的方法。

　　2.3.2 平移向量的標(biāo)定

　　根據(jù)手眼系統(tǒng)中的坐標(biāo)變換關(guān)系，由式（3）、（4）可得：

　　標(biāo)定過程：控制機(jī)械手使工件平臺(tái)上已知基坐標(biāo)的特征點(diǎn)置于場(chǎng)景中，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得，從圖像上獲取特征點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)（u，v），zc可由參考文獻(xiàn)[2]給出的方法求得，、M均已標(biāo)定求出，則由式（19）即可求得手眼關(guān)系的平移向量。通過重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)求平均，可減少誤差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　本文的手眼系統(tǒng)的硬件部分主要有：四自由度GRB-400機(jī)器人、機(jī)器人控制柜、控制計(jì)算機(jī)、CCD攝像頭、圖像采集卡及其他輔助設(shè)備。攝像機(jī)安置于機(jī)械臂手爪的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)上，其采集的圖像尺寸為2 048×       1 536。

　　3.1 手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

　　控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Zh+（“+”表示坐標(biāo)軸的正方向，“-”表示坐標(biāo)軸的負(fù)方向）方向移動(dòng)    10 mm，根據(jù)移動(dòng)前后圖像特征對(duì)應(yīng)點(diǎn)求取攝像機(jī)的平移向量k1，再控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Yh+方向移動(dòng)10 mm，同樣可求得攝像機(jī)的平移向量k2，利用Schmidt正交化，令3=1×2，同時(shí)利用機(jī)械手平移的方向向量由式（10）求得手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。同理控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Zh-、Yh+、Zh+、Yh-、Zh-、Yh-方向移動(dòng)10 mm，每?jī)纱我苿?dòng)就可確定一個(gè)。旋轉(zhuǎn)矩陣的多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示，其中最大偏差為旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算值與平均值之間的偏差矩陣中的最大值。從表1可看出旋轉(zhuǎn)矩陣的偏差是穩(wěn)定的，取平均值作為的標(biāo)定結(jié)果。即：

　　3.2 手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

　　在求平移向量之前，需通過激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)，因此先對(duì)激光筆在機(jī)械臂末端坐標(biāo)系x、y軸的坐標(biāo)位置hxp、hyp進(jìn)行標(biāo)定。通過多次標(biāo)定得到的數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示，其中偏差為（hxp，hyp）T的實(shí)驗(yàn)計(jì)算值與平均值之間的差值。

　　由表2可以看出，實(shí)驗(yàn)得出的hxp、hyp比較穩(wěn)定，取平均值作為hxp、hyp的標(biāo)定結(jié)果。即：

　　hxphyp=-6.950 2-46.765 7

　　在求得hxp、hyp后，控制機(jī)器人使激光射線打在工件平臺(tái)上基坐標(biāo)待求的特征點(diǎn)P上，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)，由式（12）即可求得P點(diǎn)的基坐標(biāo)。

　　接著對(duì)手眼關(guān)系平移向量進(jìn)行標(biāo)定：控制機(jī)械手使工件平臺(tái)上基坐標(biāo)已知的4個(gè)特征點(diǎn)置于場(chǎng)景中，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得，從圖像上獲取這些特征點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)，這些特征點(diǎn)的zc值按參考文獻(xiàn)[2]的方法另外求取，、M均已知，由式（19）即可求得手眼關(guān)系的平移向量。平移向量的標(biāo)定結(jié)果數(shù)據(jù)如表3所示，其中最大偏差為平移向量的計(jì)算值與平均值之間的偏差向量中的最大值。

　　由表3可看出，平移向量的最大偏差小于0.5 mm，取平均值為其標(biāo)定結(jié)果。即：

　　3.3 標(biāo)定結(jié)果測(cè)試

　　選取工件平臺(tái)上的4個(gè)點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)，且將特征點(diǎn)置于不同的場(chǎng)景中，如圖4所示，通過求取特征點(diǎn)的基坐標(biāo)以求得這4個(gè)特征點(diǎn)兩兩之間的距離，實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表4所示，其中實(shí)際值為由游標(biāo)卡尺直接測(cè)量所得特征點(diǎn)之間的間距。

　　由表4可得不同場(chǎng)景中特征點(diǎn)間距計(jì)算值與實(shí)際值的誤差曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，特征點(diǎn)間距計(jì)算值與實(shí)際值的誤差在±0.8 mm之間，說明所標(biāo)定的手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量精度較高，可滿足機(jī)器人的工件定位與自動(dòng)抓取的要求。

　　表5列出了本文方法和其他文獻(xiàn)方法的手眼標(biāo)定精度。從表5可以看出，參考文獻(xiàn)[5]的標(biāo)定精度最高，達(dá)到了0.5 mm，但其標(biāo)定過程要求機(jī)器人的外臂坐標(biāo)系到機(jī)器人基坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣以及末端執(zhí)行器的高度保持不變，具有一定的局限性。而參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[6]的手眼標(biāo)定方法在求解平移向量時(shí)均需要機(jī)器人做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且不能僅僅只繞某一軸旋轉(zhuǎn)，若僅繞某一軸旋轉(zhuǎn)將無法求出平移向量。在標(biāo)定精度方面，參考文獻(xiàn)[6]的標(biāo)定精度與本文方法相當(dāng)，而參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[5]的標(biāo)定精度均低于本文方法。

4 結(jié)論

　　本文提出了通過固定在機(jī)械臂末端的激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)，以此來標(biāo)定手眼關(guān)系的平移向量；通過場(chǎng)景中的兩個(gè)特征點(diǎn)，通過精確控制機(jī)械臂做2次特定的平移運(yùn)動(dòng)即可標(biāo)定出手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的標(biāo)定精度較高（±0.8 mm），可滿足一般機(jī)器人工件自動(dòng)抓取、跟蹤控制等作業(yè)的使用要求。此外，本文提出的方法對(duì)于平移向量的標(biāo)定，只需要求機(jī)器人末端手臂垂直于工件平臺(tái)，并使固定在該臂上的激光筆的射線平行于該臂坐標(biāo)系的z軸，這對(duì)于大多數(shù)的機(jī)器人都是易于實(shí)現(xiàn)的，因此本文的方法精度高，適用范圍廣。

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