摘  要： 針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)中DV-Hop算法在最后階段計(jì)算待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)定位精度低的問題，提出了一種基于自適應(yīng)步長螢火蟲優(yōu)化算法的改進(jìn)DV-Hop算法（ASGSODV-Hop）。該算法將DV-Hop算法在估算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)階段所使用的最小二乘法用ASGSO算法代替，采用ASGSO智能算法的自適應(yīng)迭代尋優(yōu)對(duì)DV-Hop算法定位求解的問題建立特定的適應(yīng)度函數(shù)并進(jìn)行多次迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，最終使待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與真實(shí)值更為接近。仿真結(jié)果表明，該算法的平均定位誤差約為23.58%；相比于傳統(tǒng)DV-Hop算法，ASGSODV-Hop算法可在無需附加通信開銷的情況下使定位誤差降低約46.49%，提高了節(jié)點(diǎn)的定位精度。

　　關(guān)鍵詞： 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；DV-Hop算法；ASGSO算法；自適應(yīng)迭代；定位精度

0 引言

　　無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Networks，WSNs）是一種集信息采集、處理和傳輸于一身的智能網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)[1]，可在任何時(shí)間、地點(diǎn)和環(huán)境下獲取各種詳細(xì)、精確的目標(biāo)信息，實(shí)現(xiàn)人與物理世界的通信和信息交互，節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)為WSN的關(guān)鍵技術(shù)。目前與定位相關(guān)的算法可分為測距和非測距兩種，測距定位算法通常有很高的精度，但需要較大的通信開銷和能耗；非測距定位算法是通過網(wǎng)絡(luò)連通性來實(shí)現(xiàn)定位，無需附加的硬件支持，是目前定位機(jī)制的研究重點(diǎn)。傳統(tǒng)的非測距定位算法有質(zhì)心算法[2]、DV-Hop算法[3-4]、近三角形內(nèi)點(diǎn)測試法（Approximate Point-in-triangulation Test，APIT）[5]等。

　　DV-Hop算法采取距離向量—跳段機(jī)制，由于其實(shí)現(xiàn)難度低，是一種常見的非測距定位算法。目前很多學(xué)者提出了一些改進(jìn)算法以提高定位精度：文獻(xiàn)[6]采用改進(jìn)的加權(quán)最小二乘法得到待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)以提高定位精度，但通信量過大；文獻(xiàn)[7]采用蝙蝠算法（Bat Algorithm，BA）對(duì)DV-Hop算法的定位結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，但消耗了過多的資源；文獻(xiàn)[8]采用誤差跳距加權(quán)策略修正平均跳距，并利用自適應(yīng)步長粒子群優(yōu)化（Self-adaptive Step Particle Swarm Optimization，ASPSO）算法對(duì)DV-Hop算法的估計(jì)位置進(jìn)行優(yōu)化，精度有所提升，但增加了計(jì)算量和通信開銷。本文采用自適應(yīng)步長螢火蟲優(yōu)化（Self-adaptive Step Glowworm Swarm Optimization，ASGSO）算法[9]對(duì)估算位置進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，在無需附加通信量和計(jì)算開銷的基礎(chǔ)上可減少定位誤差，經(jīng)過優(yōu)化后算法的定位精度遠(yuǎn)大于DV-Hop算法的精度。

1 DV-Hop算法

　　DV-Hop算法是由Rutgers大學(xué)的Dragons等人依據(jù)距離矢量路由和全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）提出的一種非測距定位算法。其原理是采用距離矢量路由法得到待定位節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的跳數(shù)最小值，同時(shí)計(jì)算出平均跳距，以平均跳距與跳數(shù)最小值的乘積作為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和待定位節(jié)點(diǎn)的估算間距，并通過極大似然估計(jì)法計(jì)算出待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。DV-Hop算法可大體分為以下3個(gè)階段：

　?。?）獲取待定位節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的最小跳數(shù)

　　由信標(biāo)節(jié)點(diǎn)向相鄰節(jié)點(diǎn)傳送自身信標(biāo)信息，包含信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)符、位置及跳數(shù)值，將跳數(shù)初始化為0。記錄并更新所接收信標(biāo)信息的鄰居節(jié)點(diǎn)到每一信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)并忽略較大的信標(biāo)信息，跳數(shù)的值增加1，繼續(xù)向其鄰居節(jié)點(diǎn)廣播自身信息。當(dāng)網(wǎng)路中的全部待定位節(jié)點(diǎn)均記下距每一信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的跳數(shù)最小值后此階段終止。

　　（2）待定位節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間距離的估計(jì)

　　經(jīng)過第一階段，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)i得到與其余信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的位置信息和最小跳數(shù)后，用式（1）可計(jì)算出信標(biāo)節(jié)點(diǎn)i與其余信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的平均跳距：

　　其中，（xi，yi），（xj，yj）分別表示信標(biāo)節(jié)點(diǎn)i、j的坐標(biāo)，hj表示i距j的跳數(shù)。

　　然后，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)將平均跳距分組擴(kuò)散至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，可通過最小跳數(shù)和式（2）獲取待定位節(jié)點(diǎn)與其他信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的間距。

　　di=HopSizei×hi（2）

　?。?）待定位節(jié)點(diǎn)自身位置的估算

　　已知（xi，yi）是第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，它到待定位節(jié)點(diǎn)M的距離為di，設(shè)（x，y）是待定位節(jié)點(diǎn)M的坐標(biāo)，則有：

　　將式（3）變換成線性方程組AX=b的形式，其中：

　　最后，由標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘法即可得到節(jié)點(diǎn)M的坐標(biāo)：

2 改進(jìn)的DV-Hop算法

　　WSN定位問題實(shí)質(zhì)上是對(duì)非線性方程組進(jìn)行求解，為NP難解問題。DV-Hop算法在計(jì)算待定位節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的間距時(shí)，由于待定位節(jié)點(diǎn)認(rèn)為它到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的平均跳距是相同的，會(huì)造成較大的定位誤差。目前為止，已有學(xué)者提出用元啟發(fā)式算法對(duì)定位后期的位置進(jìn)行優(yōu)化，如前文提到的BA算法和ASPSO算法。本文采用ASGSO算法對(duì)DV-Hop算法求出的待定位節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化。

　　2.1 ASGSO算法

　　2.1.1 自適應(yīng)步長調(diào)整策略

　　螢火蟲群優(yōu)化（Glowworm Swarm Optimization，GSO）算法[10]是一種群智能算法，利用螢火蟲發(fā)光吸引同伴這一現(xiàn)象進(jìn)行模擬，發(fā)光越強(qiáng)便可吸引越多的同伴，每個(gè)螢火蟲通過移向目標(biāo)區(qū)域內(nèi)最亮螢火蟲尋求最優(yōu)解。

　　原始GSO算法存在易陷入局部最優(yōu)的缺陷，其計(jì)算精度較低，且最后階段收斂速度較慢，這些問題與步長密切相關(guān)。尋優(yōu)時(shí)螢火蟲的移動(dòng)步長越大則越容易尋求到全局最優(yōu)解，但其尋優(yōu)精度隨之降低，甚至?xí)霈F(xiàn)震蕩；移動(dòng)步長小會(huì)造成尋優(yōu)速度慢，但尋優(yōu)精度得到提高。

　　針對(duì)此問題提出的ASGSO算法解決了原始GSO算法中存在的問題，有極好的尋優(yōu)能力和尋優(yōu)精度。引入熒光因子：

　　其中，Xi為第i只螢火蟲的狀態(tài)，Xext為熒光素濃度最大的螢火蟲的狀態(tài)，dmax為最優(yōu)螢火蟲與剩余螢火蟲的最大距離。

　　自適應(yīng)步長調(diào)整辦法為：

　　si=smin+（smax-smin）Hi（8）

　　式中，smax和smin為尋優(yōu)步長的最大值和最小值，Hi為熒光因子。

　　根據(jù)式（7）、（8）自適應(yīng)變換迭代步長，當(dāng)螢火蟲個(gè)體與目標(biāo)螢火蟲距離較近時(shí)，Hi值減小，則si值相應(yīng)減小，使用略小的步長si可使螢火蟲接近目標(biāo)個(gè)體，精度得以提高；當(dāng)螢火蟲與目標(biāo)螢火蟲距離較遠(yuǎn)時(shí)，Hi值的增大會(huì)造成si值增大，可使螢火蟲在步長略大時(shí)實(shí)現(xiàn)快速尋優(yōu)。ASGSO通過靈活調(diào)整搜索步長提升了尋優(yōu)的速度和精度。

　　2.1.2 算法描述

　　ASGSO算法流程如下：

　?。?）初始化。n只螢火蟲組成螢火蟲群，設(shè)定搜索維數(shù)m，感知最大半徑rs及其變化系數(shù)，最大迭代次數(shù)itermax，熒光素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ及其更新率，優(yōu)秀螢火蟲個(gè)體數(shù)nt，原始位置xi（0），原始熒光素大小l0和感知范圍r0，原始步長si（0），最大步長smax，最小步長smin。

　　（2）熒光素更新。J（xi（t））為迭代位置xi（t）的目標(biāo)函數(shù)。將螢火蟲在t次迭代位置xi（t）相對(duì)應(yīng)的J（xi（t））轉(zhuǎn)換成熒光素值li（t）=（1-ρ）li（t-1）+J（xi（t）），螢火蟲選取比自身熒光素高的個(gè)體組成鄰域集Ni（t），其中，0<rdi（t）≤rs，rs為螢火蟲的感知半徑。

　?。?）概率選擇。個(gè)體i移至鄰域集個(gè)體j的概率pij，用輪盤賭選取個(gè)體j。

　?。?）自適應(yīng)步長改變。利用式（7）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的熒光因子，用式（8）計(jì)算出步長值。

　?。?）位置更新。根據(jù)更新位置。

　?。?）更替決策域。由rdi（t+1）=min{rs，max{0，rdi（t）+（ni-|Ni（t）|）}}更新動(dòng)態(tài)決策域半徑。

　?。?）迭代結(jié)束。判斷是否完成所設(shè)定的迭代次數(shù)，如果是則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)至步驟（2）。

　　2.2 基于ASGSO算法的改進(jìn)DV-Hop算法

　　DV-Hop算法進(jìn)行定位時(shí)，由于距離的不確定性導(dǎo)致誤差存在。定位問題的要點(diǎn)是使誤差達(dá)到最小，即提高定位精度，因此提出一種基于ASGSO算法的改進(jìn)DV-Hop算法，即ASGSODV-Hop算法。

　　設(shè)待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用式（2）可得待定位節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估算間距為di，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)間距與真實(shí)間距的偏差為εi，則式（3）可改為：

　　通過觀察式（9）可以看出，當(dāng)（|ε1|+|ε2|+…+|εn|）的值最小時(shí)，所求得的未知節(jié)點(diǎn)（x，y）與真實(shí)節(jié)點(diǎn)位置最為接近。由于信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與待定位節(jié)點(diǎn)間的跳數(shù)越多會(huì)導(dǎo)致兩者間距的估計(jì)偏差越大，故將其跳數(shù)的倒數(shù)當(dāng)作權(quán)重設(shè)置ASGSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，如式（10）所示。完成所設(shè)定的運(yùn)算次數(shù)后即可結(jié)束ASGSO算法，以所尋求的最優(yōu)值當(dāng)作優(yōu)化后的估算值。

　　其中，hi為待定位節(jié)點(diǎn)（x，y）與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)（xi，yi）間的跳數(shù)，1/hi為權(quán)重。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

　　為評(píng)估ASGSODV-Hop算法的性能，分別對(duì)DV-Hop算法改進(jìn)前后進(jìn)行仿真，分析比對(duì)仿真得到的結(jié)果。將若干節(jié)點(diǎn)散播在100 m×100 m正方形感知區(qū)域內(nèi)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)占10%，待定位節(jié)點(diǎn)占90%。為了降低隨機(jī)性誤差，在同等參數(shù)條件下進(jìn)行100次仿真，取其均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

　　本文選取文獻(xiàn)[11]提到的定位誤差作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式（11）所示：

　　其中，R為通信半徑，（xr，yr）為待定位節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)，（xi，yi）為使用ASGSODV-Hop算法得出的待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，N為待定位節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

　　3.1 算法參數(shù)設(shè)置

　　設(shè)定種群規(guī)模n=50，維數(shù)m=2，揮發(fā)系數(shù)ρ=0.4，更新率?酌=0.6，初始熒光素大小l0=5，感知范圍r0=10，初始步長si（0）=0.03，變化系數(shù)?茁=0.08，最大迭代次數(shù)itermax=200。

　　3.2 算法仿真結(jié)果分析

　　將200個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在上述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，通信半徑設(shè)置為R=30 m，圖1和圖2分別為DV-Hop算法和ASGSODV-Hop算法的定位誤差圖，圖中‘*’表示信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，‘o’表示待定位節(jié)點(diǎn)估計(jì)位置，‘▽’表示待定位節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置，‘o’和‘▽’之間的連線表示待定位節(jié)點(diǎn)的定位誤差，線段越長，定位誤差越大，反之越小。從圖中可看出，改進(jìn)算法的估計(jì)位置和實(shí)際位置之間的線段更短，即它們之間的定位誤差更小。通過DV-Hop算法得出的平均定位誤差為17.48，定位精度為34.96%，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差為10.62，定位精度為21.24%。由此可知ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差和定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)DV-Hop算法。

　　在定位技術(shù)中，通信半徑、節(jié)點(diǎn)數(shù)及網(wǎng)絡(luò)連通度的變化都會(huì)影響定位精度，下面分別討論兩種算法在不同通信半徑、不同信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)以及不同網(wǎng)絡(luò)連通度條件下的定位精度。

　?。?）不同通信半徑

　　圖3表示通信半徑從15 m~40 m時(shí)兩種算法的平均定位誤差曲線圖，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)部署200個(gè)節(jié)點(diǎn)，20個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。從圖中可知，在同樣參數(shù)條件下，兩種算法的平均定位誤差均隨通信半徑的不斷增加逐漸降低，并且當(dāng)通信半徑在15 m~30 m范圍內(nèi)時(shí)，平均定位誤差下降速率較快；通信半徑在30 m以后時(shí)，平均定位誤差趨于穩(wěn)定，并且在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差比DV-Hop減小約35.28%。在整個(gè)通信半徑變化區(qū)域內(nèi)，與DV-Hop算法相比較，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差可降低約43.51%，使精度明顯提升。

　?。?）不同節(jié)點(diǎn)數(shù)

　　圖4表示通信半徑為R=30 m、信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)為20時(shí)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)由100變化至400的平均定位誤差曲線。從圖中可看出，在相同條件下兩種算法的平均定位誤差均隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的增大而減小，并且當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)在200~400之間時(shí)，待定位節(jié)點(diǎn)誤差趨于穩(wěn)定。經(jīng)分析可知ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差比DV-Hop算法降低了約47.98%；當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)小于200時(shí)兩種算法的定位誤差下降幅度較大，此時(shí)與傳統(tǒng)DV-Hop算法相比，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差可下降約52.73%。

　?。?）不同網(wǎng)絡(luò)連通度

　　由于DV-Hop算法是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連通性來進(jìn)行定位的，網(wǎng)絡(luò)連通度這個(gè)概念一定意義上可反映定位區(qū)域中節(jié)點(diǎn)間的相互位置、節(jié)點(diǎn)通信半徑以及節(jié)點(diǎn)數(shù)量間的相互關(guān)系。圖5為不同網(wǎng)絡(luò)連通度下兩種算法的平均定位誤差曲線，從圖中可清晰看出隨著網(wǎng)絡(luò)連通度參數(shù)值的升高定位誤差逐漸減小，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)連通度大于20時(shí)，兩種算法的定位誤差值變化都比較平緩。與傳統(tǒng)DV-Hop算法相比，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差降低約51.76%。

4 結(jié)論

　　本文在充分研究DV-Hop算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)定位精度較低這一缺點(diǎn)，在無需附加硬件和通信量的條件下采用ASGSO算法對(duì)DV-Hop算法的待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。通過理論分析和算法仿真實(shí)驗(yàn)證明，經(jīng)ASGSO算法優(yōu)化后的DV-Hop算法使定位誤差下降約      46.49%，定位精度得到明顯提高。此外，ASGSO算法的高效運(yùn)行可有效提高DV-Hop算法在WSN中的適用性，使其應(yīng)用更為廣泛。

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