摘  要： 針對無線傳感器網(wǎng)絡定位技術中DV-Hop算法在最后階段計算待定位節(jié)點坐標時定位精度低的問題，提出了一種基于自適應步長螢火蟲優(yōu)化算法的改進DV-Hop算法（ASGSODV-Hop）。該算法將DV-Hop算法在估算節(jié)點坐標階段所使用的最小二乘法用ASGSO算法代替，采用ASGSO智能算法的自適應迭代尋優(yōu)對DV-Hop算法定位求解的問題建立特定的適應度函數(shù)并進行多次迭代計算實現(xiàn)優(yōu)化，最終使待定位節(jié)點坐標與真實值更為接近。仿真結果表明，該算法的平均定位誤差約為23.58%；相比于傳統(tǒng)DV-Hop算法，ASGSODV-Hop算法可在無需附加通信開銷的情況下使定位誤差降低約46.49%，提高了節(jié)點的定位精度。

　　關鍵詞： 無線傳感器網(wǎng)絡；DV-Hop算法；ASGSO算法；自適應迭代；定位精度

0 引言

　　無線傳感器網(wǎng)絡（Wireless Sensor Networks，WSNs）是一種集信息采集、處理和傳輸于一身的智能網(wǎng)絡信息系統(tǒng)[1]，可在任何時間、地點和環(huán)境下獲取各種詳細、精確的目標信息，實現(xiàn)人與物理世界的通信和信息交互，節(jié)點定位技術為WSN的關鍵技術。目前與定位相關的算法可分為測距和非測距兩種，測距定位算法通常有很高的精度，但需要較大的通信開銷和能耗；非測距定位算法是通過網(wǎng)絡連通性來實現(xiàn)定位，無需附加的硬件支持，是目前定位機制的研究重點。傳統(tǒng)的非測距定位算法有質(zhì)心算法[2]、DV-Hop算法[3-4]、近三角形內(nèi)點測試法（Approximate Point-in-triangulation Test，APIT）[5]等。

　　DV-Hop算法采取距離向量—跳段機制，由于其實現(xiàn)難度低，是一種常見的非測距定位算法。目前很多學者提出了一些改進算法以提高定位精度：文獻[6]采用改進的加權最小二乘法得到待定位節(jié)點的坐標以提高定位精度，但通信量過大；文獻[7]采用蝙蝠算法（Bat Algorithm，BA）對DV-Hop算法的定位結果進行優(yōu)化，但消耗了過多的資源；文獻[8]采用誤差跳距加權策略修正平均跳距，并利用自適應步長粒子群優(yōu)化（Self-adaptive Step Particle Swarm Optimization，ASPSO）算法對DV-Hop算法的估計位置進行優(yōu)化，精度有所提升，但增加了計算量和通信開銷。本文采用自適應步長螢火蟲優(yōu)化（Self-adaptive Step Glowworm Swarm Optimization，ASGSO）算法[9]對估算位置進行優(yōu)化。仿真結果表明，在無需附加通信量和計算開銷的基礎上可減少定位誤差，經(jīng)過優(yōu)化后算法的定位精度遠大于DV-Hop算法的精度。

1 DV-Hop算法

　　DV-Hop算法是由Rutgers大學的Dragons等人依據(jù)距離矢量路由和全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）提出的一種非測距定位算法。其原理是采用距離矢量路由法得到待定位節(jié)點與信標節(jié)點間的跳數(shù)最小值，同時計算出平均跳距，以平均跳距與跳數(shù)最小值的乘積作為信標節(jié)點和待定位節(jié)點的估算間距，并通過極大似然估計法計算出待定位節(jié)點的坐標。DV-Hop算法可大體分為以下3個階段：

　?。?）獲取待定位節(jié)點和信標節(jié)點間的最小跳數(shù)

　　由信標節(jié)點向相鄰節(jié)點傳送自身信標信息，包含信標節(jié)點的標識符、位置及跳數(shù)值，將跳數(shù)初始化為0。記錄并更新所接收信標信息的鄰居節(jié)點到每一信標節(jié)點的最小跳數(shù)并忽略較大的信標信息，跳數(shù)的值增加1，繼續(xù)向其鄰居節(jié)點廣播自身信息。當網(wǎng)路中的全部待定位節(jié)點均記下距每一信標節(jié)點的跳數(shù)最小值后此階段終止。

　?。?）待定位節(jié)點與信標節(jié)點間距離的估計

　　經(jīng)過第一階段，信標節(jié)點i得到與其余信標節(jié)點之間的位置信息和最小跳數(shù)后，用式（1）可計算出信標節(jié)點i與其余信標節(jié)點之間的平均跳距：

　　其中，（xi，yi），（xj，yj）分別表示信標節(jié)點i、j的坐標，hj表示i距j的跳數(shù)。

　　然后，信標節(jié)點將平均跳距分組擴散至整個網(wǎng)絡內(nèi)，可通過最小跳數(shù)和式（2）獲取待定位節(jié)點與其他信標節(jié)點的間距。

　　di=HopSizei×hi（2）

　?。?）待定位節(jié)點自身位置的估算

　　已知（xi，yi）是第i個信標節(jié)點的坐標，它到待定位節(jié)點M的距離為di，設（x，y）是待定位節(jié)點M的坐標，則有：

　　將式（3）變換成線性方程組AX=b的形式，其中：

　　最后，由標準的最小二乘法即可得到節(jié)點M的坐標：

2 改進的DV-Hop算法

　　WSN定位問題實質(zhì)上是對非線性方程組進行求解，為NP難解問題。DV-Hop算法在計算待定位節(jié)點和信標節(jié)點的間距時，由于待定位節(jié)點認為它到信標節(jié)點的平均跳距是相同的，會造成較大的定位誤差。目前為止，已有學者提出用元啟發(fā)式算法對定位后期的位置進行優(yōu)化，如前文提到的BA算法和ASPSO算法。本文采用ASGSO算法對DV-Hop算法求出的待定位節(jié)點位置進行優(yōu)化。

　　2.1 ASGSO算法

　　2.1.1 自適應步長調(diào)整策略

　　螢火蟲群優(yōu)化（Glowworm Swarm Optimization，GSO）算法[10]是一種群智能算法，利用螢火蟲發(fā)光吸引同伴這一現(xiàn)象進行模擬，發(fā)光越強便可吸引越多的同伴，每個螢火蟲通過移向目標區(qū)域內(nèi)最亮螢火蟲尋求最優(yōu)解。

　　原始GSO算法存在易陷入局部最優(yōu)的缺陷，其計算精度較低，且最后階段收斂速度較慢，這些問題與步長密切相關。尋優(yōu)時螢火蟲的移動步長越大則越容易尋求到全局最優(yōu)解，但其尋優(yōu)精度隨之降低，甚至會出現(xiàn)震蕩；移動步長小會造成尋優(yōu)速度慢，但尋優(yōu)精度得到提高。

　　針對此問題提出的ASGSO算法解決了原始GSO算法中存在的問題，有極好的尋優(yōu)能力和尋優(yōu)精度。引入熒光因子：

　　其中，Xi為第i只螢火蟲的狀態(tài)，Xext為熒光素濃度最大的螢火蟲的狀態(tài)，dmax為最優(yōu)螢火蟲與剩余螢火蟲的最大距離。

　　自適應步長調(diào)整辦法為：

　　si=smin+（smax-smin）Hi（8）

　　式中，smax和smin為尋優(yōu)步長的最大值和最小值，Hi為熒光因子。

　　根據(jù)式（7）、（8）自適應變換迭代步長，當螢火蟲個體與目標螢火蟲距離較近時，Hi值減小，則si值相應減小，使用略小的步長si可使螢火蟲接近目標個體，精度得以提高；當螢火蟲與目標螢火蟲距離較遠時，Hi值的增大會造成si值增大，可使螢火蟲在步長略大時實現(xiàn)快速尋優(yōu)。ASGSO通過靈活調(diào)整搜索步長提升了尋優(yōu)的速度和精度。

　　2.1.2 算法描述

　　ASGSO算法流程如下：

　?。?）初始化。n只螢火蟲組成螢火蟲群，設定搜索維數(shù)m，感知最大半徑rs及其變化系數(shù)，最大迭代次數(shù)itermax，熒光素揮發(fā)系數(shù)ρ及其更新率，優(yōu)秀螢火蟲個體數(shù)nt，原始位置xi（0），原始熒光素大小l0和感知范圍r0，原始步長si（0），最大步長smax，最小步長smin。

　?。?）熒光素更新。J（xi（t））為迭代位置xi（t）的目標函數(shù)。將螢火蟲在t次迭代位置xi（t）相對應的J（xi（t））轉換成熒光素值li（t）=（1-ρ）li（t-1）+J（xi（t）），螢火蟲選取比自身熒光素高的個體組成鄰域集Ni（t），其中，0<rdi（t）≤rs，rs為螢火蟲的感知半徑。

　?。?）概率選擇。個體i移至鄰域集個體j的概率pij，用輪盤賭選取個體j。

　?。?）自適應步長改變。利用式（7）計算每個個體的熒光因子，用式（8）計算出步長值。

　?。?）位置更新。根據(jù)更新位置。

　　（6）更替決策域。由rdi（t+1）=min{rs，max{0，rdi（t）+（ni-|Ni（t）|）}}更新動態(tài)決策域半徑。

　?。?）迭代結束。判斷是否完成所設定的迭代次數(shù)，如果是則輸出結果；否則轉至步驟（2）。

　　2.2 基于ASGSO算法的改進DV-Hop算法

　　DV-Hop算法進行定位時，由于距離的不確定性導致誤差存在。定位問題的要點是使誤差達到最小，即提高定位精度，因此提出一種基于ASGSO算法的改進DV-Hop算法，即ASGSODV-Hop算法。

　　設待定位節(jié)點的坐標為（x，y），利用式（2）可得待定位節(jié)點與第i個信標節(jié)點的估算間距為di，信標節(jié)點的估計間距與真實間距的偏差為εi，則式（3）可改為：

　　通過觀察式（9）可以看出，當（|ε1|+|ε2|+…+|εn|）的值最小時，所求得的未知節(jié)點（x，y）與真實節(jié)點位置最為接近。由于信標節(jié)點與待定位節(jié)點間的跳數(shù)越多會導致兩者間距的估計偏差越大，故將其跳數(shù)的倒數(shù)當作權重設置ASGSO算法的適應度函數(shù)，如式（10）所示。完成所設定的運算次數(shù)后即可結束ASGSO算法，以所尋求的最優(yōu)值當作優(yōu)化后的估算值。

　　其中，hi為待定位節(jié)點（x，y）與信標節(jié)點（xi，yi）間的跳數(shù)，1/hi為權重。

3 仿真實驗

　　為評估ASGSODV-Hop算法的性能，分別對DV-Hop算法改進前后進行仿真，分析比對仿真得到的結果。將若干節(jié)點散播在100 m×100 m正方形感知區(qū)域內(nèi)，信標節(jié)點占10%，待定位節(jié)點占90%。為了降低隨機性誤差，在同等參數(shù)條件下進行100次仿真，取其均值作為實驗結果。

　　本文選取文獻[11]提到的定位誤差作為性能評價指標，如式（11）所示：

　　其中，R為通信半徑，（xr，yr）為待定位節(jié)點的真實坐標，（xi，yi）為使用ASGSODV-Hop算法得出的待定位節(jié)點坐標，N為待定位節(jié)點的個數(shù)。

　　3.1 算法參數(shù)設置

　　設定種群規(guī)模n=50，維數(shù)m=2，揮發(fā)系數(shù)ρ=0.4，更新率?酌=0.6，初始熒光素大小l0=5，感知范圍r0=10，初始步長si（0）=0.03，變化系數(shù)?茁=0.08，最大迭代次數(shù)itermax=200。

　　3.2 算法仿真結果分析

　　將200個節(jié)點隨機部署在上述網(wǎng)絡拓撲結構中，通信半徑設置為R=30 m，圖1和圖2分別為DV-Hop算法和ASGSODV-Hop算法的定位誤差圖，圖中‘*’表示信標節(jié)點，‘o’表示待定位節(jié)點估計位置，‘▽’表示待定位節(jié)點實際位置，‘o’和‘▽’之間的連線表示待定位節(jié)點的定位誤差，線段越長，定位誤差越大，反之越小。從圖中可看出，改進算法的估計位置和實際位置之間的線段更短，即它們之間的定位誤差更小。通過DV-Hop算法得出的平均定位誤差為17.48，定位精度為34.96%，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差為10.62，定位精度為21.24%。由此可知ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差和定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)DV-Hop算法。

　　在定位技術中，通信半徑、節(jié)點數(shù)及網(wǎng)絡連通度的變化都會影響定位精度，下面分別討論兩種算法在不同通信半徑、不同信標節(jié)點數(shù)以及不同網(wǎng)絡連通度條件下的定位精度。

　?。?）不同通信半徑

　　圖3表示通信半徑從15 m~40 m時兩種算法的平均定位誤差曲線圖，在區(qū)域內(nèi)隨機部署200個節(jié)點，20個信標節(jié)點。從圖中可知，在同樣參數(shù)條件下，兩種算法的平均定位誤差均隨通信半徑的不斷增加逐漸降低，并且當通信半徑在15 m~30 m范圍內(nèi)時，平均定位誤差下降速率較快；通信半徑在30 m以后時，平均定位誤差趨于穩(wěn)定，并且在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差比DV-Hop減小約35.28%。在整個通信半徑變化區(qū)域內(nèi)，與DV-Hop算法相比較，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差可降低約43.51%，使精度明顯提升。

　?。?）不同節(jié)點數(shù)

　　圖4表示通信半徑為R=30 m、信標節(jié)點數(shù)為20時，節(jié)點總數(shù)由100變化至400的平均定位誤差曲線。從圖中可看出，在相同條件下兩種算法的平均定位誤差均隨節(jié)點數(shù)的增大而減小，并且當節(jié)點數(shù)在200~400之間時，待定位節(jié)點誤差趨于穩(wěn)定。經(jīng)分析可知ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差比DV-Hop算法降低了約47.98%；當節(jié)點數(shù)小于200時兩種算法的定位誤差下降幅度較大，此時與傳統(tǒng)DV-Hop算法相比，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差可下降約52.73%。

　?。?）不同網(wǎng)絡連通度

　　由于DV-Hop算法是根據(jù)網(wǎng)絡連通性來進行定位的，網(wǎng)絡連通度這個概念一定意義上可反映定位區(qū)域中節(jié)點間的相互位置、節(jié)點通信半徑以及節(jié)點數(shù)量間的相互關系。圖5為不同網(wǎng)絡連通度下兩種算法的平均定位誤差曲線，從圖中可清晰看出隨著網(wǎng)絡連通度參數(shù)值的升高定位誤差逐漸減小，當網(wǎng)絡連通度大于20時，兩種算法的定位誤差值變化都比較平緩。與傳統(tǒng)DV-Hop算法相比，ASGSODV-Hop算法的平均定位誤差降低約51.76%。

4 結論

　　本文在充分研究DV-Hop算法的基礎上，針對定位精度較低這一缺點，在無需附加硬件和通信量的條件下采用ASGSO算法對DV-Hop算法的待定位節(jié)點坐標進行優(yōu)化。通過理論分析和算法仿真實驗證明，經(jīng)ASGSO算法優(yōu)化后的DV-Hop算法使定位誤差下降約      46.49%，定位精度得到明顯提高。此外，ASGSO算法的高效運行可有效提高DV-Hop算法在WSN中的適用性，使其應用更為廣泛。

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