王昌剛,劉強(qiáng),劉曉川

　?。ńK自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222000）

       摘要：針對(duì)微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）陀螺測(cè)量精度低、隨機(jī)噪聲復(fù)雜的問題，根據(jù)MEMS陀螺的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析其噪聲特性，研究MEMS陀螺的隨機(jī)噪聲模型。應(yīng)用時(shí)間序列分析方法，采用時(shí)間序列分析（AR）模型對(duì)MEMS陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行建模，該模型反映陀螺的噪聲特性，基于該隨機(jī)噪聲模型，采用Kalman濾波技術(shù)有效降低了隨機(jī)噪聲對(duì)MEMS陀螺測(cè)量精度的影響。通過對(duì)MEMS陀螺實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的仿真試驗(yàn)結(jié)果表明:提出的建模與濾波方法能夠有效地抑制其隨機(jī)噪聲誤差，提高實(shí)際應(yīng)用中的測(cè)量精度。

　　關(guān)鍵詞：MEMS陀螺；AR模型；Kalman濾波；陀螺噪聲

　　中圖分類號(hào)：TP212.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2016.24.023

　　引用格式：王昌剛,劉強(qiáng),劉曉川. 基于DSP的MEMS陀螺誤差建模與濾波方法研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（24）：81-83.

0引言

　　隨著微機(jī)電和慣性技術(shù)的發(fā)展，MEMS慣性器件技術(shù)越來越成熟，MEMS陀螺以其性能高、尺寸小、能耗低、可靠性高、重量輕、價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn)，在低成本姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛［13］。但MEMS陀螺受制造工藝的限制，與傳統(tǒng)工藝制造的慣性陀螺相比，在受到溫度、外圍電路的影響時(shí)，輸出數(shù)據(jù)存在較大的隨機(jī)噪聲，影響其測(cè)量精度。為了降低隨機(jī)噪聲對(duì)系統(tǒng)測(cè)量精度的影響，必須根據(jù)大量的陀螺實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，建立準(zhǔn)確的隨機(jī)噪聲模型，根據(jù)噪聲模型選擇合理有效的方法進(jìn)行濾波補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。在近幾年MEMS陀螺的應(yīng)用過程中，陀螺隨機(jī)噪聲模型建立的方法主要有小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列分析法，濾波方法則是根據(jù)模型展開一定的數(shù)據(jù)處理，針對(duì)以上建模方法采用的主要濾波技術(shù)有質(zhì)子濾波、魯棒濾波、Kalman濾波以及改進(jìn)濾波技術(shù)等［46］。

　　MEMS陀螺在姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，為了實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)的姿態(tài)信息，數(shù)據(jù)采集、處理、解算必須滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法建立的噪聲模型通常具有較高的階數(shù)，難以工程實(shí)現(xiàn)和滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。采用時(shí)間序列分析法，通過對(duì)陀螺隨機(jī)噪聲的AR建模，可以有效地建立常規(guī)陀螺的隨機(jī)噪聲模型。本文以小型無人機(jī)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用為背景，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中MEMS陀螺的實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，詳細(xì)研究了針對(duì)其隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)的建模方法和Kalman濾波方法。

1陀螺誤差建模

　　1.1原始數(shù)據(jù)采集

　　系統(tǒng)主控制器通過串行數(shù)據(jù)接口SPI與MEMS陀螺通信，陀螺角速率采樣周期為20 ms，在陀螺靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行20 min的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，圖1為陀螺z軸在零點(diǎn)時(shí)的噪聲原始數(shù)據(jù)，共10 000組采樣數(shù)據(jù)。

　　通過對(duì)MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)的分析可以得知，噪聲包含隨機(jī)漂移分量和常值項(xiàng)，去掉噪聲中的常值項(xiàng)，所得的噪聲樣本序列是一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列。根據(jù)時(shí)間序列分析方法對(duì)隨機(jī)時(shí)間序列樣本進(jìn)行建模，該模型可以用來逼近真實(shí)的噪聲數(shù)據(jù)，用時(shí)間序列模型對(duì)陀螺噪聲進(jìn)行預(yù)報(bào)，從而采用濾波技術(shù)去除噪聲特性，提高系統(tǒng)測(cè)量精度 ［79］。

　　1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)中包含常值分量和隨機(jī)分量。常值分量可以通過均值方法提取，陀螺短時(shí)間工作時(shí)，可以通過這一方法進(jìn)行補(bǔ)償，長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)，需要考慮自身的常值漂移量，簡(jiǎn)單地采用均值方法去除常值分量，無法得到有效的隨機(jī)漂移序列。通過對(duì)陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，考慮陀螺原始數(shù)據(jù)采樣周期和陀螺數(shù)據(jù)使用周期，本文采用實(shí)時(shí)移動(dòng)平均算法對(duì)陀螺原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以實(shí)時(shí)采集值和前面9個(gè)采樣點(diǎn)的平均值作為當(dāng)前時(shí)刻常值分量。采樣點(diǎn)數(shù)的選擇需要考慮實(shí)際應(yīng)用的實(shí)時(shí)性和陀螺常值漂移特性，點(diǎn)數(shù)太少，則平均效果不好；點(diǎn)數(shù)太多，則直接影響陀螺測(cè)量的實(shí)時(shí)性，在無人機(jī)姿態(tài)控制中，直接影響系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性。

　　去除常值后的序列即為MEMS陀螺的隨機(jī)噪聲信號(hào)，是時(shí)間序列分析建模對(duì)象，在建模之初，對(duì)預(yù)處理后的MEMS陀螺儀隨機(jī)噪聲信號(hào)的平穩(wěn)性、正態(tài)性進(jìn)行判斷，以確定預(yù)處理后的數(shù)據(jù)確實(shí)符合時(shí)間序列的建模要求。

　　1.3陀螺誤差建模

　　經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)陀螺噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列建模，本文結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用，考慮系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性、適用性，結(jié)合考慮AIC準(zhǔn)則，確定選用時(shí)間序列分析法的AR模型對(duì)陀螺隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模。

　　AR(p)模型一般格式為：

　　其中ap為模型回歸系數(shù)，x(k)為模型輸出，w(k)為模型噪聲序列，p為模型階數(shù)。

　　根據(jù)AIC最小標(biāo)準(zhǔn)確定陀螺漂移的數(shù)學(xué)模型，通過陀螺噪聲特性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，選擇AIC值最小的AR(1)作為陀螺漂移的模型。

　　陀螺AR(1)模型為：

　　x(k)=a1x(k－1)+w(k)(2)

　　其中a1為模型回歸系數(shù)，x(k)為測(cè)量值，w(k)為噪聲序列。

　　AR(1)模型回歸系數(shù)a1可以通過陀螺在靜止?fàn)顟B(tài)下測(cè)得的10000組噪聲數(shù)據(jù)計(jì)算得到，通過MATLAB軟件中Yule-Walker計(jì)算方法，得模型回歸系數(shù)a1=0.77。

2卡爾曼濾波

　　2.1卡爾曼濾波方程的建立

　　Kalmann濾波在隨機(jī)信號(hào)處理過程中根據(jù)系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲特性，以系統(tǒng)的觀測(cè)量作為濾波器的輸入，以所要估計(jì)值作為濾波器的輸出，濾波器根據(jù)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程估計(jì)出所需要的處理數(shù)據(jù)，在工程應(yīng)用中簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，是一種實(shí)時(shí)遞推的最優(yōu)估計(jì)方法。本文在建立陀螺噪聲模型的基礎(chǔ)上，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為系統(tǒng)觀測(cè)量，采用Kalman濾波方法對(duì)陀螺噪聲進(jìn)行濾波。

　　根據(jù)建立的一階AR(1)模型，通過離散Kalman濾波對(duì)陀螺采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，其狀態(tài)方程為：

　　設(shè)Vk為測(cè)量噪聲序列，則系統(tǒng)的觀測(cè)方程為：

　　Zk=CXk+Vk(4)

　　式中C=［1,0］；Xk為根據(jù)陀螺采樣數(shù)據(jù)獲得的狀態(tài)估計(jì)值，Wk為系統(tǒng)噪聲，Zk為陀螺噪聲測(cè)量值，Vk為觀測(cè)噪聲。根據(jù)陀螺靜止?fàn)顟B(tài)的試驗(yàn)特性，可假設(shè)其系統(tǒng)噪聲Wk和觀測(cè)噪聲Vk(k=0,1,2,3,…)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性為E(Vk)=E(Wk)=0。

　　2.2濾波遞推公式

　　根據(jù)狀態(tài)方程、觀測(cè)方程和Kalman濾波遞推公式，可以得到整個(gè)系統(tǒng)的濾波算法。濾波器的輸入Zk為零漂數(shù)據(jù)，設(shè)初始條件P0為二階單位陣，0為［0,0］T。

　　實(shí)時(shí)狀態(tài)預(yù)測(cè)陣：

　　k/k－1=Φk－1

　　協(xié)方差陣一步預(yù)測(cè)為：

　　Pk/k-1=ΦPk-1Φ+HQHT

　　濾波增益：

　　Kk=Pk/k-1CT(CPk/k-1CT+R)-1

　　狀態(tài)估計(jì)：

　　k=k/k-1+Kk(ZK-Ck/k-1)

　　協(xié)方差陣估計(jì)更新：

　　Pk=(1-KkC)Pk/k-1

　　其中，各變量的意義如表1所示。

3數(shù)據(jù)分析

　　通過MATLAB對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波分析，圖2為Kalman濾波后陀螺儀零點(diǎn)數(shù)據(jù)輸出曲線。陀螺噪聲數(shù)據(jù)濾波前后的均值和方差見表2，濾波后噪聲均值比濾波前減小30%，其方差與濾波前比較，小了1~2個(gè)數(shù)量級(jí)，通過均值和方差的分析比較可以看出，基于陀螺噪聲AR(1)模型采取的Kalman濾波方法，可以有效降低陀螺噪聲特性，其噪聲分散程度也顯著地減小了。陀螺噪聲慮波后的數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。通過對(duì)比圖1與圖2的陀螺噪聲曲線，可以直觀地看到濾波前后數(shù)據(jù)變化。

4結(jié)論

　　本文通過試驗(yàn)仿真研究了MEMS陀螺的噪聲特性，以真實(shí)的陀螺噪聲數(shù)據(jù)為處理對(duì)象，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)性較好的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)采用時(shí)間序列分析法進(jìn)行建模，通過Kalman濾波技術(shù)進(jìn)行濾波處理。仿真試驗(yàn)表明，采用的噪聲建模方法和濾波處理技術(shù)可以有效降低陀螺隨機(jī)噪聲特性，減小噪聲隨機(jī)分散程度，提高陀螺在姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中的測(cè)量精度，提高M(jìn)EMS陀螺的應(yīng)用價(jià)值。

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