張江波

　　（河北工程大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

       摘要：為了提高在密集多徑信道下信號(hào)檢測(cè)性能，提出了一種基于稀疏表示的非相干檢測(cè)方法。此方法考慮了稀疏表示的原理及特點(diǎn), 以稀疏信號(hào)分解、主成分分析及特征信號(hào)提取為基礎(chǔ), 通過利用假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行最終判決, 實(shí)現(xiàn)了在密集多徑環(huán)境下的信號(hào)檢測(cè)。仿真驗(yàn)證了所提方案的可行性，對(duì)比了傳統(tǒng)方案和所提方案的檢測(cè)性能，結(jié)果表明該方法具有更好的檢測(cè)能力。

　　關(guān)鍵詞：信號(hào)檢測(cè)；稀疏表示；非相干檢測(cè)；密集多徑信道

　　中圖分類號(hào)：TN914文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.02.020

　　引用格式：張江波.基于稀疏表示的密集多徑非相干信號(hào)檢測(cè)方法研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（2）：66-69.

0引言

　　隨著通信技術(shù)的發(fā)展，未來無線通信技術(shù)不斷向著高速傳輸方向邁進(jìn)，移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)逐漸邁向5G時(shí)代。在5G待選通信技術(shù)中，毫米波通信技術(shù)可能成為下一代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)。其傳輸帶寬由低頻段增至高頻段，大帶寬具有擴(kuò)頻增益、降低信號(hào)輻射等優(yōu)點(diǎn)，可以為大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、體域網(wǎng)、個(gè)域網(wǎng)等提供低功耗、綠色通信的解決方法，對(duì)未來無線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展具有重要意義［1］。

　　在毫米波通信技術(shù)中，典型的應(yīng)用場(chǎng)景常常是在室內(nèi)完成，然而，當(dāng)無線傳輸系統(tǒng)帶寬超過500 MHz時(shí)，這種無線信號(hào)將呈現(xiàn)密集多徑特性。由于室內(nèi)存在著大量反射體，這種密集多徑信號(hào)將非常復(fù)雜，給信號(hào)接收機(jī)的設(shè)計(jì)帶來諸多難題。在傳統(tǒng)的窄帶/寬帶系統(tǒng)中，通常包含3~10個(gè)多徑信號(hào)，一般可以通過信道估計(jì)、Rake接收機(jī)進(jìn)行信號(hào)處理［2］，通過有效的分集增益減小多徑帶來的損耗，提高系統(tǒng)的性能。但是，在毫米波大帶寬、密集多徑的情況下，路徑多達(dá)幾十條至上百條。多徑數(shù)量的急劇增加，使得接收機(jī)的采樣頻率高達(dá)數(shù)兆赫茲，大大增加了數(shù)模采樣的功耗和對(duì)器件的要求，其相應(yīng)的信道估計(jì)算法的復(fù)雜度也極高。此外，由于Rake接收機(jī)需要采用大量接收抽頭進(jìn)行合并，這種情況使得信號(hào)接收機(jī)的系統(tǒng)異常復(fù)雜，硬件要求極高而難以實(shí)現(xiàn)。

　　為了克服上述問題，文獻(xiàn)［3］提出了簡(jiǎn)化密集多徑信道下的帶寬信號(hào)檢測(cè)過程（TransmittedReference, T-R）的方案, 這種方案將第一個(gè)信號(hào)作為傳送模板，在相鄰的第二個(gè)信號(hào)上加載有用信息，然后對(duì)這兩個(gè)信號(hào)做信號(hào)相關(guān)處理，實(shí)現(xiàn)了信道的有效估計(jì)和Rake接收。該方案雖然降低了密集多徑下接收機(jī)的復(fù)雜度，但是犧牲了一半的傳輸效率。

　　近幾年，在密集多徑信道下的非相干檢測(cè)［45］（NonCoherent Detection, NCD）得到了廣泛關(guān)注，其代表技術(shù)是能量檢測(cè)［67］（Energy Detector，ED）。能量檢測(cè)具有許多優(yōu)勢(shì)，例如無需進(jìn)行信道估計(jì)，避免Rake接收結(jié)構(gòu)，顯著降低了對(duì)通信系統(tǒng)同步的要求等。這些優(yōu)點(diǎn)為進(jìn)一步降低無線通信系統(tǒng)復(fù)雜性以及為密集多徑大帶寬通信技術(shù)的發(fā)展提供了可行方案。然而，現(xiàn)有的非相干能量檢測(cè)技術(shù)受到噪聲和環(huán)境影響較為嚴(yán)重，其檢測(cè)性能有待進(jìn)一步提高。

　　信號(hào)稀疏表示理論由于其獨(dú)特的魅力成為近20年來信號(hào)處理界一個(gè)非常引人關(guān)注的研究熱點(diǎn)［8］。信號(hào)稀疏表示可以使得信號(hào)獲得更為簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式，從而使信號(hào)中所蘊(yùn)含的信息更容易地表現(xiàn)出來，更方便進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工處理［9］。本文針對(duì)現(xiàn)有能量檢測(cè)的特征，提出一種基于稀疏信號(hào)處理的信號(hào)檢測(cè)方案，用以提高非相干檢測(cè)機(jī)制的性能。本文首先介紹了稀疏表示的原理，隨后給出基于稀疏表示的稀疏信號(hào)分解、主成分分析及特征信號(hào)提取，最后利用假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行最終判決。為驗(yàn)證所提方案的可行性及有效性，本文通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了傳統(tǒng)方案與所提的方法，結(jié)果表明本文所提方案的檢測(cè)能力更優(yōu)秀。

1稀疏表示

　　稀疏表示［10］是指在某種變換或冗余完備字典上用盡可能少的測(cè)量值來表征原始信號(hào)。假設(shè)一個(gè)超完備冗余字典為D=［d1,…,dn］，輸入信號(hào)集合為y∈Rm，這個(gè)輸入信號(hào)可以被重新表示為D與稀疏系數(shù)矩陣x=［x1,…,xn］T的一種稀疏線性組合，表達(dá)式為

　　這里，x即為輸入信號(hào)y的稀疏表示系數(shù)。

　　稀疏表示的問題在于尋找n×1個(gè)最少非零系數(shù)x來表示y。這個(gè)問題常常使用求解一個(gè)優(yōu)化問題，即0范數(shù)問題：

　　minx0s.t.y=Dx(2)

　　其中，0代表0范式，它的作用在于標(biāo)記非零項(xiàng)個(gè)數(shù)。

　　更進(jìn)一步，這個(gè)優(yōu)化問題還可以等價(jià)于一個(gè)在1范式情況下的凸優(yōu)化問題，模型如下：

　　minx1s.t.y=Dx(3)

　　其中，1代表1范式。

　　有許多算法可以求解這個(gè)優(yōu)化問題，例如梯度投影算法［11］、貪婪算法［12］等。這里，本文使用的求解算法為正交匹配追蹤（Orthogonal Match Pursuit，OMP）算法［13］。

　　2稀疏信號(hào)處理

　　根據(jù)稀疏表示原理，將原始脈沖信號(hào)在超完備字典下進(jìn)行稀疏分解。在這一過程中，選擇合適的超完備字典是非常重要的過程，因?yàn)檫@一過程不僅影響信號(hào)稀疏表示的稀疏性，還影響有用信號(hào)特征的選擇。針對(duì)密集多徑的信號(hào)特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)的多分辨字典是一種較為有效的選擇，例如基于小波理論的字典。這些字典已經(jīng)在已有的文獻(xiàn)中用來處理自然場(chǎng)景圖像，并且有較好的表現(xiàn)［14］。由小波函數(shù)ψ(t)及其擴(kuò)展函數(shù)φ(t)經(jīng)過平移伸縮以及尺度縮放，最終形成小波冗余字典：

　　ψj,k(t)=2-j/2ψ(2-jt－k)

　　φj,k(t)=2-j/2φ(2-jt－k) (4)

　　這里使用Symletes小波字典作為過完備冗余字典［15］。

　　依據(jù)公式（1）和（3），并且基于選定的過完備冗余字典，可以獲取稀疏表示系數(shù)來重新表示原始的接收信號(hào)，也就是說，利用OMP算法和小波字典，接收信號(hào)可以被分解為稀疏系數(shù)。在這一過程中，原始的接收信號(hào)被轉(zhuǎn)換為稀疏分解系數(shù)，而這些系數(shù)保留了原始信號(hào)特征成為進(jìn)一步處理的對(duì)象。

　　通常，字典包含的原子數(shù)目大于接收信號(hào)數(shù)目，為了避免高維系數(shù)集的出現(xiàn)，有必要利用特征提取進(jìn)行降維。本文使用主成分分析算法進(jìn)行降維。

　　假設(shè)輸入的稀疏系數(shù)為p=［p1,...,pn］，想轉(zhuǎn)換這些系數(shù)到一個(gè)更低的維度向量pV=［p1,...,pv］，這一問題可以被表示為：

　　pV=E(p－μp)(5)

　　其中，pV是主成分分析系數(shù)，它可以以一種低維形式表示原始的稀疏系數(shù)向量。E包含協(xié)方差矩陣p中v個(gè)最大的特征值所對(duì)應(yīng)的向量，而μp表示樣本均值。

　　隨后，利用這些經(jīng)過稀疏表示以及主成分分析的系數(shù)集合，提取三個(gè)量化特征用以區(qū)分信號(hào)的不同特征，第一個(gè)特征為能量集中度：

3基于假設(shè)檢驗(yàn)的信號(hào)檢測(cè)

　　二元假設(shè)檢驗(yàn)是信號(hào)檢測(cè)中常用的策略，本文根據(jù)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)建相對(duì)應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)形式。二元假設(shè)檢驗(yàn)是通過測(cè)量一組給定的假設(shè)狀態(tài)來判定是否為所需信號(hào)：

　　Ho: 零假設(shè)

　　H1: 其他

　　存在兩種類型的錯(cuò)誤：虛假警報(bào)PFA（當(dāng)H1被確定，但真實(shí)值為Ho時(shí)）以及漏檢（當(dāng)Ho被確定，但真實(shí)值為H1時(shí)），這里常用檢測(cè)概率PD表示漏檢的補(bǔ)集。

　　對(duì)于虛假警報(bào)PFA和檢測(cè)概率PD，可以利用Neyman-Pearson定理［16］獲取。當(dāng)信號(hào)被接收者獲取后，通過一些處理，其統(tǒng)計(jì)信號(hào)可以表示為：

　　f(τ)=(τ)+σ2(10)

　　其中，σ2是噪聲方差。

　　這種情況下，假設(shè)f(τ)是服從高斯分布的統(tǒng)計(jì)特征，參考特征為f′(τ)，從而得：

　　H0:f(τ)－f′(τ)=σ2

　　H1:f(τ)－f′(τ)=S+σ2 (11)

　　其中，S是區(qū)分與σ2的變量。

　　然后根據(jù)變量的統(tǒng)計(jì)特性分析和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信號(hào)檢測(cè)，可以計(jì)算出目標(biāo)特征的概率密度函數(shù)。通過預(yù)先設(shè)置虛警概率，可以計(jì)算獲得檢測(cè)概率和實(shí)際的虛警概率。這種條件下概率密度函數(shù)為：

　　其中ξ表示為PFA的閾值。

　　根據(jù)NeymanPearson定理，計(jì)算實(shí)際的虛警概率和檢測(cè)概率分別為：

4數(shù)值仿真

　　在低復(fù)雜度非相干檢測(cè)框架內(nèi)，需要將信號(hào)調(diào)制方式考慮在內(nèi)。由于非相干檢測(cè)中不對(duì)信道沖激響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，相位調(diào)制方式將不適用，因而不采用移相鍵控（PSK）等相位調(diào)制。本文采用調(diào)時(shí)脈沖位置調(diào)制（THPPM），調(diào)制通過跳時(shí)機(jī)制實(shí)現(xiàn)時(shí)間多址接入，其調(diào)制信號(hào)可表示為：

　　其中Tb表示單比特持續(xù)時(shí)間，Tf為幀時(shí)間長(zhǎng)度，zi 為偽隨機(jī)調(diào)時(shí)序列，δ為符號(hào)中比特間隔。

　　本文仿真采用IEEE 802.15.3a Task Group （TG）規(guī)定的SV多徑信道模型。圖1所示為典型視距傳輸距離為1~4 m通信場(chǎng)景下密集多徑信道沖激響應(yīng)。

　　圖2表示在假設(shè)檢驗(yàn)情況下稀疏信號(hào)處理過程，H0下僅包含加性白噪聲，而H1下同時(shí)包含噪聲和多徑接收信號(hào)。從圖中可以看出，兩類信號(hào)在實(shí)域采集后的原始信號(hào)非常接近，而經(jīng)過稀疏表示處理之后特征信息已經(jīng)表現(xiàn)出來，但是特征空間相對(duì)較大，經(jīng)過主成分分析后（PCA），相關(guān)的參數(shù)空間明顯變少，而且特征信息依舊保留。因此，通過稀疏信號(hào)處理可以表征出這兩類信號(hào)的不同，從而為信號(hào)的檢測(cè)提供了特征信息。

　　圖3參考方法不同角度信號(hào)的功率譜圖圖3表示在經(jīng)過假設(shè)檢驗(yàn)后，本文所提方法與傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法性能相對(duì)比。實(shí)驗(yàn)分別從信噪比（SNR）為5 dB、15 dB、30 dB由低到高開展。從圖中可以清楚地看到，隨著信噪比的升高，兩種方案的檢測(cè)性能也有所提升，而且，在對(duì)虛警概率PFA的限制條件逐步放寬的前提下，檢測(cè)性能PD逐漸趨近于1，這也是NP檢測(cè)的特點(diǎn)所在，即在給定虛警概率的條件下，檢測(cè)概率達(dá)到最好。從圖中可以看出，無論是在哪種信噪比條件下，所提的基于稀疏信號(hào)處理的信號(hào)檢測(cè)方法都比傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法性能優(yōu)秀，這也說明了本文所提方法的有效性。

5結(jié)論

　　本文對(duì)密集多徑信道下非相干信號(hào)檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，為進(jìn)一步提高非相干信號(hào)檢測(cè)的性能，提出了一種基于稀疏表示的稀疏信號(hào)處理方案。本文構(gòu)建了以稀疏表示為基礎(chǔ)的特征信號(hào)，將假設(shè)檢測(cè)方案作為最終的信號(hào)檢測(cè)判決。仿真表明所提出的方法具有可行性，其檢測(cè)性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方案。

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