陳富琴，周淵平

　?。ㄋ拇ù髮W(xué) 電子信息學(xué)院 ，四川 成都610065）

　　摘要：波達(dá)方向（Direct of Arrival，DOA）估計(jì)技術(shù)漸漸成為移動(dòng)通信中的研究熱點(diǎn)，當(dāng)用戶的信號(hào)方向未知時(shí)，可以根據(jù)經(jīng)典算法多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification, MUSIC）和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號(hào)參數(shù)估計(jì)（Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques，ESPRIT）等方法估計(jì)信號(hào)DOA。針對(duì)不同的信號(hào)采取不同的算法分析。對(duì)窄帶信號(hào)，從信噪比、陣元數(shù)、快拍數(shù)等不同情況下對(duì)TLSESPRIT算法和MUSIC算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并比較了TLSESPRIT算法與MUSIC算法的DOA性能。對(duì)寬帶信號(hào)，主要重點(diǎn)分析了基于非相干信號(hào)處理算法（Incoherent Signalsubspace Method, ISM）的兩種改進(jìn)的方法，對(duì)低信噪比子帶賦予低權(quán)重或舍棄。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，證明了改進(jìn)算法的優(yōu)越性，同時(shí)對(duì)兩種改進(jìn)算法的使用場(chǎng)合作了簡(jiǎn)單的分析。

　　關(guān)鍵詞：DOA；MUSIC算法；窄帶信號(hào)；寬帶信號(hào)

　　中圖分類號(hào)：TN911文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.018

　　引用格式：陳富琴，周淵平.不同信號(hào)的DOA估計(jì)算法比較［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（10）：61-64，69.

0引言

　　近年來(lái)，用陣列信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)成為了研究熱點(diǎn)。DOA估計(jì)是在空域、時(shí)域譜估計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展來(lái)的一種技術(shù)，是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)重要研究方向。DOA估計(jì)就是確定同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣的信號(hào)的空間位置( 即多個(gè)信號(hào)到達(dá)陣列參考陣元的方向角)。DOA估計(jì)技術(shù)在近二十多年來(lái)得到了廣泛的發(fā)展，并取得了大量的成果。

　　窄帶信號(hào)的MUSIC算法利用的是接收數(shù)據(jù)協(xié)方差陣的噪聲子空間的正交特性,而ESPRIT算法則是利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差陣信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性［1］。本文著重分析了MUSIC和 TLSESPRIT算法，然后在不同條件下對(duì)這兩種算法的性能進(jìn)行了 MATLAB的仿真和分析。窄帶信號(hào)的頻率相對(duì)不變，故陣列流型依賴于信源方位角 ，因此從時(shí)域的快拍數(shù)即可進(jìn)行DOA估計(jì)，而信源為寬帶信號(hào)時(shí)，陣列流型矩陣依賴于頻率和角度，故需要在頻域構(gòu)建多個(gè)窄帶模型，進(jìn)而利用窄帶DOA估計(jì)的方法進(jìn)行處理。ISM算法是最早出現(xiàn)的寬帶DOA估計(jì)算法，該方法在高信噪比時(shí)簡(jiǎn)單有效，然而在低信噪比時(shí)，由于某些頻段上的DOA估計(jì)效果非常差，導(dǎo)致整體性能較差，但是能量加權(quán)法(EWISM)和能量門限法(ETISM)兩種改進(jìn)算法有效地改善了ISM算法存在的不足［2］。

1MUSIC算法模型

　　對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，波陣面考慮為平面波，在此假設(shè)信源為點(diǎn)源, 空間中有D個(gè)窄帶的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)輻射到以均勻線陣上，陣元個(gè)數(shù)為M,陣元間距為d，陣元接收信號(hào)為nm(t),m=1,2,…,M（噪聲互不相干且與信號(hào)不相干）。互不相關(guān)的信源信號(hào)為Sk(t),k=1,2,…,D。

　　信號(hào)可用如下的復(fù)包絡(luò)形式表示：

　　Xm(t)=∑Dk=1sk(t)e－j2π(m－1)dλsinθk+nm(t)(1)

　　寫(xiě)成矩陣為形式為：

　　X(t)=AS(t)+N(t)(2)

　　求出接收矩陣的相關(guān)矩陣：

　　R=E{X(t)XH(t)}=APAH+σ2I(3)

　　其中，P=E{S(t)S(t)H}，σ2為噪聲功率 。

　　對(duì)式（3）中的協(xié)方差矩陣R求其特征值和特征向量。

　　在理想的條件下，協(xié)方差矩陣R的最小特征值為噪聲方差σ2，且其重?cái)?shù)為MD，即有:

　　λD+1=…=λM=σ2(4)

　　根據(jù)式（9）可以知道信號(hào)源的數(shù)目(其中K為R最小特征值的重?cái)?shù)) ：

　　D=M－K(5)

　　所以，M陣元可估計(jì)的最大信源數(shù)為：

　　Dmax=M－1(6)

　　矩陣的特征向量相互正交，因?yàn)樽钚√卣髦禐樵肼暤呢暙I(xiàn)，所以其對(duì)應(yīng)的那些特征向量構(gòu)成噪聲子空間，剩余的特征向量構(gòu)成信號(hào)子空間，且信號(hào)子空間與噪聲子空間相互垂直。

　　在信號(hào)源所在的方向上，方向向量a(θk)⊥ΩN(θk),k=1,2,…,D，處于信號(hào)子空間ΩS中，所以有：a(θk)⊥ΩN，構(gòu)造矩陣：

　　En=［υD+1,…,υM］(7)

　　則有：En⊥a(θk)=0,k=1,2,…,D

　　根據(jù)式（7）可以求得空間譜，搜索空間譜的最大值，即為入射方向。

2ESPRIT算法模型

　　以均勻線陣為研究背景，信號(hào)位于遠(yuǎn)場(chǎng)，從而在均勻各向同性的介質(zhì)中到達(dá)陣列的是平面波。假設(shè)加性噪聲在所有天線單元上都存在，而且是平穩(wěn)零均值隨機(jī)過(guò)程。將陣列描述為由兩個(gè)子陣構(gòu)成，這兩個(gè)子陣在各方面都是相同的，只是彼此有一個(gè)已知的位移矢量的偏移。

　　ESPRIT算法的基本思想是：研究由陣列的位移不變特性而引起的信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，信號(hào)子空間是由數(shù)據(jù)矩陣X和Y張成的，均張成了維數(shù)為K的信號(hào)子空間，即矩陣A的列向量張成的空間，但Y張成的信號(hào)子空間旋轉(zhuǎn)了一個(gè)相位［3］。

　　LSESPRIT 普通最小二乘的基本思想是用一個(gè)范數(shù)平方為最小擾動(dòng)去干擾信號(hào)子空間，其目的是校正信號(hào)子空間中存在的噪聲。

　　TLSESPRIT總體最小二乘的基本思想是同時(shí)擾動(dòng)信號(hào)子空間和噪聲子空間，并使擾動(dòng)范數(shù)的平方保持最小。

　　ESPRIT算法的流程圖如圖1所示。

　　3TLSESPRIT與MUSIC對(duì)比實(shí)驗(yàn)

　　實(shí)驗(yàn)中，對(duì)信號(hào)DOA估計(jì)采用方差來(lái)衡量性能，并認(rèn)為估計(jì)角度誤差在2°范圍內(nèi)都是正確的估計(jì)。

　　(1)不同SNR下兩種算法的對(duì)比

　　仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個(gè)信號(hào)源，快拍數(shù)N=100，入射角度DOA=10°，不同SNR下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，準(zhǔn)確度及估計(jì)方差如圖2所示。

　　由圖2可知， 隨著SNR的增加，兩種算法DOA估計(jì)方差在減小，MUSIC算法DOA估計(jì)性能優(yōu)于TLSESPRIT算法，方差更小，正確率更高。

　　(2)不同快拍數(shù)N下兩種算法的比較

　　仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個(gè)信號(hào)源，SNR=0 dB，入射角度DOA=10°，不同快拍數(shù)下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

　　由圖3可以看出隨著快拍數(shù)的增加，兩種算法DOA估計(jì)的方差在減小，MUSIC算法DOA估計(jì)性能優(yōu)于TLSESPRIT算法，方差更小，正確率更高。

　　(3)不同入射角度下兩種算法的比較

　　仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個(gè)信號(hào)源，快拍數(shù)N=100，SNR=0 dB，不同入射角度下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，如圖4所示。

　　由圖4可知，入射角度在-60°~60°的角度范圍內(nèi)DOA估計(jì)方差小，角度越靠近90°，DOA估計(jì)性能越差。

　?。?）兩個(gè)信源時(shí)DOA估計(jì)結(jié)果直方圖

　　仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個(gè)信號(hào)源，快拍數(shù)N=100，SNR=0 dB，入射角度DOA=［10,20］，進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，得到直方圖如圖5所示，DOA估計(jì)結(jié)果如表1所示。

　　由圖5可知， MUSIC算法具有更高的分辨力，方差更小，性能更優(yōu)。

4寬帶信號(hào)ISM算法

　　對(duì)于窄帶信號(hào)，其頻率為常量，而寬帶信號(hào)包含了大量的頻點(diǎn)，頻率是變量，當(dāng)信號(hào)變?yōu)閷拵盘?hào)時(shí)，陣列的流型矩陣A會(huì)發(fā)生變化。

　　第m個(gè)陣元在采樣時(shí)刻t的輸出為：

　　Xm(t)=∑Di=1si(t－τmi)+nm(t)（8）

　　其中,τmi表示第m個(gè)陣元對(duì)第i個(gè)信號(hào)相對(duì)于參考陣元的延遲。

　　對(duì)式（8）通過(guò)DFT變換到頻域：

　　Xm(f)=∑Di=1Si(f)e－j2πfτmi+Nm(f)（9）

　　則陣列接收數(shù)據(jù)的頻域矩陣表示形式如下：

　　X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)（10）

　　其中X(f),S(f),N(f)分別是陣列接收數(shù)據(jù)、信號(hào)、噪聲經(jīng)DFT變換后的頻域數(shù)據(jù)：

　　A(f,θ)=［a1(f,θ),a2(f,θ),…,aD(f,θ)］

　　ai(f,θ)=［e－j2πfτ1i,e－j2πfτ2i,…,e－j2πfτMi］T

　?。?）EW-ISM算法

　　寬帶信號(hào)在各個(gè)頻率成分上的能量分布不均，ISM算法對(duì)于信噪比較低的頻率點(diǎn)，進(jìn)行估計(jì)的精度低，效果差，用以平均空間譜函數(shù)會(huì)使得估計(jì)誤差增大。采用改進(jìn)的EWISM算法對(duì)能量小的頻點(diǎn)賦予小的權(quán)重，對(duì)能量大的頻點(diǎn)賦予大的權(quán)重，最后對(duì)所有頻點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均得到最終的空間譜［4］。

　?。?）ETISM算法

　　ISM算法由于在每個(gè)頻點(diǎn)都需要進(jìn)行DOA估計(jì)，因此，算法的計(jì)算量很大，實(shí)時(shí)性不好。ETISM算法是先求出各個(gè)子帶上的能量值，然后設(shè)定一個(gè)合適的能力門限，若某一子帶的能量大于該門限，則對(duì)其進(jìn)行窄帶空間譜處理，反之，則不予考慮。例如，以所有子帶能量的均值為門限［5］。

　　4.1ISM算法DOA估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)

　　實(shí)驗(yàn)條件：兩個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，頻率范圍分別為：0~100 Hz，100~200 Hz，SNR=［10,10］,陣元數(shù)M=8，陣元間距為最高頻率對(duì)應(yīng)半波長(zhǎng)，劃分子帶數(shù)目：J=64，頻域快拍K=32; DOA=［0，20］，采用ISM算法，仿真結(jié)果如圖6所示。

　　由圖6可以看出，不同子帶得到的空間譜效果不同，少數(shù)子帶得到的空間譜中有兩個(gè)譜峰，很多子帶僅有一個(gè)譜峰，這是因?yàn)閮蓚€(gè)寬帶信號(hào)頻率基本無(wú)重疊，在100 Hz頻率附近，含有兩個(gè)信號(hào)的頻率成分，這些子帶能較準(zhǔn)確地估計(jì)出兩個(gè)譜峰，而遠(yuǎn)離100 Hz頻率處的子帶，僅包含一個(gè)信號(hào)的頻率成分，故得到的空間譜中僅有一個(gè)譜峰。

　　4.2ISM與EWISM算法的比較

　　實(shí)驗(yàn)條件：同上，采用EWISM算法進(jìn)行DOA估計(jì)，得到每個(gè)子帶的空間譜和加權(quán)后的空間譜如圖7所示。

　　EWISM對(duì)不同子帶的DOA估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了不同的加權(quán)處理，信噪比越高的子帶權(quán)重越高，信噪比越低的子帶權(quán)重越低，得到的空間譜的分辨力更高，估計(jì)結(jié)果更準(zhǔn)確，如圖7所示，經(jīng)過(guò)加權(quán)后的EWISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法。

　　4.3ETISM算法的仿真及分析

　　實(shí)驗(yàn)條件：同上，采用ETISM算法進(jìn)行DOA估計(jì)，其中能量門限選擇為個(gè)子帶能量的均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

　　ETISM算法通過(guò)對(duì)子帶進(jìn)行篩選，選出了信噪比較高的子帶進(jìn)行DOA估計(jì)，舍棄了信噪比低的那些子帶，減少了計(jì)算量，提高了DOA估計(jì)的精度。

　　4.4三種算法對(duì)不同寬帶信號(hào)DOA估計(jì)

　　選擇兩組不同的寬帶信號(hào)，一組信號(hào)頻譜無(wú)重疊，另一組信號(hào)頻譜部分重疊。

　　（1）頻譜無(wú)重疊

　　實(shí)驗(yàn)條件：兩線性調(diào)頻信號(hào)頻譜: 0~100 Hz，400~500 Hz；陣元數(shù)M=8， SNR=［10,10］,陣元間距為最高頻率對(duì)應(yīng)半波長(zhǎng)，信號(hào)為兩個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，劃分子帶數(shù)目J=64，頻域快拍K=32; DOA=［0, 20］；仿真結(jié)果如圖9所示。

　?。?）信號(hào)頻譜無(wú)重疊，信號(hào)功率差距大

　　實(shí)驗(yàn)條件：信號(hào)頻率范圍分別為：0~50 Hz，100~600 Hz，信噪比SNR=［20,10］，其他條件同上，采用三種算法進(jìn)行DOA估計(jì)，結(jié)果如圖10所示。

　　（3）信號(hào)頻譜部分重疊

　　實(shí)驗(yàn)條件：信號(hào)頻率范圍分別為：100~400 Hz，200~500 Hz，SNR=［10,10］,其他條件同上，采用三種算法進(jìn)行DOA估計(jì)，結(jié)果如圖11所示。

　　由圖9~圖11可以看出，當(dāng)兩信號(hào)頻率成分重合較多時(shí)，三種算法性能基本相同。當(dāng)信號(hào)頻率無(wú)重疊且兩信號(hào)信噪比相當(dāng)時(shí)，部分子帶不包含有用信號(hào)頻率，這些子帶DOA估計(jì)性能極差，若采用統(tǒng)計(jì)平均，將會(huì)影響整體性能。此時(shí)EWISM、ETISM有效地處理了上述問(wèn)題，給予較小的權(quán)重或舍去相應(yīng)的子帶，效果較好。EWISM、ETISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法，當(dāng)兩信號(hào)頻譜無(wú)重疊且功率差距較大時(shí)，如圖10所示，由于信號(hào)1功率大，信號(hào)2功率小，EWISM對(duì)信號(hào)1的子帶加權(quán)大，對(duì)信號(hào)2子帶加權(quán)小，此時(shí)DOA估計(jì)結(jié)果偏向信號(hào)1，信號(hào)2幾乎被掩蓋。同樣，對(duì)ETISM算法，信號(hào)1的子帶被選出，信號(hào)2的子帶

　　被忽略，最終導(dǎo)致信號(hào)2處無(wú)法形成較好的譜峰，導(dǎo)致各算法性能均不理想，EWISM、ETISM算法均只有一個(gè)明顯的譜峰，不如傳統(tǒng)的ISM算法。為解決上述問(wèn)題，可利用信號(hào)頻帶不同的特點(diǎn)，先對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，分別對(duì)濾波得到的信號(hào)進(jìn)行單信源的寬帶DOA估計(jì)，最終聯(lián)合得到DOA估計(jì)結(jié)果。

5總結(jié)

　　與MUSIC算法相比，ESPRIT算法進(jìn)行DOA估計(jì)同樣具有較高的分辨力，而且不需要進(jìn)行譜峰搜索，其計(jì)算量大大減小，但其估計(jì)精度不如MUSIC算法。由窄帶信號(hào)的MUSIC算法引出了對(duì)寬帶信號(hào)的處理，針對(duì)ISM算法的運(yùn)算量大和精確度低兩點(diǎn)不足，提出了EWISM、ETISM兩種改進(jìn)算法，兩種算法克服了低信噪比子帶對(duì)DOA估計(jì)結(jié)果的影響，仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。通過(guò)對(duì)不同帶寬的寬帶信號(hào)DOA估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，分析了各算法的不同應(yīng)用場(chǎng)合：在兩信號(hào)頻譜有重疊且功率相當(dāng)時(shí)，改進(jìn)的兩種算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法；而當(dāng)其頻譜無(wú)重疊時(shí)，若信號(hào)功率相當(dāng)，則ETISM、EWISM明顯優(yōu)于ISM算法，若信號(hào)功率差距較大，此時(shí)三種方法效果都不理想，改進(jìn)的算法可能不如傳統(tǒng)的ISM算法，此時(shí)，可利用頻帶不重疊的特點(diǎn)進(jìn)行濾波處理，對(duì)單個(gè)寬帶信號(hào)作DOA估計(jì)，最終聯(lián)合得到波達(dá)方向［6］。

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