0 引言

    第五代通信系統(tǒng)（5G）面向2020年商用的新一代通信系統(tǒng)，為了實現(xiàn)5G網絡要達到數(shù)據流量密度提升一千倍和設備數(shù)量增加十到一百倍的目標，最有效的實現(xiàn)方法之一就是超密集網絡技術^[1-2]。在密集基站的網絡部署下，將會導致嚴重的小區(qū)間干擾，雖然基站與終端的路徑損耗有所降低，但在提升有益信號的同時也增大了干擾信號。因此超密集網絡中對于管理小區(qū)間干擾的問題就俞顯重要^[3]。

    現(xiàn)階段國內外學者對超密集網絡中干擾協(xié)調、小區(qū)間干擾等問題進行了研究探索^[4-12]。文獻[4]中提出基于圖論中極大獨立集的資源分配方法，通過調整頻率重用因子來均衡平均用戶與邊緣用戶之間的數(shù)據率。文獻[5]提出一種超密集網絡中基于分簇的分布式節(jié)能資源分配方案，該方案能夠有效地改善系統(tǒng)的吞吐量和能效。文獻[6]提出了一種利用選舉簇頭節(jié)點對簇中節(jié)點進行子信道和功率分配算法。文獻[7]提出一種小區(qū)干擾協(xié)調和分簇相結合的算法，通過為基站動態(tài)分配最佳的功率來減少干擾，使得系統(tǒng)的網絡吞吐量最大化。文獻[8]基于博弈論對能量效率進行研究，提出一種小蜂窩網的功率頻譜分配算法。文獻[9]中以基站隨機部署為前提，分析了基于隨機干擾協(xié)調的系統(tǒng)平均用戶數(shù)據速率。文獻[10]以發(fā)射功率最小為目的，設計了一種分布式功率頻譜分配算法，算法考慮了用戶的最低吞吐量。文獻[11]提出一種基于染色分簇的資源分配(Graph-based Clustering Resource Allocation，GCRA)方案，該方案是基于完全染色算法將所有的基站劃分入相互獨立的簇中，然后再通過為不同的簇分配相互正交的頻帶資源來解決干擾的問題。文獻[12]提出一種最差子載波避免（Worst Subcarrier Avoiding，WSA）算法，目的是防止給終端用戶分配了信道增益較差的子載波并且同時提升系統(tǒng)容量，但是該算法并沒有考慮用戶的公平性問題。

    本文在超密集網絡架構的基礎上提出一種基于圖論的不完全染色分簇算法，該設計思想是將某一范圍內的小區(qū)進行不完全染色操作，有網絡通信的小區(qū)染彩色，即參與分簇和分配頻帶資源，無網絡通信的小區(qū)不染色，即不參與分簇和不分配頻帶資源。另外本文考慮邊緣用戶受干擾較強、數(shù)據速率低的問題，設計出一種邊緣用戶頻帶資源分配結構，既減小了小區(qū)間的干擾，又能夠提升頻帶的利用率，并在此基礎上提出一種子載波分配算法，該算法的設計思想主要是在保證系統(tǒng)總體的吞吐量的情況下，優(yōu)先為邊緣用戶分配信道增益較好的子載波。

1 系統(tǒng)模型

    本文主要考慮超密集網絡架構，如圖1所示，系統(tǒng)中由N個基站、X個終端構成超密集網絡。為了減小小區(qū)間干擾，本文秉承優(yōu)化網絡性能的宗旨，首先提出一種基于圖論的不完全染色分簇算法，在同一個簇內的不同基站可以共同使用相同的頻譜資源。

    所以，終端用戶x在基站n的信道鏈路上的傳輸速率為：

2 基于不完全染色的分簇算法

    分簇的目的是為了有效地解決小區(qū)之間的干擾問題，在分簇結束后，被分到同一個簇中的基站可以作為一個共同體對待，復用相同的頻譜資源。不完全染色分簇算法是以圖論為基礎的頻帶資源分配方案，該算法有以下兩個步驟：(1)根據小區(qū)間的干擾信息形成干擾網絡拓撲，該拓撲表示的是各個基站之間的干擾關系；(2)根據成型的干擾網絡拓撲，依據不完全染色算法將基站進行分簇操作，將基站分成一定數(shù)量的簇，簇中的用戶可以復用相同的頻帶資源。

2.1 形成網絡拓撲

    假設有如圖2的基站部署結構，基站與用戶終端的實線連接表示正常的通信鏈路，而虛線代表基站對用戶終端的干擾，則圖2可以直觀地簡化為圖3所示。

    建立一個無向圖G：G=(V，ε)，其中V={1，2，…，V}表示干擾拓撲圖的各個頂點的集合，具體的組成是一定范圍內所有的小區(qū)；ε表示干擾拓撲圖的邊集，代表不同的小區(qū)之間的干擾關系，由于不同的小區(qū)之間難免會存在干擾問題，所以相互干擾的小區(qū)不能使用相同的頻帶資源。

2.2 不完全染色算法

    基于圖論的不完全染色算法首先是對小區(qū)進行編號處理，定義頂點V={1，2，…，v}，定義集合C_v為頂點V的可用顏色（彩色）集。C_v中不包含白色，白色為特殊顏色，代表不參與分簇和不分配頻帶資源，其余不同的顏色代表分簇和資源分配的存在差異。

    算法一：不完全染色算法

    取圖3基站結構部署簡化圖的基站1、2、3、4進行分析，如圖4(a)的GCRA算法染色情況，為避免小區(qū)間干擾，所需顏色集為{紅色，藍色，紫色}，而圖4(b)中不完全染色算法會根據小區(qū)隨機暫停的情況進行染色操作，所需顏色集僅為{紅色，藍色}，由式(3)計算可知，GCRA算法的平均顏色復用率Average_v=4/3，不完全染色算法的平均顏色復用率Average_v=3/2。

2.3 分簇

    現(xiàn)假設圖3中基站 4、5無數(shù)據傳輸，利用算法一(取其中一種情況)與GCRA算法進行染色分簇，如圖5。

    首先按照GCRA算法進行染色操作，從基站1～基站7依次選擇與鄰邊基站不相同的顏色進行染色操作，如圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)基站1、5、6同染藍色，分為同一簇，基站2、3、7同染紅色，劃分到同一簇，剩下4單獨一個簇，即簇1={1，5，6}，簇2={2，3，7}，簇3={4}。下面按照算法一進行染色操作，取其中一種染色情況如圖5(b)所示，可以分簇為：簇1={1，6，7}，簇2={2，3}。

3 子載波分配算法

3.1 用戶劃分

    根據網絡的干擾拓撲以及系統(tǒng)狀態(tài)選擇一個閾值S_i，根據各用戶反饋的S_j來判斷用戶屬于的類型。當S_i≤S_j時，可判斷用戶為中心用戶U_c，若S_i≥S_j時，可判斷用戶為邊緣用戶U_e，劃分后如圖6(a)，如此劃分中心用戶(中心空白處)和邊緣用戶(邊緣陰影處)，然后分配頻帶資源時，顯然在小區(qū)交界處很容易造成對邊緣用戶的干擾，但如果為每個小區(qū)的邊緣用戶都分配不同的正交頻帶資源，雖然會降低干擾，但是會造成大量的頻帶資源的浪費。為此，本文設計出一種邊緣用戶頻帶資源的分配方法，如圖6(b)所示，將每個邊緣區(qū)域沿對角分開，即分配給邊緣區(qū)域的頻帶資源被劃分為2個部分，使得相鄰的邊緣區(qū)域使用相互正交的頻帶的資源，這樣有效地防止了對邊緣用戶造成干擾問題。

    圖6中的頻帶資源分配方案是將分配給小區(qū)的頻帶資源劃分為三部分，其中邊緣區(qū)域的兩部分使用功率較高的主子載波，中心區(qū)域使用功率較低的主子載波。圖6(a)中對應的子載波的分配如圖7(a)，經過不完全染色分簇和中心與邊緣區(qū)域的劃分之后，圖6(b)子載波的分配如圖7(b)。分析可知，由于采用了不完全染色算法，同一簇內的1，6，7能夠用r_1，6，7作為其對應的主子載波，另外2，3能夠使用r_2，3作為其對應的主子載波；另外采用了邊緣與中心區(qū)域劃分方案，使得邊緣區(qū)域分別使用ra和rb即可，不需要每個邊緣區(qū)域都分配正交的頻帶資源，能夠節(jié)省了系統(tǒng)的頻帶資源，有助于提升系統(tǒng)的整體吞吐量。

3.2 子載波分配算法

    假設可分配資源的小區(qū)內每個終端用戶只能分配到一個子載波，而且每個終端用戶都能估計出信道狀態(tài)信息^[12]，定義：(1)M={1，2…m}為子載波個數(shù)的集合，m為不同子載波的序列號；(2)p(0<p<1)為邊緣用戶所占總用戶數(shù)量的百分比；(3)信道的增益矩陣為H；(4)U={1，2…u}為終端用戶的序列號。

    算法二：子載波分配算法

    (1)重新規(guī)劃信道的增益矩陣H，為H中第m列的最大值，并且按照每列的最大值從小到大(若最大值相同，則比較次大值，依此類推)的順序排列。為了能夠保證邊緣用戶能夠選擇較好信道增益的子載波，重新調整的H=[H₁，H₂，H₃…H_m]，其中H₁、H₂、H₃等表示增益矩陣H中不同的列向量。

    (2)從增益矩陣H中從后面開始取fix(pM)列，重新組成新的矩陣H′，用于邊緣用戶的信道增益矩陣，剩下的m-fix(pM)列組成中心用戶的信道增益矩陣H″。

    (3)首先給邊緣用戶分配子載波，即從m列開始依次向前，找出每一列的最大值所對應的終端用戶u，為其分配該子載波，再從m-1列中找最大值對應的終端用戶，若此時最大值對應的用戶也為u，則選擇m-1列中次大值對應的終端用戶進行子載波分配。直到分配到H′的第一列結束。其次為中心用戶分配子載波，此時應從信道增益矩陣H″的最后一列開始分配，分配方法同邊緣用戶。

    以為邊緣用戶分配子載波為例：假設信道增益矩陣H為：

4 仿真結果與分析

    將本文提出的不完全染色算法和文獻[11]中的GCRA算法，以及子載波算法和文獻[12]中的WSA算法進行仿真對比，論證本文的算法是否行之有效。具體仿真參數(shù)如表1。

    如圖8所示，隨著基站數(shù)量不斷增多，系統(tǒng)的平均吞吐量也隨之增大。但在基站數(shù)目達到40左右時，系統(tǒng)的吞吐量卻趨于平緩，這是由于基站密度的增加，導致系統(tǒng)有限的頻帶資源無法滿足需求，同時對用戶間的干擾也會相應的增大。在基站數(shù)目為20～40時，本文的不完全染色算法中系統(tǒng)平均吞吐量增長顯著，這是因為系統(tǒng)中可能存在的空閑基站染白色，即接收未分配頻帶資源，使得系統(tǒng)的頻帶利用率得以提升，同時也保證了系統(tǒng)平均吞吐量的質量。通過比較可以看出，不完全染色算法由于通過為空閑基站染白色的方案，能夠為其他基站提供更多頻帶資源選擇的機會，在平均吞吐量方面也有較好的效果。

    如圖9所示，隨著基站密度的不斷增加，終端用戶的掉線率也隨之呈現(xiàn)上升的趨勢。圖9中對比GCRA算法和本文的不完全染色算法可以發(fā)現(xiàn)，當基站密度較低時，系統(tǒng)中終端用戶也比較少，所以此時的系統(tǒng)頻帶資源充沛，二者的掉線率都處于較低的范圍。但是當增加基站數(shù)量和基站的分布密度時，由于系統(tǒng)內的頻帶資源相對有限和各小區(qū)之間干擾的不斷加大，使得二者的掉線率上漲幅度較大。由圖8可以得出，GCRA算法在基站密度較低時，其終端用戶的掉線率比較有優(yōu)勢，但是在密度較高時，本文的不完全染色算法可以提高系統(tǒng)的頻帶利用率，掉線率明顯低于GCRA算法。

    隨著子載波數(shù)量的不斷增多，本文的子載波分配算法和WSA算法對邊緣用戶和系統(tǒng)平均吞吐量的對比結果如圖10。在圖10中，顯然可以看到本文算法和WSA算法在不同的子載波數(shù)目的情況下，邊緣用戶的吞吐量提升明顯。分析可知，在分配子載波時，本文算法優(yōu)先保證了邊緣用戶對信道增益較高的子載波進行選擇，秉承對邊緣用戶優(yōu)先考慮的原則，使得邊緣用戶的吞吐量能夠得以提升。

    圖11中，本文算法和WSA算法下系統(tǒng)總吞吐量十分接近，沒有明顯的區(qū)別。分析可知，由于在照顧邊緣用戶的子載波選擇中，忽略了對部分中心用戶的考慮，犧牲了部分中心用戶的平均吞吐量，從而導致本文算法下系統(tǒng)的平均吞吐量并不是特別突出。

5 總結

    本文在超密集網絡的環(huán)境下，提出一種基于不完全染色的分簇算法，根據所染顏色類型的不同，將基站進行分簇操作，同一簇內的基站共享頻帶資源。另外本文設計一種邊緣用戶和中心用戶的區(qū)分方案，并在此基礎上提出一種子載波分配算法，優(yōu)先考慮給邊緣用戶提供信道增益較好的子載波。經仿真實驗結果顯示，不完全染色算法能夠有效地分配頻帶資源，減小干擾，對系統(tǒng)平均吞吐量提升較為顯著，子載波分配算法對提升邊緣用戶的吞吐量作用明顯。

參考文獻

[1] WANG C X，HAIDER F，GAO X Q，et al.Cellular architectureand key technologies for 5G wireless communication networks[J].IEEE Communication Magazine，2014，52(2)：122-130.

[2] OSSEIRAN A，BOCCARDI F，BRAUN V，et al．Scenarios for 5G mobile and wireless communications: the vision of the ME-TIS project[J]．IEEE Communication Magazine，2014，52(5)：26-35.

[3] 尤肖虎，潘志文，高西奇，等.5G移動通信發(fā)展趨勢與若干關鍵技術[J].中國科學：信息科學，2014，44(5)：551-563.

[4] BAI L，LIU T T，CHEN Z L，et al.A graph-based interference topology control for ultra-dense networks[C].2014 12th International Conference on Signal Processing(ICSP)，2014：1676-1681.

[5] LIANG L，WANG W，JIA Y J，et al.Cluster-based energy-efficient resource management scheme for ultra-dense networks[J].IEEE Access，2016(4)：6823-6832.

[6] ABDELNASSER A，HOSSAIN E，DONGI K.Clustering and resource allocation for dense femtocells in a two-tier cellular OFMA network[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13(3)：1628-1641.

[7] 朱曉榮，朱蔚然.超密集小峰窩網中基于干擾協(xié)調的小區(qū)分簇和功率分配算法[J].電子與信息學報，2016，38(5)：1172-1176.

[8] XIE R C，YU F R，JI H，et al.Energy-efficient resource allocation for heterogeneous cognitive radio networks with femtocells[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11(11)：3910-3920.

[9] YU S M，KIM S L.Downlink capacity and base station density in cellular networks[C].IEEE 11th International Symposium on WiOpt，2013：119-124.

[10] LOPEZ-PEREZ D，CHU X L，VASILAKOSA V，et al.Power minimization based resource allocation for interference mitigation in OFDMA femtocell networks[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2014，32(2)：333-344.

[11] ZHANG Q，ZHU X N，WU L J，et al.A coloring-based resource allocation for OFDMA femtocell networks[C].IEEE Wireless Communications and Networking Conference(WCNC)，2013：673-678．

[12] LIU T T，YANG C Y，YANG L L.A low-complexity subcarrier-power allocation scheme for frequency-division multiple-access systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(5)：1564-1570.

作者信息：

黃俊偉1，2，周朋光1，張仁遲1，滕得陽1，徐  浩1

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶400065；2.重慶郵電大學 新一代寬帶移動通信重點實驗室，重慶400065)