0 引言

    在頻譜資源日益缺乏的情況下，提高頻譜利用率增加用戶連接數(shù)成為5G無線網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)研究方向^[1]。非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple access，NOMA)突破了傳統(tǒng)的正交限制，其核心思想是通過碼域或功率域的多路復(fù)用使更多的用戶使用相同的時(shí)頻資源傳輸信息，從而實(shí)現(xiàn)過載，提高頻譜利用率^[2]。多天線技術(shù)因能充分利用空間資源而受到廣泛的研究。NOMA與多天線技術(shù)的結(jié)合可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能，目前引起了一些研究者的熱切關(guān)注^[3]。

    在上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中不需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)度,減少了傳輸時(shí)延，節(jié)約了信令開銷^[4]。但是基站無法獲得用戶的活動(dòng)信息，因此，需要對(duì)用戶的活動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)。有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)前的通信系統(tǒng)中，進(jìn)行通信的用戶數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)中總用戶的數(shù)量^[5]，即用戶的活動(dòng)是稀疏的，這一特點(diǎn)在海量的連接的5G通信系統(tǒng)中依然存在。這樣，多用戶的檢測(cè)問題就轉(zhuǎn)化成稀疏信號(hào)的恢復(fù)問題，激發(fā)了研究者利用壓縮感知(Compressed Sensing，CS)算法來實(shí)現(xiàn)多用戶檢測(cè)^[6]。文獻(xiàn)[7]通過考慮用戶活動(dòng)在相鄰時(shí)隙之間的聯(lián)系，提出一種基于動(dòng)態(tài)壓縮感知（Dynamic Compressive Sensing，DCS）的多用戶檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[8]提出一種基于壓縮感知的消息傳遞算法（Compressive Sensing based Message Passing Algorithm，CS-MPA）,這些算法需要已知活躍用戶的數(shù)量，在實(shí)際的通信中并不適用。通過利用用戶活動(dòng)的結(jié)構(gòu)稀疏性，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[1]分別提出了結(jié)構(gòu)化迭代支撐檢測(cè)算法(Structured Iterative Support Detection，SISD)和聯(lián)合近似消息傳遞(Approximate Message Passing，AMP)以及期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法，在稀疏度未知情況下實(shí)現(xiàn)了免調(diào)度上行NOMA系統(tǒng)中用戶活動(dòng)和數(shù)據(jù)的聯(lián)合檢測(cè)，但復(fù)雜度較高。

    受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，本文考慮了基站端配備多根天線的情況。通過與傳統(tǒng)的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)算法結(jié)合，提出一種基于SAMP的硬融合算法(Hard Fusion Algorithm，HFA)。該算法能夠在稀疏度未知的情況下對(duì)用戶的活動(dòng)及數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。在接收端的每根天線上只需用SAMP算法估計(jì)用戶活動(dòng)信息，通過對(duì)多根天線的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合進(jìn)而提高活躍用戶信息檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)模型

    考慮一個(gè)上行SIMO-NOMA系統(tǒng)，其中有一個(gè)基站和K個(gè)用戶，基站端有N_B根天線，每個(gè)用戶都有一根天線。活躍用戶k的傳輸符號(hào)x_k為調(diào)制后符號(hào)，非活躍用戶的傳輸符號(hào)為0。首先對(duì)符號(hào)x_k進(jìn)行擴(kuò)頻，擴(kuò)頻序列s_k的長(zhǎng)度為N，且N<K，即擴(kuò)頻序列的長(zhǎng)度小于用戶的數(shù)量。然后把所有活躍用戶的信號(hào)疊加在一起并利用N個(gè)正交的OFDM子載波進(jìn)行傳輸。基站（BS）端第l根天線上的接收信號(hào)可表示為：

2 檢測(cè)算法SAMP-HFA

    文獻(xiàn)[5]指出，同一時(shí)隙內(nèi)，活躍用戶數(shù)一般不超過總用戶數(shù)10%，即用戶的活動(dòng)情況是稀疏的。文獻(xiàn)[4]將一個(gè)稀疏度為s信號(hào)的支撐集定義為：

    該集合表示x中非零元素的位置，檢測(cè)用戶活動(dòng)信息的過程即求解該集合的過程。

    在壓縮感知理論中，如果觀測(cè)矩陣A^l滿足限制等容條件（Restricted Isometry Property，RIP），就可以將稀疏信號(hào)x高概率重構(gòu)。這里，如果存在一個(gè)常數(shù)δ∈(0，1)使得對(duì)于任何一個(gè)稀疏度為s的信號(hào)滿足式(5)，那么矩陣A^l就滿足s階RIP。已有研究表明高斯隨機(jī)矩陣是普適的壓縮感知測(cè)量矩陣，基于偽隨機(jī)噪聲序列的托普利茲矩陣可以高概率滿足RIP^[9]，因此，在該系統(tǒng)中可以使用壓縮感知的方法進(jìn)行用戶檢測(cè)。

2.1 SAMP算法不足

    在壓縮感知檢測(cè)算法中，SAMP算法^[10]是經(jīng)典的適用于稀疏度自適應(yīng)的一個(gè)，但是它存在兩點(diǎn)不足：

    (1)在有噪的非正交多址接入系統(tǒng)中該算法不適用。文獻(xiàn)[10]指出當(dāng)測(cè)量值y^l為無噪信號(hào)時(shí)，其迭代停止閾值為ε=0；當(dāng)y^l為有噪信號(hào)時(shí)，ε為噪聲的能量，即ε=norm(v^l)，但是在實(shí)際中噪聲并不可知，因此無法獲取迭代停止閾值。

    (2)無法準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)稀疏度。在設(shè)定迭代步長(zhǎng)時(shí)，設(shè)定得過小會(huì)使運(yùn)算時(shí)間大大增加，但是過大又會(huì)出現(xiàn)過匹配或欠匹配的情況，影響檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

2.2 SAMP-HPA算法流程

    本文所提算法主要是從以上兩點(diǎn)出發(fā)：首先是如何獲取SAMP算法的停止閾值，其次是如何改善該算法中原子過匹配或欠匹配問題。其流程主要包括以下三部分：

    第一部分設(shè)定閾值時(shí)，首先需要根據(jù)系統(tǒng)的信噪比估計(jì)閾值的大小。當(dāng)設(shè)定閾值小于估計(jì)閾值時(shí)，在每根天線使用SAMP算法檢測(cè)出來的活躍用戶比實(shí)際的多，這個(gè)活躍用戶的集合中包含大多數(shù)甚至是全部的活躍用戶。針對(duì)不同的情況，設(shè)定閾值時(shí)需遵循以下兩點(diǎn)：①信噪比較小時(shí)，噪聲干擾較大，檢測(cè)出的活躍用戶的準(zhǔn)確性較低，為提高融合后活躍用戶信息的準(zhǔn)確性，在每根天線需要檢測(cè)出較多的用戶參與第二部分的融合，因此應(yīng)適當(dāng)增大設(shè)定閾值與估計(jì)閾值的差值；隨著信噪比的增大，各天線檢測(cè)出的活躍用戶集合相對(duì)準(zhǔn)確，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)減小設(shè)定閾值與估計(jì)閾值的差值。②當(dāng)天線的數(shù)目較少時(shí)，只需綜合少數(shù)天線的檢測(cè)信息，漏檢概率較小，應(yīng)減小設(shè)定閾值與估計(jì)閾值的差值；隨著天線數(shù)目的增加，參與融合的天線越來越多，融合過程中綜合的天線檢測(cè)信息增加，漏檢概率相對(duì)也會(huì)增加，因此應(yīng)增大設(shè)定閾值與估計(jì)閾值的差值，使每根天線檢測(cè)出更多的用戶參與融合。

    第二部分融合每根天線上用戶活動(dòng)信息時(shí)結(jié)合了m秩準(zhǔn)則。在本文意為：當(dāng)N_B根天線中有m根天線檢測(cè)出某用戶是活躍的就認(rèn)為該用戶是活躍的。它是OR準(zhǔn)則和AND準(zhǔn)則的折中。當(dāng)m=N_B時(shí)，該準(zhǔn)則等同于AND準(zhǔn)則，當(dāng)m=1時(shí)等同于OR準(zhǔn)則^[12]。該準(zhǔn)則能夠提高融合后活躍用戶信息正確性，進(jìn)而使得系統(tǒng)的檢測(cè)性能提高。當(dāng)天線數(shù)目N_B=2時(shí)，m的取值為2，即為AND準(zhǔn)則，當(dāng)天線的數(shù)目增多時(shí)，通過選擇合適的值來融合多根天線上的用戶活動(dòng)信息。

    針對(duì)某用戶，使用m秩準(zhǔn)則進(jìn)行融合的全局檢測(cè)概率P_D和虛警概率P_F可表示如下：

其中，p_d和p_f分別表示每根天線對(duì)某一用戶的檢測(cè)概率和虛警概率，對(duì)于OR準(zhǔn)則，其全局漏檢概率最低，但是虛警概率最高，AND準(zhǔn)則與之相反。而m秩準(zhǔn)則可以有效避免上述兩種準(zhǔn)則所產(chǎn)生的極端后果，通過選擇合適的m值對(duì)每根天線上的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合，提高融合后活躍用戶集合的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高整個(gè)系統(tǒng)的檢測(cè)性能。

    在對(duì)用戶的活動(dòng)信息進(jìn)行融合時(shí)，可使用如下方法進(jìn)行處理。基本思想是根據(jù)每個(gè)用戶被基站端的多根天線檢測(cè)出來的頻率來判斷它是否活躍。本文用w^l表示第l根天線上的判決向量，若第l根天線檢測(cè)用戶k活躍，則w^l，k=1，否則w^l，k=0，根據(jù)每根天線檢測(cè)的活躍用戶集合，將w^l的相應(yīng)位置設(shè)置為1。因此，在每根天線都可以得到一個(gè)包含用戶活動(dòng)信息的判決向量，并且將所有判決向量對(duì)應(yīng)相加便可以得到最終的判決向量w，結(jié)合m秩準(zhǔn)則，根據(jù)此向量各位置的數(shù)值判斷用戶是否活躍，即當(dāng)w中的元素值大于等于m時(shí)，就認(rèn)為這些用戶是活躍的，最終可以得到一個(gè)融合后的公共的活躍用戶的集合。該集合記錄了活躍用戶的位置信息，最后再利用最小二乘法便可以獲得活躍用戶的傳輸信息，實(shí)現(xiàn)多用戶的檢測(cè)。該算法的具體步驟如下：

3 仿真結(jié)果

    該部分考慮了在不同天線數(shù)目下，信噪比及過載率對(duì)檢測(cè)性能的影響。其中過載率定義為：γ=K/N。設(shè)置總用戶數(shù)K=150個(gè)，信道矩陣元素是獨(dú)立的且滿足H_n，k∈CN(0，1)，擴(kuò)頻序列是偽隨機(jī)噪聲序列(PN)，采用的調(diào)制方式為QPSK。當(dāng)天線數(shù)目N_B=1時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)中的噪聲已知，并將算法稱為理想SAMP算法。當(dāng)天線的數(shù)目N_B=4時(shí)，所提算法中的m取3。

    圖1顯示了不同天線數(shù)目下信噪比對(duì)誤碼率性能的影響，其中活躍用戶的數(shù)量k=15，子載波數(shù)N=100，即過載率為150%。由圖1知，在信噪比較低時(shí)，由于噪聲的干擾，檢測(cè)效果普遍偏差；隨著信噪比的增加，檢測(cè)效果逐漸變好。同時(shí)，隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)的檢測(cè)性能逐漸變好，所提算法提高了用戶活動(dòng)信息檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

    圖2顯示了不同天線數(shù)目下過載率對(duì)誤碼率性能的影響，其中假設(shè)活躍用戶的數(shù)量仍為15個(gè)，系統(tǒng)的信噪比為SNR=6 dB。由圖2可知：隨著子載波數(shù)量的增加，即隨著過載率的減小，理想的SAMP算法與所提的SAMP-HFA算法的誤碼率性能都逐漸提高，當(dāng)天線數(shù)目N_B=4時(shí)，即使過載率較大，效果也比天線數(shù)目少時(shí)好很多。因此，可以達(dá)到節(jié)約頻譜資源的目的。

4 結(jié)論

    本文考慮了上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中基站端配備多根天線的情況，并提出了一種稀疏度自適應(yīng)的多用戶檢測(cè)算法SAMP-HFA。該算法解決了傳統(tǒng)的基于壓縮感知的多用戶檢測(cè)中活躍用戶數(shù)量未知這一實(shí)際問題，它通過融合多根天線上檢測(cè)出的用戶活動(dòng)信息，提高了活躍用戶集合檢測(cè)的正確性，進(jìn)而提高了用戶數(shù)據(jù)檢測(cè)的正確性。仿真結(jié)果表明，該算法在信噪比以及過載率方面與單天線時(shí)相比，檢測(cè)性能均有所提升。

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作者信息:

趙曉娟1，楊守義1，張愛華2，李曉宇1

（1.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001；2.中原工學(xué)院 電子信息學(xué)院，河南 鄭州450007）