引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的不斷發(fā)展，圖像傳播已經(jīng)成為了網(wǎng)絡通信中的一個重要環(huán)節(jié)。數(shù)字圖像作為一種具有高附加價值的內容，其廣泛的傳播為人們的生活和工作帶來便利的同時，也帶了信息安全和版權保護等問題。如何在圖像傳播的過程中保護圖像擁有者的數(shù)據(jù)所有權，是一個亟待解決的重要問題。數(shù)字水印可以在不影響圖像本身使用價值的前提下，在圖像中隱蔽地嵌入水印信息以標識數(shù)據(jù)擁有者的所有權，更好地兼顧了水印的隱蔽性和安全性。在醫(yī)學圖像領域中，數(shù)字水印可以用于標識患者信息，以避免由于信息匹配錯誤造成的醫(yī)療事故［1］。脆弱的數(shù)字水印還可以應用于圖像篡改的檢測與識別，通常將魯棒性極低的數(shù)字水印嵌入到圖像中，通過提取并檢查水印的變化來檢測圖像是否遭到篡改［2］。

傳統(tǒng)的數(shù)字水印技術主要分為空域技術和頻域技術［3］?？沼蚣夹g直接在像素、采樣值等空間域數(shù)據(jù)上進行操作以實現(xiàn)水印的嵌入，實現(xiàn)過程簡單但水印的魯棒性較差。頻域技術在圖像的變換域上進行水印嵌入，嵌入的水印通常具有更好的魯棒性，在實際應用中是主流方法。分數(shù)階變換域方法是傳統(tǒng)變換域方法的推廣，基于分數(shù)階變換的數(shù)字水印技術通過引入分數(shù)階參數(shù)，靈活地在時域和頻域之間平衡信號的表示，提供更多的自由度以增強水印算法的適應性，相比于傳統(tǒng)水印方法具有顯著的優(yōu)勢，在魯棒性、靈活性和安全性方面表現(xiàn)更好?；谧儞Q域的水印方法比基于空間域的水印方法具有更好的魯棒性［4］。相比于傳統(tǒng)變換，分數(shù)階變換提供了更高的靈活性，但現(xiàn)有分數(shù)階變換數(shù)字水印的研究多采用固定階數(shù)，關于分數(shù)階變換的階數(shù)選擇的研究還較少。

隨著人工智能技術的高速發(fā)展，機器學習等技術也逐漸被應用到數(shù)字水印中來。近年來深度學習數(shù)字水印方法也取得了許多成果，深度神經(jīng)網(wǎng)絡、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和生成對抗網(wǎng)絡等深度學習模型被廣泛應用于水印技術中。但現(xiàn)有的人工智能方法的應用多聚焦于水印的嵌入過程或提取過程，用于學習在空間域或變換域上如何更好地嵌入或提取水印，如何利用深度學習等人工智能技術更好地選擇分數(shù)階變換域方法的階數(shù)，這一問題仍有待研究。本文希望使用分數(shù)階變換域方法替代傳統(tǒng)變換域方法，并且結合深度學習自適應地動態(tài)選擇變換階數(shù)，以更好地平衡數(shù)字水印的隱蔽性和魯棒性。

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作者信息：

孟燕雨1，唐雪譯1,2，李維皓1

（1.華北計算機系統(tǒng)工程研究所，北京100083；

2.北京理工大學，北京100081）