1 引言
在多傳感器目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，由于異質(zhì)傳感器能實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將其數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，可提高對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤精度。異質(zhì)傳感器信息融合是數(shù)據(jù)融合實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)重要內(nèi)容，因?yàn)樵趯?shí)際的系統(tǒng)中，經(jīng)常遇到利用3D雷達(dá)(測(cè)量值為距離、方位和俯仰)、2D雷達(dá)(距離和方位)、被動(dòng)雷達(dá)(方位和俯仰)、測(cè)高雷達(dá)(俯仰)和ESM(方位)等傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，利用這些傳感器進(jìn)行融合可獲得更精確、更完全的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。
異質(zhì)多傳感器融合是數(shù)據(jù)融合中一個(gè)重要內(nèi)容，文獻(xiàn)[1]研究了利用2D主動(dòng)雷達(dá)和紅外傳感器對(duì)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，提出基于IMM／PDAF的序貫濾波融合方法。文獻(xiàn)[2-4]提出一種虛擬融合法，由于該算法首先是對(duì)采樣率高的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘壓縮，使之與另一個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)同步，該算法中各傳感器采樣率的比需滿足一定的條件，文獻(xiàn)[5]研究了一種并行濾波方法。由于該算法是一種同步融合算法，對(duì)于異步數(shù)據(jù)首先要進(jìn)行同步化。
本文從建立偽量測(cè)方程的角度，提出了一種異質(zhì)多傳感器的異步量測(cè)融合算法，該算法是通過(guò)在融合中心建立偽量測(cè)方程使各傳感器的數(shù)據(jù)同步，然后利用同步的思想進(jìn)行處理，最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。
2 系統(tǒng)模型
不失一般性，以在球面坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)為例進(jìn)行分析，則離散時(shí)間線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：
X(k+1)=F(k+1，k)X(k)+Γ(k+1，k)V(k) (1)
其中，X(k)為k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)向量；kF(k+1，k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ(k+1，k)為過(guò)程噪聲轉(zhuǎn)移矩陣；V(k)是零均值，高斯白噪聲序列，其協(xié)方差陣為Q(k)。
在實(shí)際情況下，傳感器得到的是三維球坐標(biāo)系或二維極坐標(biāo)系的目標(biāo)量測(cè)，即包括斜距r、方位角a和俯仰角e。假設(shè)某一傳感器的測(cè)量方程為：
Z(k)=h(X(k))+W(k) (2)
其中，W(k)是k時(shí)刻的測(cè)量高斯白噪聲，其相互獨(dú)立且協(xié)方差為R(k)，量測(cè)向量Z(k)包括斜距r(k)、方位角a(k)、俯仰角e(k)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖2所示，由其定義可得：
3 測(cè)量方程的線性化
由于測(cè)量方程(2)是一個(gè)非線性方程，可以利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，對(duì)其進(jìn)行線性化，展開(kāi)圍繞者預(yù)測(cè)狀態(tài)X(k／k-1)進(jìn)行，表示如下：
其中觀測(cè)斜距用的量測(cè)矩陣Hr(k)由下式表示為：
故狀態(tài)方程(1)和測(cè)量方程(4)組成線性化目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。
4 融合算法
假設(shè)采用N個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，Ti是第i個(gè)傳感器的采樣間隔，且在每個(gè)時(shí)間間隔[(k-1)T，kT](T為融合周期)內(nèi)各傳感器共產(chǎn)生了Nk個(gè)量測(cè)，在該時(shí)間間隔內(nèi)，某個(gè)傳感器可能產(chǎn)生一個(gè)或幾個(gè)量測(cè)，nik為傳感器i提供量測(cè)的數(shù)目，則有：
若某個(gè)傳感器j，在該時(shí)間間隔內(nèi)沒(méi)有提供量測(cè)，那么在式(5)中nik=0，這些量測(cè)在該時(shí)間間隔內(nèi)是任意分布的。
令λik(i=1，2，…，Nk)為獲得第i量測(cè)時(shí)間與KT之間的間隔，為方便標(biāo)記，以下KT簡(jiǎn)寫為K，如圖2所示，則量測(cè)i的測(cè)量方程可表示為：
則單個(gè)融合間隔內(nèi)的量測(cè)集合可表示為：
直到k時(shí)刻為止各傳感器所有量測(cè)集合可表示為：
其中，Z(k)，H(k)，η(k)分別為擴(kuò)維后的觀測(cè)矢量、觀測(cè)矩陣和測(cè)量噪聲矢量，且有E[η(k)]=0，偽量測(cè)噪聲之間的協(xié)方差矩陣為：
偽量測(cè)噪聲與系統(tǒng)噪聲之間的協(xié)方差矩陣為：
在條件1下，根據(jù)偽系統(tǒng)模型(1)，(10)，通過(guò)求解給定偽測(cè)量條件下關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)的概率密度函數(shù)推導(dǎo)出相應(yīng)的并行濾波異步數(shù)據(jù)融合算法：
則式(12)～(16)構(gòu)成了異質(zhì)多傳感器擴(kuò)維濾波融合算法，從中可知，該異步數(shù)據(jù)融合算法，計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但其是在條件1下的濾波融合，故該算法在性能上為次優(yōu)。
5仿真分析
假設(shè)采用雷達(dá)(測(cè)量值為斜距，方位角和俯仰角)和紅外(方位角和俯仰角)2個(gè)傳感器同時(shí)跟蹤1個(gè)目標(biāo)，設(shè)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的初始狀態(tài)向量為x(0)=[30 000，-200，20 000，150，1 000，10]T，測(cè)量周期為T1=T2=2 s，傳感器2比傳感器1晚1 s開(kāi)始采樣，雷達(dá)和紅外傳感器的測(cè)距、測(cè)方位和測(cè)俯仰的精度為：σr=100 m，σa1=7 mrad，σa2=6 mrad，σe1=2 mrad，σe2=1 mrad，進(jìn)行100次Monter Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，采用濾波RMSE的均值Ps來(lái)度量各融合算法的估計(jì)精度，且：
仿真結(jié)果如圖3所示。
6結(jié)語(yǔ)
本文提出一種不同傳感器數(shù)據(jù)的融合算法，即首先是通過(guò)建立偽量測(cè)方程得到同步化的偽量測(cè)數(shù)據(jù)，之后利用一種擴(kuò)維濾波的思想得到目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，由于該算法適用與不同類型傳感器異步數(shù)據(jù)的融合，所以該算法是一種實(shí)際算法。從本文提出算法的仿真結(jié)果可以看出，目標(biāo)3個(gè)方向位置和速度融合均方誤差均能得到較好的效果，且本文提出的算法是一種并行處理的思想，所以數(shù)據(jù)處理的速度高，特別適用于異步數(shù)據(jù)的融合處理。