??? 摘 要： 提出了一種可以應(yīng)用于CDMA系統(tǒng)的多步長功率控制算法" title="控制算法">控制算法，本算法根據(jù)接收端的實測信干比" title="信干比">信干比與目標(biāo)信干比的差值，從4個步長中選取一個，對發(fā)射端的發(fā)射功率" title="發(fā)射功率">發(fā)射功率進(jìn)行調(diào)整。由于步長是有限個固定值，因此該算法易于實現(xiàn)。通過仿真證明，該算法性能優(yōu)于可實際應(yīng)用的FS算法，接近于性能理想而難于實現(xiàn)的FMA算法。
??? 關(guān)鍵詞： 功率控制? 多步長? FS算法? FMA算法? 信干比
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??? CDMA系統(tǒng)是一種自干擾系統(tǒng)，其容量受限于系統(tǒng)的干擾水平。在CDMA系統(tǒng)中，必須在滿足傳輸業(yè)務(wù)要求的信干比(SIR)條件下，盡量降低發(fā)射端的發(fā)射功率。因此在CDMA系統(tǒng)中功率控制技術(shù)具有非常重要的作用。有效的功率控制技術(shù)可以很好地控制遠(yuǎn)近效應(yīng)和多址干擾，從而提高系統(tǒng)容量。在現(xiàn)有的功率控制算法中，F(xiàn)oschini和Miljanic提出的FMA算法[5]是一種具有理想性能的經(jīng)典算法。在FMA算法中，每次迭代后發(fā)射功率的改變幅度可以選取需要的任意值,而在實際系統(tǒng)中這是在一定技術(shù)條件和成本條件下難以實現(xiàn)的，因此FMA算法的意義僅僅停留在理論研究上。Kim在文獻(xiàn)[7]中提出的定步長（FS）算法則是在每次功率更新中對接收SIR進(jìn)行判決以確定對發(fā)射功率進(jìn)行增加或減少,其步長固定，通常為1dB或0.5dB。FS算法在實際應(yīng)用方面具有明顯的優(yōu)勢，在第二代IS－95系統(tǒng)和第三代WCDMA系統(tǒng)中都采用了該算法。但由于FS算法在每次迭代中對發(fā)射功率的改變幅度是固定的，其收斂速度和收斂精度無法兼顧，因此該算法性能不夠理想。
??? 針對FMA和FS算法的不足，本文提出了一種可以應(yīng)用于實際系統(tǒng)的多步長（MS）功率控制算法，采用4個確定步長，在每次迭代中根據(jù)需要選取一個對發(fā)射功率進(jìn)行調(diào)整。顯然這是一種可以實際應(yīng)用的算法。由于有大小不等的多個步長，因此在對發(fā)射功率進(jìn)行調(diào)整的過程中可以獲得較高的收斂速度和精度，其性能應(yīng)優(yōu)于FS算法。本文對MS算法和FS算法以及FMA算法進(jìn)行了仿真，結(jié)果顯示，本算法在性能上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于FS算法，與FMA算法的性能比較接近。
1 系統(tǒng)模型
??? 假設(shè)一個蜂窩小區(qū)中有N個移動臺" title="移動臺">移動臺共用一個信道，并且假設(shè)移動臺i屬于第i個基站。本文中只考慮上行鏈路" title="鏈路">鏈路的情況。γi表示第i個基站接收到第i個移動臺信號的CIR，當(dāng)γi大于等于給定的目標(biāo)信干比γtgt時，可以認(rèn)為基站能夠正確接收該移動臺的信號。γi可以用下式表示：
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其中pi表示移動臺i的發(fā)送功率；gij表示移動臺j到基站i的路徑增益，該路徑增益由路徑衰落、陰影衰落和多徑衰落共同組成；vi是基站i處的背景噪聲。所有的gij組成的矩陣稱為鏈路增益矩陣，記為G。將G中元素歸一化得到矩陣H,H中的元素hij=γitgtgij/gii，hii=0，ηi=γitgtvi/gii。若考慮時變信道，則H矩陣中的元素值隨時間的改變而改變，可用下式表示：
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其中Hav表示H矩陣的均值，是一個確定值，而ΔH(k)在每次迭代中是一個按某個分布隨機(jī)產(chǎn)生的不確定值。（2）式用元素形式表示如下：
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其中p為發(fā)送功率矢量，Ha v為歸一化的鏈路增益的均值矩陣，η為噪聲矢量。本文中功率控制問題主要涉及通過測量γi的值并結(jié)合γtgt來確定發(fā)送功率矢量p，使得矢量p收斂于最佳發(fā)送功率矢量popt，即：
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??? 由于實際系統(tǒng)中移動臺有最大發(fā)射功率限制，用下式對發(fā)射功率進(jìn)行限制：
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其中pmax為移動臺最大發(fā)射功率。假設(shè)（5）式在（7）式的范圍內(nèi)有解并且矩陣H(k)的譜半徑小于1，則稱系統(tǒng)是可行的。H矩陣的譜半徑為
其中λi是H矩陣的特征值。
2 功率控制算法
??? 將新功率控制算法表示如下：
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其中pi(k)是第i個移動臺的發(fā)射功率，γi(k)是基站在第k次迭代中接收到第i個移動臺信號的CIR，f(·)是一個有上下邊界的奇函數(shù)，本文采用sign(·)；α(·)是一個分段函數(shù)，表示每次迭代對功率值的改變幅度。在本文中不考慮時延的影響。由（8）式可知本功率控制算法是一個一階完全分布式功率控制算法。如果取常數(shù)1并且取恒等函數(shù)，則本算法退化為文獻(xiàn)[5]中的FMA算法；若取常數(shù)1且f(·)取符號函數(shù)，則算法退化為文獻(xiàn)[7]中的FS算法；而在文獻(xiàn)[8]中考慮了當(dāng)α(·)取常數(shù)1時采用
??? 考慮到實際系統(tǒng)有最大發(fā)射功率限制，將(8)式表示如下:
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其中pmax是最大發(fā)射功率。在本算法中假設(shè)接收端可以得到γitgt和γi的值，（在上行鏈路中接收端是基站），而發(fā)送端可以得到pi(k)的值。接收端通過對
進(jìn)行計算，獲得功率控制指令，然后將其反饋到發(fā)送端以更新發(fā)射功率。
??? 定義：對于H矩陣，如果滿足
則對γi的任意初始值γi(k=0)，γi(k)都將收斂于
證明參見文獻(xiàn)[8]。
3 仿真分析
??? 在本文的仿真中考慮8個移動臺共用一個信道的情況。用
表示平均鏈路增益，其中sij為陰影衰落因子，
表示自由空間衰落，dij為基站i和移動臺j之間的距離。仿真中小區(qū)半徑設(shè)為1 000米，每個移動臺與基站的距離在0～1 000米隨機(jī)產(chǎn)生，每個移動臺初始發(fā)射功率在0～1W隨機(jī)產(chǎn)生，最大發(fā)射功率p_max=1.995 3W。陰影衰落服從對數(shù)正態(tài)分布，即sij=10ζ/10，其中ζ是均值為0標(biāo)準(zhǔn)方差為8dB的高斯隨機(jī)變量。目標(biāo)信干比采用
范圍內(nèi)按照均勻分布隨機(jī)取值。未擴(kuò)頻信號速率R=8kbps，擴(kuò)頻碼片速率w＝1.28Mcps，對FMA、FS算法以及本文提出的MS算法進(jìn)行仿真。將FS、FMA、MS分別用dB形式表示如下：
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其中(11)式中的d取1，(12)式中的
為一分段函數(shù)，用于確定每次迭代的步長，表示如下：
??? 首先在固定的鏈路增益（Δk=0）條件下分別運用三種算法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果用圖1表示。
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??? 由圖1可以看出，與FS算法相比，MS算法具有更快的收斂速度和更好的收斂精度，其性能比較接近FMA算法。然后在不確定鏈路增益（Δk=0.2）條件下的分別運用以上三種算法進(jìn)行迭代運算。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。其中圖2顯示了FMA和MS算法的結(jié)果，圖3則是FS和MS的仿真結(jié)果。圖2證明在時變信道中MS算法可以獲得接近FMA算法的性能；而由圖3可以看到，MS算法的性能明顯優(yōu)于FS算法。
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??? 定義代價函數(shù)如下式：
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其中K表示調(diào)用功率控制算法的次數(shù)，S表示每次調(diào)用功率控制算法過程中進(jìn)行迭代的次數(shù)。
??? 代價函數(shù)實質(zhì)上反映的是功率控制算法的收斂速度與精度的綜合指標(biāo)，通過代價函數(shù)計算得到的數(shù)據(jù)越小，算法的性能越好。仿真中S＝300，K＝1 000。仿真結(jié)果如圖4所示。圖4中的橫坐標(biāo)表示快衰落的最大值與慢衰落之比。通過圖4可以得到這樣的結(jié)論，最大快衰落與慢衰落之比在0.05～0.4的條件下，MS算法的代價都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于FS算法，略大于FMA。
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??? 本文提出了一種多步長的功率控制算法，該算法是一種可以實際應(yīng)用的算法。通過在慢衰落和快衰落環(huán)境中的仿真研究，證明該算法比FS算法具有更快的收斂速度和收斂精度，與理想的FMA算法比較接近。
參考文獻(xiàn)
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