??? 摘 要： 引入邏輯開關(guān)函數(shù)建立了靜止無功發(fā)生器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型" title="數(shù)學(xué)模型">數(shù)學(xué)模型。根據(jù)該數(shù)學(xué)模型的非線性特性，提出了基于TS模型的PID模糊控制方法" title="控制方法">控制方法。對常規(guī)PID控制和TS-PID控制進行了理論研究。結(jié)果表明：采用TS模型的模糊PID控制比常規(guī)PID控制具有更大范圍的魯棒性與穩(wěn)定性。用Matlab對系統(tǒng)進行了仿真，仿真結(jié)果表明利用TS-PID控制器控制靜止無功發(fā)生器的無功電流具有可行性與有效性。
??? 關(guān)鍵詞： 靜止無功發(fā)生器?? 數(shù)學(xué)模型?? PID控制?? TS模型?? 模糊控制? 復(fù)合控制
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??? 隨著IGBT、GTO、IEGT、IGCT等高壓大容量可關(guān)斷電力電子器件的發(fā)展，20世紀80年代出現(xiàn)了基于可關(guān)斷器件的電壓源或電流源變流器的無功功率補償裝置，即靜止無功發(fā)生器（SVG）。它具有實時向電力系統(tǒng)注入感性或容性無功功率、支撐網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓、阻尼系統(tǒng)振蕩、補償高次諧波等功能，因此引起了國內(nèi)外研究人員與工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注。
??? 靜止無功發(fā)生器的建模與控制方法是靜止無功發(fā)生器的研究熱點。根據(jù)SVG主電路結(jié)構(gòu)的不同，其數(shù)學(xué)模型也不盡相同。在建模過程中，參考文獻[1]建立了SVG的單線等效電路數(shù)學(xué)模型;參考文獻[2]建立的SVG動態(tài)模型雖然對三相分別考慮，但只用比例系數(shù)K（平均占空比）描述SVG網(wǎng)側(cè)基波電壓與直流側(cè)電容電壓的關(guān)系，而沒有充分考慮到SVG的工作機理和動態(tài)行為。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，一些先進方法在SVG的控制當中得到了廣泛運用，如先進PID控制、非線性魯棒控制、預(yù)測模糊控制、逆系統(tǒng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。這些方法的控制器參數(shù)的整定一般采用經(jīng)驗方法，而SVG的一些參數(shù)是不可預(yù)知的，甚至是時變的，所以就很難得到最優(yōu)的控制參數(shù)，且控制過程調(diào)節(jié)時間過長，難以滿足系統(tǒng)控制品質(zhì)的要求。
??? 為了實現(xiàn)良好的系統(tǒng)控制性能，本文在考慮連接電抗器的損耗和變流器本身的損耗（如管壓降、線路電阻等）的情況下，從SVG的工作機理和動態(tài)性能出發(fā)，建立SVG的數(shù)學(xué)模型。由于SVG本身是一個具有非線性特性的裝置，其系統(tǒng)比較復(fù)雜，控制參數(shù)計算量大，本文采用TS模糊模型進行控制。之所以采用TS模型是由于其本質(zhì)是一種非線性模型，易于表達復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)特性，并且其結(jié)論部分采用線性方程式描述，大大減少了在線優(yōu)化計算工作量，便于實現(xiàn)控制策略?？梢姡捎肨S模型的模糊PID控制對SVG的控制系統(tǒng)進行分析，可以極大地提高控制的精度。
1 SVG的動態(tài)數(shù)學(xué)模型
??? SVG的主電路結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，在不影響研究準確性的前提下做如下假設(shè)：
??? (1) 圖1的功率開關(guān)器件為理想開關(guān)；
??? (2) 電網(wǎng)電壓" title="電網(wǎng)電壓">電網(wǎng)電壓為三相對稱余弦電壓；
??? (3) 裝置的所有損耗（變流器本身的損耗和變壓器的損耗）用等效電阻R上的損耗表示；
??? (4) 變壓器的漏抗及連接的電抗用等效電感L的電抗表示；
??? (5) 忽略逆變器交流側(cè)的電壓諧波分量。
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??? 設(shè)系統(tǒng)三相電壓為：
??? 
式中，Us為系統(tǒng)線電壓有效值。
??? 逆變器交流側(cè)的電壓為:
??? 
式中，K為逆變器輸出線電壓與直流側(cè)電壓的比值；δ為裝置電壓與系統(tǒng)電壓的相位差。
??? 為了分析方便，引入邏輯開關(guān)函數(shù)Gi(i=a,b,c)，三個橋臂開關(guān)元件的狀態(tài)分別用Ga、Gb、Gc表示。其定義如下：
??? 
??? 直流母線上的電壓反映了逆變器的輸出，用三相PWM交流線電壓ea、eb和ec的形式表示，其表達式為：
??? 
??? 
??? 解(9)式和(10)式可以得到STATCOM的電流導(dǎo)數(shù)為：
??? 
??? 在a、b、c坐標下,電路方程比較復(fù)雜，因此對三相電壓電流的方程進行d-q變換，變換矩陣為：??? 
??? 通過式(15)不難發(fā)現(xiàn)，改變δ的大小就能改變無功電流的大小。
2 SVG的控制方法
2.1 常規(guī)PID控制
??? 一般情況下，線性PID控制器具有以下形式：
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式中，Kp、Ki、Kd為PID控制器的三個參數(shù)。采用增量式，上式可記作：
??? 
??? 設(shè)控制器的傳遞函數(shù)" title="傳遞函數(shù)">傳遞函數(shù)為Gc(S)，則SVG系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：
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??? 根據(jù)SVG系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，可得如圖2所示的系統(tǒng)控制框圖。
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2.2 TS-PID模糊控制
??? 一般的非線性系統(tǒng)" title="非線性系統(tǒng)">非線性系統(tǒng)可用如下的狀態(tài)空間模型描述：
??? 
式中,x(t)∈Rn，是狀態(tài)變量，u(t)∈Rm，是輸入變量，ω(t)∈Rq，是擾動變量, f(t)是非線性函數(shù)。
??? 非線性系統(tǒng)不可能表示成全局線性系統(tǒng)，通?？赡鼙硎境梢幌盗械木植烤€性系統(tǒng)疊加。上述非線性系統(tǒng)可用TS模型來描述。
??? TS模型的特點如圖3所示。TS模型的特點在于它局部采用簡單的線性函數(shù)，全局實現(xiàn)了一種復(fù)雜的非線性函數(shù)。同樣地，TS-PID控制器也是出于這種思想，在局部采用線性PID控制，全局卻實現(xiàn)了一種非線性控制。TS-PID控制器是基于PID控制的，它可以利用PID控制的方法進行參數(shù)設(shè)計。由于它本身能將PID參數(shù)的一些調(diào)節(jié)經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為TS規(guī)則，因此不需要參數(shù)的進一步調(diào)節(jié)。
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??? 在TS模型中，選取誤差(x1(t))、誤差變化(x2(t))、誤差積累(x3(t))作為規(guī)則前件中的變量，可得如下規(guī)則形式：
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??? 顯然，上述規(guī)則的后件同PID控制器輸出十分類似。由于PID控制器是一種較為成熟的控制方法，因此選用PID控制輸出是合理的。假設(shè)共有M條規(guī)則，可表示為：
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??? 其中，i=1,2,……,M
??? 如果當前誤差為x1(t)，則規(guī)則Ri的輸出為：
??? 
??? 對于一般對象，選用上述TS-PID模糊控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計方法,可通過Z-N法求得初始參數(shù)Kp、Ki、Kd。為了與PID控制器作比較，在此，選擇一種簡單的模糊控制器，只有以下三條規(guī)則：
??? 
??? 在上述規(guī)則的前件中，模糊量U1、U2、U3的隸屬度函數(shù)為常數(shù)值“1”，即此規(guī)則適用于整個論域空間，PB為“正大”，O為“接近于零”。規(guī)則1為直接從Z-N法求得的初始規(guī)則；規(guī)則2為在初始上升階段消除積分和微分作用，并適當增加比例作用；規(guī)則3隱含著當誤差接近“0”時增加積分和微分作用，并適當減弱比例作用。以上TS規(guī)則是將這些經(jīng)驗知識轉(zhuǎn)化為可利用的形式，盡管這些規(guī)則比較簡單，但其控制效果十分理想，并且優(yōu)于參數(shù)已整定的PID控制器。TS型模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。
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??? 根據(jù)式（14），結(jié)合TS-PID控制，SVG的開環(huán)傳遞函數(shù)為：
3 仿真結(jié)果與分析
??? 由SVG閉環(huán)傳遞函數(shù)，根據(jù)Z-N法可求得Kp=4.0，Ki=0.17，Kd=0.82，常規(guī)PID的控制效果如圖5所示。TS-PID控制器的參數(shù)可在常規(guī)PID參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合前面所述的三條規(guī)則求得，TS-PID的控制效果如圖5所示。從圖5可以看出，TS-PID不僅具有較快的瞬態(tài)響應(yīng)速度，而且具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。
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??? 為了驗證該控制系統(tǒng)的有效性，用Matlab軟件對SVG進行仿真。具體參數(shù)取值如下：
??? 
??? 圖6為補償前A相電網(wǎng)電壓電流波形，從中可以看出兩者之間有明顯的相位差，系統(tǒng)電流滯后系統(tǒng)電壓,呈感性。圖7為補償后A相電網(wǎng)電壓電流波形?？梢钥闯鰞烧呋就?，功率因數(shù)接近1，說明無功,得到了良好的補償。同時，負載電流也變得平滑，接近正弦波，說明諧波也得到了抑制。
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??? 本文建立了電壓型SVG的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，該模型精確描述了SVG的動態(tài)工作過程，便于控制系統(tǒng)的設(shè)計。在數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)的兩種控制進行了理論研究，結(jié)果表明：采用TS模型的模糊PID控制比常規(guī)PID控制具有更大范圍的魯棒性與穩(wěn)定性，用Matlab對系統(tǒng)進行仿真，發(fā)現(xiàn)利用TS-PID模糊控制器控制SVG的無功電流具有可行性和有效性。
參考文獻
[1] 王兆安，楊 君，劉進軍，等.諧波抑制與無功功率補償[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.
[2] ?姜齊榮，謝小榮，陳建業(yè).電力系統(tǒng)并聯(lián)補償—結(jié)構(gòu)、原理、控制與應(yīng)用[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2004.