摘 要: Scribe提供了一種有效的算法可以較小的計(jì)算量查找到最佳節(jié)點(diǎn)。然而,該算法在查找的過(guò)程中,需要不斷地進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)臨近性測(cè)量來(lái)比較、判斷、查找最佳節(jié)點(diǎn),耽誤時(shí)間。特別是在中國(guó)電信和中國(guó)網(wǎng)通" title="網(wǎng)通">網(wǎng)通互聯(lián)互通問(wèn)題比較嚴(yán)重的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下,情況會(huì)進(jìn)一步惡化。為了更快地查找到最佳節(jié)點(diǎn),減少最終用戶(hù)的等待時(shí)間" title="等待時(shí)間">等待時(shí)間,解決應(yīng)用層組播" title="組播">組播技術(shù)在中國(guó)應(yīng)用的具體問(wèn)題,充分利用了Scribe節(jié)點(diǎn)運(yùn)行過(guò)程中的歷史數(shù)據(jù)和已知的IP地址數(shù)據(jù)庫(kù),優(yōu)化了Scribe最佳節(jié)點(diǎn)查找算法。模擬實(shí)驗(yàn)顯示,該算法將最佳節(jié)點(diǎn)查找速度提高了5%左右。
關(guān)鍵詞: 對(duì)等網(wǎng)絡(luò)(P2P); 應(yīng)用層組播" title="應(yīng)用層組播">應(yīng)用層組播; 終端系統(tǒng)組播(Scribe); 流媒體
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最近幾年,流媒體直播越來(lái)越受到廣泛的關(guān)注。IP組播是支持流媒體直播的最有效技術(shù)。然而,相關(guān)技術(shù)研究雖然經(jīng)歷了十多年的發(fā)展,并未能得到廣泛應(yīng)用。于是近年來(lái)不少學(xué)者提出了應(yīng)用層組播技術(shù)。
應(yīng)用層組播系統(tǒng)大多是建立在P2P技術(shù)基礎(chǔ)上的。目前P2P最流行的算法就是DHT算法。但在大多數(shù)DHT算法中,節(jié)點(diǎn)標(biāo)識(shí)符是隨機(jī)選擇的,而鄰居關(guān)系只是基于這些標(biāo)識(shí)符來(lái)建立。如何合理地將節(jié)點(diǎn)的地理位置考慮進(jìn)去,優(yōu)化DHT算法,使該算法在保留原有優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上更快地找到最佳節(jié)點(diǎn),對(duì)于應(yīng)用層組播的推廣應(yīng)用有著非常重要的理論意義。在2005年,中國(guó)利用應(yīng)用層組播技術(shù)建立的商業(yè)公司如雨后春筍般地涌現(xiàn)出來(lái),如UUSEE、PPLIVE、PPSTREAM等,但都面臨著中國(guó)電信與中國(guó)網(wǎng)通網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)互通問(wèn)題。如何優(yōu)化DHT算法,對(duì)于在中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上提供應(yīng)用層組播服務(wù)也有著更積極的現(xiàn)實(shí)意義。
Scribe是在Pastry基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的一個(gè)可擴(kuò)展的應(yīng)用層組播體系結(jié)構(gòu)。Scribe充分利用了Pastry的可靠性、自組織性和網(wǎng)絡(luò)位置屬性。本文在Scribe最佳節(jié)點(diǎn)選擇算法的基礎(chǔ)上,充分利用了Scribe節(jié)點(diǎn)歷史數(shù)據(jù)和已知的IP地址庫(kù),有效地提高了Scribe查找最佳節(jié)點(diǎn)的速度。
1 算法設(shè)計(jì)
1.1 最佳節(jié)點(diǎn)的定義
應(yīng)用層組播算法的一個(gè)特點(diǎn)是:它的設(shè)計(jì)是針對(duì)某種應(yīng)用進(jìn)行優(yōu)化,所以哪一個(gè)點(diǎn)是新加入組播樹(shù)的節(jié)點(diǎn)的最佳節(jié)點(diǎn)并沒(méi)有準(zhǔn)確地定義。本文根據(jù)自身的理解和實(shí)際工作的經(jīng)驗(yàn),從實(shí)際應(yīng)用的角度做了如下定義:
(1)距離新加入節(jié)點(diǎn)延時(shí)最小的節(jié)點(diǎn)
應(yīng)用層組播的首要任務(wù)是要給用戶(hù)提供穩(wěn)定的、高質(zhì)量的音視頻流。與組播節(jié)點(diǎn)延時(shí)最小的上層節(jié)點(diǎn),通常都是網(wǎng)絡(luò)位置較近的、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境相對(duì)比較穩(wěn)定的點(diǎn)。所以,延時(shí)最小應(yīng)該是最佳節(jié)點(diǎn)的第一判斷標(biāo)準(zhǔn)。
(2)距離組播樹(shù)的根路徑最短的節(jié)點(diǎn)
由于應(yīng)用層組播多用于音視頻直播,組播樹(shù)最底層的節(jié)點(diǎn)與根節(jié)點(diǎn)之間的延時(shí)是需要考慮的問(wèn)題。如果直播內(nèi)容的延時(shí)過(guò)大,對(duì)于用戶(hù)體驗(yàn)來(lái)說(shuō)就相對(duì)較差,特別是對(duì)一些體育比賽的直播。因此,把距離組播樹(shù)的根路徑最短列為最佳節(jié)點(diǎn)第二重要的判斷標(biāo)準(zhǔn)。
(3)處理能力空余多的點(diǎn)
為了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及避免過(guò)熱點(diǎn)的存在,應(yīng)用層組播應(yīng)該盡量控制節(jié)點(diǎn)的度,防止組播樹(shù)的某些點(diǎn)過(guò)熱。節(jié)點(diǎn)的空余處理能力是選擇最佳節(jié)點(diǎn)的第三標(biāo)準(zhǔn)。
通常情況下,最佳節(jié)點(diǎn)的選擇,要根據(jù)三個(gè)條件統(tǒng)一考慮。本文只限于討論第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn):在一個(gè)新節(jié)點(diǎn)加入組播樹(shù)時(shí),花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間才能找到相對(duì)它的最佳節(jié)點(diǎn)(延時(shí)最小的節(jié)點(diǎn)),如何縮短這個(gè)時(shí)間以減少用戶(hù)的等待時(shí)間。
1.2 Scribe節(jié)點(diǎn)加入機(jī)制
Scribe是在Pastry基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的一個(gè)可擴(kuò)展的應(yīng)用層組播體系結(jié)構(gòu)。Pastry是目前業(yè)界比較活躍的開(kāi)放的P2P研究項(xiàng)目,2007年2月剛剛發(fā)布了2.0的版本。Pastry也是業(yè)界考慮節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)位置的DHT算法中的一個(gè)。
Scribe使用Pastry來(lái)管理組的創(chuàng)建、組的加入和基于每個(gè)組的組播樹(shù)的建立。Pastry和Scribe是全分布式的:所有的決定都基于本地信息;每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有同樣的能力;每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以是組播源、組播樹(shù)的根、組成員、組播樹(shù)上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)或者是上述任何角色的混合。Scribe給應(yīng)用層提供了簡(jiǎn)單的API接口。Scribe的完整表述和評(píng)估見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]。
Scribe建立一個(gè)組播樹(shù),并以匯合點(diǎn)(rendez-vous)為根,向組內(nèi)成員發(fā)送信息。組播樹(shù)是以類(lèi)似逆向路徑轉(zhuǎn)發(fā)方案建立起來(lái)的,是由組成員到匯合點(diǎn)的路由組成的。組的加入操作是以一種分布式的方法進(jìn)行的,可以支持大型的、動(dòng)態(tài)的成員關(guān)系。
組播樹(shù)中的Scribe節(jié)點(diǎn)被稱(chēng)作該組的轉(zhuǎn)發(fā)器(forwarders),它們可能是也可能不是組的成員。每一個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)器都有一個(gè)子表,它包含該點(diǎn)在組播樹(shù)中所有的孩子節(jié)點(diǎn)(包括IP地址和nodeId)。
當(dāng)一個(gè)Scribe節(jié)點(diǎn)要加入一個(gè)組時(shí),它要求Pastry路由一條以groupId為關(guān)鍵字的JOIN信息。這條信息被轉(zhuǎn)送到組的匯合點(diǎn)。在這條路由的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上,Pastry檢查自己的所屬組列表,看是否已經(jīng)是該組的forwarder。如果這個(gè)節(jié)點(diǎn)還不是該組的forwarder,它就創(chuàng)建一個(gè)組的入口,并把源點(diǎn)加到與該組相關(guān)的子表中。然后,它通過(guò)沿著加入節(jié)點(diǎn)到匯合點(diǎn)的路由的下一個(gè)點(diǎn)發(fā)送一條JOIN消息成為該組的forwarder。如果是,它就接收這個(gè)點(diǎn)作為自己的孩子,并把它加到自己的子表中。原來(lái)從源節(jié)點(diǎn)發(fā)出的信息則被終止。
圖1為Scribe的組加入機(jī)制。圓圈代表節(jié)點(diǎn),有一些節(jié)點(diǎn)顯示了nodeId。為簡(jiǎn)單起見(jiàn),設(shè)pastry的配置參數(shù)b=1,所以每次前綴只匹配1個(gè)bit。假設(shè)有一個(gè)groupId為1100的組,它的匯合點(diǎn)的nodeId和groupId相同,nodeId是0111的節(jié)點(diǎn)正在加入這個(gè)組。在這個(gè)例子中,Pastry路由一個(gè)JOIN消息到node1001;然后這個(gè)消息又從1001路由到1101;最后,從1101來(lái)的消息到達(dá)1100。這個(gè)路由在圖1中用實(shí)線(xiàn)表示。
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假設(shè)節(jié)點(diǎn)1001和1101還不是group1100的轉(zhuǎn)發(fā)器。那么節(jié)點(diǎn)0111的加入將使得這個(gè)路由上的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)成為該組的forwarder,并且把該點(diǎn)加入到它們的子表中。假設(shè)節(jié)點(diǎn)0100決定加入這個(gè)組,JOIN消息的路由在圖1中以點(diǎn)實(shí)線(xiàn)箭頭表示。由于1001點(diǎn)已經(jīng)是一個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)器,它把0100節(jié)點(diǎn)加到自己的子表中,JOIN消息就被中斷了。
1.3 尋找最佳節(jié)點(diǎn)
從上面Scribe的節(jié)點(diǎn)加入機(jī)制可以看出,Scribe最佳節(jié)點(diǎn)的選擇主要決定于Pastry將其JOIN消息路由到的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)。而這一個(gè)點(diǎn)的選擇是依靠Pastry的路由表" title="路由表">路由表決定的。所以,為Scribe尋找最佳節(jié)點(diǎn)的工作,其實(shí)就是在Pastry節(jié)點(diǎn)加入Pastry網(wǎng)絡(luò)時(shí)對(duì)節(jié)點(diǎn)路由表和葉子節(jié)點(diǎn)集合進(jìn)行的初始化上。
在Pastry中,一個(gè)新節(jié)點(diǎn)X若加入Pastry網(wǎng)絡(luò),必須知道一個(gè)在網(wǎng)絡(luò)上相近的節(jié)點(diǎn)A.X向A發(fā)出一個(gè)關(guān)鍵字為自己的路由請(qǐng)求,這條信息將會(huì)一直轉(zhuǎn)發(fā)到在nodeId空間里離X最近的節(jié)點(diǎn)。X將接收路由過(guò)程中所有節(jié)點(diǎn)的路由表,經(jīng)過(guò)整理后得到自己的路由表和葉子節(jié)點(diǎn)集合。
而一個(gè)新加入的點(diǎn)如何發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)上相近的Pastry節(jié)點(diǎn),一種方法是使用一種叫“expanding ring”的IP組播方式,但這需要網(wǎng)絡(luò)支持組播。Pastry使用了一種有效的算法,它可以通過(guò)位于任何位置的Pastry節(jié)點(diǎn)找到離自己最近的節(jié)點(diǎn)。圖2的流程圖表示了Pastry的最佳節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)算法。這個(gè)算法使用了這樣一個(gè)屬性:種子(seed)節(jié)點(diǎn)的葉子節(jié)點(diǎn)集合的位置應(yīng)該在網(wǎng)絡(luò)上均勻地分布。在葉子節(jié)點(diǎn)中找到較近節(jié)點(diǎn)后,路由表的距離屬性被用來(lái)成指數(shù)倍地減少靠近新加入的節(jié)點(diǎn)。這是通過(guò)在路由表中反復(fù)遞歸查找最近點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的。Pastry最近節(jié)點(diǎn)查找方法的詳細(xì)說(shuō)明可參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]。
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從Pastry的節(jié)點(diǎn)加入算法可以看出,Pastry保留了網(wǎng)絡(luò)鄰近性不變。然而,在比較最近節(jié)點(diǎn)時(shí)是需要進(jìn)行實(shí)際測(cè)量的,因此需要較長(zhǎng)的等待時(shí)間。下面,將介紹如何縮短等待時(shí)間。
1.4 優(yōu)化算法
1.4.1 歷史數(shù)據(jù)
任何一個(gè)Pastry節(jié)點(diǎn)在加入Pastry網(wǎng)絡(luò)之前,對(duì)Pastry網(wǎng)絡(luò)的狀況都是一無(wú)所知的。但在加入這個(gè)網(wǎng)絡(luò)并平穩(wěn)運(yùn)行一段時(shí)間之后,它會(huì)了解到對(duì)于它自己而言,相對(duì)穩(wěn)定且臨近的Pastry節(jié)點(diǎn)和Scribe上層節(jié)點(diǎn)。因此在它退出之后,再重新加入這個(gè)組播組時(shí),這些歷史信息對(duì)它本身而言還是相對(duì)有效的。但由于組成員是動(dòng)態(tài)的,原來(lái)網(wǎng)絡(luò)連接質(zhì)量好的節(jié)點(diǎn),可能已經(jīng)離開(kāi)了組播組。如果它仍然在組播組中,將會(huì)極大提高該節(jié)點(diǎn)尋找到最佳節(jié)點(diǎn)的速度。
Pastry使用定時(shí)(每20分鐘)運(yùn)行的路由表管理任務(wù)來(lái)保證路由表中的每一入口都是nodeId滿(mǎn)足條件的節(jié)點(diǎn)當(dāng)中的最靠近自己的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)比當(dāng)前節(jié)點(diǎn)更靠近自己的節(jié)點(diǎn)時(shí),Pastry替換成更近的節(jié)點(diǎn),并把原節(jié)點(diǎn)保留在一個(gè)備份列表中,以便當(dāng)最近節(jié)點(diǎn)失效時(shí),可以馬上替換回來(lái)。Pastry為每個(gè)入口最多保留10個(gè)備份節(jié)點(diǎn),這些歷史數(shù)據(jù)對(duì)于該節(jié)點(diǎn)是非常寶貴的,但是Pastry和Scribe只把這些數(shù)據(jù)保存在內(nèi)存中,節(jié)點(diǎn)退出之后,這些數(shù)據(jù)就被釋放掉了。而本算法則將這些數(shù)據(jù)定期保存到硬盤(pán)上,這樣當(dāng)該節(jié)點(diǎn)再次進(jìn)入Pastry網(wǎng)絡(luò)時(shí),可以充分利用這些歷史數(shù)據(jù)。
在后面的測(cè)試數(shù)據(jù)中可以看出,在組播組的人數(shù)達(dá)到一定規(guī)模的穩(wěn)態(tài)時(shí),該算法能夠有效提高最佳節(jié)點(diǎn)查找的速度。但是這個(gè)算法對(duì)于第一次加入的節(jié)點(diǎn)沒(méi)有任何作用。
1.4.2 IP地址庫(kù)
在我國(guó),由于眾所周知的原因,中國(guó)電信和中國(guó)網(wǎng)通兩大電信運(yùn)營(yíng)商之間的網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)非常差。而Pastry中nodeId的生成是不考慮實(shí)際網(wǎng)絡(luò)位置的。在nodeId空間中,相鄰兩點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)位置上相距很遠(yuǎn)的可能性非常大。也就是說(shuō),nodeId相鄰的兩個(gè)點(diǎn)很可能一個(gè)在網(wǎng)通,一個(gè)在電信。如果在這種條件下,仍然采用1.2節(jié)中的算法尋找最佳節(jié)點(diǎn),就會(huì)耽誤很多時(shí)間。
經(jīng)過(guò)多年的測(cè)試和搜集,已經(jīng)有人成功地搜集完中國(guó)電信、中國(guó)網(wǎng)通以及其他中國(guó)主要ISP的IP地址網(wǎng)段。如果在使用圖2的尋找方案中,充分利用該IP地址庫(kù),則可以有效降低等待網(wǎng)絡(luò)探測(cè)的時(shí)間,加快最佳節(jié)點(diǎn)的尋找速度。這一算法對(duì)提高新節(jié)點(diǎn)第一次加入組播組的速度會(huì)有一些幫助。但是,這個(gè)算法只對(duì)中國(guó)或互聯(lián)網(wǎng)狀況類(lèi)似中國(guó)的網(wǎng)絡(luò)才適用。
1.4.3? 算法的實(shí)現(xiàn)
實(shí)現(xiàn)過(guò)程:
? (1)在Scribe節(jié)點(diǎn)正常運(yùn)行中,定期地將節(jié)點(diǎn)的路由表、葉子節(jié)點(diǎn)集合、Ping包延時(shí)表等相關(guān)數(shù)據(jù)保存到硬盤(pán)上。當(dāng)節(jié)點(diǎn)退出后再進(jìn)入時(shí),首先載入這些歷史數(shù)據(jù)和IP地址數(shù)據(jù)庫(kù),然后按照?qǐng)D3的流程進(jìn)行處理。
(2)圖3顯示了根據(jù)優(yōu)化算法對(duì)Pastry節(jié)點(diǎn)加入網(wǎng)絡(luò)初始化時(shí)的流程圖。
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圖3與圖2比較可以發(fā)現(xiàn),第2、3、5、7、9步為修改的地方。第2步,如果種子節(jié)點(diǎn)原來(lái)就在本機(jī)保存的最佳節(jié)點(diǎn)紀(jì)錄中,直接返回最佳節(jié)點(diǎn)。第3步,如果種子節(jié)點(diǎn)的IP地址和本機(jī)不屬于同一個(gè)電信運(yùn)營(yíng)商,重新抓取另一個(gè)種子(系統(tǒng)通常會(huì)提供多個(gè)種子),但不屬于同一個(gè)ISP的兩點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)上相鄰的可能性很小。第5、7、9步,在從某個(gè)集合中挑選最近節(jié)點(diǎn)時(shí),都使用類(lèi)似第2、3步的判斷方法:首先查看該點(diǎn)是否是本機(jī)保存的最佳節(jié)點(diǎn),如果是,就直接跳到第12步,結(jié)束搜索過(guò)程。如果不是,則比較該點(diǎn)IP地址是否和本機(jī)屬于同一個(gè)ISP,如果不是,則跳過(guò)測(cè)試比較的步驟,節(jié)省搜索時(shí)間;如果是,則仍按照以前的步驟,進(jìn)行測(cè)試比較。下面的實(shí)驗(yàn)表明,該算法可以有效提高Scribe最佳節(jié)點(diǎn)的選擇速度。
2 性能分析和測(cè)試
2.1 試驗(yàn)環(huán)境和機(jī)制介紹
Pastry提供的網(wǎng)絡(luò)模擬器是基于包級(jí)別的、離散的網(wǎng)絡(luò)模擬器。這個(gè)模擬器可以模擬物理鏈路上的傳播延時(shí),最多可以模擬10萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn),但是不能模擬排隊(duì)延時(shí)、包丟失。
實(shí)驗(yàn)使用Pastry的配置為b=4, 葉子節(jié)點(diǎn)集合大小l=16。利用Pastry/Scribe提供的API及例子程序開(kāi)發(fā)一個(gè)小程序。該程序設(shè)定所有的Pastry節(jié)點(diǎn)都運(yùn)行Scribe,不運(yùn)行其他的P2P應(yīng)用。每個(gè)Scribe節(jié)點(diǎn)都加入同一個(gè)組播組,第一個(gè)節(jié)點(diǎn)既當(dāng)信息發(fā)布源,又當(dāng)組播樹(shù)的根。其他的節(jié)點(diǎn)一旦加入Pastry就立刻加入組播組,并開(kāi)始接收數(shù)據(jù)。把N個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地加入,計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)從加入開(kāi)始到正常接收Scribe數(shù)據(jù)的時(shí)間,然后計(jì)算平均值。在不同的N值分別測(cè)試10次,以利用程序保存下來(lái)的歷史數(shù)據(jù)。把模擬試驗(yàn)所使用的N×N的延時(shí)矩陣文件,人為分為兩個(gè)部分,分別模擬兩大運(yùn)營(yíng)商。并在程序中給出類(lèi)似IP地址的區(qū)分判斷。由于試驗(yàn)設(shè)備的限制,本次試驗(yàn)的N的最大值為4 000。
以Pastry提供的網(wǎng)絡(luò)模擬器測(cè)試經(jīng)過(guò)優(yōu)化過(guò)的Scribe程序。作為比較,把沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的Scribe程序也在相同的模擬器上運(yùn)行。由于模擬器本身對(duì)時(shí)間參數(shù)作了優(yōu)化,因此,時(shí)間的絕對(duì)值可能沒(méi)有什么參考價(jià)值,但優(yōu)化程序的加速比率卻有一定的參考意義。
2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)論
測(cè)試的結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出,隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,節(jié)點(diǎn)選擇最佳節(jié)點(diǎn)的時(shí)間也在增加。這主要是由于節(jié)點(diǎn)多時(shí),節(jié)點(diǎn)加入需要交換的信息也越來(lái)越多所致。從兩種算法的比較可以看出,優(yōu)化的算法在節(jié)點(diǎn)數(shù)少時(shí),沒(méi)有任何優(yōu)勢(shì)。這主要是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)少,需要進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間也比較少,加速優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)不明顯。隨著節(jié)點(diǎn)的增多,可以看出,經(jīng)過(guò)優(yōu)化的算法要比原算法有優(yōu)勢(shì)。原算法的最佳節(jié)點(diǎn)的平均尋找時(shí)間起伏比較大,而優(yōu)化的算法則相對(duì)比較穩(wěn)定。新算法的節(jié)點(diǎn)加入速度大約是原算法的95%左右。
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本文介紹了利用歷史數(shù)據(jù)和IP地址庫(kù)提高Scribe最佳節(jié)點(diǎn)查找速度的一種算法。模擬實(shí)驗(yàn)顯示,該算法對(duì)于中國(guó)的互聯(lián)網(wǎng)現(xiàn)狀還是有一定效果的。下一步的工作,應(yīng)當(dāng)充分考慮最佳節(jié)點(diǎn)的其他標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)一優(yōu)化查找速度。事實(shí)上,該算法不僅可以用來(lái)提高Scribe最佳節(jié)點(diǎn)的查找速度,也同樣適用于所有結(jié)構(gòu)化P2P網(wǎng)絡(luò)上的應(yīng)用層組播系統(tǒng)。
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