1990年，美國海軍實驗室研究人員Pecora和Carroll首次利用驅動—響應法實現(xiàn)了兩個混沌的同步后，混沌同步技術和混沌保密通信成為國際、國內通信領域的一個研究熱點。國際上相繼提出了各種混沌通信制式及其理論與方法，由此使混沌保密通信成為現(xiàn)代通信領域的一個新的分支。
　　混沌保密通信發(fā)展歷經了四代^[1]。第一代為1993年提出的加性混沌遮掩系統(tǒng)和混沌鍵控系統(tǒng)；第二代為1993~1995年提出的混沌調制系統(tǒng)；第三代為1997年提出的混沌密碼系統(tǒng)；第四代為1997年提出的基于脈沖控制理論的脈沖同步混沌系統(tǒng)" title="混沌系統(tǒng)">混沌系統(tǒng)。
　　混沌同步是建立一個混沌保密通信系統(tǒng)的關鍵技術。實際上，正是混沌同步的發(fā)展引起混沌保密通信系統(tǒng)的發(fā)展。第一代混沌保密通信基于最簡單的混沌同步，立足于反饋控制理論。第二、三代混沌保密通信基于自適應同步，源于自適應控制理論。大體上，前三代的混沌同步均為連續(xù)同步。前三代的不足之處在于同步信號的帶寬相對于發(fā)送的信息較寬，需要30kHz，信道利用率低?；诿}沖同步的第四代混沌保密通信系統(tǒng)可以克服這個不足，一個三階混沌發(fā)射機的同步信號只需不大于94Hz的帶寬。
　　另外，現(xiàn)在的一些混沌保密通信系統(tǒng)均基于低維的混沌系統(tǒng)，這樣的低維系統(tǒng)未必足夠安全。出于安全考慮，一種方法是開發(fā)高維超混沌(至少兩個正李雅普諾夫指數)保密通信系統(tǒng)，但是這樣的系統(tǒng)同步更困難；另一種方法就是將傳統(tǒng)的密碼學方法與混沌系統(tǒng)結合以提高低維混沌保密通信系統(tǒng)的安全性。要克服低維連續(xù)混沌系統(tǒng)的低安全性，有兩個途徑：一是使發(fā)射的信號更加復雜，二是減少發(fā)射信號中的冗余信息。文獻^[3]提供了一個傳統(tǒng)的密碼學方法與低維混沌信號結合產生極其復雜的發(fā)射信號的例子。脈沖同步提供了一種較理想的減少發(fā)射信號中冗余信息的方法。由于只有同步脈沖送到響應系統(tǒng)，傳輸信號的冗余信息減少，從這個意義上說，即使低維的混沌系統(tǒng)也能提供較高的安全性。
1 脈沖同步原理^[1,7]
　　令x=(x₁,x₂,…,x_n)′，在脈沖混沌同步系統(tǒng)中，驅動系統(tǒng)為如下的非線性系統(tǒng)
　　
　　其中，φ(x)為非線性項。響應系統(tǒng)為
　　
　　在離散時刻τ_i,i=1,2…，驅動系統(tǒng)的狀態(tài)變量發(fā)送到響應系統(tǒng)，使得響應系統(tǒng)的狀態(tài)變量在這些時刻發(fā)生跳變。用脈沖微分方程描述響應系統(tǒng)為：


　　當脈沖間隔較小時，脈沖同步混沌系統(tǒng)對信道加性噪聲和參數失配都比連續(xù)同步混沌系統(tǒng)具有更好的魯棒性^[1,2,4]。但是脈沖同步與其他的連續(xù)同步方法相比，同步建立時間比較長^[6]。
2 一般化的脈沖同步混沌保密通信系統(tǒng)
　　許多文獻[1～2]提到的基于脈沖同步的混沌保密通信系統(tǒng)的框圖如圖1所示。該系統(tǒng)將脈沖同步與傳統(tǒng)的密碼學技術相結合，達到了既增加發(fā)射信號的復雜度又減少發(fā)射信號的冗余信息的目的。它由一個發(fā)射機和一個接收機組成，在發(fā)射端和接收端都包含一個同樣的混沌系統(tǒng)。

　　發(fā)射到公共信道的信號由一系列時間幀組成。每一幀持續(xù)時間為T秒，由兩個區(qū)域組成：第一個區(qū)域是由同步脈沖組成的同步區(qū)，用于同步混沌保密通信系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端，持續(xù)時間Q秒；第二個區(qū)域是加密后的信息區(qū)，包含加密后的信息，持續(xù)時間為T-Q秒。為了確保同步，一般要求T＜△_max,△_max為同步脈沖間隔的上限。發(fā)射端的合成模塊將同步脈沖信號和加密后的信息合成為一個時間幀。最簡單的合成方法是將每一幀的前Q秒發(fā)送同步脈沖信號，后T-Q秒發(fā)送加密后的信息。接收端的分解模塊將每一時間幀的同步區(qū)域與加密后的信息區(qū)域分開，分離出的同步脈沖用于同步接收端和發(fā)射端的混沌系統(tǒng)，產生密鑰信號。密鑰信號和被加密的信息送到解密模塊，恢復出所需的信息。
　　影響系統(tǒng)脈沖同步性能的主要因素有兩個：一是為達到同步的最小脈沖寬度Q，另一個是時間幀的長度T。(脈沖周期)以蔡氏振蕩電路做實驗，可以得到在不同的脈沖周期T時為達到同步的最小脈沖寬度Q及Q/T，結論如下^[2]：
　　·當T＜9.0×10^-6s時，脈沖寬度僅需脈沖周期的8%即可達到“幾乎一樣”的同步，剩下92%的時隙可以用來傳輸加密后的信息。在這種情況下，Q隨著T同比例變化，即Q/T的值固定。此時，可認為相對于T而言Q充分地小，傳輸加密信息時損失時間可以忽略不計。
　　·當9.0×10^-6s＜T＜5.0×10^-5s時，隨著T的增加，Q/T的值從8%增加到50%，用于傳輸加密后的信息的時隙就相應減小了。
　　·當5.0×10^-5s＜T＜5.0×10^-3s時，為了達到“幾乎一樣”的同步，脈沖寬度至少占據脈沖周期的50%。相對T而言，Q完全不能被忽略。
　　整個系統(tǒng)的安全性依賴于發(fā)射端和接收端的混沌系統(tǒng)的參數和結構。在軍事上，可以通過插拔不同的“硬件密鑰”(混沌電路)達到極高的保密目的。對于商業(yè)移動通信，每個移動站的混沌系統(tǒng)結構將保持一致，但是不同的移動站可以設定不同的參數以提高保密性。
3 一種改進的脈沖同步混沌保密通信系統(tǒng)
　　上述的脈沖同步系統(tǒng)可以達到發(fā)射信號的復雜性和低冗余性這兩個較理想的特性，而且有著較高的帶寬利用率，但是這種脈沖同步系統(tǒng)會出現(xiàn)傳輸時間幀擁堵的問題。上一節(jié)已提到，同步的精確度既取決于時間幀的長度T也取決于脈沖的寬度Q。當脈沖周期增加時，同步脈沖的最小寬度也會隨著增加，這就意味著當時間幀的長度大于某一限度時，脈沖寬度Q就會占據整個時間幀T，時間Q將完全不能被忽略，這將導致時間幀擁堵。當采用超混沌系統(tǒng)時，這種情況會更嚴重。在超混沌系統(tǒng)中，需要兩個同步脈沖區(qū)(每一個區(qū)都為Q秒)，為了達到“幾乎一樣”的同步，當1.3×10^-5s＜T＜2.0×10^-5s時，2Q/T達到了100%^[2]，沒有時隙可以用來傳輸加密后的信息了。下面介紹的脈沖同步系統(tǒng)可以很好地解決時間幀擁堵的問題^[5]。
　　該脈沖同步系統(tǒng)運用一致同等有界性和同等拉格朗日穩(wěn)定性理論，通過脈沖控制一個非自治的兩階系統(tǒng)同步收發(fā)端。在該系統(tǒng)中，密鑰信號(混沌信號)和加密后的信息都沒有發(fā)送到公共信道，它們被嵌入在同步脈沖里，在接收端通過這些脈沖被“感應”出來。因此，這種系統(tǒng)被稱為“信息感應”脈沖同步混沌保密通信系統(tǒng)，框圖如圖2所示。