摘 要: 實驗利用數(shù)字全息" title="數(shù)字全息">數(shù)字全息干涉技術(shù)對電極反應(yīng)過程中溶液濃度變化分布進(jìn)行測量。運用基于直方圖的自適應(yīng)濾波方法和基于形態(tài)學(xué)濾波的固液界面提取方法，解決了每更換一次實驗數(shù)據(jù)都要人工識別和更換濾波參數(shù)以及手動去除固側(cè)干擾信息的難題，為實現(xiàn)從攝像機(jī)實時讀取數(shù)據(jù)、實時處理、測量和觀察提供了仿真依據(jù)。
關(guān)鍵詞： 數(shù)字全息； 干涉測量； 直方圖； 形態(tài)學(xué)濾波
?
溶液濃度是溶液性質(zhì)的重要參數(shù)，通過對溶液濃度變化的定性或定量觀測可幫助分析溶液中發(fā)生的物理或化學(xué)變化。全息干涉測量技術(shù)具有的無接觸、無破壞和較高精度的特點為溶液濃度動態(tài)變化測量提供了簡單有效的方法。本文將激光干涉測量技術(shù)應(yīng)用于電化學(xué)領(lǐng)域，旨在建立一套對電化學(xué)反應(yīng)過程中溶液濃度變化進(jìn)行實時半定量觀測的系統(tǒng)，由此分析金屬在溶液中的腐蝕過程，為國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中金屬防蝕提供參考。
1 實驗裝置和原理
本實驗利用數(shù)字全息干涉技術(shù)[1-2]半定量測量電極反應(yīng)過程中電極（固）與溶液（液）界面附近溶液的濃度變化分布。實驗裝置如圖1所示。激光發(fā)生器所產(chǎn)生的激光，分光鏡(BS)將其分成兩束：參考光（reference wave）和物光（object wave）。物光通過電解槽" title="電解槽">電解槽(O)后與參考光發(fā)生干涉，形成圖4中（原干涉圖a、b）的全息干涉條紋圖被攝像機(jī)（CCD）實時記錄；由計算機(jī)讀取干涉圖進(jìn)行后期數(shù)據(jù)處理。
?
圖4(原干涉圖a、b）中右側(cè)暗區(qū)為電極側(cè)，因入射到電極的物光無法通過電解槽到達(dá)CCD形成干涉。如圖1下方放大顯示的垂直于入射光的電解槽截面，R、W分別表示參考電極和被護(hù)管包裹的工作電極，工作電極只有護(hù)管管口處的圓截面參與反應(yīng)。白、黑半圓分別表示與垂直物光的電極（EL）和溶液（w）的放大面。
該裝置的測量依據(jù)是“溶液濃度-溶液折射率-物光相位”的關(guān)系。物光穿過溶液，記錄由濃度變化引起的折射率變化進(jìn)而導(dǎo)致的相位變化，并與參考光干涉形成干涉圖。通過對干涉圖進(jìn)行處理計算獲取物光相位的變化。在電極活化溶解過程中，折射率變化Δn(x,y)與相位變化ΔΦ(x,y)關(guān)系模型[2]為
。式中，L為電解槽縱向長度(溶液濃度與折射率關(guān)系可查表或?qū)嶒灉y得),λ為激光波長。
??? 因此對溶液濃度變化的觀測可以轉(zhuǎn)化為對物光相位變化的觀測。
2 載波干涉和傅立葉分析方法[2-3]獲取相位
干涉圖中光強(qiáng)為：
對(1)式進(jìn)行傅立葉變換，在頻域" title="頻域">頻域產(chǎn)生位于中心的“直流分量”和兩個余弦項旁瓣分量，光學(xué)里分別對應(yīng)零級衍射像、贗像和實像。為消除前兩者干擾，需由帶通" title="帶通">帶通濾波取出實像。若引入合適載波可將三分量彼此分離，便于帶通濾波。
圖1中，透鏡L2在y方向微小移動距離a即可引入的載波也為a，則干涉圖光強(qiáng)變?yōu)椋?BR> 
(3)式中，三個項分別對應(yīng)零級衍射像、實像和贗像。
分析(3)式可知,帶通濾波后的光強(qiáng)為：
設(shè)兩種不同時刻干涉圖的光強(qiáng)分別為Ir1和Ir2，通過Ir2(Ir1)即可得到兩時刻物光的相位變化ΔΦ(x,y)=ΔΦ2(x,y)-Φ1(x,y)。
3 實時觀測需解決的問題及解決方法
3.1 帶通濾波即截止頻率" title="截止頻率">截止頻率獲取
帶通濾波是實驗數(shù)據(jù)分析和得出正確結(jié)果的關(guān)鍵步驟，核心是選取截止頻率。截止頻率選取恰當(dāng)，可去除零級衍射像和贗像干擾，還能抑制其他頻段的噪聲；若截止頻率過大，引入噪聲多，嚴(yán)重時會引入零級衍射像和贗像，結(jié)果會被嚴(yán)重干擾；截止頻率過小，丟失有用信息就多，結(jié)果不準(zhǔn)確。
事實上，每次獲取干涉圖時，載波a值因反應(yīng)材料、光路調(diào)整將取不同值，導(dǎo)致實像旁瓣位置不同，截止頻率也將相應(yīng)改變。因此，要建立一套實時觀測系統(tǒng)，須自動檢測截止頻率。
理論上，由式(3)的傅立葉變換顯性表達(dá)式能準(zhǔn)確找到截止頻率，但其顯性表達(dá)式比較難于得到。本文通過分析其頻域中實像旁瓣的灰度特征，運用圖像處理方法能簡單有效地確定截止頻率。
獲取截止頻率的步驟：
設(shè)對干涉圖進(jìn)行傅氏變換得M1。如圖2所示的頻域圖a、b，經(jīng)過log(1+abs(M1))變換，擴(kuò)展暗像素得到:
(1) 歸一化M1得b1。
? (2) 求b1直方圖，如圖3所示。
?
?
? 圖3為三組不同數(shù)據(jù)得到的直方圖，顯示b1集中在0～0.3之間。圖2頻域圖a、b中，除零級衍射像和實、贗像外，大部分均為接近黑色的暗區(qū)。可推斷實像頻段值位于0.3～1之間。
(3) 掃描b1，0～0.3內(nèi)值置0，其余置1，得如圖2（二值化a、b）所示的二值圖像b2。
(4) 分別橫、縱向掃描b2左半側(cè)，記錄值為1的像素位置與個數(shù)；值為1的像素個數(shù)連續(xù)大于20的行和列即為帶通濾波器覆蓋的頻率范圍。
干涉圖確定實、贗像旁瓣必位于以中心為界的左右兩側(cè)，為提高運算速度和分析方便，只取左側(cè)計算。濾波結(jié)果如圖2濾波后(a)、(b)所示。
3.2? 固（電極）側(cè)干擾信息的去除
如圖4所示，干涉圖右側(cè)暗區(qū)是因電極對物光透射率幾乎為0而形成。因此處未形成干涉，導(dǎo)致結(jié)果不合理，應(yīng)去除。另外，電極反應(yīng)引起溶液濃度變化都發(fā)生在界面附近的溶液區(qū)，由此溶液濃度向遠(yuǎn)離界面的溶液區(qū)擴(kuò)散，因此界面附近的溶液濃度變化信息非常重要，而雜亂無章的固側(cè)結(jié)果會給這些重要信息造成觀測上的混淆。更重要的是，實驗中界面可能隨電極腐蝕或氧化物附著而變化，而參考文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果反映的固定界面僅在氧化膜厚度可忽略時才合理。此外，反應(yīng)中產(chǎn)生的氣泡（表現(xiàn)在干涉圖上也為暗區(qū)）也會造成結(jié)果誤差。因此，有必要動態(tài)檢測界面，實時去除固側(cè)信息或氣泡帶來的不合理結(jié)果，避免重要信息被混淆。而在無氣泡產(chǎn)生時，可根據(jù)界面位置判斷反應(yīng)中氧化膜的厚度。
?
因干涉圖充滿復(fù)雜紋理，單純的邊緣檢測算法[4]不僅會檢測到固液界面還會檢測到這些復(fù)雜紋理，因此對確定界面位置并不適用。由于液側(cè)整體灰度比固側(cè)整體灰度大，本文結(jié)合形態(tài)學(xué)濾波[5]方法較準(zhǔn)確地確定了固液界面。利用該方法確定固液界面的步驟如下：
(1) 對原圖像M1順序進(jìn)行一次腐蝕、兩次膨脹得到M2。目的是突出固液界面兩側(cè)的灰度特征。膨脹可使暗條紋在一定程度上變細(xì)或消失，使相鄰明條紋相連。而固側(cè)雖無明顯條紋，但因環(huán)境和CCD非線性響應(yīng)等因素影響，參考光在到達(dá)時為非理想均勻光，反應(yīng)在圖上有細(xì)碎條紋或亮斑。為避免膨脹將這些條紋或亮斑擴(kuò)大，先進(jìn)行一次腐蝕對其進(jìn)行抑制，再膨脹時這些條紋和亮斑的影響將大大減小。
(2) 抽取M2中的一行，與相鄰兩行對應(yīng)相乘，將其結(jié)果保存到行向量m1中。M2固液兩側(cè)各自灰度較均勻，界面處灰度差較大，相鄰行條紋特性相近，將其相乘，可進(jìn)一步抑制固側(cè)灰度，拉大其與液側(cè)灰度的差距。
(3) 對m1運用sobel算子，將結(jié)果保存在R1中。經(jīng)形態(tài)濾波和相乘，固側(cè)m1值較小且變化平緩；液側(cè)m1值大且因有未被膨脹腐蝕的暗條紋存在，起伏相對劇烈；固液界面處的灰度落差較大。此時對m1運用sobel算子，檢測的邊緣信息都集中在液側(cè)與界面處，固側(cè)邊緣信息則為0。
(4) 從固側(cè)向液側(cè)掃描m1，遇邊緣信息點為止，記為界面點。
? (5) 均勻選取6行，執(zhí)行步驟(2)、(3)、(4)，得6個界面點。
(6) 對6個界面點進(jìn)行二次曲線擬合得到界面。
因電極表面打磨光滑，可近似認(rèn)為其表面為二次曲面，且在CCD上的投影為二次曲線。
根據(jù)界面位置生成液側(cè)為1、固側(cè)為0的蒙板，與原圖像相乘去除固側(cè)。去除固側(cè)結(jié)果如圖4所示。
4 數(shù)據(jù)結(jié)果分析
以鐵電極在0.5mol/dm3硫酸溶液里恒電位電流震蕩下的活化過程為例。由于Fe(OH)2的溶解，界面附近的Fe2+濃度局部升高，F(xiàn)eSO4濃度也升高。在matlab2006a環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到的結(jié)果如圖5所示。
?
圖5中，1、2列分別是同一時間間隔保留固側(cè)和去除固側(cè)的結(jié)果?？梢姡コ虃?cè)的結(jié)果準(zhǔn)確性和觀察便利程度都被提高；2、3、4列分別為0s～0.4s、0s～0.8s、0s～1.2s間隔的相位變化分布結(jié)果?？梢?，溶液濃度和擴(kuò)散層厚度都隨時間變大而變大。這與鐵在硫酸溶液中活化階段濃度變化一致，進(jìn)一步證明了本文自適應(yīng)濾波算法是可行的。
本文用基于直方圖和形態(tài)學(xué)濾波的圖像處理方法解決了帶通濾波和界面提取兩個關(guān)鍵問題，為利用數(shù)字全息干涉技術(shù)對電極反應(yīng)過程中溶液的濃度變化分布進(jìn)行半定量測量的實時系統(tǒng)實現(xiàn)掃除了障礙。下一步工作將致力于實時系統(tǒng)的DSP實現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)
[1] ?YANG Xue Geng, CHEN Shen Hao, WANG Chao, et al.?In-line digital holography for the study of dynamic processes of electrochemical reaction[J]. Electrochem. Commun,2004,(6):643-647.
[2] ?袁博宇，吳曉娟，陳慎豪,等. 基于干涉原理和圖像處理方法的濃度變化分布測量[J]. 中國激光，2007，34（1）：
?82-88.
[3] ?劉誠，閻長春，高淑梅.一種改進(jìn)的載波電子散斑干涉處理方法[J]. 光子學(xué)報，2005，34（2）：214-217.
[4] ?章毓晉. 圖像分割[M].北京：科學(xué)出版社，2001：10-12.
[5] ?GONZALEZ R C, WOODS R E. Digital image processing?(Second Edition)[M]. 阮秋琦，阮宇智,等譯. 數(shù)字圖像處
?理(第二版)[J]. 北京：電子工業(yè)出版社，2003：420-453.