Niku一直將其全部精力投入到發(fā)展關(guān)鍵才能上——作為一名集成電路設(shè)計(jì)師獲得持續(xù)成功的要素：想像、提議、籌劃，然后從工程層面積極發(fā)展創(chuàng)新的概念。在這點(diǎn)上，Leif那種勇于對(duì)長(zhǎng)期被忽視的事物提出想法的習(xí)慣極大地鼓舞了Niku。反對(duì)者一再宣揚(yáng)它們?cè)谀壳暗氖袌?chǎng)上“沒(méi)有價(jià)值”，但他還是會(huì)找到必需的資源去對(duì)它們進(jìn)行開(kāi)發(fā)
年輕的Niku從實(shí)踐中也獲得了這種對(duì)想象工程能力的執(zhí)著稟賦，在Leif的簡(jiǎn)單提示下， Niku開(kāi)始忙于設(shè)計(jì)用于神經(jīng)形態(tài)系統(tǒng) (neuromorphic system)的毫微功率模擬陣列處理器。她采用了成千上萬(wàn)個(gè)緩慢的、低精確度的，坦率地說(shuō)，最基本的乘法器" title="乘法器">乘法器單元。令所有潑冷水者們 (最危險(xiǎn)的一類人！)非常吃驚的是，自從1967年首顆單片集成電路在Tektronix(用作增益控制元件[1])由另一個(gè)滿懷抱負(fù)的年輕想象工程師(Leif博士總是稱他為“那個(gè)不安分的Tinkerer)。”創(chuàng)造出來(lái)，60年來(lái)，乘法器一直是不可或缺的。
1954年，當(dāng)Tinkerer見(jiàn)到首批量產(chǎn)晶體管 (這些小玩意兒嬌貴，并且各不相同 )之后，基于雙極結(jié)型晶體管(BJT)的單元就成為他奮斗終生的對(duì)象。他于1972年加入ADI公司，并且，像Niku一樣，他也喜歡自由主動(dòng)的工作—專注而絕對(duì)思想自主地工作，主動(dòng)且進(jìn)取。這帶來(lái)的結(jié)果就是：他提議并開(kāi)發(fā)出了廣泛的產(chǎn)品系列，這些產(chǎn)品被泛稱為“功能”電路。“功能”電路是一個(gè)不明確的術(shù)語(yǔ)，就像“運(yùn)算”放大器概念一樣的不明確。
這些早期器件中的大多數(shù)都是乘法器，進(jìn)入21世紀(jì)的頭十年，這些器件仍在量產(chǎn)。他們開(kāi)發(fā)出了電流型" title="電流型">電流型線性跨導(dǎo)" title="跨導(dǎo)">跨導(dǎo)(TL)回路[2,3,4]、電流鏡 [5]，以及電流傳送器(由Tinkerer在Tektronix就職期間構(gòu)思并命名的)，由線性gm單元協(xié)助[6](圖1)。另一個(gè)來(lái)自那個(gè)時(shí)代，并被廣泛使用的創(chuàng)新單元后來(lái)被稱為 “KERMIT”[7]，意思是共發(fā)射極多雙曲正切，被用作一款2008年推出的產(chǎn)品的內(nèi)核，該產(chǎn)品是射頻向量乘法器ADL5390†(圖2)，在DC ~ 2GHz乘法器 ADL5391的一個(gè)詳細(xì)表格中，后者首次提供了精確對(duì)稱的 X和Y輸入端時(shí)間延遲。
圖1：(a)一個(gè)線性跨導(dǎo)電流型乘法器可被看作兩個(gè)電流鏡像電路配合內(nèi)部發(fā)射極，以及簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。 (b)多雙曲正切單元之一，偶極子，一個(gè)跨導(dǎo)乘法器。
現(xiàn)今已進(jìn)入本世紀(jì)的中葉，仿神經(jīng)智能1系統(tǒng)領(lǐng)域的專家們一致認(rèn)為，模擬乘法器" title="模擬乘法器">模擬乘法器以及許多其他的非線性模擬功能在該領(lǐng)域仍是不可或缺的。但在本世紀(jì)的前25年，當(dāng)實(shí)際的神經(jīng)形態(tài)硬件獲得突破之前，人們一度對(duì)此結(jié)論表示懷疑，這是可以理解的?，F(xiàn)在，如果沒(méi)有這些模擬器件和超級(jí)處理器，我們或許仍在利用一些非常低級(jí)、效率低下的方式實(shí)現(xiàn)那些系統(tǒng)功能。Michaday2及其系列產(chǎn)品就是受益于這種思想的明證。
社會(huì)大眾從未意識(shí)到技術(shù)的劇變是如何發(fā)生，并改變我們生活的。例如現(xiàn)在，當(dāng)我們與不同國(guó)家的人們進(jìn)行交談時(shí)，利用實(shí)時(shí)語(yǔ)言翻譯成為一種很普通的現(xiàn)象，然而在過(guò)去并不是這樣，那時(shí)，需要等待一種具有超強(qiáng)運(yùn)算能力的超級(jí)處理器的出現(xiàn)，這種超級(jí)能力遠(yuǎn)超出20年前老式的連續(xù)比特處理器所具有的能力——這充分證明我們的社會(huì)已經(jīng)發(fā)展到什么程度。
圖2：用于ADL5390射頻向量乘法器的一種KERMIT內(nèi)核，稱為SCAM——可控電流模擬乘法器。
2016年左右，隨著摩爾定律的全面瓦解，在基于基礎(chǔ)量子的預(yù)言出現(xiàn)的前20年，研究人員花費(fèi)了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間才認(rèn)識(shí)到，二進(jìn)制計(jì)算機(jī)不是通往高級(jí)智能的途徑，并且花費(fèi)了比最初預(yù)期長(zhǎng)得多的時(shí)間，在很高水平并具有很大實(shí)際意義地模仿了人類智能。在想象能力、興趣、可視化以及獨(dú)立這些問(wèn)題被解決之前，關(guān)于這些高度并行的、連續(xù)時(shí)間非算法計(jì)算系統(tǒng)還有很多要學(xué)習(xí)的東西。至關(guān)重要的是，直到發(fā)展了旋轉(zhuǎn)電子纖維 (peristrephic electro?ber)，數(shù)百萬(wàn)神經(jīng)中樞互連才得以實(shí)現(xiàn)，僅僅幾天時(shí)間，這種電子光纖就能增長(zhǎng)到必要的長(zhǎng)度，每一根光纖都到達(dá)各自的內(nèi)部編碼目的地。
由于今天的輔助設(shè)備 (如Michaday)中大量的非線性單元都已被深深地“植入”到設(shè)備結(jié)構(gòu)中，因而即使專家也傾向于忽略掉所有模擬陣列乘法器和陣列標(biāo)準(zhǔn)化處理器件[10]的關(guān)鍵作用，而正是這些采用了Tinkerer稱為“超級(jí)集成” (SuI)概念的器件使得設(shè)備架構(gòu)如此豐富多樣。例如，在他于1975年構(gòu)思并制造出的SuI乘法器中，所有的部件和局部功能都被融合為一個(gè)整體，這使其無(wú)法提供原理圖或生成一個(gè)網(wǎng)表。多年來(lái)，大量其他的SuI器件和技術(shù)得到發(fā)展[12,13,14]。老式的I2L即是其中之一。
2028年11月間，在GalaxyBux校園，我們碰巧聽(tīng)到Leif博士和Chen博士之間的一段非常有意義的討論，是關(guān)于他們?cè)谏窠?jīng)計(jì)算機(jī) (neurocomputer)模擬乘法器方面的工作。這是一個(gè)令Leif極為感興趣的話題，相關(guān)的概念是由Tinkerer最先提出，并為L(zhǎng)eif所用并 得到進(jìn)一步的發(fā)展。Niku現(xiàn)在正就自己工作的一個(gè)成果為《模擬對(duì)話》寫(xiě)一篇關(guān)于乘法器的文章。下面的內(nèi)容是對(duì)那次1小時(shí)討論中最后20分鐘的記錄。
“呃，教授…” (她總是感到稱她的導(dǎo)師為“Leif博士”很尷尬，可是她也不愿用他的名“Newton”，更少用‘Newt’，因此她決定稱他“教授”，這個(gè)她第一次試過(guò)的稱呼，令他那布滿皺紋的斯堪的納維亞人的臉上充滿笑容 )，“我認(rèn)為，我正在為《模擬對(duì)話》寫(xiě)的這篇文章，應(yīng)該以回顧我們?yōu)樯窠?jīng)形態(tài)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的最新毫微功率乘法器系列的關(guān)鍵屬性作為開(kāi)始，包括結(jié)構(gòu)圖、主要系統(tǒng)規(guī)范、關(guān)鍵應(yīng)用等這類內(nèi)容。 ”
“嗯，啊…也許吧。你或許應(yīng)該以一點(diǎn)歷史背景開(kāi)始，回朔到它們最早的應(yīng)用[15]，以及諸如此類的基本問(wèn)題：在20世紀(jì)30年代晚期到20世紀(jì)40年代中期的第二次世界大戰(zhàn)期間，電子乘法器最初被用作什么？在20世紀(jì)即將結(jié)束的那幾年，它們的價(jià)值和用途如何不同？在線性跨導(dǎo)技術(shù)出現(xiàn)之前，以什么方法實(shí)現(xiàn)乘法？然后給出一些ADI公司多年來(lái)開(kāi)發(fā)的IC乘法器的例子，如開(kāi)創(chuàng)性且具有多種用途的AD534，其具有創(chuàng)新的輸出求和特性的 ‘Z’管腳，后來(lái)又出現(xiàn)在一款8引腳的器件AD633上(圖3)。”
“當(dāng)然，這類回顧一定要提到10MHzAD734，至今它仍是最精確的乘法器，它不同于那些采用數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器(DAC)的過(guò)時(shí)而緩慢的乘法器[16]以及混合乘法器。還有一些早期的寬帶乘法器，例如 AD834、AD835，等等。 ”
圖3：Z輸入是AD534的創(chuàng)新點(diǎn)，后來(lái)被用于大多數(shù)ADI的乘法器產(chǎn)品中，包括8引腳的AD633。
“哦，教授！…你不認(rèn)為那樣會(huì)在一篇文章中塞進(jìn)太多東西嗎？我意思是，這篇文章的目的不是要展示我們針對(duì)神經(jīng)計(jì)算機(jī)開(kāi)發(fā)的最新器件的價(jià)值嗎？像毫微瓦模擬陣列處理器ADNm22577，次序統(tǒng)計(jì)濾波器ADNm22585，或者幀捕獲相關(guān)器ADNm22587，所有這些都被用在Micha中。今天的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)這些器件非常有用，而且容易理解它們的功能。我真的想盡快用上這些好素材！ ”
“那些當(dāng)然是值得關(guān)注的。不過(guò)， Nicky，請(qǐng)記住20世紀(jì)晚期和21世紀(jì)早期的簡(jiǎn)單乘法器為你今天熟練的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。你不認(rèn)為應(yīng)該首先談一點(diǎn)它們是如何工作的嗎？這樣給你說(shuō)吧：我可以從陳年的資料庫(kù)中搜出一些你可能仍然能夠利用上的講稿，總之，我們手邊應(yīng)該有些這些東西，它們是有用的。”
在Actablet觸摸面板 /顯示器(GalaxyBux學(xué)校每張桌子的玻璃桌面都是由這種顯示器構(gòu)成 )上作幾個(gè)手勢(shì)后，工作頻率為35GHz的校園局域網(wǎng)就建立起透明連接，由像Michaday這樣的神經(jīng)形態(tài)系統(tǒng) (neuromorph)的監(jiān)管 (必要時(shí)可實(shí)現(xiàn)愈合功能 )，Leif很快找到了他以前的評(píng)注。他欣慰地發(fā)現(xiàn)歷經(jīng)多年后這些注釋仍然有意義。“一切順利?。∧敲?，Mitch，把它們講出來(lái)吧，”他對(duì)設(shè)備發(fā)出指令，設(shè)備遵照指示，通過(guò)Actablet連入一對(duì)永久植入的接聽(tīng)器，而 Leif評(píng)注的文字也在桌面屏幕上滾動(dòng)顯示出來(lái)。
實(shí)時(shí)求解方程式
“在神經(jīng)形態(tài)學(xué)出現(xiàn)之前，”Michaday開(kāi)始講道，“在那些占據(jù)主導(dǎo)地位50年(從1960年到2010年)的二進(jìn)制計(jì)算機(jī)之類的事物出現(xiàn)之前，回到第二次世界大戰(zhàn)的時(shí)代，關(guān)鍵任務(wù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的問(wèn)題是利用帶有模擬計(jì)算電路的建模技術(shù)解決的，電路的特定功能和連通性體現(xiàn)在積分微分方程中 (通常是非線性的 )?？梢院?jiǎn)單地讓網(wǎng)絡(luò)自主、異步地去解決它們—在某些情況下，交互式地。事實(shí)上，許多這樣的問(wèn)題只能由一些模擬器件解決。這解釋了18和19世紀(jì)人們對(duì)機(jī)械的微分分析儀的迷戀 [17]，這些儀器能夠聰明地實(shí)現(xiàn)求和 /積分、加法 /減法，等等。說(shuō)句題外話，主要由于考慮到噪聲因素，所以后來(lái)的電子計(jì)算機(jī)只是謹(jǐn)慎地采用不同的啟動(dòng)器…”
那是微分器，Micha，”Niku吃吃地笑著斥責(zé)道。
“抱歉。 ”Michaday繼續(xù)講，“這個(gè)方程式的結(jié)構(gòu)決定了實(shí)際的物理連接，這通常是在一個(gè)接線板上實(shí)現(xiàn)的，就像當(dāng)時(shí)的人工電話交換機(jī)。一部分固定系數(shù)由R-C時(shí)間常數(shù)確定，一部分被作為權(quán)重因數(shù)，因?yàn)樵鲆婧退p有時(shí)使用電位計(jì)計(jì)量。這個(gè)方程式也計(jì)算變量的乘積 (有時(shí)也計(jì)算商 )，所有這些都是通過(guò)相當(dāng)高的電壓表現(xiàn)出來(lái)…高壓？！哦…對(duì)我來(lái)說(shuō)那不是真的，是吧？”Michaday顫抖著，它回想起在被安裝就位的時(shí)候，曾經(jīng)被功率單元的火花所驚嚇，那是由一個(gè)粗心大意的技術(shù)人員引起的。
“行啦…你那種情況并非如此可怕， Mitch，”Leif調(diào)侃道，“其實(shí)只有大約25毫伏，你使用了電壓型和電流型表達(dá)式，無(wú)論哪一個(gè)功能級(jí)都是適當(dāng)?shù)?[19]。順便說(shuō)一句，在這點(diǎn)上，我們?nèi)祟惖纳窠?jīng)電路恰好相同。好了，現(xiàn)在請(qǐng)繼續(xù)，不要再隨意打斷話頭！ ”
Niku掩嘴而笑。
“一些名義上的固定系數(shù)可能有必要被更改，隨著解決方案的精度改進(jìn)，可利用電位計(jì)調(diào)節(jié)系數(shù)乘法器中的電壓，其滿量程大約100伏，”Michaday停頓了一下。“還要我繼續(xù)講嗎？ ”
“是的，Mitch，至少再多講幾段。 ”
“與通常的說(shuō)法相反，模擬計(jì)算機(jī)從未消逝，它們只是在暗中發(fā)展。所有的單片模擬 IC(不僅僅是乘法器 )從1965年以來(lái)都在不斷向前發(fā)展，繼承了那些強(qiáng)大的早期技術(shù)的基因。“運(yùn)算”這個(gè)詞被應(yīng)用于放大器，就表明這個(gè)器件是被設(shè)計(jì)用于執(zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，例如積分或信號(hào)求和，利用相當(dāng)高的開(kāi)環(huán)增益、適度的低輸入偏置，以及相對(duì)寬的帶寬特性，盡可能確保這個(gè)功能只是外部元件的一個(gè)結(jié)果。 ”
“第一代真空管運(yùn)放[18]被大量地使用。今天，無(wú)數(shù)像病毒大小的這類元件正做著更多同樣的事情—更高的精確度、速度以及效率。然而，將兩個(gè)變量相乘曾經(jīng)是個(gè)挑戰(zhàn)，由于該功能的基本特性，這需要更多的線性運(yùn)放和外部網(wǎng)絡(luò)。以現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)衡量，那時(shí)設(shè)計(jì)的很多方案都拙劣得可笑，幾乎不能完成任務(wù)。例如……”“好了，Micha，”Niku插話道，“暫停一下。教授，在我看來(lái)，下面的內(nèi)容對(duì)這些用于近似乘法的方法描述中，他們的設(shè)計(jì)師認(rèn)為 1%的精度和幾千赫茲的帶寬就非常出色了。我們已經(jīng)取得很大的進(jìn)展！一些用于實(shí)現(xiàn)乘法的技術(shù)簡(jiǎn)直令人難以置信。它們與后來(lái)被普遍應(yīng)用于乘法運(yùn)算的線性跨導(dǎo)原理形成鮮明對(duì)比。后者是如此的簡(jiǎn)單明了而且精妙，甚至本身就易于理解。 ”
“嗨！或許那是因?yàn)槲矣绊懥四惆?！但?qǐng)牢記，首先，可靠的硅平面型晶體管，由于其固有的對(duì)數(shù)－指數(shù)特性，在未來(lái)還將風(fēng)行幾十年。而且，甚至上世紀(jì)的線性跨導(dǎo)乘法器也有致命缺陷：在它們的X和Y輸入信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)方面是不對(duì)稱的，而且在這兩個(gè)信號(hào)路徑的線性度方面也是如此。這就給一些競(jìng)爭(zhēng)者的乘法器產(chǎn)品留下了一個(gè)問(wèn)題。一定要在你的《模擬對(duì)話》文章中解釋為什么時(shí)間對(duì)稱性和信號(hào)線性度很重要。而且，不要到文章最后才提及運(yùn)算象限的問(wèn)題。 ”
“我不會(huì)的。順便問(wèn)一句，您能告訴我那些用于乘法器輸入端口的標(biāo)記，X和Y，來(lái)自哪里嗎？ ”
“抱歉，我真的不知道它們什么時(shí)候開(kāi)始變成了約定俗成。當(dāng)然，它們一般被用于表示一個(gè)面的兩個(gè)軸。也許那是George Philbrick[20]的選擇。但我確信是Tinkerer在ADI公司引入了今天的命名法則，用于與現(xiàn)代乘法器 -除法器相關(guān)的其他變量。我認(rèn)為AD534大概是在那時(shí)被開(kāi)發(fā)出來(lái)的，它是首款專為完全校準(zhǔn)而設(shè)計(jì)的模擬乘法器，采用晶圓級(jí)激光微調(diào)技術(shù)。 ”他用了這些符號(hào)
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(1) |
“分母電壓VU被固定為 10V，采用掩埋式齊納 (buried Zener)技術(shù)3。將另一個(gè)信號(hào)VZ加到 XY乘積是他的另一個(gè)創(chuàng)新。這是一個(gè)相當(dāng)好的例子，它說(shuō)明了實(shí)用的創(chuàng)新源于從用戶的角度思考。想象一下，把你自己放在一款新IC產(chǎn)品的幾個(gè)假想用戶的立場(chǎng)上，不斷地詢問(wèn)：‘在如此這般的復(fù)雜情況下，我自己想要這個(gè)產(chǎn)品做什么？ ’這里，VZ輸入的主要用途是把另一個(gè)變量加到這個(gè)乘積上—例如一個(gè)或多個(gè)乘法器的輸出。我期待你的文章將會(huì)解釋在構(gòu)建一個(gè)乘法器作為除法器時(shí)，它所體現(xiàn)的價(jià)值以及其它作用。 ”
Niku熱切地說(shuō)：“是的，當(dāng)然！我現(xiàn)在還記得這個(gè)巧妙的特性存在于幾乎所有Tinkerer設(shè)計(jì)的乘法器中。這種特性也使得可以通過(guò)菊花鏈將下一個(gè)VZ接到前一個(gè)VW ….來(lái)實(shí)現(xiàn)幾個(gè)信號(hào)的簡(jiǎn)單求和。但是，寬頻帶的AD834有點(diǎn)不一樣，不是嗎？我想起來(lái)，它有一個(gè)差分電流模式輸出。但是，在一個(gè)模擬相關(guān)器中，這些很容易被求和，就像我最近在ADNm22587中所做的，直接采用并行輸出連接。不過(guò)，VZ終端的作用遠(yuǎn)不止這些基本用途。 ”
“是的，”Leif表示贊同，“記得這個(gè)例子嗎？通用乘法器常用于對(duì)信號(hào)幅度進(jìn)行乘方。 X和Y端口接收到相同的信號(hào)VIN，輸出設(shè)為VW = VIN2/VU。然后，在正弦信號(hào)輸入的特殊情況下，輸出信號(hào)是一個(gè)上升的余弦，頻率加倍。 ”
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(2) |
“在一篇1976年的文章中，列舉了AD534的眾多應(yīng)用 [21]，對(duì)于單頻率，Tinkerer采用一種巧妙的方法避免了輸出端的直流偏置，沒(méi)有對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行交流耦合。他只利用一個(gè)CR網(wǎng)絡(luò)ω0 =1/CR，而且兩個(gè)輸入信號(hào)帶有± 45°相移，在ω0處，每個(gè)信號(hào)衰減 ?2/2。它們的90°相對(duì)相移為ω0處的輸入信號(hào)消除了輸出偏置。 (見(jiàn)圖 4)
圖4：采用 8管腳 AD633的倍頻器。這里，f0 = 1 kHz.
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“這里VZ輸入信號(hào)提供了另一個(gè)有用功能—不是增加另外的信號(hào)到輸出信號(hào)，而是通過(guò)一個(gè)因子4來(lái)提升增益，通過(guò)將VW的1/4饋給 Z管腳，從而對(duì)一個(gè)± 10V的正弦輸入信號(hào)實(shí)現(xiàn)了± 10V的滿擺幅輸出。利用AD633也能實(shí)現(xiàn)這種概念，即使其 8管腳封裝形式使‘ Z’功能僅限于一個(gè)管腳 (圖4)。比率 RF2/(RF2 + RF1)決定了反饋系數(shù)。當(dāng)然，頻率不用必須低至1Hz，也不必正好是1/2πCR，而且還有很多事情可做以減小輸出信號(hào)振幅的變化。你可以在你的文章中提及這些。”
“嗯，看來(lái)我將不得不在我的文章中談到相當(dāng)多關(guān)于這些老器件以及它們的應(yīng)用。順便說(shuō)一句，我也讀過(guò)Tinkerer的文章，那是很棒的資源。不過(guò)，或許今天很難找到。我發(fā)現(xiàn)利用標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系式，w = xy + z，這里w = VW/VU，x = VX/VU，等等，就能簡(jiǎn)單地得到新穎的函數(shù)。不斷地用分母去除變量很是無(wú)趣，當(dāng)你只是用一個(gè)Ziptip和一塊畫(huà)板來(lái)通過(guò)這種方式想獲得創(chuàng)造性的結(jié)果時(shí)，那是非常浪費(fèi)時(shí)間的過(guò)程。 ”
“沒(méi)錯(cuò)，Nicky，w = xy + z能激發(fā)思維的潛能。但是，在關(guān)于一個(gè)非線性電路中建立和保留比例參數(shù)的重要性方面，請(qǐng)不要自以為是。作為一名設(shè)計(jì)師，無(wú)論何時(shí)，當(dāng)一個(gè)標(biāo)量，例如 VU，出現(xiàn)在你的目標(biāo)函數(shù)中時(shí)，你必須確信你絕對(duì)能保證完全掌控它的初始值及其受環(huán)境影響的穩(wěn)定性。 ”
“我當(dāng)然明白那是我們IC設(shè)計(jì)人員最擔(dān)心的事情，”Niku回答道，“但是對(duì)于產(chǎn)品的用戶來(lái)說(shuō)相關(guān)性就小一些。可以再回到先前的話題嗎？所有今天的乘法器都工作在四個(gè)象限。VW是VX和VY真正的代數(shù)乘積，兩者中的任何一方都可能是正或負(fù)。但是你提到的所有那些早期的IC乘法器并非如此，是吧？”
“沒(méi)錯(cuò)，它們不是。例如，我們的AD538就是單象限乘法器：在其X和Y端口，它只接受單極輸入信號(hào)。但是這類器件主要的魅力在于，在直流和低頻情況下，它們通常更加精確。此外，獨(dú)一無(wú)二的AD538還具有幾個(gè)其它的特性，包括多級(jí)十進(jìn)位運(yùn)算，去掉BJT的寬范圍對(duì)數(shù) -指數(shù)特性，還能產(chǎn)生輸入信號(hào)的整數(shù)及小數(shù)冪和根，以及各種各樣不常見(jiàn)的非線性函數(shù)。 ”(圖5是Leif可能想到的一個(gè)例子 )
“那么…二象限乘法器如何呢？ ”Niku問(wèn)道。
“AD538能被連接成那種樣式。但是，今天二象限乘法器更有可能被認(rèn)為是可變?cè)鲆娣糯笃?(VGA)，它們的 Y通道具有低噪聲、非常低的失真，以及寬帶寬，以前的X-通道被用于控制信號(hào)路徑的增益4。僅有少數(shù)為增益控制而優(yōu)化的乘法器獲得了發(fā)展，主要在20世紀(jì)70年代中期。70 MHz AD539就是這樣一款器件，該器件具有一對(duì)緊密匹配的信號(hào)路徑，適用于同相/正交(I/Q)信號(hào)處理。 ”
圖5：利用AD538產(chǎn)生反正切函數(shù)
那么...VGA不只是模擬乘法器
“教授，你曾提到，IC設(shè)計(jì)師比用戶更先認(rèn)識(shí)到在VGA中，增益控制函數(shù)最好是以dB為線性的——也就是指數(shù)的，而非幅值線性。”
“對(duì)。在某種意義上，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的VGA實(shí)際就是乘法器，但是它們能更有效地實(shí)現(xiàn)了下面的函數(shù)。 ”
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“A0 只是當(dāng) x =0時(shí)的增益。還記得 x = VX/VU吧，但是現(xiàn)在VU代表不同的東西—盡管它仍然是非常重要的參考電壓。如果我們將增益作為 x的函數(shù)，則有
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重復(fù)使用變量x ，增益增加的分貝數(shù)與VX成正比，斜率 (可能增加或減少 )取決于 VU。”
Niku說(shuō)道，“我想起Tinkerer給他新穎的 VGA拓?fù)?(圖6)命名為 X-AMP ®，強(qiáng)調(diào) ‘X’并不意味‘經(jīng)驗(yàn)的’或‘不可思議的’，而是指增益控制函數(shù)的冪。他和他的團(tuán)隊(duì)留下了豐富的 X-AMP器件遺產(chǎn)，從AD60x系列開(kāi)始，接下來(lái)是AD833x，以及改良的ADL5330。其它的器件，諸如AD836x系列，X-AMP架構(gòu)被內(nèi)置到DC~GHz均方根值響應(yīng)測(cè)量函數(shù)中，這些函數(shù)對(duì)于微波、射頻收發(fā)器和解調(diào)器具有真實(shí)的功率響應(yīng)。 ”
圖6：基本的X-AMP結(jié)構(gòu) ——一種指數(shù)乘法器
“確實(shí)。其他的ADI團(tuán)隊(duì)也采納了X-AMP理念，在8通道的AD9271 X-AMP器件中，包括8個(gè)獨(dú)立的ADC，適用于醫(yī)療和工業(yè)超聲應(yīng)用。起初，它被認(rèn)作是最尖端的模擬VLSI，并且榮獲2008年度產(chǎn)品獎(jiǎng)。的確，這些都基于專門(mén)打造的模擬乘法器內(nèi)核。不過(guò)，在那些過(guò)時(shí)的陳舊的話題失去市場(chǎng)時(shí)，我們就應(yīng)該稱之為可變?cè)鲆娣糯笃鳌?rdquo;Leif開(kāi)玩笑地說(shuō)道。
“事實(shí)上， ”他繼續(xù)說(shuō)道，“一些電壓控制VGA利用一種不同于X-AMP概念的拓?fù)?，重回到線性跨導(dǎo)乘法器的根源。從用戶的角度來(lái)看，其功能就是指數(shù)放大器，而實(shí)際上在內(nèi)部采用了熟悉的電流模式增益單元，由復(fù)雜而精確的增益dB線性電路放大。 ”
“可選方案的一個(gè)絕佳例子是AD8330。其內(nèi)核僅由 4晶體管線性跨導(dǎo)乘法器組成，就像這個(gè)，
”Leif指著Actablet上的一個(gè)電路，該電路的原理圖如圖7所示。“這個(gè)關(guān)鍵概念是，輸入晶體管對(duì) (Q1/Q2)的電流比率迫使輸出晶體管對(duì) (Q3/Q4)產(chǎn)生同樣的電流比率。但是尾電流， ID和IN通常很不同。輸入電流 IIN (VIN除以輸入電阻 R1)乘以比率 IN/ID，得到一個(gè)線性放大的電流輸出。用 RO和增益 (IN/ID)(RO/R1)可將這個(gè)結(jié)果變換回電壓模式。這種結(jié)構(gòu)的最大吸引力在于，由于尾電流ID減小，當(dāng)增益增加時(shí)，輸入對(duì)的散粒噪聲下降。 ”
圖7：AD8330的本質(zhì)：乘法器，還是VGA？
“使得AD8330如此不同的是，IA被定為初級(jí) (輸入相關(guān)的 )增益控制電壓 VdBS的熱穩(wěn)定指數(shù)函數(shù)，增益范圍至少為50 dB。另一方面， IB與次級(jí) (輸出相關(guān)的 )增益控制電壓 VLIN成正比。‘dB線性’ VGA和‘乘法器類’增益控制的這種獨(dú)特融合，有效實(shí)現(xiàn)了Tinkerer提到的 ‘IVGA’和‘OVGA’的結(jié)合。‘IVGA’是為應(yīng)對(duì)在其信號(hào)輸入端較大的動(dòng)態(tài)范圍而優(yōu)化的一種VGA，‘OVGA’則是為提供一個(gè)寬可變輸出幅度而優(yōu)化的VGA。如果輸出信號(hào)的增益范圍與輸入信號(hào)的50 dB增益范圍結(jié)合使用，那么在單一電壓控制下，可實(shí)現(xiàn)一個(gè)空前的、連續(xù)的、大于115dB的增益范圍。
“但是Tinkerer并沒(méi)有就此停止。他解決了VGA最致命的問(wèn)題之一，即高頻響應(yīng)總是增益的一個(gè)強(qiáng)勢(shì)函數(shù)。在高增益設(shè)置下，它通常是以一種平滑的方式滾降。但是對(duì)于低增益，那時(shí)的大多數(shù)VGA最終展示出強(qiáng)烈上揚(yáng)的高頻(HF)響應(yīng)。在超出特定帶寬的某些高頻下，許多競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品中的這個(gè)問(wèn)題都很嚴(yán)重，實(shí)際的增益根本不取決于控制電壓！ ”
Niku說(shuō)：“是的，我記得我曾對(duì)實(shí)驗(yàn)室的一大堆舊樣品做過(guò)測(cè)試，并注意到這種結(jié)果。我也查了數(shù)據(jù)手冊(cè)稱AD8330完全沒(méi)有這種問(wèn)題。”Niku用Actablet找到了她早先的工作，她發(fā)現(xiàn)了圖8。“哈哈，這正是我要找的，左邊的面板顯示某個(gè)器件的高頻響應(yīng)。我可以提及這個(gè)器件的制造商名字嗎？ ”
圖8. (a)一個(gè)未知VGA的頻率響應(yīng)與(b) AD8330在其115dB滿增益范圍上的響應(yīng)作比較。
“最好不要，” Leif笑著說(shuō)，“盡管它們和許多其他的標(biāo)準(zhǔn)模擬IC在21世紀(jì)初期就不景氣了。”
“好的。右邊是AD8830的頻響。我驚訝于所有樣品都如此接近數(shù)據(jù)手冊(cè)中的性能。我常常感到奇怪，為何經(jīng)過(guò)這么久這個(gè)器件才受歡迎起來(lái)呢？它是一個(gè)出色的小VGA，具有優(yōu)秀的全面規(guī)格以及豐富的多功能性，隱藏了許多精妙的設(shè)計(jì)——一點(diǎn)也不像那些用在Michaday并行陣列處理器和相關(guān)器中的簡(jiǎn)單重復(fù)單元……”
Niku故意揶揄Michaday——為了可能在將來(lái)使用，它仍在遠(yuǎn)遠(yuǎn)地密切注意這個(gè)信息流。不過(guò)，Niku和Leif都沒(méi)有注意到Michaday那張“駭客帝國(guó)”般面部的表情。雖然與它的功能不相關(guān)，這個(gè)特性還處于運(yùn)作中，給ADI公司Solna園區(qū)中的那些Michael Faraday禮堂的參觀者提供消遣。如果一個(gè)神經(jīng)形態(tài)系統(tǒng)‘繃著臉’，這將能很恰當(dāng)?shù)孛枋銎涿嫒?。但是由于技術(shù)上的疏漏，盡管他 (或‘她’—除了男性名字，可以是另一個(gè)，或者兩者都不是 )能清楚地看到Leif和Niku，但是他的面部表情不能以下行鏈路數(shù)據(jù)復(fù)制到任何遠(yuǎn)端的Actablet上。今天，神經(jīng)形態(tài)系統(tǒng)解讀人類表情的能力很強(qiáng)了 [23]。起初，只能完成最基本的模式識(shí)別任務(wù) (例如，“這是一張臉，還是一個(gè)熱狗？ ”)。不過(guò)，Neuromorphics公司的設(shè)備要靈敏得多，能夠辨別最細(xì)微的面部差別。此時(shí)此刻，Michaday對(duì)Niku揶揄的笑容非常不滿。
“打擾一下……今天你們還需要其他的服務(wù)嗎？我很忙， ”它在他們的耳機(jī)中抱怨道。
Leif說(shuō)，“好吧，Mich，既然你想回到討論中，在這我要提一下，你們的乘法器實(shí)際上并不普通，因?yàn)樗鼈兣c我們所討論的器件截然不同。它們采用僅僅數(shù)毫伏的滿刻度值，用于描述電壓類狀態(tài)變量，以及僅數(shù)毫微安培 (nanoamp)用于描述電流類狀態(tài)變量。之所以采用如此低量級(jí)的表示法可能是因?yàn)槟銈兊某?jí)處理器大量的并行特性、你的互連距離，以及對(duì)大量冗余功率的徹底改善。 ”
因?yàn)檫@個(gè)術(shù)語(yǔ)‘神經(jīng)形態(tài)’意味著，Mich，像你們這樣的輔助設(shè)備模仿人類系統(tǒng)，包括對(duì)并發(fā) (Concurrency)與并行特性 (Parallelism)的依賴。但是，可能還不為人所知的是，你們的狀態(tài)變量在數(shù)量上幾乎與有機(jī)體的神經(jīng)元相同。一個(gè)有趣的事實(shí)是……
神經(jīng)元是…線性跨導(dǎo)
說(shuō)到這兒，Leif猶豫了一下，他在權(quán)衡是提及神經(jīng)系統(tǒng)行為這個(gè)絕對(duì)引人的話題更為迫切呢，還是完全脫離‘乘法器’這個(gè)主線條，而后者已經(jīng)沒(méi)有什么可談的了。但是想到，遲早有關(guān)雙極結(jié)型晶體管VBE的關(guān)鍵話題會(huì)在Niku的文章中出現(xiàn)，為了從基本原理的角度解釋線性跨導(dǎo)概念，他還是作出這個(gè)欠考慮的決定。
“Niku，你不必在你的文章中談及這個(gè)。有一個(gè)Nernst定律 [22]，它的一個(gè)重要應(yīng)用是量化擴(kuò)散在神經(jīng)元細(xì)胞膜的電流，在生物系統(tǒng)中，這個(gè)關(guān)鍵元素隨處可見(jiàn)。這種關(guān)系通常用化學(xué)中的變量表述，而不是電子學(xué)的。因此，我不得不作些考慮。首先，是它的縮放維度，但是我的研究結(jié)果是令人滿意的。 ”(圖9)
“我發(fā)現(xiàn)，在稀水溶液的化學(xué)反應(yīng)中，比如說(shuō)，氯化鈉NaCl，帶正電荷的Na+離子可被粗略看作同等于一個(gè)晶體管基底的空穴，電子更類似于單電離的 Na–。當(dāng)然，這些是原子，但是在神經(jīng)元中，它們是電荷載體，就像空穴和電子，隨濃度梯度擴(kuò)散。 ”
圖9：神經(jīng)元類似于兩個(gè)半導(dǎo)體層之間的結(jié)，這兩個(gè)半導(dǎo)體層(N1和 N2)具有相同的極性類型，但是摻雜濃度不同。
“現(xiàn)在，問(wèn)題出現(xiàn)了，對(duì)于集中在神經(jīng)元細(xì)胞膜兩側(cè)的給定電荷，當(dāng)電子穿過(guò)細(xì)胞膜建立起平衡之后，這個(gè)障礙物的電壓會(huì)是多少呢？在認(rèn)識(shí)到這個(gè)事實(shí)——化學(xué)中的一個(gè)不明顯的調(diào)節(jié)量 RT/Fzs正是我們的‘老朋友’ kT/q—之后，答案令人驚訝：
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“這里的NaO和NaI分別代表神經(jīng)元外側(cè)和內(nèi)側(cè)的鈉離子濃度。在這方面，神經(jīng)元的行為非常像BJT的?VBE。它甚至表現(xiàn)出一個(gè)斜率，粗略等同于晶體管的跨導(dǎo)！不只是像老式CMOS晶體管的模糊跨導(dǎo)，而是像現(xiàn)代BJT的跨導(dǎo)：與濃度梯度成線性關(guān)系，是電流！這樣說(shuō)來(lái)，把神經(jīng)元看作線性跨導(dǎo)元件算是在標(biāo)榜它們嗎？ ”
“它們的根本物理原理是相同的：都涉及類似的擴(kuò)散和遷移過(guò)程；都遵循Fick方程并援引愛(ài)因斯坦關(guān)系，這些都是半導(dǎo)體專家所熟悉的。既然神經(jīng)元在這方面的行為與半導(dǎo)體器件如此接近，就不應(yīng)奇怪這種相同的關(guān)系一再被用于Michaday的神經(jīng)形態(tài)判定元素，還有在你近來(lái)的IC器件中?？紤]一下這個(gè)：在圖9的細(xì)胞中，如果離子的比率是10，神經(jīng)元細(xì)胞膜的電壓則達(dá)到61.5 mV!”
59.525 mV的電壓?jiǎn)?？根?jù) Tinkerer的法則 [24]，這與絕對(duì)溫度成比例 (PTAT)?”
“Nicky，我從不想叫你‘急性子’…但是你的頭腦過(guò)熱了。kT/q的值25.85 mV是假定在300 K(接近27°C)溫度時(shí)的情況。在我們體內(nèi)， kT/q是(310/300) × 25.85 mV，因此離子比率為10時(shí)，人類的神經(jīng)元電壓是61.51 mV。”
“當(dāng)然，對(duì)神經(jīng)元可能還有更好的比喻，比如說(shuō)，工作在閾值下的多柵MOS晶體管？我的意思是，基于它的線性跨導(dǎo)特性，神經(jīng)元具有線性乘法的特性。但是，如果它也執(zhí)行諸如積分，甚至采用帶有任意額外開(kāi)銷的遞歸、信號(hào)求和—所有這些函數(shù)都是模擬計(jì)算機(jī)中求解方程的核心所在。在與你共事了幾個(gè)月之后，現(xiàn)在我清楚地明白，為什么你總是強(qiáng)調(diào)基本原理。牢固掌握所有的基本原理，并注意到各學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)確實(shí)至關(guān)重要。 ”
順便說(shuō)一句，教授，我已經(jīng)在做一點(diǎn)我自己的研究…嗯，在Micha的幫助下…” (這是一句感激的話嗎？ )“而且，我發(fā)現(xiàn)早在1988年，也就是40年前，Tinkerer就預(yù)見(jiàn)到線性跨導(dǎo)元件與神經(jīng)系統(tǒng)硬件的相關(guān)性。在圣地亞哥舉辦的第一屆神經(jīng)系統(tǒng)硬件 [25]論壇期間，他的演講就預(yù)言了今天的毫微瓦處理器，線性跨導(dǎo)概念的作用，以及有關(guān) BJT中關(guān)鍵電壓電流關(guān)系的驚人相似的方程，它是同樣的線性跨導(dǎo)理論的堅(jiān)固基礎(chǔ)。Micha剛才為我找到了他在1990年的一篇短文，在文中他說(shuō)，正如 BJT的發(fā)射極 -基極間的載流子注入受到帶能量中量子波動(dòng)的影響，因而產(chǎn)生散粒噪聲 5，同樣神經(jīng)元也會(huì)受到影響。他說(shuō)，幸運(yùn)的是，神經(jīng)元并非完全確定性的，否則我們都將是些非常遲鈍的人。 ”
“我也通過(guò)學(xué)習(xí)了解到，在任何神經(jīng)元簇中都有多個(gè)反饋通道，就像運(yùn)放電路中的一樣。而且，其中許多也是非線性的。這似乎是在神經(jīng)元中產(chǎn)生那些類混亂行為的沃土，這些神經(jīng)元是半確定性的，是它們導(dǎo)致形成初始的想法。Tinkerer主張，人類的創(chuàng)造性實(shí)際上依賴于中等數(shù)量的隨機(jī)噪聲—這種理念有助于解釋那些頓悟的閃現(xiàn)所具有的短暫的、不可預(yù)知的質(zhì)量。果真如此么?。?”
“好了，Niku，”Leif說(shuō)道，“我們之間的討論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離模擬乘法器的話題了！下午三點(diǎn)我與總監(jiān)有約，時(shí)間快到了。我們就聊到這里吧，你可以回到實(shí)驗(yàn)室寫(xiě)你的下一篇《模擬對(duì)話》文章了。加油，我真的很期待看到它！ ”
Leif和Niku從仍然發(fā)著亮光的Actablet起身并向門(mén)走去。永不疲倦的GalaxyBux AutoGreeter(自動(dòng)問(wèn)候機(jī) )打開(kāi)門(mén)，并以一種歡快的語(yǔ)氣說(shuō)道：“很高興為您服務(wù)！”他們交換了一個(gè)微笑的眼神。“瞧瞧，仿神經(jīng)科學(xué)技術(shù)已經(jīng)讓我們無(wú)處藏身了！”Leif調(diào)侃道。問(wèn)候機(jī)或許沒(méi)有 “耳朵” (他們猜測(cè)，因?yàn)檫@對(duì)于問(wèn)候機(jī)來(lái)說(shuō)似乎是多余的 )，總之在Leif這句話后Greeter沒(méi)有再多說(shuō)話…… (未完待續(xù) )
注釋：
[1] Gilbert, B,“A DC-500MHz Amplifier/Multiplier Principle”，ISSCC Technical Digest雜志。1968年2月出版，第114至115頁(yè)。這是首次發(fā)表的電路解析類文章，探討了后來(lái)人們稱為“線性跨導(dǎo)原理”的話題。[3]
[2] Gilbert, B,“A Precise Four-Quadrant Multiplier with Subnanosecond Response”， IEEE Jour。Solid State Circuits，第四期，SC-3卷，第365至373頁(yè)。
[3] Gilbert, B，“Translinear Circuits: A Proposed Classi?cation.” Electron Lett雜志，第一期，第11卷，第14至16頁(yè)，1975年一月出版。
[4] Gilbert, B，“Translinear Circuits: An Historical Overview.”Analog Integrated Circuits and Signal Processing雜志第9-2期，1996年三月出版，第95至118頁(yè)。
[5] Toumazou, C、G. Moschytz、B. Gilbert和G. Kathiresan。Trade-Offs in Analog Circuit Design, The Designer’s Companion, 第二部分，Springer US雜志，2002年出版。ISBN 978-1-4020-7037-2。
[6] Gilbert, B，“The Multi-tanh Principle: A Tutorial Overview.”IEEE Jour雜志Solid-State Circuits, 第33-1期，1998年出版，第2至17頁(yè)。
[7] KERMIT，即“共發(fā)射極多雙曲正切”，是一種非常通用的單元形式，其中N > 2個(gè)發(fā)射極(或源極)。早期的表現(xiàn)例如矢量掃描器，在Gilbert, B的論文“Monolithic Analog Read-Only Memory for Character Generation”中有提及，這篇文章刊登在1971年IEEE Jour雜志Solid-State Circuits 第一期，第SC-6卷，第45至55頁(yè)。
[8] Blackmore, Susan. The Meme Machine.牛津大學(xué)出版社1999年出版，刊號(hào)ISBN 0-19-286212-X。對(duì)模因增長(zhǎng)給出了非常好的介紹
[9] Powell, J. R。“The Quantum Limit to Moore’s Law.”Proc.IEEE雜志，第8期，第96卷，2008年8月出版，第1247至1248頁(yè)。
[10] Gilbert, B.“The Quantum Limit to Moore’s Law.”IEEE Jour雜志 Solid-State Circuits,第19-6期，1984年12月出版，第956–63頁(yè)。
[11] Gilbert, B.“A New Technique for Analog Multiplication.”IEEE Jour雜志《固體電路》第10-6期，1975年12月出版，第437至447頁(yè)。
[12] Gilbert, B.“A Super-Integrated 4-Decade Counter with Buffer Memory and D/A Output Converters.” ISSCC Tech. Digest雜志，1970年出版，第120至121頁(yè)。
[13] Wiedmann，S. K. “High-Density Static Bipolar Memory.”ISSCC Tech. Digest雜志，1973年出版，第56至57頁(yè)。
[14] Gilbert, B.“High-Density Static Bipolar Memory.”，Electronics Letters雜志，第31期，第12卷，1976年11月出版，第608至611頁(yè)。
[15] Paynter, H. M., ed. A Palimpsest on the Electronic Ar (過(guò)去若干年內(nèi)一些為廣受歡迎的文章或其它著述的整理再印)，1955年出版，波士頓George A. Philbrick Researches公司。精彩、權(quán)威，并與當(dāng)今時(shí)代緊密相關(guān)。盡管離上次印刷出版時(shí)間很久了，但仍然值得在eBay上列出。
[16] Korn, G.A.，和T.M. Korn. Electronic Analog Computers.紐約：McGraw Hill Book公司，1952出版。
[17] F要了解更久遠(yuǎn)的過(guò)去，請(qǐng)瀏覽：http://everything2.com/e2node/Differential%2520analyzer 要了解基于Meccano建立的有趣且有意義的差別分析方法，請(qǐng)瀏覽：www.dale?eld.com/nzfmm/magazine/Differential_Analyser.html。
[18] Gilbert, B.“Current Mode, Voltage Mode, or Free Mode? A Few Sage Suggestions.” Analog Integrated Circuits and Signal Processing雜志，第2-3期，第38卷，2004年2月，第83至101頁(yè)。
[19] 以下鏈接中你可以讀到一篇由G.A. Philbrick撰寫(xiě)的早期論文“Analog Computors”的部分內(nèi)容：http://www.philbrickarchive.org/dc032_philbrick_history.html。
[20] X、Y、Z和W都被用于定義Philbrick SK5-M四象限乘法器，而不是利用W = XY/U + Z，參見(jiàn)www.philbrickarchive.org/sk5-m.htm。順便提一句，這個(gè)大家伙需要200瓦的功率來(lái)驅(qū)動(dòng)。
[21] Gilbert, B.“New Analogue Multiplier Opens Way to PowerfulFunction Synthesis.” Microelectronics雜志，第一期，第8卷，第26至36頁(yè)，1976年出版?；蛟S今天很難再找到這本雜志，值得慶幸的是Niku在他的文章第二部分中有摘錄。
[22] Aityan, S.K.與C. Gudipalley.“Image Understanding with Intelligent Neural Networks.”全球神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大會(huì)，美國(guó)波特蘭市，1993年7月，第1卷，第518至523頁(yè)。這是一個(gè)里程碑式的事件。在這個(gè)共5卷的論文資源庫(kù)中，對(duì)于那些對(duì)上世紀(jì) 90年代早期的神經(jīng)電子學(xué)感興趣的人士來(lái)說(shuō)，其它的論文也是不錯(cuò)的資料。
[23] Partridge, Lloyd D和L. Donald。The Nervous System，麻省理工學(xué)院出版社1992年出版，刊號(hào)ISBN 0-262-16134-6。這是一本不錯(cuò)的著作，為電子工程師對(duì)神經(jīng)元功能與設(shè)計(jì)做出了非常好的介紹。附錄I從弱性溶液的離子擴(kuò)散起始點(diǎn)得出了Nernst法則。
[24] 縮寫(xiě)“PTAT”最初是用在Gilbert, B撰寫(xiě)的一篇論文的B部分(第854頁(yè))，這篇論文標(biāo)題是“A Versatile Monolithic Voltageto-Frequency Converter.”在Jour雜志的Solid-State Circuits 第6期第11卷的852至864頁(yè)中刊登，1976年12月出版。
[25] Gilbert, B.“Nanopower Nonlinear Circuits Based on The Translinear Principle.”此論文在一個(gè)關(guān)于Hardware Implementation of Neuron Nets and Synapses的研討會(huì)論文集中發(fā)布，這是關(guān)于神經(jīng)系統(tǒng)硬件的第一個(gè)研討會(huì)，于1988年1月在美國(guó)圣地亞哥召開(kāi)。該論文位于論文集的第135至170頁(yè)。
[26] Coming Next Week! The Elements of Innovention.，這是隨筆文章雜燴的早期形式，關(guān)注創(chuàng)造性的根源問(wèn)題，在上世紀(jì)90年代中期在未經(jīng)作者許可下被公布于互聯(lián)網(wǎng)。請(qǐng)發(fā)郵件到barrie.gilbert@analog.com索取最新版本。
作者
Barrie Gilbert (barrie.gilbert@analog.com)ADI公司的第一位院士(ADI Fellow)，他將“畢生精力都投入到對(duì)模擬技術(shù)真諦的追求之中”。他于1972年加入ADI公司，1979年被授予ADI院士稱謂，負(fù)責(zé)管理位于俄勒岡州比弗頓市的西北實(shí)驗(yàn)室(Northwest Labs)。1937年，Barrie出生在英格蘭的伯恩茅斯。在加入ADI公司之前，他于1954年在SRDE和Mullard公司從事第一代晶體管方面的工作。后來(lái)又供職于泰克(Tektronix)公司和Plessey研究實(shí)驗(yàn)室。Barrie是IEEE院士 (1984)，并獲得許多獎(jiǎng)項(xiàng)，他擁有大約50項(xiàng)專利，發(fā)表過(guò)大約40篇論文，曾與人合著出版多本著作，而且是多家期刊的審稿人。1997年，他被授予俄勒岡州立大學(xué)的榮譽(yù)工程(學(xué))博士學(xué)位。