首先來介紹下小信號" title="小信號">小信號的分析法。開關(guān)電源是一個非線性系統(tǒng)，但可以對其靜態(tài)工作點附近進行局部線性化。這種方法稱為小信號分析法。

以一個CCM模式的BOOST電路為例，

其增益為： 

其增益曲線為：

其中M和D之間的關(guān)系是非線性的。但在其靜態(tài)工作點M附近很小的一個區(qū)域范圍內(nèi)，占空比" title="占空比">占空比的很小的擾動 和增益變化量 之間的關(guān)系是線性的。因此在這個很小的區(qū)域范圍內(nèi)，我們可以用線性分析的方法來對系統(tǒng)進行分析。這就是小信號分析的基本思路。

因此要對一個電源進行小信號建模，其步驟也很簡單，第一步就是求出其靜態(tài)工作點，第二步就是疊加擾動，第三步就是分離擾動，進行線性化，第四步就是拉氏變換，得到其頻域特性方程，也就是我們說的傳遞函數(shù)。

要對一個變換器進行小信號建模，必須滿足三個條件。

首先要保證得到的工作點是“靜”態(tài)的。因此有兩個假設(shè)條件：

1，一個開關(guān)周期內(nèi)，不含有低頻擾動。因此疊加的交流擾動小信號的頻率應(yīng)該遠遠小于開關(guān)頻率。這個假設(shè)稱為低頻假設(shè)

2，電路中的狀態(tài)變量不含有高頻開關(guān)紋波分量。也就是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率要遠遠小于開關(guān)頻率。這個假設(shè)稱為小紋波假設(shè)。

其次為了保證這個擾動是在靜態(tài)工作點附近，因此有第三個假設(shè)條件：

3，交流小信號的幅值必須遠遠小于直流分量的幅值。這個稱為小信號假設(shè)。

對于PWM模式下的開關(guān)電源，通常都能滿足以上三個假設(shè)條件，因此可以使用小信號分析法進行建模。

對于諧振變換器來說，由于諧振變換器含有一個諧振槽路。在一個開關(guān)時區(qū)或多個開關(guān)時區(qū)內(nèi)，諧振槽路中各電量為正弦量，或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范圍變化的，因此在研究PWM型變換器所使用的“小紋波假設(shè)”在諧振槽路的小信號建模中不再適用。

對于諧振變換器，通常采用數(shù)據(jù)采樣法或者擴展描述函數(shù)法進行建模。

以一個CCM模式下的BUCK電路為例，應(yīng)用上面的四個步驟，來建立一個小信號模型。

對于一個BUCK電路

當開關(guān)管開通時，也就是在(0-DTs)區(qū)間

其狀態(tài)方程為

當開關(guān)管S斷開時，二極管D導(dǎo)通，忽略二極管D的壓降，可得到等效電路

其狀態(tài)方程為：

將狀態(tài)變量在一個開關(guān)周期內(nèi)求平均，

簡化后得到：

這便是一個開關(guān)周期內(nèi)的狀態(tài)方程，基于上面的低頻和小紋波假設(shè)，變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)是穩(wěn)定的，因此這也是其靜態(tài)工作點的方程。

對上面的穩(wěn)態(tài)方程疊加擾動，可以得到以下方程：

進行分解后為：

將穩(wěn)態(tài)方程代入分解后的擾動方程，便可將擾動方程進行分離：

基于上面的第三個假設(shè)，即小信號假設(shè)，因此可以忽略掉 

因此可以得到CCM模式下BUCK的小信號方程：

對于一個開關(guān)電源，我們的控制目標是輸出電壓，控制變量是占空比D。因此，我們可以忽略掉輸入電壓擾動，得到占空比擾動所對應(yīng)的輸出電壓的擾動方程。

對上面的方程進行拉氏變換，得到其頻域方程：

將兩個方程進行整合，可以得到占空比的擾動與輸出電壓擾動之間的關(guān)系：

化簡后就可以得到：

從上面的方程已經(jīng)很清晰的看到輸出電壓擾動與占空比擾動之間的關(guān)系，將其移項便可以得到CCM BUCK的傳遞函數(shù)：