時間和頻率的關(guān)系

      理解穩(wěn)態(tài)直流信號加到電壓表上的情況在概念上沒有什么困難。然而，如果該信號具有時變的分量，例如在直流信號上疊加了交流信號，儀表就將跟隨該變化的信號，并表示出該輸入信號的瞬時幅度。當交流分量的頻率增加時，直流儀表的響應(yīng)就會變得不夠快，直到在某一頻率時，儀表只能顯示出輸入電壓的平均值。電壓表對交流信號的響應(yīng)降低 到70%時的頻率常常稱為“3dB點”（f3dB）。數(shù)字多用表的帶寬粗略地為其顯示讀數(shù)的變換速率（每秒鐘的讀數(shù)次數(shù)）的一半。除了將數(shù)字量重新變換為模擬信號的情況，儀表模擬輸出的帶寬一般要寬得多。

      帶寬說明了儀器在某一頻率范圍內(nèi)響應(yīng)時變信號的能力。儀器響應(yīng)速度的另一種度量方法是其響應(yīng)階躍函數(shù)信號的能力。這種響應(yīng)的典型度量是儀器的上升時間。帶寬或上升時間可以用來說明儀器對時變信號的響應(yīng)情況。

      模擬儀器（或模擬輸出）的上升時間一般定義為輸入信號從零立即上升到某一固定值時，輸出信號從最終值的10%上升到90%所需要的時間。此關(guān)系示于圖2-46。圖2-46a示出假定上升時間為零的階躍函數(shù)，而圖2-46b示出儀器的響應(yīng)及相應(yīng)的上升時間。單極點系統(tǒng)（1階系統(tǒng)）的上升時間、頻率響應(yīng)和RC常數(shù)是有關(guān)聯(lián)的。3dB點由下式給出：

上升時間（  ）與RC時間常數(shù)的關(guān)系如下：

例如，源電阻為1TΩ、電容為100pF的電路的上升時間大約為：

使用上述RC和f3dB的關(guān)系，可以看到：

因此， 1TΩ的源電阻和100pF的電容將帶寬限制在：

      當上升時間和測量周期的數(shù)量級相同時，就會影響測量的準確度。如果獲取讀數(shù)前允許的時間等于上升時間，將會產(chǎn)生大約10%的誤差，因為信號只能上升到其最終值的90%。為了降低誤差，必須等待更長的時間。為使誤差降低到1%，必須等待大約兩倍的上升時間。而為了使誤差降低到0.1%，則必須等待大約三倍的上升時間（或者接近7倍時間常數(shù)的時間）。

      在要求的誤差優(yōu)于0.1%（有的時候是1%）的情況下，二極點效應(yīng)開始起作用。例如，由于絕緣體的介電吸收和其它的二階效應(yīng)，為了達到最終值的0.01%，一般需要4倍以上上升時間的時間長度。

      總的來說，由于頻率響應(yīng)和上升時間直接有關(guān)，模擬儀器（或者大多數(shù)數(shù)字儀器的模擬輸出）對于變化的輸入信號的響應(yīng)是其帶寬的函數(shù)。為了確保準確的測量結(jié)果，在加入輸入信號之后，必須允許足夠的建立時間，以便使源、儀器的連接以及儀器本身建立到其穩(wěn)定的狀態(tài)。

輸入電容對上升時間和噪聲的影響

電壓測量

      在對高阻抗源進行電壓測量時（圖2-47），電壓表（VM）兩端的電容（CIN）必須通過RS充電。輸出電壓對時間的函數(shù)關(guān)系為：

VM = VS (1-e-t/RSCIN)

其中：VM = 在t秒時電壓表的讀數(shù)

　　 VS = 階躍函數(shù)電壓源

t = 階躍發(fā)生后的時間秒數(shù)

　　 RS = 以歐姆為單位的等效串聯(lián)電阻

　　 CIN = 以法拉為單位的等效并聯(lián)電容（儀器的電容加電纜的電容）

      這樣就得到了圖2-48所示的熟悉的指數(shù)曲線。要獲得準確的讀數(shù)就必須等待4到5倍時間常數(shù)的時間。在大數(shù)值電阻和電容的情況下，上升時間可能達到數(shù)分鐘。加大并聯(lián)電容雖然增加了上升時間，但是由于降低了電壓表的有效帶寬，所以就濾掉了由源和互連電纜產(chǎn)生的噪聲。

分流電流測量

      使用分流型安培計（圖2-49）時，輸入電容對電流測量的影響與電壓測量時類似。分流型安培計可以看成是在其輸入端跨接了電阻器的電壓表。電路表明，輸入電容（CIN）必須以時間常數(shù)RSCIN的指數(shù)速率，充電到ISRS伏。注意，CIN是源、連接電纜和儀表電容之和。

反饋電流測量

      輸入電容對采用負反饋的電流表的影響與其對分流型安培計的影響不同。這種模式的電路示于圖2-50。

      如果放大器的增益A很大，則V0 = -IINRFB 。在這種情況下，CIN不會對RFB分流。其影響與分流皮安計的情況相比是很小的。速度提高的原因是由于負反饋的作用使皮安計的輸入阻抗降低。換言之，在CIN上產(chǎn)生的電壓只有VS = -V0/A伏，而分流皮安計時此電壓卻為V0。所以，即使并聯(lián)在輸入端的電容很大，其對上升時間的影響也很小。

      反饋型皮安計的上升時間是反饋電阻（RFB）上并聯(lián)的物理電容或寄生電容的函數(shù)。靜電計、SMU和皮安計等都可以使用比較大的源電容數(shù)值。應(yīng)當認識到增大輸入并聯(lián)電容（包括源、電纜和輸入電容等的并聯(lián)效果）的數(shù)值將會使測量的信號-噪聲比降低。

電阻測量（恒流法）

      輸入電容也會以同樣的方式影響電阻測量（圖2-51）。這時，CIN也必須由電流（IR）充電，因此也適用同樣的公式。

靜電計上升時間小結(jié)

      對于大多數(shù)高阻源的測量來說，考慮上升時間的時候，需要盡量減小儀表輸入端并聯(lián)的電容。前面提到，這樣做同時也降低了噪聲增益。廣義地說，與儀表的反饋阻抗相比，源阻抗應(yīng)當比較大。

      減小輸入電容最有效的方法是用盡可能短的屏蔽電纜將靜電計、SMU或皮安計與信號源連接起來。在測量高阻源的電壓或者測量高電阻的時候，保護技術(shù)可以盡量降低輸入電容的影響。因為這時用適當?shù)碾娢或?qū)動三同軸電纜的內(nèi)層屏蔽或包圍輸入端的屏蔽盒，從而盡量降低了有效電容。