《電子技術(shù)應(yīng)用》
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壓縮感知中的信號重構(gòu)方法分析
來源：電子技術(shù)應(yīng)用2011年第8期
魯周迅， 徐曉梅
（南京工業(yè)大學(xué), 江蘇 南京 211800)
摘要： 壓縮感知理論（CS）因高采樣速率和巨大的存儲空間被廣泛應(yīng)用于認(rèn)知無線電中。重構(gòu)算法是壓縮感知理論的核心之一，也是目前的研究熱點(diǎn)。介紹了壓縮感知理論的基本模型和重構(gòu)算法，在基本的梯度算法（GP）基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，提出了巴茲萊-伯文（PBB）算法，并對兩種重構(gòu)算法進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，PBB算法能更好地重構(gòu)信號。
中圖分類號： TN911.6
文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
文章編號： 0258-7998(2011)08-102-03
Analysis of reconstruction algorithm in compressive sensing
Lu Zhouxun, Xu Xiaomei
Nanjing University of Technology， Nanjing 211800， China
Abstract： Compressive sensing is widely used in cognitive radio because of its high sampling rate and huge storage space. Reconstruction algorithm is the key technique of compressive sensing and it is the studying hotspot at present. In this paper, the model of compressive sensing theory and reconstruction algorithm are introduced. In addition, a novel approach named projected Barzilai-Borwein(PBB) is exploited to better the performance of the basic gradient projection. The simulation illustrates that the PBB algorithm is better in reconstruction than GP.
Key words : compressive sensing; reconstruction algorithm; gradient projection; projected Barzilai-Borwein; smimulation


    現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，使得人們對信息量的要求劇增，對信號帶寬采樣速度和處理速度的要求也越來越高。傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定律要求信號的采樣速度至少要達(dá)到信號帶寬的兩倍才能重構(gòu)原信號，這就為現(xiàn)代信息技術(shù)較高的要求設(shè)置了障礙。另外，在實(shí)際應(yīng)用中，為了降低存儲、處理和傳輸?shù)某杀?，人們常采用壓縮方式以較少的比特?cái)?shù)表示信號，大量的非重要的數(shù)據(jù)被拋棄,這種高速采樣在壓縮的過程浪費(fèi)了大量的采樣資源。
    為了解決這個問題,由Candes和Donoho等人提出了壓縮感知理論CS(Compressive Sensing)[1-2]。該理論可以理解為將模擬數(shù)據(jù)節(jié)約地轉(zhuǎn)換成壓縮數(shù)字形式，避免了資源的浪費(fèi)，即在采樣信號的同時就對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膲嚎s，相當(dāng)于在采樣過程中尋找最少的系數(shù)來表示信號，并能用適當(dāng)?shù)?a class="innerlink" href="http://theprogrammingfactory.com/tags/重構(gòu)算法" title="重構(gòu)算法" target="_blank">重構(gòu)算法從壓縮數(shù)據(jù)中恢復(fù)出原始信號。壓縮感知的核心概念在于試圖從理論上降低對一個信號進(jìn)行測量的成本。壓縮感知理論包含了許多重要的數(shù)學(xué)理論，具有廣泛的應(yīng)用前景。
    本文就壓縮感知理論進(jìn)行了分析，著重介紹了其重構(gòu)方法，并對其效果進(jìn)行了詳細(xì)分析。

 

 


3 信息重構(gòu)方法
    目前為止出現(xiàn)的重構(gòu)算法可以分為如下幾類：
    (1) 貪婪追蹤算法:這類方法是通過每次迭代時選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號。這些算法包括MP算法、OMP算法、分段OMP算法和正則化OMP算法。
    (2) 凸松弛法:這類方法通過將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題求解找到信號的逼近，如BP算法、內(nèi)點(diǎn)法、梯度投影方法和迭代閾值法。
    (3) 組合算法：這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建,如傅里葉采樣、鏈?zhǔn)阶粉櫤虷HS(Heavg Hitters on Steroids)追蹤等。
    每種算法都有其固有的缺點(diǎn)，凸松弛法重構(gòu)信號所需的觀測次數(shù)最少，但往往計(jì)算負(fù)擔(dān)很重。貪婪追蹤算法在運(yùn)行時間和采樣效率上都位于另兩類算法之間。由此可知，重構(gòu)算法和所需的觀測次數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)前，壓縮感知理論的信號重構(gòu)問題的研究主要集中在如何構(gòu)造穩(wěn)定的、計(jì)算復(fù)雜度較低的、對觀測數(shù)量要求較少的重構(gòu)算法來精確地恢復(fù)原信號。本文將用梯度投影算法(GP)和Projected Barzilai-Borwein(PBB)來重構(gòu)信號，并對這兩種算法進(jìn)行仿真分析。


4 仿真結(jié)果分析
　 根據(jù)上面的理論，文章對這兩種方法進(jìn)行了仿真分析，并作出了比較。仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。
    圖1表明：在壓縮感知中，當(dāng)壓縮率減小的時候，MSE增加。如果考慮多用戶的頻譜感知機(jī)制，MSE也會隨著用戶的減少而增加。因此，可以采用降低壓縮率，而增加感知用戶的方法來進(jìn)行壓縮感知，不會降低重構(gòu)的性能。同時， PBB算法比基本GP算法效果更好一點(diǎn)。
    圖2表明：當(dāng)用戶增加時，檢測概率增加，虛警概率減小。PBB算法和基本GP算法的結(jié)論是基本一致的。
    為了更好地重構(gòu)信號，壓縮感知是很有必要的，而且壓縮感知可以降低硬件消耗，減少存儲空間的浪費(fèi)。在壓縮感知理論的信號重構(gòu)方法中，梯度投影算法和PBB算法會取得比較好的效果。在未來的研究中，將嘗試改進(jìn)這種算法，使壓縮感知理論更加完善。

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