《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于DPT的非線性調(diào)頻信號(hào)的DOA估計(jì)
來(lái)源：電子技術(shù)應(yīng)用2011年第10期
高春霞, 張?zhí)祢U, 譚方青, 魏世朋
（重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）
摘要： 提出了一種基于DPT的寬帶非線性調(diào)頻信號(hào)的DOA估計(jì)算法。首先將非線性調(diào)頻(NLFM)信號(hào)建模為高階多項(xiàng)式相位信號(hào)(PPS)模型，然后通過(guò)高階瞬時(shí)矩進(jìn)行多項(xiàng)式相位變換。接收信號(hào)將變換為單個(gè)正弦信號(hào)和新的噪聲。再利用ROOT-MUSIC或者ESPRIT算法對(duì)變換得到的正弦信號(hào)的波達(dá)方向進(jìn)行估計(jì)。理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，且估計(jì)性能好。
中圖分類號(hào)： TN911.7
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2011)10-0103-05
DOA estimation of wideband nonlinear frequency modulation signal based on discrete polynomial phase transform
Gao Chunxia, Zhang Tianqi, Tan Fangqing, Wei Shipeng
Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing,Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China
Abstract： A novel algorithm for the direction of arrival (DOA) estimation of wideband nonlinear frequency modulation signal using discrete polynomial-phase transform (DPT) is introduced. In this paper, firstly, a nonlinear FM(NLFM) signal is modeled as a high-order polynomial phase signal (PPS).And then,through high order instantaneous moments,the polynomial phase transformation is carried on.After that,the higher-order polynomial phase signal can be transformed into a single sinusoidal signal and the new noise.The ROOT-MUSIC or ESPRIT algorithm is then used to estimate the DOA of the single sinusoidal signal. Theoretical analysis and simulation results show this method is simply and estimation performance is good.
Key words : nonlinear FM; higher order polynomial phase signal; polynomial phase transform; direction of arrival estimation


    非線性調(diào)頻信號(hào)是一種具有低頻截獲率的時(shí)變信號(hào)，它在雷達(dá)、聲納、電子對(duì)抗、生物醫(yī)學(xué)、語(yǔ)音和通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但是對(duì)非線性調(diào)頻信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)方法仍處于初步研究階段。目前，人們已經(jīng)提出多種非線性調(diào)頻信號(hào)的形式，主要包括多項(xiàng)式相位信號(hào)(PPS)和正弦調(diào)頻信號(hào)(SFM)。非線性調(diào)頻信號(hào)的估計(jì)算法大多都是針對(duì)多項(xiàng)式相位信號(hào)，而對(duì)正弦調(diào)頻信號(hào)的估計(jì)算法研究較少，參考文獻(xiàn)[1]提出的基于離散多項(xiàng)式相位變換的方法僅討論了對(duì)正弦調(diào)頻信號(hào)的波形重構(gòu)，但沒(méi)有推導(dǎo)算法，所以現(xiàn)有算法還不完善。目前，還沒(méi)有普遍適用的算法，故本文將非線性調(diào)頻信號(hào)統(tǒng)一建模成高階多項(xiàng)式相位信號(hào)模型。
    多項(xiàng)式相位信號(hào)PPS(Polynomial Phases Signal)是信號(hào)處理領(lǐng)域中的一個(gè)具有重要意義的非平穩(wěn)寬帶信號(hào)。寬帶信號(hào)高分辨率估計(jì)方法主要有兩大類：極大似然估計(jì)(MLM)[2]和相干信號(hào)子空間方法(CSM)[3]。MLM是一種非線性最優(yōu)化算法，但它運(yùn)算復(fù)雜，運(yùn)算量極大。而CSM存在角度預(yù)估計(jì)問(wèn)題，估計(jì)精度受預(yù)估計(jì)的影響。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多是針對(duì)多項(xiàng)式相位信號(hào)的相位系數(shù)估計(jì)[4-5]進(jìn)行研究，而對(duì)多項(xiàng)式相位信號(hào)波達(dá)方向(DOA)估計(jì)方面的研究甚少,并且針對(duì)大于二階的多項(xiàng)式信號(hào)的研究也相對(duì)較少。在現(xiàn)代電子對(duì)抗中，精確估計(jì)多項(xiàng)式相位信號(hào)的來(lái)波方向，實(shí)現(xiàn)超分辨測(cè)向顯得非常重要。

     本文研究了一種基于Peleg[6]提出的DPT方法，對(duì)非線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)。離散多項(xiàng)式變換(DPT)是分析恒定振幅多項(xiàng)式相位信號(hào)的有力工具，其主要用途是估計(jì)相位信號(hào)的系數(shù)。該方法估計(jì)模型參數(shù)，進(jìn)一步推導(dǎo)了信號(hào)參數(shù)與模型參數(shù)的關(guān)系，得出信號(hào)參數(shù)的估計(jì)公式。且該方法能夠很好地解決非線性調(diào)頻信號(hào)的角度估計(jì)問(wèn)題。

 






    (7)由式(15)確定信號(hào)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量；
    (8)利用求根MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)，估計(jì)最終信號(hào)的波達(dá)方向。
4 仿真實(shí)驗(yàn)
    實(shí)驗(yàn)一： 設(shè)信號(hào)模型為： x(n)=s(n)+W(n)=b0 exp[j(a1n+a2n2+a3n3)]+W(n),0≤n≤N-1。其中，a1=0.15,a2=0.2/N,a3=0.55/N2，采樣點(diǎn)N=360，延時(shí)τ=N/3，離散FFT時(shí)變換的長(zhǎng)度為120×100點(diǎn)，快拍數(shù)為τ。
    圖2給出了本文多項(xiàng)式相位信號(hào)分別在沒(méi)有噪聲和SNR=20 dB時(shí)，經(jīng)過(guò)瞬態(tài)矩變換后的信號(hào)實(shí)部幅值特性圖。從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)瞬態(tài)矩后，當(dāng)沒(méi)有噪聲時(shí)，變換后的信號(hào)為正弦信號(hào);當(dāng)SNR=20 dB時(shí)，信號(hào)為正弦信號(hào)和新的噪聲。

    圖3給出了的均方誤差和CRB差隨信噪比的變化曲線，從圖中可以看出，三階PPS在SNR大于或等于8 dB時(shí)，此方法的估計(jì)性能越來(lái)越接近克拉美羅線，且隨著信噪比的降低，仿真結(jié)果與理論結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。
    實(shí)驗(yàn)二：在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上，對(duì)信號(hào)的波達(dá)方向進(jìn)行估計(jì)，且參數(shù)和實(shí)驗(yàn)一相同。信號(hào)的入射角為30°。對(duì)其進(jìn)行200次的Monte-Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。

    對(duì)信號(hào)的波達(dá)方向進(jìn)行估計(jì)，從圖4(a)可以看出，本文能較為準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)的波達(dá)方向，且隨著快拍數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定。圖4(b)是在不同陣元的情況下誤差分析，在相同信噪比的情況下，陣元數(shù)越多估計(jì)性能就越好。陣元數(shù)為10要比陣元數(shù)為6的估計(jì)性能要好一些，陣元數(shù)為6要比陣元數(shù)為4的好一些。
    本文提出了一種非線性調(diào)頻信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)方法。推導(dǎo)了該方法的具體步驟，并給出了相應(yīng)的仿真分析，理論分析和仿真結(jié)果表明，在大于或等于8 dB時(shí)能很好地估計(jì)出多項(xiàng)式相位信號(hào)的來(lái)波方向，計(jì)算量大大減少，算法相對(duì)簡(jiǎn)單很多。
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