摘  要： DC恢復算法是一種基于離散余弦變換（DCT）的圖像恢復算法，其能夠應用于圖像壓縮編碼中對DC系數的預測中。該方法利用了塊分割圖像在相鄰塊邊緣區(qū)域的像素依然連續(xù)這一特點，利用周邊塊像素信息選擇較為連續(xù)的相鄰塊對DC系數進行預測恢復。實驗驗證了其能對DC系數的進行更為準確的預測，從而達到提高圖像壓縮率的目的。
關鍵詞： 壓縮域；JPEG；離散余弦變換

　離散余弦變換（DCT）作為圖像視頻壓縮編碼中的關鍵技術之一，是一種在信號和圖像處理領域廣泛應用的變換。許多圖像視頻標準都建立在DCT變換的基礎上，諸如JPEG、MPEG和H.264/AVC等。為了降低復雜性，一般圖像或圖像幀被分割為N×N塊來進行變換。作為一種良好的去相關變換，DCT變換將相同頻率的成分表征為各種DCT系數。DCT系數主要分為兩個部分：直流分量系數（DC系數）代表塊內像素的平均值，擁有塊像素的大多數能量；交流分量系數（AC系數）則反映了塊內像素的細節(jié)信息。
　JPEG圖像壓縮中對DC系數的壓縮采用差分脈沖編碼調制DPCM（Differential Pulse Code Modulation）方法，對塊的DC系數進行預測，將當前DC系數與預測值作差，進而傳輸預測殘差。
　在圖像無損壓縮領域，針對DPCM方法，O′Neal[1]根據最小均方差準則對整幅圖像求統(tǒng)計平均，得出最佳預測系數。MUSMANN和ERDMANN[2]應用視覺特性，由活動函數和掩蓋函數設計自適應量化器。GRAHAM[3]和COHEN[4]先后提出按最小梯度方向作自適應的預測器。然而這些都是應用在圖像無損壓縮中的像素級預測方法，而針對DCT變換后DC系數的預測方式研究較少。
　H.264/AVC視頻壓縮編碼中，幀內預測算法利用左塊上塊及右上塊相鄰像素形成最多9種方向的預測模式，其中DC模式用相鄰像素的平均值作為本塊的預測，即對本塊的DC系數的預測。由于對視頻編碼實時性的要求，對幀內預測算法的研究重點集中在對預測模式的快速選擇上，沒有過多地論及單一預測模式，如DC預測模式的性能。
　本文采用UEHARA T提出的一種利用圖像特性恢復圖像加密的DC系數的方法[5]對圖像編解碼過程中的DC系數進行預測，利用周邊塊邊緣的像素值結合圖像連續(xù)性的特點來預測DC系數，在圖像壓縮編碼中取得良好的效果。
1 DC恢復算法
　UEHARA T的DC恢復算法，即USO方法[6]，是針對DC系數丟失的圖像的恢復算法，其主要是利用基于DCT變換壓縮傳輸數字圖像的兩種特性。（1）相鄰像素之間的差值滿足高斯分布，或者說自然圖像是畫面連續(xù)的（如圖1所示）；（2）數字圖像的像素值需要被約束在0~255之間，而AC分量導致的像素值變化幅值較大時，必然對像素的均值產生限制，反之亦然。

2 JPEG圖像壓縮編碼下的DC預測算法
2.1 初始塊的DC系數
　由特性（1）可知，在恢復每個塊的DC系數的過程中，都會用到前一DC塊或上方塊的DC系數，在初始化情況下，初始塊的DC系數是未知的，利用式（2）對圖像進行一定調整，以期初始塊的DC系數能是正確的。
但在圖像傳輸過程中，圖像在編碼端進行壓縮過程中可以壓縮一部分的DC系數，這部分DC系數可以在解碼端優(yōu)化恢復算法性能。因為USO DC恢復算法是從圖像第一行第一塊開始逐塊逐行進行DC恢復，所以第一塊DC系數的正確性就顯得尤為重要。傳輸初始化塊的DC系數將是很好的選擇，它能保證在DC恢復過程中，如果能保證圖像塊分割情況下塊邊緣是連續(xù)的話，每個塊的DC系數將得到正確的恢復。
　圖2顯示了在恢復算法中加入初始塊的DC系數前后恢復圖像的PSNR變化情況。相比于原算法，PSNR得到了一定的提升。在原算法中，利用式（2）在保證圖像像素值不溢出0~255區(qū)間范圍內對圖像的初始塊進行估計會帶來一定的偏差，并且在逐塊恢復DC系數的過程中，由于初始塊DC系數不準確，會帶來一定的差錯傳播。由圖2可知，正確的初始塊DC系數能提高DC系數恢復的準確度，并一定程度上控制差錯傳播。
在JPEG圖像壓縮中，初始塊的DC系數是需要傳輸的，而且在預測DC系數過程中，待預測DC系數塊左方與上方塊的DC系數是也是已知的，而且與實際值相同，這對于DC恢復算法而言，將進一步提高DC系數預測的準確度。

2.2 JPEG圖像壓縮編碼中的DC系數預測
　JPEG圖像壓縮編碼中對DC系數的預測采用的是DPCM，即將上一塊DC系數作為當前塊的DC系數的預測值，然后與當前塊的DC系數實際值作差，傳輸它們之間的差值。這樣的方式是以塊為單位利用圖像的連續(xù)性，并且只是利用了當前塊左方塊的DC系數。
　利用DC恢復算法進行JPEG DC系數預測前，在編碼端要對當前塊去除DC系數給塊像素帶來的均值，而在解碼端要首先解碼AC系數，以此來模仿DC系數丟失的情況。除初始塊之外的塊，DC系數通過對DC系數的預測獲得。
　為了獲得塊邊界處圖像連續(xù)性更高的方向，首先要計算圖3中3種模式下兩塊像素間均方差，其中均方差更小的模式表明塊邊界像素在這個方向上更加連續(xù)。利用這些像素點的平均值，套用式（1）來預測本塊的DC系數。

　　對200張圖片進行實驗，每張圖片使用DC恢復算法和DPCM分別進行預測。圖6中下部柱狀代表每張圖片中DC恢復算法預測塊DC系數優(yōu)于DPCM方法的塊比例，而上部則是DPCM方法更優(yōu)的塊比例。統(tǒng)計平均下來，圖片中75%的塊使用DC恢復算法進行預測能得到優(yōu)于DPCM的預測值。
　　利用DC恢復算法在JPEG圖像壓縮中能更準確地預測DC系數，使得JPEG圖像壓縮中需要傳輸的DC系數預測殘差值更小，帶來更高的圖像壓縮率。另外，對于MPEG及H.264視頻壓縮編碼，其幀內預測模式中就有利用左上方塊進行本塊的DC預測，該方式與本文探討的DC恢復算法在目的上有一定的相似性，如何將DC恢復算法應用于視頻壓縮編碼中也是未來研究內容之一。
參考文獻
[1] O’NEAL J B. Predictive quantizing differential pulse code modulation for the transmission of television signals[J]. Bell Syst.  Tech. J.， 1966，45（15）：689-722.
[2] MUSMANN H G. Predictive image coding. Image Transmission Techniques， Academic Press， New York， 1979：73-112.
[3] GRAHAM R E. Predictive quantizing of television signals. IRE Wescon. Convention Record， 1958：147-157.
[4] COHEN P， ADOUL J P. Adaptive differential coding of picture signals based on a local contour prediction[J]. NTC′76， 1976，1（6.1）：1-5.
[5] UEHARA T， SAFAVI-NAINI R， OGUNBONA P. Recovering DC coefficients in block-based DCT[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2006，15（11）：3592-3596.
[6] Li Shujun， AHMAD J J， SAUPE D， et al. An improved DC recovery method from AC coefficients of DCT-transformed images[J]. 2010 17th IEEE International Conference on Image Processing（ICIP）， 2010：2085-2088.
[7] The Independent JPEG Group. JPEG Software Release 8c（jpegsr8c）[DB/OL]. http：//www.ijg.org，2012-10-01.