《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于FastICA的高精度多徑時(shí)延估計(jì)算法
來(lái)源：電子技術(shù)應(yīng)用2013年第4期
趙衛(wèi)波， 胡捍英， 周 游， 漆 飛
解放軍信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院, 河南 鄭州450002
摘要： 在高精度無(wú)線定位中，針對(duì)現(xiàn)有超分辨率時(shí)延估計(jì)算法在低信噪比時(shí)性能較差的問(wèn)題，提出了一種基于FastICA的多徑時(shí)延估計(jì)算法。利用噪聲子空間對(duì)白化矩陣進(jìn)行修正，并采用參考信號(hào)約束初始分離矩陣，算法可快速收斂至所需的首達(dá)徑分量，最后利用參考信號(hào)提取首達(dá)徑時(shí)延。仿真結(jié)果表明，在信噪比較低的多徑環(huán)境中，與已有超分辨時(shí)延估計(jì)算法相比能夠有效提高時(shí)延估計(jì)精度。
中圖分類號(hào)： TN929.5
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2013)04-0079-04
FastICA-based super resolution multipath time delay estimation algorithm
Zhao Weibo, Hu Hanying, Zhou You, Qi Fei
Institute of Information, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450002, China
Abstract： Aming at improving the performance in low SNR environment of super resolution time delay estimation(TDE) in high precision wireless position location, this paper peoposed a multipath TDE algorithm based on FastICA. By modifying the whitening matrix with noise subspace and applying constraint to initial unmixing matrix in FastICA with reference signal, the algorithm reduced the complexity to converge to the expected FAP component. Finally, the time of arrival(TOA) of FAP could be achieved with reference signal. Simulation results showed the improvement on TDE performance compared with current super resolution algorithms in low SNR environment.
Key words : wireless position location; multipath time delay estimation; FastICA; super resolution

    多徑時(shí)延估計(jì)在無(wú)線定位、雷達(dá)和地質(zhì)勘探等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，而且在很多應(yīng)用中期望得到精確的首達(dá)徑(FAP)的到達(dá)時(shí)間(TOA)。相關(guān)法[1]是估計(jì)信號(hào)TOA的經(jīng)典方法，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。但在多徑環(huán)境下，相關(guān)法的時(shí)延估計(jì)精度受限于系統(tǒng)的采樣率，其多徑估計(jì)性能會(huì)進(jìn)一步降低，并不能滿足高精度定位的需求。為此，人們又提出了多種超分辨的時(shí)延估計(jì)算法以期獲得更加精確的時(shí)延。最大似然[2](ML)類的時(shí)延估計(jì)算法的分辨率可突破系統(tǒng)采樣率的限制，但其解算需要復(fù)雜的多維搜索，計(jì)算量較大。而且，ML估計(jì)算法的最優(yōu)性只是對(duì)于單徑信號(hào)而言，它并不能有效區(qū)分多徑信號(hào)[2]。以多重信號(hào)分類[3](MUSIC)算法為代表的子空間類時(shí)延估計(jì)算法具有良好的多徑分辨能力，估計(jì)精度高，但在信噪比較低時(shí)，MUSIC算法性能下降，對(duì)于FAP能量微弱的多徑信號(hào)估計(jì)會(huì)造成一定誤差。

    獨(dú)立分量分析[4]ICA(Independent Component Analysis)是近20年發(fā)展起來(lái)的一種信號(hào)處理和數(shù)據(jù)分析方法，ICA通過(guò)增大不同信號(hào)成分的非高斯性達(dá)到分離信號(hào)的目的，非高斯性常用峭度和負(fù)熵來(lái)度量。而FastICA[5]是一種基于負(fù)熵最大化準(zhǔn)則的定點(diǎn)快速算法，它采用擬牛頓迭代算法，以最大化負(fù)熵為目標(biāo)函數(shù)，具有魯棒性好、收斂速度快、精度高等特點(diǎn)，在多個(gè)領(lǐng)域獲得了較好的應(yīng)用。
    接收端信號(hào)是由源信號(hào)經(jīng)過(guò)不同的、相互獨(dú)立的路徑延遲信號(hào)疊加而成，本文將獨(dú)立成分分析的思想應(yīng)用到多徑時(shí)延估計(jì)中。但傳統(tǒng)FastICA算法[5]在多徑分離時(shí)并不能快速獲得FAP分量，需要將所有的路徑分量全部迭代分離后才能確定，這樣在多徑分布密集的環(huán)境中，F(xiàn)AP的TOA計(jì)算會(huì)非常復(fù)雜。算法通過(guò)對(duì)FastICA中白化矩陣的修正和選取特定的初始分離矩陣進(jìn)行迭代，可以達(dá)到所分離出的信號(hào)就是所需FAP分量的目的。而后根據(jù)所得FAP分量和參考信號(hào)即可估計(jì)FAP時(shí)延。算法充分利用了FastICA算法魯棒性好的特點(diǎn)，適用于多徑時(shí)延估計(jì)，在低信噪比條件下其估計(jì)精度相對(duì)于其他超分辨時(shí)延估計(jì)算法明顯改善。
   

    式(7)說(shuō)明：E(ZZH)是一個(gè)對(duì)角陣，符合獨(dú)立成分分析的計(jì)算條件。與傳統(tǒng)白化矩陣相比，新的白化矩陣考慮了噪聲對(duì)于源信號(hào)影響,有助于分離強(qiáng)度較弱的信號(hào)分量。
2.2 利用參考信號(hào)約束初始分離矩陣
    傳統(tǒng)FastICA算法中的分離矩陣可以任意初始化，根據(jù)初始分離矩陣的不同，迭代將隨機(jī)收斂至不同的獨(dú)立分量。由于在無(wú)線定位中，期望獲得的是FAP分量，當(dāng)多徑分布密集時(shí)，通過(guò)傳統(tǒng)初始化分離矩陣的方法將所有路徑分量一一分離來(lái)確定FAP是不現(xiàn)實(shí)的。本文所提算法通過(guò)約束初始分離矩陣，使算法能夠強(qiáng)制收斂至FAP分量。
    為使FastICA算法能夠應(yīng)用于非圓復(fù)信號(hào)的計(jì)算，參考文獻(xiàn)[7]中給出了一種計(jì)算負(fù)熵的表達(dá)式：
    

    算法首先根據(jù)時(shí)延粗估計(jì)的結(jié)果選擇一定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)做時(shí)延精確估計(jì)，最后由FastICA算法得到的精估計(jì)結(jié)果和粗估計(jì)結(jié)果就可以得到完整的TOA。
3 仿真結(jié)果與分析
　 本文仿真采用傳輸帶寬為10 MHz、FFT點(diǎn)數(shù)為1 024、循環(huán)前綴CP長(zhǎng)度為72、子載波調(diào)制方式為BPSK的OFDM信號(hào)。工作頻率為2 GHz，采樣率為15.36 MHz。
 仿真1  FastICA算法與其他超分辨時(shí)延估計(jì)方法精度對(duì)比
　 考慮在一個(gè)采樣間隔內(nèi)共有三條路徑的情況，相對(duì)時(shí)延分別為：(0.24Ts，-5 dB)、(0.3Ts，-5 dB)和(0.49Ts，0  dB)，分別仿真最大自然算法ML、MUSIC算法和FastICA算法的時(shí)延估計(jì)結(jié)果，其中FastICA觀測(cè)次數(shù)為15次，迭代次數(shù)為5次。圖2給出了1 000次仿真后三種算法的多徑分辨性能。
    圖2比較了FastICA算法與其他算法的多徑分辨性能。由圖可以看出，在多徑分布密集、信噪比較低的條件下，F(xiàn)astICA算法能夠更加準(zhǔn)確地估計(jì)出FAP時(shí)延。ML算法已經(jīng)不能分辨出采樣間隔內(nèi)的多條路徑；MUSIC算法也不能完全分辨出所有多徑，產(chǎn)生了多徑混疊，F(xiàn)AP時(shí)延估計(jì)出現(xiàn)了較大誤差；而FastICA算法得益于白化階段的降噪處理可準(zhǔn)確分辨相對(duì)時(shí)延很近的多徑信號(hào)。

    仿真2 FastICA算法在不同信噪比條件下的估計(jì)精度
    多徑數(shù)為5，觀測(cè)次數(shù)為15，ICA算法迭代次數(shù)為5次。分別仿真了在不同信噪比條件下，ML算法、MUSIC算法和FastICA算法對(duì)FAP的時(shí)延估計(jì)精度。圖3給出了三種算法在1 000次仿真后的時(shí)延估計(jì)誤差,其中時(shí)延估計(jì)誤差用距離誤差來(lái)表示，它等于時(shí)延估計(jì)的均方誤差乘以光速。

    圖3比較了三種算法的時(shí)延估計(jì)誤差隨信噪比的變化情況：三種算法的估計(jì)誤差都隨著信噪比提高而減小。但在信噪比大于0 dB時(shí)，F(xiàn)astICA算法的誤差對(duì)信噪比的變化不敏感；在信噪比小于0 dB時(shí)，三種算法的誤差都有所增大。但相對(duì)于ML和MUSIC算法，F(xiàn)astICA算法的魯棒性更強(qiáng)，時(shí)延估計(jì)性能有所提高。
    仿真3  FastICA算法在不同多徑數(shù)目下的估計(jì)性能
    信噪比SNR為5dB，觀測(cè)次數(shù)為45次，迭代次數(shù)為5次，分別仿真MUSIC算法和本文所提FastICA算法隨著多徑數(shù)目增加時(shí)時(shí)延估計(jì)性能的變化情況，圖4給出了1 000次仿真后的結(jié)果。
    由圖4可以看出，隨著多徑數(shù)目的增加，MUSIC算法和FastICA算法的估計(jì)誤差都呈逐漸增大的趨勢(shì)。但由于FastICA算法具有較好的多徑分辨能力，其誤差增長(zhǎng)速度明顯小于MUSIC算法，對(duì)多徑數(shù)的敏感度較低。在多徑分布密集的城區(qū)和室內(nèi)環(huán)境，算法仍然能夠提供較為理想的時(shí)延估計(jì)結(jié)果。

　 FastICA算法在時(shí)延估計(jì)精度上相對(duì)于其他超分辨方法有一定提高，但與MUSIC算法類似，它在白化階段也需要對(duì)源信號(hào)做特征值分解來(lái)估計(jì)多徑的數(shù)量。另外，當(dāng)信噪比較低時(shí)，算法為了約束初始化分離矩陣需要增大數(shù)據(jù)觀測(cè)次數(shù)。這在一定程度上增加了算法的計(jì)算量。
    本文提出一種基于FastICA的多徑時(shí)延估計(jì)算法，通過(guò)修正白化矩陣和利用參考信號(hào)初始化分離矩陣，算法在多徑時(shí)延估計(jì)中有較高實(shí)用性。與其他超分辨時(shí)延估計(jì)算法相比，該算法在低信噪比時(shí)的估計(jì)性能有較大改善。對(duì)信噪比和多徑數(shù)的敏感度較低，魯棒性較強(qiáng)。在多徑環(huán)境復(fù)雜的定位應(yīng)用中，本文算法能夠提供較高的估計(jì)精度。
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