摘 要： 提出基于過飽和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(OHNN)和驅(qū)動表的公鑰加密算法。算法以驅(qū)動表作為系統(tǒng)的驅(qū)動，經(jīng)過函數(shù)組變換后產(chǎn)生隨機數(shù)，數(shù)據(jù)選擇器根據(jù)OHNN生成的混沌吸引子對隨機數(shù)作非線性選擇輸出，從而實現(xiàn)加密。安全性分析與仿真驗證表明，該算法構(gòu)造的偽隨機序列具有良好的隨機性和復雜度，滿足密碼學的要求。
關(guān)鍵詞： 過飽和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；混沌吸引子；驅(qū)動表
序列密碼實質(zhì)上是一個密鑰流發(fā)生器，它通過將密鑰流序列與明文進行異或完成加密和解密。隨著密碼分析技術(shù)的發(fā)展和計算機計算能力的增強，傳統(tǒng)算法受到了很大的沖擊。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常豐富的非線性動力特性和表現(xiàn)在混沌動力學特性方面的復雜性，使其成為現(xiàn)代密碼學領(lǐng)域的一個熱點。本文結(jié)合OHNN和驅(qū)動表的優(yōu)點，提出了一種新的序列密碼加密算法。該算法不僅避免了同步混沌通信系統(tǒng)中必須要求收發(fā)兩端嚴格同步的諸多麻煩和不便，而且消除了密文數(shù)據(jù)膨脹[1]，解決了LFSRs時間延遲和特征多項式難選取等問題[2]，此外在速度上較二者有很大的提高。
1 過飽和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
在一個N階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，如果需要儲存的樣本總量大于0.14 N，則網(wǎng)絡(luò)中原本存在的穩(wěn)定的吸引子將發(fā)生畸變，且每個狀態(tài)的收斂域都是混沌的，此時網(wǎng)絡(luò)擁有過飽和存貯的混沌吸引性質(zhì)。這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為過飽和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱OHNN（Overstoraged Hopfield Neural Network）。在OHNN網(wǎng)絡(luò)中，聯(lián)結(jié)權(quán)值矩陣變化時，混沌吸引子和吸引域也隨之改變。若OHNN的神經(jīng)元i的閾值用Qi表示，神經(jīng)元i和神經(jīng)元j之間的聯(lián)結(jié)權(quán)值用Tij表示。若神經(jīng)元的狀態(tài)取0或1，則網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)σ(t)為：
如果當前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為Si(t)，則其下一狀態(tài)Si(t+1)為：
3 基于OHNN和驅(qū)動表的公鑰加密算法
本文提出的基于OHNN和驅(qū)動表的加密算法由一個OHNN、一個函數(shù)組、一個數(shù)據(jù)選擇器和兩個驅(qū)動表組成。每個驅(qū)動表中都有1 024個不相同的32 bit十六進制的隨機數(shù)。該算法的結(jié)構(gòu)如圖1所示。
4 仿真測試及安全性分析
4.1 隨機性測試
本文采用VC++6.0編程，在RedHat9.0測試平臺上依據(jù)美國國家標準與技術(shù)委員會(NIST)制定的SP800-22[5]對樣本進行測試，測試樣本為100組，每組105個數(shù)據(jù)。顯著水平α=0.01，若計算出的P-Value值小于α，則認為測試序列不為隨機序列；反之，則認為序列是隨機序列[6]。測試結(jié)果如表1所示，可以看出，算法產(chǎn)生的密鑰序列具有較好的隨機性。
4.2 相關(guān)性測試
選取內(nèi)容重復大小合適的明文，加密后得到一份密鑰序列。隨機改變矩陣H其中的一位，加密后得到另一份密鑰序列。相關(guān)函數(shù)越小，序列的隨機性越好或越不相干[7]。測試結(jié)果如圖2和圖3所示。圖2說明序列隨機性好，圖3說明算法對初值參數(shù)敏感，一個微小的改變都可以引起雪崩效應(yīng)。
4.3 加解密測試
本文對《靜夜思》進行加解密，如圖4和圖5所示。測試平臺：聯(lián)想開天M5250，CPU Intel?誖Pentium?誖3.40 GHz 3.39 GHz，內(nèi)存0.99 GB，此時系統(tǒng)運行速度是參考文獻[2]的17倍多。
假如分析者采用窮舉法，暴力攻擊系統(tǒng)。由于OHNN由N個神經(jīng)元所組成，每個隨機變換矩陣 H都存在N?鄞種可能，即系統(tǒng)的密鑰空間為N?鄞。要得到目標隨機變換矩陣，分析者需要進行N?鄞次運算。假設(shè)采用每秒鐘能計算105個變換矩陣的專業(yè)計算機，當N=32時，嘗試一次就需要1020 MIPS Years，遠遠超出了現(xiàn)在所能接受的安全水平1012 MIPS Years[1]。
參考文獻
[1] 劉年生，郭東輝.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌吸引子的公鑰密碼算法安全性分析及其實現(xiàn)[J].廈門大學學報(自然科學版)，2007，46(2)：187-193.
[2] 何崢，李國剛.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌吸引子的混合加密算法[J].通信技術(shù)，2012，45(5)：49-52.
[3] HOPFIELD J J.Neurons, dynamics and computation[J].Physics Today,1994(47)：40-46.
[4] Wu Hongjun.A new stream cipher HC-256[EB/OL].[2004].http：//eprint.iacr.org/2004/092.pdf.
[5] NIST.A statistical test suit for random and pseudo-random number generators for cryptographic applications[OL].[2010].http：//csrc.nist.gov/publications/nistpubs/800-22-rev1a/SP800-22rev1a.pdf.
[6] 廖曉峰，肖迪，陳勇，等.混沌密碼學原理及其應(yīng)用[M]. 北京：北京科學出版社，2009.
[7] 張雪峰，范九倫.基于線性反饋移位寄存器和混沌系統(tǒng)的偽隨機序列生成方法[J].物理學報，2010，59(4)：2289-2297.