摘  要： 縮放是OpenGL三維模型展示的基本操作之一，一般縮放時(shí)由于整個(gè)場景圍繞視景體中心縮放，感興趣區(qū)域在視圖窗口中的位置會(huì)不斷變化甚至離開視景體，需要不斷地執(zhí)行平移操作，不斷地修正感興趣區(qū)域在視圖窗口中的位置，無法集中精力觀察工程計(jì)算中模型的變化細(xì)節(jié)。為了解決該問題，從圖形學(xué)角度提出了一種改進(jìn)的局部縮放算法，實(shí)現(xiàn)了用鼠標(biāo)滾輪縮放模型時(shí)，鼠標(biāo)選擇處的模型不離開視景體而相對視圖窗口的位置保持不變，省去了傳統(tǒng)算法中用戶進(jìn)行縮放操作時(shí)需要不斷進(jìn)行平移的操作，改進(jìn)了用戶體驗(yàn)。該算法在多個(gè)可視化項(xiàng)目中得到實(shí)際應(yīng)用，取得了很好的操作體驗(yàn)。
關(guān)鍵詞： 計(jì)算機(jī)應(yīng)用；坐標(biāo)變換； 局部縮放；可視化；視景體

　OpenGL是一個(gè)與硬件平臺(tái)無關(guān)、與系統(tǒng)平臺(tái)無關(guān)的三維圖形庫，其在三維真實(shí)感圖形制作中具有優(yōu)秀的性能，已經(jīng)成為高性能的圖形和交互視景處理的標(biāo)準(zhǔn)。OpenGL API由200多個(gè)函數(shù)組成，主要提供圖形繪制、變換操作、顏色模式、光照、圖像效果增強(qiáng)、位圖和圖像、紋理映射、交互與動(dòng)畫8個(gè)方面的功能。一些跨平臺(tái)的三維庫（如OSG）也是建立在OpenGL之上的，對OpenGL的API進(jìn)行了封裝，利用這些三維庫，開發(fā)人員可以開發(fā)豐富的交互式應(yīng)用程序[1-3]。GPU高性能計(jì)算的支持，使得OpenGL開發(fā)的三維程序運(yùn)行更加流暢、場景更加逼真[4]。
　OpenGL具有強(qiáng)大的圖形處理功能，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。靈活運(yùn)用OpenGL的這些功能，可以實(shí)現(xiàn)很多更復(fù)雜的操作。但在一般情況下，當(dāng)利用OpenGL進(jìn)行圖形的縮放時(shí)，往往是以視景體的中心為縮放中心進(jìn)行整體縮放[5]，該算法雖然在整體上實(shí)現(xiàn)了一定的縮放功能，但縮放的過程中，用戶期望的縮放區(qū)域會(huì)在Windows視圖窗口中不斷變化甚至離開視景體。以放大為例，為了觀察感興趣區(qū)域的細(xì)節(jié)，如模型在外力作用下的變化過程，往往需要借助平移將目標(biāo)區(qū)域移到合適位置后才能繼續(xù)放大，在放大達(dá)到一定系數(shù)時(shí)，放大-平移的操作非常頻繁，嚴(yán)重影響了操作體驗(yàn)。參考文獻(xiàn)[6]提出了一種拉框放大算法，計(jì)算鼠標(biāo)框選區(qū)域在視景體中的位置，然后將這個(gè)位置重新投影到視口上，該算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)放大，但是不能夠局部縮小，且放大與縮小操作的切換不連貫。本文提出的算法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)局部縮放的效果，而且在操作方法上也作了改進(jìn)，用戶滾動(dòng)鼠標(biāo)的滾輪，默認(rèn)以光標(biāo)處的模型為感興趣區(qū)域中心，縮放將圍繞該中心進(jìn)行，而且用戶期望的縮放區(qū)域在視景體中原地縮放，縮小和放大操作切換流暢。
1 OpenGL變換的基本原理
　三維模型顯示到二維屏幕的過程分為造型變換、取景變換、投影變換和視口變換4個(gè)階段[7]，如圖1所示。

　其中，方框中為坐標(biāo)變換名稱，箭頭上為坐標(biāo)系名稱。
　造型變換將各個(gè)處于自身局部坐標(biāo)系中的模型變換到世界坐標(biāo)系中組成整個(gè)場景；取景變換將定義在世界坐標(biāo)系下的場景變換到視點(diǎn)坐標(biāo)系中；投影變換將視點(diǎn)坐標(biāo)系中的場景投影到二維視窗區(qū)域；視口變換將視窗中的投影結(jié)果轉(zhuǎn)換到屏幕坐標(biāo)系中[8]。
　本文討論的相關(guān)算法涉及變換序列中的投影變換和視口變換，為了使物體在屏幕上的顯示尺寸不受所處距離遠(yuǎn)近的影響，本文采用正投影。正投影將裁剪后的視景體投影到二維投影平面上，映射到以像素為單位的屏幕坐標(biāo)系的過程這里簡化為式（1），因?yàn)閃indows視圖窗口所在坐標(biāo)系的默認(rèn)形式為：視圖窗口左上角為原點(diǎn)，向右為X正方向，向下為Y正方向（不考慮普通二維變換和光柵化等步驟）。

　由于放大后的視景體的長度和寬度都小于放大前的視景體的長度和寬度，在視圖顯示窗口尺寸不變的前提下，模型只顯示虛線中的部分，從而達(dá)到放大的效果。

3 程序?qū)崿F(xiàn)與應(yīng)用
　以VC 8.0為開發(fā)工具，OpenGL最小系統(tǒng)的搭建過程省略，本文算法的主要實(shí)現(xiàn)過程及代碼如下。
3.1 定義變量
　在應(yīng)用程序的頭文件里定義變量如下，這里變量的名稱和算法中描述的一致。
//鼠標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)
    CPoint m_MousePos；
    //鼠標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)距離視景體左邊緣和下邊緣的距離
    double Xpv1，Ypv1；
3.2 分別為應(yīng)用程序添加WM_MOUSEMOVE和WM_MOUSEWHEEL消息
　在WM_MOUSEMOVE消息的響應(yīng)函數(shù)中為定義的變量賦值，部分代碼如下。
//獲取視圖窗口的尺寸
CRect rect；
GetClientRect（&rect）；
//計(jì)算Xpv1和Ypv1
m_MousePos=CPoint（point.x，rect.Height（）-point.y）；
double w，h；
m_Camera.get_view_rect（w，h）；
Xpv1=w*m_MousePos.x*1.0/rect.Width（）；
Ypv1=h*m_MousePos.y*1.0/rect.Height（）；
WM_MOUSEWHEEL消息響應(yīng)函數(shù)核心代碼為：
//縮放系數(shù)
double a；
//視景體寬度和高度
double w，h；
//平移量
double t_x=0.0，t_y=0.0；
if（zDelta<0）
{
    //縮小系數(shù)
    a=1.1；
}
if（zDelta>0）
{
    //放大系數(shù)
    a=0.9；
}    
//獲取視景體寬度和高度
m_Camera.get_view_rect（w，h）；
//根據(jù)算法計(jì)算平移量
t_x=（1-a）*（0.5*w-Xpv1）；
t_y=（1-a）*（0.5*h-Ypv1）；
//累計(jì)平移量
m_Camera.set_move_view（t_x，t_y）；
//縮放
m_Camera.zoom（a）；
//計(jì)算新Xpv1，Ypv1
m_Camera.get_view_rect（w，h）；
CRect rect；
GetClientRect（&rect）；
Xpv1=w*m_MousePos.x*1.0/rect.Width（）；
Ypv1=h*m_MousePos.y*1.0/rect.Height（）；
InvalidateRect（NULL，F(xiàn)ALSE）；//刷新視圖
3.3 算法在工程計(jì)算可視化項(xiàng)目中的應(yīng)用

　算法在多個(gè)可視化項(xiàng)目中得到應(yīng)用，圖3為“風(fēng)、地震、隨機(jī)車流與橋梁交互動(dòng)力分析軟件”截圖。一方面它能更真實(shí)地揭示出橋梁結(jié)構(gòu)在汽車車輛荷載作用下的動(dòng)態(tài)受力與變形本質(zhì)，另一方面又能描述出橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的系統(tǒng)影響。因?yàn)閿?shù)據(jù)計(jì)算量大，單純用VC++ 8.0程序計(jì)算耗時(shí)過多，容易造成計(jì)算中斷，所以本軟件采用Fortran語言作為數(shù)值計(jì)算程序主體，采用VC++ 8.0作為人機(jī)界面設(shè)計(jì)平臺(tái)，通過混合編程實(shí)現(xiàn)3種程序設(shè)計(jì)語言的組合、相互調(diào)用、參數(shù)傳遞、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與信息共享，從而形成統(tǒng)一的橋梁動(dòng)力學(xué)分析可視化軟件。
　該項(xiàng)目充分發(fā)揮Fortran語言在科學(xué)計(jì)算方面的優(yōu)勢及OpenGL在三維可視化渲染方面的優(yōu)勢，將工程人員多年積累的代碼資源及計(jì)算結(jié)果以圖形化展示，實(shí)現(xiàn)了橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)、地震及隨機(jī)車流作用下的動(dòng)態(tài)受力與變形的可視化。
　縮放是該軟件的重要功能之一，工程可視化軟件與一般的三維模型渲染軟件的區(qū)別是：一般三維模型軟件的點(diǎn)元、線元是基本不變的，而工程可視化軟件中渲染的模型是變化的，重點(diǎn)是將模型在外力（車輛負(fù)荷、風(fēng)力、地震等）作用下的變化展示出來，即點(diǎn)元、線元的相對位置是變化的。為了將精力集中在觀察橋梁的結(jié)構(gòu)在風(fēng)、地震及隨機(jī)車流作用下的動(dòng)態(tài)受力與變形，在對模型進(jìn)行瀏覽時(shí)就不能不停地執(zhí)行平移放大操作。假設(shè)圖3（a）中標(biāo)記的點(diǎn)為感興趣點(diǎn)，縮放應(yīng)圍繞該目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行。圖3（b）為一般算法放大后的模型效果圖，此時(shí)的目標(biāo)點(diǎn)已經(jīng)離開Windows視圖窗口，需要不斷平移再放大才能找到。圖3（c）為本文算法放大后的模型效果圖，目標(biāo)點(diǎn)依然在視圖窗口內(nèi)，在對模型進(jìn)行瀏覽時(shí)不需要不停地平移即可看到模型的細(xì)節(jié)，很好地改善了用戶的操作體驗(yàn)，讓工程人員能夠?qū)Ｗ⒂跇蛄航Y(jié)構(gòu)在風(fēng)、地震及隨機(jī)車流作用下的影響。

　計(jì)算機(jī)圖形學(xué)給人們提供了一種直觀的信息交流工具，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)不同的領(lǐng)域，尤其是在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助制造和科學(xué)計(jì)算可視化等應(yīng)用領(lǐng)域。利用本文介紹的算法，用戶可以方便地以某一點(diǎn)為中心進(jìn)行自由縮放，及時(shí)捕捉工程計(jì)算的效果，減少冗余操作，改善用戶操作體驗(yàn)，對開發(fā)圖形圖像應(yīng)用軟件有一定的幫助。
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