文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2014)06-0059-04
早在1893年，美國(guó)科學(xué)家TESLA N利用無(wú)線電能傳輸原理，在沒(méi)有任何導(dǎo)線相連接的情況下點(diǎn)亮了磷光照明燈[1]，這是人類(lèi)在無(wú)線能量傳輸初期的重要嘗試，同時(shí)也為人類(lèi)向無(wú)線能量傳輸方向的發(fā)展提供了借鑒意義。一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)該技術(shù)進(jìn)行長(zhǎng)期、大量的研究，在近距離和遠(yuǎn)距離無(wú)線電能傳輸理論和應(yīng)用層次上已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，但是在中等距離(傳輸距離一般為傳輸線圈直徑的幾倍)的傳輸范圍一直沒(méi)有突破性進(jìn)展。直到2007年，MIT的SOLJACIC M教授領(lǐng)導(dǎo)的小組利用電磁諧振原理，成功地在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了近場(chǎng)內(nèi)電能的中距離無(wú)線傳輸[2]。該技術(shù)的提出為中程距離無(wú)線電能傳輸技術(shù)的發(fā)展開(kāi)辟了一個(gè)嶄新的方向。
目前，諧振式無(wú)線能量傳輸已成為學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界共同關(guān)注的熱點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，隨著用電設(shè)備的種類(lèi)和數(shù)量的增加，特別是移動(dòng)電子產(chǎn)品的不斷增加，利用單一電源給多個(gè)負(fù)載進(jìn)行無(wú)線充電具有廣闊的市場(chǎng)前景。參考文獻(xiàn)[3]研究了多個(gè)接收線圈的情況，但忽略了線圈間的電感交叉耦合影響。而多接收線圈的引入會(huì)帶來(lái)一些新的問(wèn)題，如接收線圈之間的交叉耦合效應(yīng)會(huì)擾動(dòng)系統(tǒng)的工作狀態(tài)，結(jié)果不但使系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜化，還會(huì)影響系統(tǒng)在諧振頻率點(diǎn)處的傳輸效率與傳輸功率。因此有必要采取方法來(lái)補(bǔ)償交叉耦合的影響。
為此，本文從單電源、雙負(fù)載無(wú)線充電系統(tǒng)的等效電路模型出發(fā)，詳細(xì)研究和分析了三諧振線圈系統(tǒng)的交叉耦合對(duì)各線圈電流和系統(tǒng)的傳輸功率、效率的影響。在此基礎(chǔ)上，提出了一種在回路中附加電抗來(lái)補(bǔ)償交叉耦合效應(yīng)的方法，并通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)證明了這種補(bǔ)償?shù)目尚行院陀行浴?/p>
1 理論分析
1.1 集總參數(shù)的等效電路模型
圖1所示為兩個(gè)負(fù)載線圈的磁諧振耦合無(wú)線充電系統(tǒng)等效電路。RS、RL1、RL2為電源等效內(nèi)阻以及兩負(fù)載電阻，R1、R2、R3是各回路的損耗電阻，包括線圈和電容上的耗散電阻；M12、M13、M23分別為兩兩線圈之間的互感；L1、L2、L3與C1、C2、C3分別為源端和接收端的電感和調(diào)諧電容，并且滿足
ω與驅(qū)動(dòng)源的角頻率一致。
根據(jù)基爾霍夫定律，可得描述電路的方程：
其中I=[I1 I2 I3]T，I1、I2、I3分別為3個(gè)耦合線圈上的電流，V=[VS 0 0]T為電壓列向量。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生諧振時(shí)，即系統(tǒng)工作在諧振頻率點(diǎn)ω0時(shí)，滿足
(n=1，2，3)。Z為電路的阻抗矩陣，如式(2)所示：
分別為發(fā)射端、接收負(fù)載1和接收負(fù)載2端的電抗。電感耦合系數(shù)：
其中k23是兩接收線圈間的交叉耦合系數(shù)。兩負(fù)載所獲得的平均傳輸功率定義為：
1.2 無(wú)交叉耦合時(shí)系統(tǒng)的最佳工作狀態(tài)
為了控制兩接收線圈的功率分配比，除了可以調(diào)節(jié)兩接收線圈與發(fā)射線圈間的距離比之外，還能通過(guò)調(diào)整線圈間的負(fù)載阻抗比來(lái)完成。由參考文獻(xiàn)[4]可知，兩負(fù)載端在源端的等效阻抗分別為：
當(dāng)電源內(nèi)阻抗和負(fù)載等效阻抗共軛匹配時(shí)，負(fù)載能獲得最大的傳輸功率，因此負(fù)載獲得最大功率的條件是：
1.3 交叉耦合的影響
上文中忽略了交叉耦合效應(yīng)，然而在實(shí)際的電路中，交叉耦合系數(shù)往往并不為零，而兩負(fù)載之間的交叉耦合有可能影響甚至惡化系統(tǒng)整體的傳輸性能。為方便分析，本文僅僅考慮收發(fā)線圈在同軸且兩負(fù)載線圈鏡像的情況。根據(jù)式(1)～式(5)，利用數(shù)值方法，給出了考慮交叉耦合和不考慮交叉耦合情況下系統(tǒng)的傳輸功率及傳輸效率數(shù)值解和三線圈各回路的電流矢量圖。計(jì)算中取RL1=RL2=RS=50 Ω，R1=R2=R2=1 Ω，f=4.6 MHz，將以上取值代入式(9)求得系統(tǒng)處于最佳工作狀態(tài)時(shí)的耦合系數(shù)為k12=k13=0.122，此時(shí)由諾依曼公式可以算出兩負(fù)載線圈之間的交叉耦合系數(shù)k23約為0.1，并與k23=0時(shí)系統(tǒng)的傳輸功率、傳輸效率以及三線圈電流矢量圖進(jìn)行對(duì)比，如圖2和圖3所示。
由圖2可知，若k23=0，則系統(tǒng)的輸出功率和效率極值點(diǎn)均在諧振頻率點(diǎn)ω0處；若k23=0.1，則不僅會(huì)造成系統(tǒng)傳輸功率極值點(diǎn)產(chǎn)生漂移，還會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在諧振頻率ω0處傳輸功率和效率的降低。
圖3中給出了k23=0和k23=0.1兩種情況下三線圈中的電流矢量圖。圖中空心圓圈、實(shí)心圓圈和箭頭分別代表ω/ω0=0.92、1.08和1時(shí)的電流矢量。若不考慮交叉耦合效應(yīng)，在諧振頻率ω0處，發(fā)射線圈的電流與電源電壓同相，兩個(gè)接收線圈上的電流相位和幅值都相同，且比發(fā)射線圈滯后90°。若考慮交叉耦合效應(yīng)，在諧振頻率ω0處，發(fā)射線圈電流與電源電壓不再同相，兩負(fù)載線圈電流滯后發(fā)射線圈大于90°，且電流I2、I3幅值略有減小。
1.4 電抗補(bǔ)償原理
為了克服交叉耦合對(duì)系統(tǒng)傳輸性能的不利影響，本文提出一種利用附加電抗來(lái)彌補(bǔ)交叉耦合效應(yīng)的方法——電抗補(bǔ)償法。其原理如圖4所示，
為補(bǔ)償非相鄰線圈的交叉耦合效應(yīng)而附加的電抗元件(電感或電容)。
在各回路串聯(lián)了補(bǔ)償電抗后，希望在諧振角頻率ω0處，各回路電流的相位和幅值大小與忽略交叉耦合時(shí)一致。為此，分別寫(xiě)出ω=ω0并考慮交叉耦合且有補(bǔ)償電抗和忽略交叉耦合但無(wú)補(bǔ)償電抗時(shí)的電流回路方程，如式(10)、式(11)所示。因?yàn)閮上到y(tǒng)工作在諧振頻率點(diǎn)ω0時(shí)，均滿足
(n=1，2，3),即有X1=X2=X3=0。
采用與1.3節(jié)相同的數(shù)據(jù)RL1=RL2=RS=50 Ω，R1=R2=R3=1 Ω，f=4.6 MHz，計(jì)算得到補(bǔ)償電抗
29 Ω。用數(shù)值計(jì)算方法仿真以上兩系統(tǒng)補(bǔ)償前后的電流幅值圖，如圖5所示。
圖5中，空心圓圈、實(shí)心圓圈和箭頭分別代表ω/ω0=0.92、1.08和1時(shí)的電流矢量?？梢钥闯?，電抗補(bǔ)償后各回路的電流矢量圖與無(wú)交叉耦合時(shí)的電流矢量圖恰好完全重合，即補(bǔ)償前后三線圈電流的幅值大小相等、相位相同，表明回路中加入補(bǔ)償電抗后能徹底抵消交叉耦合帶來(lái)的影響，從而也說(shuō)明了這種補(bǔ)償方法的理論可行性。
2 補(bǔ)償電抗的實(shí)現(xiàn)
前面討論中使用的補(bǔ)償電抗是頻率無(wú)關(guān)器件，現(xiàn)實(shí)中可用電感或者電容來(lái)實(shí)現(xiàn)。雖然電感或電容的電抗值與頻率有關(guān)，但考慮到諧振式無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)是窄帶工作的，因此影響不大。
假設(shè)補(bǔ)償電抗
(即分別用電感
來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng))時(shí)，三回路的電抗部分均可以寫(xiě)成如下形式：
式(14)表示原來(lái)的回路電感應(yīng)修正為
，即給原有的線圈串聯(lián)一個(gè)電感量為
的電感。對(duì)于磁諧振耦合無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)，回路中補(bǔ)償電感的引入有可能會(huì)明顯擾動(dòng)系統(tǒng)原有的磁場(chǎng)的分布，從而影響線圈原有的耦合狀態(tài)。為避免這一不利影響，本文采用電容補(bǔ)償方式。
當(dāng)采用電容補(bǔ)償時(shí)，根據(jù)式(15)，只需將原回路可調(diào)電容調(diào)整為
即可達(dá)到目的。
3 數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)中用到的測(cè)試平臺(tái)為EE1640C系列函數(shù)信號(hào)發(fā)生器和GDS-2202數(shù)字存儲(chǔ)示波器。實(shí)驗(yàn)中用到的3個(gè)線圈都是由線徑1.5 mm的漆包銅線繞制5圈而成，線圈直徑16 cm,電感值約為10 μH,可調(diào)諧電容為120 pF，工作頻率為4.6 MHz，三線圈依次按照接收線圈1、發(fā)射線圈、接收線圈2的順序同軸等間距放置，相鄰線圈之間距離為5 cm，則兩負(fù)載線圈之間的距離為10 cm，由諾依曼公式可以算出此時(shí)交叉耦合系數(shù)約為0.1，函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出阻抗RS=RL1=RL2=50 Ω。圖6為三線圈發(fā)生諧振時(shí)的雙負(fù)載電壓波形。
從圖6中可以看出，兩個(gè)接收線圈的電壓基本一致，說(shuō)明發(fā)射線圈傳輸?shù)剿鼈兊墓β适窍嗤模以囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)，此時(shí)三線圈發(fā)生諧振，系統(tǒng)工作在最佳傳輸狀態(tài)，這也與式（7）的理論分析一致。
實(shí)驗(yàn)中采用電容補(bǔ)償，由式(13)求得三線圈的補(bǔ)償電容分別為
則由式(15)可得出補(bǔ)償后三線圈的可調(diào)諧電容分別為120 pF、110 pF、110 pF，此時(shí)三線圈同軸等間距5 cm放置時(shí)的雙負(fù)載電壓波形如圖7所示。
從圖7中可以看出，補(bǔ)償后兩負(fù)載電壓仍基本一樣，但是較未補(bǔ)償前電壓幅值有明顯提升，且實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此時(shí)效率是最高的。三線圈空間位置不變，將系統(tǒng)的工作頻率分別調(diào)整為滿足ω/ω0=0.8、0.85、0.9、0.95、1.0、1.05、1.1、1.15、1.2時(shí)，系統(tǒng)補(bǔ)償前后的傳輸功率、效率以及兩負(fù)載端的電壓幅值如表1所示。
將以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果值在數(shù)值仿真解曲線圖中做出標(biāo)注，如圖8所示。
從圖8的數(shù)值仿真曲線中可以發(fā)現(xiàn)，電容補(bǔ)償后系統(tǒng)的傳輸功率、效率曲線與k23=0時(shí)系統(tǒng)的傳輸功率、效率曲線完全重合。將實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果值（表1）在數(shù)值解曲線中標(biāo)注后可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果值在各測(cè)試點(diǎn)處與數(shù)值仿真解基本一致，而且實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在諧振頻率點(diǎn)4.6 MHz左右處系統(tǒng)所獲得的傳輸功率、效率也達(dá)到最大值，兩負(fù)載端的傳輸功率最大為63 mW，此時(shí)傳輸效率達(dá)到96 %左右。因此，數(shù)值解和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相比較的一致性充分說(shuō)明本文所提出電抗補(bǔ)償方法的可行性和有效性。
對(duì)于兩個(gè)負(fù)載的諧振耦合式無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)，兩負(fù)載間的交叉耦合效應(yīng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)一些不利的影響，具體表現(xiàn)在兩負(fù)載線圈的電流幅值明顯減小，電流相位發(fā)生偏離，系統(tǒng)的傳輸功率、效率明顯降低。通過(guò)在電路中附加電容補(bǔ)償?shù)姆椒苡行У氐窒徊骜詈闲?yīng)帶來(lái)的影響。從仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，經(jīng)電容補(bǔ)償后，無(wú)論是負(fù)載端電流幅值還是系統(tǒng)傳輸功率、效率都與無(wú)交叉耦合時(shí)幾乎相同，很好地補(bǔ)償了交叉耦合對(duì)系統(tǒng)傳輸性能的影響。本文分析和實(shí)驗(yàn)中采用的是相同的收發(fā)線圈而且是同軸等間距放置的情況，不失一般性，這種方法對(duì)于多個(gè)不同尺寸的線圈以及不同的線圈空間位置都具有指導(dǎo)意義和借鑒價(jià)值。
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