0 引言

    航空攝影（Aerial Photography）又稱航拍，是指在飛機或其他航空飛行器上利用航空攝影機攝取地面景物相片的技術。目前，航空攝影應用廣泛，是獲取地理信息的主要手段^[1-2]。在航空攝影中，存在著一個難題需要解決：飛機在飛行攝影時會受到本機和氣流等的影響，從而產(chǎn)生機體振動，相機的姿態(tài)角也會隨著改變，相機姿態(tài)時刻改變就會給高精度拍攝帶來困難。所以為提高航拍質量，必須對相機姿態(tài)進行校正^[3]。

    校正的前提是獲取相機姿態(tài)，所以慣性測量元件必不可少，但是單一的慣性測量元件無法給出準確的姿態(tài)角，需要對多個慣性測量元件的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)融合。使用比較普遍的慣性測量元件的組合是加速度計和陀螺儀。它們輸出的數(shù)據(jù)各有優(yōu)缺點，可以使用Kalman濾波對其進行數(shù)據(jù)融合以得到準確的姿態(tài)角^[4-5]。

    現(xiàn)有的實現(xiàn)Kalman濾波的方式主要有兩種：PC機和DSP，兩者都存在著系統(tǒng)性能和成本不能兼顧的問題。而FPGA卻可以很好地解決這個問題。本文主要講述的便是用FPGA實現(xiàn)Kalman濾波來獲取準確的相機姿態(tài)。

1 坐標模型

    在進行航拍作業(yè)時，相機搭載在云臺上，云臺和飛機是一體的，當相機拍攝地面照片時，相機拍攝方向應與地面垂直，如圖1所示。

    為獲取相機姿態(tài)，首先以相機為原點，建立坐標系，如圖2所示。其中，XY平面與地面平行，Z軸垂直于地面，Y軸方向為飛機飛行方向。

    將加速度計固定在相機上，當相機姿態(tài)發(fā)生改變時，加速度的3個敏感軸便可以輸出在其相應方向產(chǎn)生的重力分量信號，如圖2中的G_x，G_y，G_z所示。陀螺儀是一種角速度傳感器，它可以輸出對應軸上的瞬時角速度，如圖2中的W_x，W_y，W_z所示。

    根據(jù)以上坐標系，可以得到姿態(tài)角θ_x，θ_y，θ_z（分別代表著俯仰角、橫滾角、偏航角），如式1所示，其中ΔT為采樣時間，Δθ為采樣時間內的姿態(tài)角變化。

    可見，由加速度計或者陀螺儀都可以初步得到姿態(tài)角，但是無論是加速度計還是陀螺儀，它們輸出的原始數(shù)據(jù)都存在著固有缺陷：當相機處于變速運動狀態(tài)時，加速度計的輸出并不是重力加速度，而是重力加速度和其自身加速度的矢量和。陀螺儀是通過對角速度積分得到姿態(tài)角，隨著時間的推移，姿態(tài)角的誤差會越來越大。所以單一的加速度計或者陀螺儀都無法獲得正確的姿態(tài)角，必須對兩者進行數(shù)據(jù)融合。

2 Kalman濾波模型的建立

    Kalman濾波是在時域內以信號的一、二階統(tǒng)計特性已知為前提、以均方誤差極小為判據(jù)，能自動跟蹤信號統(tǒng)計性質的非平穩(wěn)變化，具有遞歸性質的一種算法^[5]。Kalman濾波的狀態(tài)方程和預測方程如式(2)所示：

其中，X_k+1為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，Φ_k+1，k為狀態(tài)轉移矩陣，T_k+1，k為控制系數(shù)矩陣，U_k為系統(tǒng)控制輸入，Γ_k+1為噪聲系數(shù)矩陣，W_k為系統(tǒng)的過程噪聲序列，Z_k+1為系統(tǒng)的觀測序列，H_k+1為觀測矩陣，V_k+1為觀測噪聲序列。

    使用陀螺儀數(shù)據(jù)建立線性模型，如式(3)所示：

其中，θ_k為飛行姿態(tài)角，β_k為陀螺儀輸出的誤差，U_k是陀螺儀輸出的角速度數(shù)據(jù)，ΔT是采樣時間間隔。因為陀螺儀輸出的誤差整體來看變化不大，可認為β_k+1=β_k。因W_k對系統(tǒng)影響甚小，這里規(guī)定W_k=0。

    由以上建立狀態(tài)矩陣方程，如式(4)所示：

    陀螺儀和加速度計測量姿態(tài)角時各有優(yōu)缺點，為獲得比較可靠的姿態(tài)角數(shù)據(jù)，必須對兩者的數(shù)據(jù)優(yōu)勢互補。以上算法用加速度計數(shù)據(jù)得到不同階段的測量噪聲協(xié)方差，并帶入解算過程中，大大減少了姿態(tài)角的測量誤差。

3 Kalman硬件實現(xiàn)

    目前Kalman濾波器的實現(xiàn)方式主要有PC機和DSP兩種方式，PC機可以同時滿足計算精度和實時性的要求，但是PC機體積大、質量重、成本高；DSP實現(xiàn)的Kalman濾波器雖然體積小，質量輕，但是因其指令順序執(zhí)行的CPU架構，在系統(tǒng)復雜時無法滿足系統(tǒng)的實時性要求^[6-7]。

    因此，Kalman濾波器在工程應用中的實現(xiàn)遇到了系統(tǒng)體積、重量、成本與系統(tǒng)精度、速度等性能不能兼顧的問題。FPGA是解決這一問題的有效途徑，F(xiàn)PGA具有極高并行度的信號處理能力、高度的靈活性、現(xiàn)場可以編程、較短的開發(fā)周期和較低的成本等優(yōu)勢，在數(shù)字信號處理領域已經(jīng)得到廣泛的應用^[8]。

    本系統(tǒng)使用的FPGA芯片是Altera公司Cyclone II系列中的EP2C35F672C6，它共有33 216個邏輯單元、483 840個存儲單元、70個乘法器單元（9 bit）。雖然Altera公司提供了很多功能強大的IP核，其中就包括加減乘除單精度浮點數(shù)運算，但是提供的IP核占用資源過多，所以使用自己編寫的運算模塊。下面以除法模塊為例說明浮點數(shù)運算的硬件實現(xiàn)。

3.1 浮點數(shù)除法模塊

    根據(jù)IEEE754標準，單精度浮點數(shù)的格式如圖2所示。

    通?？捎檬?11)表示一個單精度浮點數(shù)：

    從式(12)中可以看到，符號位和階碼的運算比較簡單，尾數(shù)的運算較為復雜。

    設被除數(shù)為a，除數(shù)為b，第i次的商為qi，第i次得到的臨時余數(shù)為mi，令m0=a，則有式(13)：

    這樣一直進行23次運算便可以獲得全部的q_i，23位q_i按先后順序組合起來便是尾數(shù)運算的結果。

    除法模塊資源使用情況如圖3所示，只使用了1%的邏輯單元，相比較于IP核的實現(xiàn)方式，大大減少了使用資源。

    再用ModelSim仿真觀察除法模塊運算速度，結果如圖4所示。x1，x2是除數(shù)和被除數(shù)，y是商，isdone是標志信號，當完成一次除法運算后產(chǎn)生一個正脈沖。

    由圖4可以看到，除法模塊運算一次共使用了25個CLK周期，完全可以滿足運算要求。

3.2 Kalman硬件模塊

    以第2節(jié)中建立的卡爾曼濾波模型搭建硬件模塊，硬件模塊的結構如圖5所示。其中，為整個Kalman濾波的結果矩陣，包括橫滾角、俯仰角、偏航角。

    Kalman硬件模塊使用資源情況如圖6所示。可見，一共使用了45%的邏輯單元。雖然占用資源非常多，但是45%的資源使用還是可以接受的。

    利用Multisim仿真，查看此Kalman硬件模塊的運行速度，結果如圖7所示。

q1、q2、q3是Kalman濾波解算一次后的3個偏轉角（橫滾角、俯仰角、航向角），q1st、q2st、q3st是解算一次完成后產(chǎn)生的負脈沖信號。從仿真結果來看，在仿真頻率為100 MHz情況下，Kalman解算一次需要的時間是1 ms，可見用FPGA來實現(xiàn)Kalman濾波速度是很快的。

4 實驗結果

    為檢驗Kalman濾波硬件模塊實際效果，設計了一次模擬實驗：將云臺置于振動環(huán)境中，改變云臺姿態(tài)角，觀察未經(jīng)濾波處理和經(jīng)過濾波處理的姿態(tài)角。

    實驗中使用MPU6050作為系統(tǒng)的姿態(tài)傳感器，MPU-6050是一款整合了3軸陀螺儀、3軸加速度計的6軸運動處理組件，相比較于多組件方案，免除了組合陀螺儀與加速度計時之軸間差的問題，減少了大量的包裝空間。

    設置采樣頻率為1 kHz，以橫滾角為示例，實驗結果如圖8所示。

    濾波前的橫滾角由三軸加速度和式（1）得到，可以看到明顯的噪聲和毛刺。經(jīng)過Kalman濾波后，大部分的噪聲和毛刺都被去除掉了，而且通過濾波前后的橫坐標對比可以看到此濾波模塊有著很好的實時性能。

    觀察濾波結果與真實值之間的誤差，如圖9所示。從圖中可以看到，濾波誤差控制在-1.5°～1.5°范圍內?？梢詽M足航拍系統(tǒng)的精度要求。

5 結論

    實驗證明，本文所介紹的硬件Kalman濾波器適用于航拍相機平臺的姿態(tài)獲取?；贔PGA的硬件架構具有靈活的可移植特性和優(yōu)良的抗干擾能力，相比較于DSP和PC機的實現(xiàn)方式，它在保證航拍系統(tǒng)的精度要求的前提下解決了性能和成本不能兼顧的問題，因此它具有更廣泛的應用性和實際工程意義。

參考文獻

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