0 引言

    信任函數(shù)理論是以信任函數(shù)為信任量化模型的數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)稱，是一種高效的不確定性信息表達(dá)和融合工具^[1]。然而在證據(jù)高度沖突時(shí)，利用經(jīng)典Dempster組合規(guī)則會(huì)產(chǎn)生有悖于常理的結(jié)果，為此學(xué)者們對(duì)證據(jù)沖突進(jìn)行了分析^[2-4]，提出了許多改進(jìn)算法^[5-11]。另一方面，Dempster組合規(guī)則還存在焦元基模糊問(wèn)題，即將基數(shù)較大焦元（攜帶確定性信息不多）上的基本信任過(guò)多地聚焦到基數(shù)較小焦元（攜帶更多的確定性信息）上。

    本文首先簡(jiǎn)要介紹信任函數(shù)理論，并梳理現(xiàn)有改進(jìn)的融合目標(biāo)識(shí)別算法，然后提出一種修正算法。修正算法采用局部沖突信任質(zhì)量局部重分配的策略，同時(shí)考慮了焦元基數(shù)對(duì)一致信任質(zhì)量組合的影響。最后進(jìn)行算例與仿真比較分析，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的合理有效性及優(yōu)越性。

1 信任函數(shù)理論基礎(chǔ)

    信任函數(shù)理論通常建立在有限個(gè)互斥元素組成的完備集合Θ上。Θ稱為辨識(shí)框架，包含對(duì)擬解決問(wèn)題的所有已知結(jié)果。

    Dempster組合規(guī)則反映證據(jù)的聯(lián)合作用，滿足交換律與結(jié)合律，其中1/(1-κ)稱為歸一化因子，它是該理論中的融合目標(biāo)識(shí)別規(guī)則。然而在證據(jù)間高度沖突時(shí)，利用Dempster組合規(guī)則會(huì)產(chǎn)生有悖于常理的結(jié)果，如著名模糊數(shù)學(xué)專家Zadeh提出的反例。此外該規(guī)則在證據(jù)間沖突較大時(shí)對(duì)沖突的變化過(guò)于敏感^[12]。

2 現(xiàn)有改進(jìn)算法

    Dempster規(guī)則將沖突信質(zhì)按組合后的BBM成比例地分配給組合后各焦元，造成組合過(guò)程偏向各證據(jù)間的相容部分。Yager^[5]認(rèn)為，在沒(méi)有更多信息的條件下，應(yīng)該將沖突的信質(zhì)賦予未知領(lǐng)域Θ。Dubois與Prade^[6]則認(rèn)為，應(yīng)將沖突信質(zhì)賦予相互沖突焦元的并集，使得局部沖突局部分配，該策略比Yager組合規(guī)則更精確。Smets^[7]認(rèn)為沖突是由于辨識(shí)框架θ不完備導(dǎo)致的，因此建議將沖突信質(zhì)賦予空集φ，表示真實(shí)結(jié)果存在于辨識(shí)框架外。Dezert&Smarandache^[8]則認(rèn)為，辨識(shí)框架中各元素并非完全互斥，于是考慮了辨識(shí)框架中元素的交集命題。國(guó)內(nèi)學(xué)者鄧勇^[9]對(duì)Yager方法提出一種改進(jìn)，認(rèn)為沖突信息也有部分可以利用，并非將所有沖突信質(zhì)賦予未知項(xiàng)。郭華偉^[10]提出一種新組合規(guī)則，采用局部沖突局部分配策略，但同樣需對(duì)所有證據(jù)進(jìn)行總體分析才能得到分配系數(shù)。以上各種改進(jìn)方法主要解決Dempster組合規(guī)則的歸一化問(wèn)題，也即沖突再分配問(wèn)題。對(duì)此Lefevre^[12]提出一種統(tǒng)一規(guī)則，以上改進(jìn)算法都是Lefevre規(guī)則的特例。

    對(duì)組合中賦予非沖突焦元(即兩證據(jù)焦元的交集為非空)的BBM，Dempster組合規(guī)則同樣存在問(wèn)題。Voorbaark^[13]就曾指出Dempster組合規(guī)則偏向基數(shù)較大的焦元。王壯^[11]對(duì)此提出PBAR組合規(guī)則（即基于均衡信度分配準(zhǔn)則的組合規(guī)則)。但PBAR組合規(guī)則在處理焦元基模糊問(wèn)題時(shí)，一個(gè)焦元命題的基數(shù)增大會(huì)使得另一命題獲得更多的BBM，在處理沖突問(wèn)題時(shí)，只要是沖突命題都用證據(jù)距離加權(quán)，未對(duì)組合中產(chǎn)生沖突的兩個(gè)命題進(jìn)行個(gè)體分析。

3 修正的融合目標(biāo)識(shí)別算法

    針對(duì)上述問(wèn)題及現(xiàn)有改進(jìn)算法存在的不足，本文提出一種修正融合目標(biāo)識(shí)別算法。

    在沒(méi)有更多信息條件下，一個(gè)復(fù)合命題的BBM應(yīng)均等地分配于單元素子命題，因此在參與合成的兩個(gè)命題中，分配給兩命題交集的BBM正比于g(Ai I B_j)；而剩余BBM按比例留在原命題中，歸一化處理后如式(2)所示。該方法可克服Dempster組合規(guī)則將基數(shù)較大焦元(攜帶確定性信息不多)的BBM過(guò)多地聚焦于基數(shù)較小焦元(其攜帶的確定性信息相對(duì)較多)；當(dāng)兩個(gè)原命題等價(jià)時(shí)，加權(quán)系數(shù)g(A_i I B_j)/[m₁(A_i)+m₂(B_j)]為1，而當(dāng)交集基數(shù)相對(duì)兩個(gè)原命題的基數(shù)很小時(shí)，系數(shù)g(A_i I B_j)/[m₁(A_i)+m₂(B_j)]趨于0，大部分BBM成比例地留在原命題中。假設(shè)賦予A_i與B_j的BBM不變且|A_i|與|A_i I B_j|不變，當(dāng)|B_j|逐漸增大時(shí)，不影響留在原命題A_i中的BBM，而留在B_j中的BBM逐漸增多，賦予兩命題交集的BBM逐漸減少，反之同樣成立。這符合直觀理解。

    當(dāng)A_i I B_j=φ時(shí)，m₁與m₂分別給兩個(gè)沖突的命題賦予了基本信任質(zhì)量，也即m₁與m₂對(duì)應(yīng)的證據(jù)發(fā)生了沖突。局部看，兩批證據(jù)對(duì)兩個(gè)沖突命題賦予的BBM值有大小差別。若兩個(gè)BBM值大小相等，則難以區(qū)分兩個(gè)沖突命題。為敘述方便，定義一個(gè)傾向性因子。

    基于以上分析，當(dāng)A_i I B_j=φ時(shí)，采用如式(3)所示組合規(guī)則形式。當(dāng)β_ij恒為0時(shí)，即Lefevre的Proposition1(簡(jiǎn)稱Lefevre-1)方法^[12]；當(dāng)β_ij恒為0.5時(shí)，即Lefevre的Propositon2方法^[12]；當(dāng)β_ij恒為1時(shí)，即Dubois&Prade(簡(jiǎn)稱DP)方法[6]。

    新規(guī)則克服了Lefevre^[12]所提規(guī)則參數(shù)過(guò)多，在實(shí)際中難以確定的問(wèn)題，只要確定在沖突情況發(fā)生時(shí)分配給兩個(gè)命題并集的比例系數(shù)β_ij，剩余BBM值按比例分配給原命題，無(wú)須額外信息。

4 算例與仿真比較分析

    (1)算例1。為比較分析各組合規(guī)則對(duì)沖突大小的敏感性，構(gòu)造該算例。假設(shè)辨識(shí)框架為Θ={θ₁，θ₂，θ₃}，2個(gè)BBA分別為：m₁({θ₁})=0.9-δ，m₁({θ₂})=0.1，m1({θ₃})=δ；m2({θ₁})=δ，m2({θ₂})=0.1，m₂({θ₃})=0.9-δ，其中δ∈[0.0001，0.25]。

    不同組合算法賦予不同命題BBM隨沖突系數(shù)κ的變化曲線如圖1所示。在沖突劇烈情況下，κ的微小變化使Dempster組合規(guī)則對(duì)賦予命題{θ₁}的BBM出現(xiàn)急劇下降。本文方法賦予命題{θ₁}的BBM比Dubois&Prade規(guī)則高，但不如Lefevre-1規(guī)則。主要因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)命題相互沖突時(shí)，本文將部分BBM賦予兩個(gè)命題的并集，而Lefevre-1規(guī)則對(duì)沖突信質(zhì)進(jìn)行加權(quán)平均處理。本文方法與Dubois&Prade規(guī)則賦予命題{θ₁，θ₃}的BBM一致，因?yàn)楫?dāng)兩命題沖突時(shí)，兩批證據(jù)賦予沖突命題的BBM相同，如m₁({θ₁})>0，m₂({θ₃})>0而m₁({θ₁})=m₂({θ₃})，本文方法認(rèn)為此時(shí)兩個(gè)命題在組合過(guò)程中難以區(qū)分，于是采取與Dubois&Prade規(guī)則相同的處理方法，將BBM賦予兩個(gè)命題并集。當(dāng)兩批證據(jù)賦予沖突命題的BBM不同時(shí)，如m₁(A_i)>0，m₂(A_j)>0而A_i I A_j=φ，m₁(A_i)≠m₂(A_j)，本文方法與Dubois&Prade規(guī)則不同。

    (2)算例2。設(shè)某識(shí)別系統(tǒng)的傳感器依次收到4批證據(jù)，辨識(shí)框架為Θ={θ₁，θ₂，θ₃}，其BBA如表1所示。

    各組合算法的結(jié)果如表2所示。由表2可看出，當(dāng)前兩批證據(jù)組合時(shí)，本文方法在命題{θ₁}中還留有部分BBM。本文方法與Dubois&Prade規(guī)則、PBAR規(guī)則賦予命題{θ₁，θ₃}上的BBM都較大，當(dāng)僅有這兩批證據(jù)時(shí)，一個(gè)支持{θ₁}，一個(gè)支持{θ₃}，在沒(méi)有更多信息條件下，難以確定哪個(gè)是正確答案，因此大部分信質(zhì)賦予兩個(gè)命題的并集。當(dāng)收到第三批證據(jù)時(shí)，鄧勇規(guī)則、PBAR規(guī)則與本文算法都得出了正確結(jié)論，但鄧勇規(guī)則是基于對(duì)所有證據(jù)的全局分析對(duì)全局沖突全局分配的，且組合結(jié)果的不確定性過(guò)大。PBAR規(guī)則賦予命題{θ₁}的BBM比本文方法大，但在獲得第四批證據(jù)時(shí)，本文方法賦予命題{θ₁}的BBM比PBAR方法略大。Dubois&Prade規(guī)則卻在獲得第四批證據(jù)時(shí)，賦予命題{θ₁}的BBM與只有三批證據(jù)相比卻降低了，由0.882 0變到了0.810 9。

5 結(jié)束語(yǔ)

    本文在比較分析部分現(xiàn)有改進(jìn)組合規(guī)則的基礎(chǔ)上，提出一種修正融合目標(biāo)識(shí)別算法。該算法采用局部沖突信任質(zhì)量局部重分配策略，同時(shí)考慮焦元基數(shù)對(duì)一致信任質(zhì)量組合的影響，能較好地同時(shí)解決沖突分配和焦元基模糊問(wèn)題。未來(lái)值得進(jìn)一步研究的方向包括證據(jù)的不確定性、不一致性及證據(jù)間沖突大小的度量等。

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