0 引言

    在電磁波被發(fā)現(xiàn)不久，美籍科學(xué)家尼古拉·特斯拉便提出利用電磁波攜帶能量實(shí)現(xiàn)無線電能傳輸?shù)臉?gòu)想^[1]。無線電能傳輸分為電磁感應(yīng)式、諧振耦合式和微波式^[2]。諧振耦合式較于電磁感應(yīng)式的傳輸方式傳輸距離得到了極大的提高^[3]；較于微波式的傳輸方式只有幾毫瓦至幾百毫瓦的傳輸功率^[4]，耦合式幾十瓦甚至幾百瓦的傳輸功率更為有效。諧振耦合式無線傳輸思想由MIT于2006年提出，2007年MIT利用電磁諧振原理在2 m多的距離處點(diǎn)亮了60 W的燈泡，且傳輸效率達(dá)到了40%左右^[3]。

    目前諧振耦合式無線電能傳輸仍處于起步階段，在傳輸距離、傳輸功率和傳輸效率這三大要素方面的分析還不夠^[5]。文獻(xiàn)[6]研究了傳輸功率、傳輸效率與負(fù)載的關(guān)系并利用功效積對系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，但因忽略了接收線圈對發(fā)射線圈的影響導(dǎo)致最終理論與仿真結(jié)果懸殊較大。文獻(xiàn)[7]考慮了接收線圈的影響，但未考慮到系統(tǒng)傳輸效率較大時(shí)傳輸功率較低的情況。分析傳輸效率和功率與負(fù)載等因素之間的關(guān)系，針對一些文獻(xiàn)為了計(jì)算方便忽略了接收線圈對發(fā)射線圈的影響造成較大誤差的問題，對比得出了接收線圈的影響是不可忽略的結(jié)論。同時(shí)利用功效積指標(biāo)使系統(tǒng)優(yōu)化解決了傳輸效率較大時(shí)往往功率不高的問題，并且對模型及參數(shù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 諧振耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)原理與模型

1.1 諧振耦合式無線電能傳輸原理

    諧振耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)原理性結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，包括發(fā)射端和接收端兩部分。發(fā)射端由發(fā)射電路A和諧振線圈S組成，接收端由諧振線圈D和負(fù)載電路B組成。

    系統(tǒng)工作時(shí)，激勵(lì)線圈A產(chǎn)生高頻磁場，源諧振線圈S在外加激勵(lì)下諧振，能量由A傳輸?shù)絊，S通過磁諧振耦合將能量傳給次級諧振線圈D，D再與負(fù)載電路B產(chǎn)生耦合將能量傳輸給負(fù)載。A、S、D、B 4個(gè)線圈均被設(shè)計(jì)成具有相同的諧振頻率，在磁場的作用下可以產(chǎn)生諧振，但由于功能不同，各個(gè)線圈的其他參數(shù)不盡相同，如半徑等^[8]。

1.2 諧振耦合式無線電能傳輸電路模型

    為了分析的簡便，僅對發(fā)生諧振耦合的兩收發(fā)線圈L_S、L_D進(jìn)行等效分析，由于空心線圈在高頻下的寄生電阻和寄生電容不能忽略，因此L_S、L_D的等效模型如圖2所示。

    圖2中，R_P、R_S為發(fā)射線圈和接收線圈內(nèi)阻，為計(jì)算方便近似取R_P≈R_S；C_P、C_S為發(fā)射線圈和接收線圈補(bǔ)償電容；U_i為加載在發(fā)射線圈上的激勵(lì)，其頻率為ω；R_L為等效負(fù)載阻抗；M為線圈互感。

1.3 諧振耦合式無線電能傳輸數(shù)學(xué)模型

    由于在傳輸過程中，接收電路肯定會(huì)對發(fā)射電路產(chǎn)生一定的影響，考慮這一因素后，根據(jù)圖1，利用基爾霍夫定律可以寫出回路方程組：

    線圈傳輸效率是接收端負(fù)載上得到的功率和發(fā)射端的功率之比，即：

    可見傳輸效率與功率均與ω、M、R_S、R_P、R_L有關(guān)。當(dāng)收發(fā)線圈參數(shù)一致時(shí)（即K_S=K_D）時(shí)：

其中，μ₀為真空磁導(dǎo)率， r為線圈半徑， d為傳輸距離，可見互感與 r、 n、 d有關(guān)。

    高頻下線圈損耗電阻主要包括歐姆損耗電阻R_O和輻射損耗電阻R_r^[9]：

其中，a為導(dǎo)線半徑；n為線圈匝數(shù)；σ為電導(dǎo)率；l為導(dǎo)線長度。

    對于諧振耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)，其諧振頻率一般為1 MHz~50 MHz，此時(shí)有Rr<<Ro^[9]，即可忽略輻射損耗，則線圈損耗電阻R_p=R_s≈R_o。

2 系統(tǒng)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)最大功效積基本原理

    一個(gè)系統(tǒng)中傳輸效率和傳輸功率是分不開的，但是大部分情況下很難使效率和功率同時(shí)得到最大值，于是引入功效積ψ這個(gè)概念，即功率和效率的乘積，當(dāng)功效積達(dá)到最大值時(shí)，效率和功率均達(dá)到了較大值。由式(4)、式(5)得：

2.2 功效積與傳輸效率對比分析

    隨著負(fù)載的變化，效率存在最大值，即求解可得：

    將式(12)代入式(4)和式(5)得(傳輸效率取最大)：

    假設(shè)等效模型參數(shù)如表1所示。

    根據(jù)表1的參數(shù)與式(10)～(11)、式(13)～(15)可得：α≈36%，β≈-9%。由α、β可知，最大功效積傳輸與最大效率傳輸相比，雖然效率下降了9%，但是功率上升了36%。綜上所述，最大功效積相比較于最大效率傳輸具有優(yōu)越性，對系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了較高傳輸效率的同時(shí)擁有較高的輸出功率。

2.3 與忽略接收線圈系統(tǒng)的對比分析

    一些文獻(xiàn)為了研究方便忽略了接收電路對發(fā)射電路的影響，使理論推導(dǎo)進(jìn)一步簡化。

    根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的公式與表1參數(shù)得：當(dāng)忽略接收線路對發(fā)射線路影響時(shí)，最佳負(fù)載R_L≈13.3 Ω。

    由式(9)得，當(dāng)考慮影響因素時(shí)，最佳負(fù)載R_L≈17.5 Ω。

    對比上述兩種情況可得，忽略接收線圈影響與不忽略影響的最佳負(fù)載誤差約為32%，誤差很大，可證明接收電路對發(fā)射電路的影響不可忽略。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 不忽略接收線圈影響的仿真分析

    由上文可知，功效積為最大時(shí)，負(fù)載約為17.5 Ω。運(yùn)用MATLAB軟件對圖1仿真得出對應(yīng)的輸出電流、輸入電壓和輸入電流如圖3～圖5所示。

    當(dāng)負(fù)載分別7.5 Ω、12.5 Ω、17.5 Ω、22.5 Ω、27.5 Ω時(shí)，分別仿真得到對應(yīng)的輸出功率、效率和功效積，再根據(jù)式(4)、(5)、(8)計(jì)算出對應(yīng)的輸出功率、效率和功效積，理論數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果如表2所示。

    由理論分析可知：負(fù)載為17.5 Ω時(shí)，功效積達(dá)到最大。且由表2中幾組仿真數(shù)據(jù)對比可知，當(dāng)負(fù)載為17.5 Ω時(shí)，功效積最大。從表2可以看出，理論與仿真的結(jié)果基本吻合，而且當(dāng)功效積最大時(shí)，可以同時(shí)保證較高的輸出功率和效率，從而論證了功效積的優(yōu)越性。但是理論與仿真還是存在一定差距，是因?yàn)槔碚摲治鍪掷硐牖⑶液雎粤司€圈的輻射損耗電阻，而且仿真過程中很多參數(shù)設(shè)置為近似數(shù)所導(dǎo)致的。

3.2 忽略接收線圈影響的仿真分析

    當(dāng)忽略接收電路對發(fā)射電路的影響，取負(fù)載13.3 Ω時(shí)，運(yùn)用MATLAB軟件可得仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

    由圖6～圖8可得仿真結(jié)果η_D=82%，P_D=4.8 W。

    由表1的參數(shù)與式(14)得，不忽略接收線圈影響的最大傳輸效率為55.7%，與η_D對比再次印證了接收線圈對發(fā)射線圈影響的不可忽略性。

4 總結(jié)

    本文利用互感等效模型分析了影響輸出效率和功率的因素。得出了以下結(jié)論：

    (1)忽略接收線圈的影響后，最佳負(fù)載的誤差達(dá)32%，且傳輸效率仿真結(jié)果為82%，遠(yuǎn)高于理論最大值55.7%，證明了接收線圈的影響是不可忽略的。

    (2)功效積為最大時(shí)的傳輸效率雖然比傳輸效率最大值低了9%，但輸出功率卻比效率最大時(shí)上升了36%，說明了功效積對系統(tǒng)確實(shí)進(jìn)行了優(yōu)化。

    (3)仿真結(jié)果與理論數(shù)據(jù)誤差在3%左右，而忽略接收線圈影響的誤差為32%，說明了理論分析過程的優(yōu)越性。

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