0 引言

　　為了提高衛(wèi)星通信的頻譜資源占用效率和通信質(zhì)量，調(diào)制體制的頻譜效率和調(diào)制信號的峰值平均功率比越來越受到關(guān)注。由于衛(wèi)星信道既是帶寬和功率受限信道，又是非線性信道，需要具有已調(diào)載波功率譜密度比較集中的調(diào)制方式，因此通常采用恒包絡(luò)調(diào)制。在恒包絡(luò)調(diào)制中廣泛采用相移鍵控(PSK)方式。然而由于PSK相位不連續(xù)，導致了較大的帶外功率泄漏。相對于傳統(tǒng)的MQAM調(diào)制，圓環(huán)形信號星座的MAPSK調(diào)制將信號幅度限定在很少的幾個取值，因此具有更低峰值平均功率比，有效地降低了非線性的影響，所以更加適合非線性信道的通信[1]。所以近二十年來，越來越多的衛(wèi)星通信都開始推薦采用MAPSK調(diào)制體制，其中最具有代表性的就是第二代衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播系統(tǒng)[2](DVB-S2)。與MQAM調(diào)制相比，MAPSK便于實現(xiàn)變速率調(diào)制，因而很適合根據(jù)信道及業(yè)務(wù)需要分級傳輸?shù)膽?yīng)用，所以在國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會（CCSDS）發(fā)布的131.2-B-1:2012《適用于高速率遙測應(yīng)用的靈活先進的編碼調(diào)制技術(shù)》也推薦采用MAPSK調(diào)制方式作為高速遙測的制式標準。

　　MAPSK作為非常具有競爭力的衛(wèi)星通信調(diào)制方式，吸引了科學家們的研究興趣。按優(yōu)化的目標函數(shù)不同，可以將目前關(guān)于MAPSK的星座圖優(yōu)化的方法主要分3類：第一種是以符號互信息函數(shù)為目標函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計[3-4]；第二種是以星座圖上的最小歐氏距離最大化為目標函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計[5]；第三種是在沒有任何先驗知識（對星座圖的結(jié)構(gòu)以及比特和符號之間的映射方式?jīng)]有任何先驗知識）的情況下，對比特互信息函數(shù)進行優(yōu)化，其中包括了使用模擬退火算法[6]和遺傳算法[7]等兩大類。

　　在國內(nèi)外相關(guān)研究中，沒有涉及到與解映射結(jié)合的星座圖的優(yōu)化方法。本文提出與低計算復雜度解映射的方法相結(jié)合，以星座圖上距離解映射門限的最小距離的最大化為目標函數(shù)來進行優(yōu)化設(shè)計，就對這種思路做出了一種探索。為了具體說明和討論的方便，本文下述部分以16APSK為例來進行說明，即在4+12-APSK的星座結(jié)構(gòu)進行探討。正如參考文獻[8]中提到，4+12-APSK在具有和16QAM相近的誤碼特性的同時，也具有和16-PSK一樣的抵抗非線性的能力，所以選擇4+12-APSK作為16-APSK的星座結(jié)構(gòu)是一個很好的折衷。對于采用比特交織編碼調(diào)制（BICM）結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，解映射輸出的軟解調(diào)信息直接關(guān)系到信道譯碼的優(yōu)劣。目前實際應(yīng)用中普遍采用的解映射算法Log-Likelihood比值法、Log-Map算法以及Max-Log-Map算法的計算復雜度都比較高，特別是當調(diào)制階數(shù)較高時，給FPGA的資源占用和邏輯的復雜度都提出了巨大的挑戰(zhàn)。高復雜度的算法不但消耗系統(tǒng)資源、延長開發(fā)周期，而且在復雜邏輯下，更容易寄生信號的競爭和冒險。本文從工程實現(xiàn)的角度考慮，以簡化實用的軟解調(diào)算法為基礎(chǔ)，提出與之結(jié)合的星座優(yōu)化設(shè)計。

1 16APSK調(diào)制

　　1.1 16APSK信號星座

　　MAPSK調(diào)制方式的星座圖通常由多個同心圓共同組成[9]，在每個同心圓均分布著多個信號點，這些信號點構(gòu)成的信號集可以表示為：

　　式中，Rk為第k個同心圓的半徑，為星座圖中信號的相位，nk為第k個同心圓上的信號點數(shù)，k為第k個同心圓上的信號的初始相位，ik(ik=0，1，…，nk-1)為第k個同心圓上的一個信號點。在信號星座圖的單個圓上的信號點都是按M-PSK進行排列的。偽格雷碼映射的4+12-APSK信號星座圖如圖1所示，其中橫坐標I表示實部，縱坐標Q表示虛部。

　　1.2 衛(wèi)星非線性信道特性對16APSK的影響

　　為了充分提高星載功率的效率，衛(wèi)星轉(zhuǎn)化器內(nèi)的高功率放大器一般都工作在鄰近飽和點附近，TWTA-HPA非線性會引入信號的幅度和相位的變化：

　　其中為模型的4個參數(shù)，r為信號星座圖上的半徑（亦可等效為功率量綱）。對于不同信道的不同非線性度，采用不同的參數(shù)來表征。表1列出了TWTA模型的測量參數(shù)[11-12]。

　　對于16APSK調(diào)制，考慮TWTA-HPA的非線性會使信號星座圖的內(nèi)外環(huán)信號點發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)和半徑的縮放：

　　對于16APSK，在未加預失真技術(shù)的情況下，標準星座分布的信號在經(jīng)過TWTA-HPA后的星座圖如圖2所示，此處所采用的是Eric.Kaye and George測量參數(shù)。

　　從上面的圖分析可知，TWTA-HPA的非線性會使得衛(wèi)星通信的質(zhì)量嚴重下降。為了盡可能地克服信道的非線性影響，在星座圖的優(yōu)化設(shè)計中加入預失真的方法；對衛(wèi)星的信號星座進行預失真，使得信號通過TWTA-HPA之后恢復成沒有失真的理想的星座分布，以此來提高在非線性信道中的通信質(zhì)量。設(shè)R分別表示優(yōu)化設(shè)計后的信號半徑和初始相位(也就是加入預失真，通過TWTA-HPA應(yīng)該得到的半徑和相位)，則預失真后的半徑和相位可以表示成：

　　其中R分別表示預失真后的信號半徑和初始相位。加入預失真后，以Eric.Kaye and George為測量參數(shù)的TWTA-HPA模型仿真輸出星座如圖3所示。

2 簡化的解映射方法

　　目前常用的16APSK的解映射算法有最大似然法、MaxLLR、相位和幅度結(jié)合硬判決法。但是它們的計算量較大，且涉及到除法和反正切運算，不適合在FPGA中實現(xiàn)。結(jié)合一種只用幅度大小實現(xiàn)軟解調(diào)的方法來優(yōu)化MAPSK星座圖[13]。對圖1按比特分割成4個子星座圖，如圖4所示。對應(yīng)的解映射門限的數(shù)學表達式如下：

　　對應(yīng)的bi，i∈(0，1，2，3)的軟輸出信息LLR(bi)為：

　　LLR(b0)≈-Re[y](12)

　　LLR(b1)≈-Im[y](13)

　　LLR(b2)=|G1|-|Re[y]|(14)

　　LLR(b3)=|H1|-|Im[y]|(15)

　　該簡化算法和傳統(tǒng)的最大似然法、MaxLLR算法以及基于幅度和相位的硬判決算法的復雜度比較如表2所示。由表中可以看出，本文提出的解映射算法將16APSK的解映射的計算量大大減少。

3 與解映射相結(jié)合的優(yōu)化

　　從上圖可以看出，當接收的符號在星座圖上的位置越靠近解映射門限，虛警概率會增大。反之，當接收的符號在星座圖上的位置越遠離門限電平，則虛警概率越低，所以正確譯碼的概率就越大。為了方便后面的討論，把式(1)中的關(guān)鍵參數(shù)用相對值表示，而非絕對值。定義外環(huán)相對于內(nèi)環(huán)的相移；外環(huán)相對于內(nèi)環(huán)的半徑比?籽2=r2/r1。結(jié)合16APSK的星座圖的約束，將優(yōu)化的目標函數(shù)表示如下：

4 仿真結(jié)果

　　4.1 星座優(yōu)化設(shè)計仿真

　　將星座圖的優(yōu)化目標函數(shù)設(shè)定為星座圖上與解映射門限的最小距離的最大化。用窮舉搜索的方法得出16APSK的內(nèi)外半徑之比和星座圖上與解映射門限的最小距離的變化，如圖5所示。

　　考慮16APSK內(nèi)外環(huán)之間發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)的情況下，內(nèi)外半徑之比和星座圖信號點與解映射的門限之間的最小歐氏距離的變化關(guān)系如圖6所示。

　　綜合上面的仿真結(jié)果，在所提出的簡化的解映射算法下的星座圖的內(nèi)外半徑最優(yōu)比是2.73，初始相位差為0。該優(yōu)化函數(shù)對內(nèi)外環(huán)的相差很敏感。因為初始相位差越小，星座圖的旋轉(zhuǎn)越小，導致判決門限和坐標軸的垂直度越好，這樣I、Q兩路的獨立性越好，故而能夠得到好的結(jié)果。

　　4.2 優(yōu)化目標下的解映射性能仿真

　　考慮到衛(wèi)星信道的非線性對通信質(zhì)量的影響，在仿真中加入了預失真技術(shù)。從圖7的仿真結(jié)果看出，在加入了預失真技術(shù)之后的誤碼性能明顯優(yōu)于未加預失真技術(shù)的誤碼性能。本文簡化后的解映射技術(shù)與傳統(tǒng)的基于幅度和相位的解映射的性能相比，在相同的誤比特率為10-4的情況下，信噪比相差約1 dB。

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