摘  要： 為了提高入侵性雜草優(yōu)化算法（IWO）在搜索深度上的不足，使算法在處理連續(xù)性問題時(shí)具有更好的全局收斂性，根據(jù)雜草算法在搜索上的廣度和粒子群算法（PSO）在搜索上的深度，提出了一種改進(jìn)的IWOPSO混合算法。該算法在子代擴(kuò)散中以PSO算法中的位置、速度公式代替了雜草算法中的正態(tài)分布方式，引入一個隨機(jī)數(shù)對新的子代個體進(jìn)一步正態(tài)分布，提高了算法后期的局部搜索能力，使算法收斂到更好的全局最優(yōu)解。利用5個benchmark函數(shù)測試算法的尋優(yōu)能力，仿真結(jié)果表明，無論對于多峰還是單峰函數(shù)，低維還是高維函數(shù)，IWOPSO算法的收斂速度和最優(yōu)解都要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)IWO和PSO算法。

　　關(guān)鍵詞： 入侵性雜草優(yōu)化；混合；正態(tài)分布；全局優(yōu)化

0 引言

　　入侵雜草優(yōu)化算法[1]是伊朗德黑蘭大學(xué)的MEHRABIAN A R和LUCAS C在2006年首次提出的。該算法自適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)，算法參數(shù)相對較少，比較容易實(shí)現(xiàn)。近年來，它已成功應(yīng)用在求解TSP問題[2]、0/1背包問題[3]等眾多領(lǐng)域之中。

　　針對基本的IWO算法存在易陷入局部極小點(diǎn)的不足，2009年HAJIMIRSADEGHI H等人將IWO和PSO兩算法混合[4]，對雜草的種子進(jìn)行速度和位移的更新，再進(jìn)行正態(tài)分布，加快了算法收斂速度，并改善了算法的全局優(yōu)化能力；2012年賈盼龍等人提出一種NIWO算法[5]，對種群個體分類，利用自適應(yīng)小生境策略，改善了種群的多樣性，提高了算法的全局優(yōu)化性能；2013年劉彩霞等人提出了雙種群雜草算法[6]，采用雙變異算子策略，將種群劃分為兩個獨(dú)立進(jìn)化的子群，采用柯西變異和高斯變異兩種方式產(chǎn)生子代個體，這種變異機(jī)制使得算法更易避開函數(shù)的局部最優(yōu)點(diǎn)，最終提高了算法的性能。

　　本文提出一種混合的IWOPSO算法，對父代雜草產(chǎn)生的種子個體引入粒子群算法中的位置、速度公式，對種子個體進(jìn)行位置和速度更新，得到新的種子個體，然后引入一個隨機(jī)數(shù)，對新的種子個體進(jìn)行IWO中的正態(tài)分布擴(kuò)散，以改善種子個體質(zhì)量，提高算法迭代后期的局部尋優(yōu)能力。利用5個不同維數(shù)的benchmark函數(shù)測試，結(jié)果表明本文算法有效，收斂精度和速度有較大提高。

1 IWO算法

　　基本IWO算法具體實(shí)現(xiàn)步驟[7]如下：

　?。?）初始化種群，根據(jù)實(shí)際問題初始化算法的各個參數(shù)。

　?。?）根據(jù)初始種群大小、初始搜索空間和問題的求解維數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生初始解。

　?。?）進(jìn)化代數(shù)的更新及子代個體正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。其計(jì)算公式為：

　　其中，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)。

　?。?）子代的生長繁殖。父代個體允許繁殖種子個數(shù)與其適應(yīng)度值服從向下取整的線性關(guān)系，如圖1所示。

　?。?）判斷是否達(dá)到最大種群數(shù)量，當(dāng)超過最大種群數(shù)量時(shí)，競爭排除；反之，重復(fù)步驟（4）。

　?。?）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，當(dāng)達(dá)到時(shí)輸出最優(yōu)解，反之重復(fù)步驟（4）～（5）。圖2為基本IWO算法流程圖。

2 IWOPSO算法

　　在IWOPSO算法中，對種子個體引入PSO[8]中的速度公式（3）和位置公式（4）對種子個體的速度和位置進(jìn)行更新，得到新的種子個體，然后，利用式（5）對種子個體進(jìn)行正態(tài)分布，提高種子個體的質(zhì)量，以獲得更高的尋優(yōu)精度。慣性權(quán)重更新公式為：

　　w（iter）=wmax-（wmax-wmin）*iter/itermax（2）

　　其中，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax為最大迭代次數(shù)，wmax為最大慣性權(quán)重，wmin為最小慣性權(quán)重。

　　vi（t+1）=wi（t）+c1*r1*（pi（t）-xi（t））+c2*r2*（pg（t）-xi（t））（3）

　　其中，w為慣性權(quán)重，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為隨機(jī)數(shù)，pi（t）為個體極值，pg（t）為群體極值。

　　xi（t+1）=xi（t）+vi（t+1）（4）

　　xnew=rand（）*normrnd（xl（i，：），delta_iter）（5）

　　其中，xnew為正態(tài)分布后的種子個體，xl（i，：）為經(jīng)過位置和速度更新后的種子個體，delta_iter為正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差。

3 仿真結(jié)果與分析

　　3.1 測試函數(shù)

　　各種測試函數(shù)如表1所示。其中：f1、f2、f3是單峰函數(shù)，f4、f5是多峰函數(shù)。

　　3.2 參數(shù)設(shè)定

　　IWOPSO算法中參數(shù)取值如表2所示。

　　3.3 仿真結(jié)果

　　對于每個benchmark函數(shù)，每次最大迭代次數(shù)為600，獨(dú)立運(yùn)行50次，兩種算法測試結(jié)果如表3所示。圖3、圖4分別是f4、f5函數(shù)的收斂曲線。

　　3.4 仿真結(jié)果分析

　　從表3可以看出，對于5個benchmark函數(shù)，無論函數(shù)是單峰的還是多峰的，IWOPSO算法的平均最優(yōu)解幾乎均小于標(biāo)準(zhǔn)的IWO算法，而且其標(biāo)準(zhǔn)差也顯著減小，這表明，將IWO和PSO算法混合后較大提高了IWO的全局收斂性，說明改進(jìn)后的算法IWOPSO可行有效。

　　從圖3、圖4可以看出，在迭代過程中，IWOPSO算法相對于IWO和PSO算法收斂速度有明顯的提高。

4 結(jié)論

　　本文針對入侵性雜草優(yōu)化算法（IWO）在搜索深度上的不足，將粒子群算法（PSO）的思想引入到IWO算法中，在子代擴(kuò)散中以PSO算法中的位置、速度公式代替了雜草算法中的正態(tài)分布擴(kuò)散，而雜草算法中的正態(tài)分布擴(kuò)散用于對子代個體進(jìn)一步正態(tài)分布，提高算法后期的局部尋優(yōu)能力，加強(qiáng)了算法的全局收斂性能，使算法在處理連續(xù)性問題時(shí)具有更高的求解精度和穩(wěn)定性，提高了算法的有效性。

　　參考文獻(xiàn)

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　　[2] 彭斌，胡常安，邵兵，等.求解TSP問題的混合雜草優(yōu)化算法[J].振動、測試與診斷，2013，33（1）：52-55.

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