摘  要： 增量式數字PID是自動控制系統優(yōu)化過程中應用廣泛的一種控制方法。分析了增量式PID參數調節(jié)對控制器性能以及系統環(huán)路性能的影響。MATLAB頻域仿真結果表明，Kp、Kd、Ki值的改變直接造成PID控制器零點的位置發(fā)生移動，從而使得控制系統動態(tài)性能得到改善。

　　關鍵詞： 增量式數字PID；參數調節(jié)；頻域分析

0 引言

　　計算機控制系統的核心是數字調節(jié)器，工程中常用的數字調節(jié)器控制方法有以下幾種：（1）直接數字控制：根據采樣理論和離散化后的數字模型設計數字控制器，該方法的前提是得到系統的數字模型；（2）比例-積分-微分（propotional-integral-derivative，PID）控制：調節(jié)器的輸出是其輸入的比例、積分和微分的函數，特點是不需要被控對象的數字模型，結構簡單、穩(wěn)定可靠，故工程應用廣泛；（3）最優(yōu)控制：基于性能指標J最小的控制策略（燃料最省、路徑最短、時間最短），依賴于對象的數字模型；（4）智能控制：包括神經網絡、模糊控制等，基于仿人類思維的模糊數據推理方法，不需要數字模型，但控制算法復雜。

1 增量式PID算法的數字實現

　　數字PID控制系統是時間的離散系統，Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）可根據系統的要求，對輸入的偏差按比例、積分和微分的函數關系運算得到控制量，輸出到執(zhí)行器完成相應的調節(jié)任務[1]。在PID調節(jié)中，由于PID算式可以靈活地改變其結構，因此選擇不同的P、I、D會得到不同的控制效果，特別是當算法中某些參數選擇不當時，會引起控制系統的超調或振蕩，這對某些生產過程是十分有害的[2]。為了避免這種有害現象的發(fā)生，分析和研究PID算法，確定合理的PID參數是必要的，同時對PID控制技術的廣泛應用具有重要的意義。

　　PID算法的模擬表達式如式（1）所示：

　　上式的輸出與系統位置一一對應，也稱為位置型PID算式。用位置型PID算式計算C（K），需要用到各采樣時刻的偏差值，計算復雜，且需要占用內存。

　　對于系統（k-1）時刻的輸出：

　　將式（4）、式（5）相減后得到如下表達式：

　　C（k）-C（k-1）=KP[E（k）-E（k-1）]+KIE（k）+

　　KD[E（k）-2E（k-1）+E（k-2）]（6）

　　式（6）表示第k次輸出的信號增量，稱為增量型PID控制算式。

　　位置型算式不僅需要對E（j）進行累加，而且計算機的任何故障都將引起C（k）的大幅度變化，對生產不利。增量型較位置型的優(yōu)點如下：（1）由于輸出的是增量，所以誤動作?。唬?）易于實現手動/自動的無擾切換（位置型算法中，當由手動切換到自動時，首先需要保證控制器的輸出等于實際的控制量；增量型算式只給出偏差，而與原來位置無關）；（3）不產生積分失控，容易獲得良好的調節(jié)品質。

2 增量型PID參數調節(jié)對控制器的性能影響

　　對于增量型PID數字控制策略，為了便于分析其對系統性能的影響，將差分方程進行Z變換得到脈沖函數，如式7所示：

　　從校正系統的傳遞函數中可以簡單地看出Kp、KI、KD、T均與控制器的零點相關。

　　2.1 Kp變化對幅值相位的影響分析

　　根據增量式PID的傳遞函數編寫MATLAB命令如下：

　　kp=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；

　　ki=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；

　　kd=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；

　　fs=（150e3）；

　　a=tf（[kd/fs kp ki*fs]，[10]）；

　　a1=tf（[kd/fs kp*100 ki*fs]，[1 0]）；

　　a2=tf（[kd/fs kp/100 ki*fs]，[1 0]）；

　　bode（a，′-′，a1，′--′，a2，′.-′）；

　　a中Kp采用標準值，a1中Kp值增大為a中Kp值的100倍，a2中Kp值減小為a中Kp值的百分之一。MATLAB仿真畫出PID校正裝置相應的Bode圖，如圖1所示。

　　從圖1可以明顯看出，隨著Kp增大，PID控制器兩個零點逐漸分離，且起始增益無明顯變化；反之，Kp減小，兩個零點向中間靠攏。

　　2.2 KI變化對幅值相位的影響分析

　　MATLAB仿真時，a采用KI標準值，a1中KI值增大為a中KI值的100倍，a2中KI值減小為a中KI值的百分之一，相應的Bode圖如圖2所示。

　　從圖2可以明顯看出隨著KI增大（a2→a→a1），零極點右移，左邊零點右移，最終兩個零點同時右移，起始增益明顯增加；反之，KI減?。╝1→a→a2），零極點左移，左邊零點左移，起始增益明顯減小。

　　2.3 KD變化對幅值相位的影響分析

　　MATLAB仿真時，a采用KD標準值，a1中KD值增大為a中KD值的100倍，a2中KD值減小為a中KD值的百分之一，相應的Bode圖如圖3所示。

　　從圖3可以明顯看出，隨著KD增大（a2→a→a1），右邊零點左移，最終兩個零點同時左移，起始增益無明顯變化；反之，KD減?。╝1→a→a2），右邊零點右移。

3 PID參數調節(jié)對系統穩(wěn)定性能的影響分析

　　為了進一步分析PID參數調節(jié)對系統性能的影響，本文以Buck變換器在電阻性負載下的傳遞函數模型為例進行說明。

　　3.1 Buck變換器的小信號模型

　　Buck變換器閉環(huán)控制系統如圖4所示。

　　Buck變換器工作在連續(xù)電流模式（CCM）下，其小信號傳遞函數如式（10）所示：

　　3.2 Kp變化對系統性能的影響分析

　　帶PID控制器的Buck變換器系統的開環(huán)傳遞函數為：

　　G（s）=GC（s）Gvd（s）

　　MATLAB仿真時，Buck變換器取如下參數：Vg=50/4 V，L=0.24 H，RDCR=0.7 Ω，C=330 F，RESR=0.1 mΩ，R=10 Ω；G采用Kp標準值，G1中Kp值增大為G中Kp值的10倍，G2中Kp值減小為G中Kp值的十分之一，仿真得到系統的Bode圖如圖5所示。

　　從圖中可以明顯看出，隨著Kp減?。℅1→G→G2），系統諧振峰值減小，有利于系統的平穩(wěn)性，但系統相位裕量會減小甚至出現負值，從而導致系統不穩(wěn)定。

　　3.3 KI變化對系統穩(wěn)定性能的影響分析

　　G采用KI標準值，G1中KI值增大為G中KI值的10倍，G2中KI值減小為G中KI值的十分之一，仿真得到系統的Bode圖如圖6所示。

　　從圖中可以明顯看出隨著KI增大（G2→G→G1），系統相位裕量明顯減小，并出現負值，導致系統不穩(wěn)定，故在PID設計中KI系數雖然有利于消除靜差，但仍不能取值太大。

　　3.4 KD變化對系統穩(wěn)定性能的影響分析

　　G采用KD標準值，G1中KD值增大為G中KD值的10倍，G2中KD值減小為G中KD值的十分之一，仿真得到系統的Bode圖如圖7所示。

　　從圖中可以明顯看出，隨著KD減?。℅1→G→G2），系統抗噪聲能力增強，但相位裕量會出現負值，從而導致系統不穩(wěn)定。

4 結論

　　通過以上對數字增量式PID控制算法的分析與研究，可得出PID參數調節(jié)對控制器本身性能的影響如下：

　?。?）Kp對增益影響不大，且Kp的增大導致兩個零點頻率分離。

　?。?）KI對低端增益有影響操控，因為KI增大，零極點頻率增大。同時，KI增大，左邊的零點右移，當左邊的零點達到右邊零點頻率時，兩個零點同時右移。

　　（3）KD對增益影響不大，且KD的增大導致右邊零點左移，當右邊的零點達到左邊零點頻率時，兩個零點同時左移。

　　在對系統進行增量式數字PID校正過程中，系統的穩(wěn)定性、快速性、平穩(wěn)性以及準確性是相互矛盾、不能同時兼得的，故應根據實際情況合理選擇Kp、KI、KD參數優(yōu)化系統性能。尤其當Kp、KD變小或KI值增大時，系統相位裕量會出現負值，從而導致系統不穩(wěn)定，在實際設計中應注意避免。

參考文獻

　　[1] 胡壽松．自動控制原理[M]．北京：科學出版社，2013．

　　[2] 劉光亞，彭維娜．PID參數性能分析及改進[J]．湖北工業(yè)大學學報，2013，28（1）：60-63．

　　[3] ERICKSON R W， MAKSIMOVIC D． Fundamentals of Power Electronics[M]． USA：Kluwer Academic Publishers，2001.