摘  要： 協(xié)同過濾算法是推薦系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的算法，隨著用戶數(shù)量和物品數(shù)量的不斷增加，傳統(tǒng)的協(xié)同過濾算法不能滿足推薦系統(tǒng)的實(shí)時需求。本文提出了一種融合隱語義模型的聚類協(xié)同過濾算法。首先利用隱語義模型分解評分矩陣，然后在分解后的矩陣上利用傳統(tǒng)的聚類算法聚合相同類別的物品，最后在相同類別的物品之間進(jìn)行基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾推薦。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法有效減少了推薦時間，同時在一定程度上提高了算法精度。

　　關(guān)鍵詞： 推薦系統(tǒng)；隱語義模型；聚類算法；協(xié)同過濾

0 引言

　　隨著互聯(lián)網(wǎng)的蓬勃發(fā)展，用戶數(shù)量和信息量都呈指數(shù)型增長。不同的用戶都有其個性化的需求，如何快速地在這些復(fù)雜環(huán)境中找出那些滿足用戶興趣的信息，成為亟需要解決的問題。而推薦系統(tǒng)的功能就是針對不同的用戶根據(jù)其背景和喜好主動推薦信息來滿足用戶的潛在興趣[1]。

　　協(xié)同過濾技術(shù)是現(xiàn)在推薦系統(tǒng)中應(yīng)用最廣的算法[2]，它的主要思想是根據(jù)用戶對相似項(xiàng)目的評分來預(yù)測對目標(biāo)項(xiàng)目的評分[3-4]。基于這種假設(shè)，大部分用戶對兩個商品i和j的評分都很相似，那么就可以考慮將其中一個商品推薦給只對另一個商品有評分的用戶?；陧?xiàng)目的協(xié)同過濾找到目標(biāo)項(xiàng)目的若干近鄰，產(chǎn)生推薦列表。傳統(tǒng)的協(xié)同過濾算法是利用用戶的歷史行為，來預(yù)測用戶對目標(biāo)用戶的評分。需要在整個用戶空間上去尋找最近鄰居。隨著電子商務(wù)的不斷發(fā)展，用戶數(shù)量和物品的數(shù)量都呈指數(shù)型增長，這樣傳統(tǒng)的算法就不能夠滿足推薦的實(shí)時需求。同時，傳統(tǒng)的協(xié)同過濾算法只是考慮了用戶的歷史行為，而沒有考慮物品之間的關(guān)系。針對這些問題，本文提出了一種融合隱語義模型的聚類協(xié)同過濾算法，區(qū)別于傳統(tǒng)的基于項(xiàng)目聚類的協(xié)同過濾[5]，本文算法沒有直接在用戶評分矩陣上進(jìn)行聚類，而是先將評分矩陣進(jìn)行分解，將得到的矩陣再進(jìn)行聚類，這樣聚類的維度降低，同時還考慮了物品類別信息，提高了推薦系統(tǒng)實(shí)時響應(yīng)速度。

1 相關(guān)研究

　　隱語義模型（LFM）是由Simon Funk在Netflix Prize后公布的一個算法[6]。該算法的理論基礎(chǔ)是運(yùn)用SVD矩陣分解，把用戶評分矩陣R分解為兩個低維矩陣，然后用這兩個低維矩陣去估計(jì)目標(biāo)用戶對項(xiàng)目的評分。

　　傳統(tǒng)的SVD分解需要一個簡單的方法補(bǔ)全稀疏矩陣，使矩陣R變成一個稠密矩陣。這種需求在推薦系統(tǒng)面對大數(shù)據(jù)量的情況時需要很大的存儲空間。同時SVD矩陣分解的算法復(fù)雜性特別高，在高維稠密數(shù)據(jù)中進(jìn)行矩陣分解特別慢。LFM正是為解決這兩個問題而提出的。

　　LFM將評分矩陣R分解為兩個低維矩陣相乘：

　　其中P∈Rf×m，Q∈Rf×n，而且f<<m，從而達(dá)到降維的目的。

　　可以直接通過訓(xùn)練集的觀察值，利用最小化RMSE來學(xué)習(xí)P、Q。損失函數(shù)定義為：

　　其中λ‖Pi‖2+λ‖Qj‖2是用來防止過擬合的正規(guī)化項(xiàng)。

　　最小化上面的損失函數(shù)可以采用隨機(jī)梯度下降算法，通過求參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)來找出最快下降方向，然后迭代地不斷去優(yōu)化參數(shù)。

　　首先求出參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：

　　然后，根據(jù)隨機(jī)梯度下降算法，得到迭代計(jì)算公式：

　　當(dāng)損失函數(shù)達(dá)到最小值時，迭代結(jié)束，得到矩陣P和Q，分別為用戶對隱藏類別的興趣權(quán)重和項(xiàng)目屬于不同隱藏類別的權(quán)重。

2 融合隱語義模型的聚類協(xié)同過濾

　　基于項(xiàng)目聚類的協(xié)同過濾算法能夠有效地降低計(jì)算維度，減少運(yùn)算時間。然而這種算法也存在不足之處。在大型的電子商務(wù)系統(tǒng)中，項(xiàng)目的數(shù)量很大，例如淘寶上的商品數(shù)量多達(dá)8億之多。同時用戶的評分項(xiàng)目又很少，一般不會達(dá)到1%，所以實(shí)際上數(shù)據(jù)是很稀疏的。直接對這些稀疏的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，效果不是很理想，維度過大。因此提出了融合隱語義模型的聚類算法。

　　2.1 項(xiàng)目聚類

　　傳統(tǒng)的協(xié)同過濾算法沒有考慮物品本身的類別信息，如電影的分類、電商物品的類別等。因此可以利用物品的類別，把相同類別的物品聚類到一塊來推薦給喜歡這類物品的用戶。但是，實(shí)際的推薦系統(tǒng)中物品的數(shù)量很大，很難人為地去給物品進(jìn)行分類，同時有些物品的屬性特殊，無法歸屬于特定的類別。

　　利用LFM可以把用戶的評分矩陣R分解為兩個矩陣：一個是用戶對不同類別物品的喜愛權(quán)重矩陣P，另一個是不同物品屬于不同類別的權(quán)重Q。然后可以在矩陣Q上進(jìn)行傳統(tǒng)的聚類算法[7-8]，把矩陣Q分解為K個簇{C1C2…Ck}，每一個簇就代表一種物品的類別，這樣就自動生成了原來很難定義的類別。

　　算法1：融合隱語義模型的聚類算法

　　輸入：用戶-項(xiàng)目評分矩陣R，聚類個數(shù)S

　　輸出：S個聚類簇

　　方法：

　?。?）利用公式（1）、（2）、（3）對評分矩陣R進(jìn)行矩陣分解，得到用戶矩陣P和項(xiàng)目矩陣Q：

　　（2）設(shè)矩陣Q中項(xiàng)目集合為I={i1，i2…in}；

　?。?）在項(xiàng)目矩陣中任意選擇S個項(xiàng)目，作為初始聚類的中心CC={cc1，cc2…ccs}；

　?。?）將S個聚類集合初始化為空，C={c1，c2…cs}；

　?。?）repeat

　　for each item i in I

　　for each item c in CC

　　計(jì)算i和c的相似性

　　end for

　　計(jì)算i最近的聚類中心，把i加到最近的聚類

　　集合中

　　end for

　　for each item cc in CC

　　計(jì)算新的聚類中心

　　end for

　　until聚類中心不變

　?。?）返回。

　　2.2 產(chǎn)生推薦

　　為了得到目標(biāo)用戶的若干鄰居，需要度量不同用戶的相似性，從而找出與目標(biāo)用戶最相似的鄰居集合。相似性度量的方法主要有兩種：

　?。?）余弦相似性：采用標(biāo)準(zhǔn)的向量余弦夾角計(jì)算，用戶Ui和Uj的相似度Sim（Ui，Uj）的計(jì)算方法如下：

　　（2）改進(jìn)的余弦相似性：為了減少不同用戶評分尺度上的差異，改進(jìn)的余弦相似性用減去平均分后的分?jǐn)?shù)計(jì)算相似性：

　　在進(jìn)行協(xié)同過濾的最近鄰查詢時，目標(biāo)用戶的最近鄰居大部分分布在與目標(biāo)項(xiàng)目相似性最高的若干個簇里，因此不需要在整個項(xiàng)目空間上尋找最近鄰。算法的復(fù)雜度降低。

　　假設(shè)目標(biāo)項(xiàng)目I的最近鄰居集合用Ci={Ci1，Ci2…Cik}表示，采用余弦相似度計(jì)算相似性，則用戶U對項(xiàng)目I的預(yù)測評分計(jì)算如下：

　　sim（i，j）表示項(xiàng)目i和j之間的相似度，Ri和Rj表示對項(xiàng)目i和j的平均評分。

　　算法2：利用聚類結(jié)果產(chǎn)生推薦

　　輸入：用戶-項(xiàng)目評分矩陣R，項(xiàng)目聚類C，聚類中心CC，鄰居個數(shù)K，相似度閾值Y。

　　輸出：目標(biāo)用戶U對目標(biāo)項(xiàng)目I的評分。

　　方法：

　?。?）初始化與目標(biāo)項(xiàng)目I相似的集合SC為空

　?。?）for item cc in CC

　?。?）if sim（cc，i）>Y

　?。?）cc所在的簇加入集合SC

　?。?）end for

　?。?）for item i in SC

　　（7）計(jì)算sim（i，I）

　?。?）end for

　?。?）選出相似度最高的k個鄰居。

　?。?0）利用公式6，計(jì)算用戶U對目標(biāo)I的評分。

　?。?1）返回。

　　利用算法2可以得到用戶對項(xiàng)目的預(yù)測評分，從中選出評分最高的K個項(xiàng)目推薦給用戶。

　　3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

　　3.1 數(shù)據(jù)集及度量標(biāo)準(zhǔn)

　　實(shí)驗(yàn)采用MovieLens站點(diǎn)（http：//movielens.umn.edu）提供的數(shù)據(jù)集[9]。該站點(diǎn)是一個基于Web的研究性推薦系統(tǒng)，用于接受用戶對電影的評分并且提供相應(yīng)的推薦列表，該數(shù)據(jù)集包含943個用戶對1 682部電影的100 000個評分，評分的范圍為1~5，而且每個用戶至少有20個評分。整個實(shí)驗(yàn)根據(jù)需要進(jìn)一步劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，其中的80%作為訓(xùn)練集，20%作為測試集。

　　實(shí)驗(yàn)采用絕對偏差MAE作為度量標(biāo)準(zhǔn)，通過計(jì)算預(yù)測評分與實(shí)際評分之間的差別來度量算法的準(zhǔn)確性，MAE越小，算法的準(zhǔn)確性越高。設(shè)通過算法預(yù)測的評分為，用戶實(shí)際的評分為{P1，P2…Pk}，則MAE的定義為：

　　3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　本文提出的算法并不保證能夠找到目標(biāo)項(xiàng)目的所有最近鄰，因?yàn)榫垲愋纬傻拇刂行目赡苓h(yuǎn)離目標(biāo)項(xiàng)目。下面把所提出改進(jìn)算法與基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾進(jìn)行比較，使用MAE和運(yùn)行時間作為度量標(biāo)準(zhǔn)。

　　固定鄰居個數(shù)k=20，可以得到不同聚類個數(shù)對MAE的影響，如圖1所示。

　　如圖1所示，當(dāng)k=15時，本文提出的算法的MAE達(dá)到最小值，比基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾還要小，但隨著聚類個數(shù)的增加，MAE開始變大。

　　固定聚類個數(shù)c=10，可以得到不同鄰居個數(shù)對算法MAE的影響，如圖2所示。

　　如圖2所示，算法在不同鄰居個數(shù)上的MAE與Item-Base保持基本相同，在某些鄰居點(diǎn)上算法的MAE更小。

　　固定鄰居個數(shù)k=20，可以得到不同聚類個數(shù)產(chǎn)生推薦的時間，如圖3所示。

　　如圖3所示，融合LFM的聚類協(xié)同過濾算法的運(yùn)行時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的協(xié)同過濾算法，能夠更好地滿足推薦的實(shí)時要求。

4 結(jié)論

　　針對傳統(tǒng)的基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾算法在面對大數(shù)據(jù)量的情況下表現(xiàn)出的性能不佳，以及基于項(xiàng)目聚類算法不能很好地應(yīng)對稀疏數(shù)據(jù)、沒有考慮物品類別等問題，本文提出了一種融合隱語義模型的聚類協(xié)同過濾算法。算法首先對用戶的評分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行矩陣分解，得到物品的類別信息；然后在分解后的矩陣上進(jìn)行傳統(tǒng)的聚類算法。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的算法可以有效提高推薦系統(tǒng)的響應(yīng)速度。同時由于利用了隱語義模型，推薦的過程中加入了商品類別信息，從而在一定程度上提高了算法的精度。

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