摘  要： 在隨鉆石油鉆探時(shí)需要準(zhǔn)確地了解鉆具的姿態(tài)信息，通過(guò)對(duì)姿態(tài)信息的測(cè)量可以準(zhǔn)確地掌握井眼的方位參數(shù)。隨著近年來(lái)石油工業(yè)的發(fā)展，要求石油鉆井技術(shù)采用精確的軌跡控制技術(shù)，適應(yīng)定向井、水平井和大位移井等應(yīng)用的需要。設(shè)計(jì)一種井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，可以工作在隨鉆條件下，通過(guò)測(cè)量三軸陀螺儀、加速度計(jì)和磁阻傳感器的信號(hào)并進(jìn)行相應(yīng)的算法處理，得到鉆具在井下的姿態(tài)信息。

　　關(guān)鍵詞： 鉆具姿態(tài)；方位參數(shù)；軌跡控制；算法處理

0 引言

　　隨著石油鉆探的大開(kāi)發(fā)，我國(guó)石油資源開(kāi)發(fā)面臨著嚴(yán)峻的形式。大量的規(guī)模開(kāi)發(fā)的油田正在進(jìn)入資源開(kāi)發(fā)的后期。地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)的新的開(kāi)發(fā)區(qū)塊處在海洋、沙漠等特殊的環(huán)境。石油鉆探和開(kāi)采的技術(shù)難度和成本都相對(duì)上升。而處在開(kāi)發(fā)后期的油氣田區(qū)域也面臨著對(duì)于薄油氣層、復(fù)雜油氣層等難以開(kāi)發(fā)的油氣儲(chǔ)層。在這種形式的推動(dòng)下，需要進(jìn)行水平井、多分枝井和大位移井等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的油井的鉆探。這就要求應(yīng)用地質(zhì)導(dǎo)向鉆井技術(shù)，而導(dǎo)向鉆井技術(shù)需要了解的關(guān)鍵工程參數(shù)就是鉆具在井眼中的姿態(tài)。

1 鉆具姿態(tài)測(cè)量的原理

　　在進(jìn)行實(shí)時(shí)鉆具姿態(tài)計(jì)算過(guò)程中，需要使用慣性傳感器、加速度計(jì)和磁阻傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)。通過(guò)加速度計(jì)測(cè)量加速度信號(hào)，通過(guò)陀螺儀測(cè)量出加速度信號(hào)，通過(guò)磁阻傳感器測(cè)量出磁場(chǎng)強(qiáng)度信號(hào)[1]。測(cè)量到的信號(hào)通過(guò)姿態(tài)計(jì)算算法得到井下鉆具俯仰角、翻滾角和方向角信息。姿態(tài)計(jì)算的過(guò)程也是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過(guò)程。

　　由于兩種不同坐標(biāo)系之間存在著不同的位置關(guān)系，而使用變換矩陣可以表示它們之間的這種關(guān)系[2]。如圖1所示，鉆具的載體坐標(biāo)系OX1Y1Z1繞著OZ1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度后可以形成新的坐標(biāo)系OX2Y2Z2，由于是繞著OZ1軸旋轉(zhuǎn)，因此存在于OX1Y1Z1坐標(biāo)系的OX1Y1平面的空間向量r可以在OX1Y1Z1坐標(biāo)系形成一個(gè)投影，其在投影的分量為而空間向量r在旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系OX2Y2Z2上的投影為。這兩種投影分量之間存在相應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系。由于坐標(biāo)系OX1Y1Z1是繞著OZ1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到坐標(biāo)系OX2Y2Z2，因此在OX1Y1平面上的向量r在兩個(gè)坐標(biāo)系的OZ軸上的投影相等，即。

　　而空間向量r在OX2Y2Z2坐標(biāo)軸上的投影分量的計(jì)算公式為：

　　而鉆具在井下的姿態(tài)不會(huì)只在單一OX1Y1平面上變化，其應(yīng)該在三維坐標(biāo)系中動(dòng)態(tài)變化。因此鉆具的OX1Y1Z1坐標(biāo)系變化可以被認(rèn)為是先繞著OZ1軸轉(zhuǎn)動(dòng)Ψ形成OX2Y2Z2坐標(biāo)系，然后繞OX2軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ形成OX3Y3Z3坐標(biāo)系，再繞OY3軸旋轉(zhuǎn)γ形成OX4Y4Z4坐標(biāo)系。從鉆具OX1Y1Z1坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到最后OX4Y4Z4坐標(biāo)系形成變換矩陣為：

　　上述公式也可以表示為矩陣：

　　而此時(shí)的姿態(tài)角可以通過(guò)以下公式計(jì)算出：

　　其中，ψ代表偏航角，θ代表俯仰角，γ代表橫滾角。

2 隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)電路

　　隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量控制器測(cè)量數(shù)字MEMS慣性傳感器元器件的輸出信號(hào)，并對(duì)測(cè)量的信號(hào)進(jìn)行相關(guān)的算法處理。測(cè)量系統(tǒng)的主要慣性傳感器元器件包括：數(shù)字三軸加速度計(jì)、數(shù)字三軸陀螺儀和數(shù)字三軸磁阻傳感器。

　　整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)由ARM控制器STM32、3個(gè)MEMS傳感器以及傳感器相應(yīng)電路組成。各個(gè)傳感器負(fù)責(zé)測(cè)量角速度、加速度和磁場(chǎng)的數(shù)據(jù)，并由STM32控制器來(lái)處理數(shù)據(jù)。系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

　　電路的電源供電系統(tǒng)由低噪聲低壓差器件構(gòu)成，負(fù)責(zé)提供整個(gè)硬件系統(tǒng)所需要的功率電源。STM32控制器與傳感器之間為I2C接口，STM32控制器內(nèi)部的浮點(diǎn)運(yùn)算單元可以快速處理3個(gè)傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)。

　　三軸數(shù)字陀螺儀采用ST公司的L3G400D，其可以測(cè)量出3個(gè)相互正交軸方向的角速度，STM32控制器通過(guò)I2C接口設(shè)定其測(cè)量時(shí)的量程范圍。測(cè)量范圍從±250 dps到±2 000 dps，低量程測(cè)量的角速度精度高，但傳感器響應(yīng)速度慢。高量程傳感器響應(yīng)速度快，但加速度的測(cè)量精度比低量程差[3]。三軸數(shù)字陀螺儀輸出的信號(hào)需要通過(guò)相應(yīng)的公式計(jì)算來(lái)得到相應(yīng)的角速度數(shù)據(jù)。隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的陀螺儀采用的測(cè)量范圍是±300 dps，陀螺儀測(cè)量精度為1°/s，應(yīng)測(cè)量的電壓值為6 mV的增量。因此陀螺儀測(cè)量得到最高輸出電壓為：

　　2.5 V+300×0.006=4.3 V

　　要將測(cè)量到的電壓值轉(zhuǎn)換成響應(yīng)的角速度值，需要通過(guò)以下公式進(jìn)行計(jì)算：

　　其中，?棕為計(jì)算后得到的角速度值。

　　加速度傳感器的主要作用是測(cè)量鉆具與重力方向間的夾角，在鉆具靜止?fàn)顟B(tài)和勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下可以直接測(cè)量出重力作用產(chǎn)生的加速度，因此可以對(duì)鉆具的俯仰角和橫滾角進(jìn)行測(cè)量[4]。要實(shí)現(xiàn)鉆具在鉆進(jìn)狀態(tài)下的姿態(tài)測(cè)量，還需要用陀螺儀的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行配合。

　　三軸加速度傳感器將測(cè)量到的加速度值轉(zhuǎn)換成為數(shù)字量，通過(guò)I2C接口輸出給STM32控制器進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)處理。

　　磁阻傳感器用來(lái)測(cè)量鉆具的方位，其由磁阻薄膜合金組成惠更斯電橋[5]。它能將磁場(chǎng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)換成電壓進(jìn)行輸出，再由AD器件對(duì)其進(jìn)行采集，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

3 隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理

　　隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)測(cè)量傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的處理主要是先對(duì)加速度傳感器、陀螺儀傳感器和磁阻傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再由相應(yīng)的計(jì)算方法將3個(gè)傳感器預(yù)處理后的數(shù)據(jù)相互結(jié)合計(jì)算出鉆具在井下的俯仰角?茲、橫滾角?酌和偏航角?鬃姿態(tài)信息[6]。加速度傳感器測(cè)量得到鉆具的速度增量信號(hào)，陀螺儀測(cè)量得到鉆具的角度增量信號(hào)，而磁阻傳感器測(cè)量到地磁磁場(chǎng)強(qiáng)度信號(hào)。

　　系統(tǒng)中的加速度傳感器在靜止和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)測(cè)量到的數(shù)據(jù)信噪比比較好[7]。但在井下鉆具鉆進(jìn)過(guò)程中存在著加速性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生隨機(jī)干擾影響測(cè)量數(shù)據(jù)的信噪比，因此對(duì)加速度傳感器的信號(hào)的預(yù)處理需要以短時(shí)間的低頻信號(hào)為主[8]。其次用數(shù)字低通濾波器和均值濾波都可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行較好的處理。而數(shù)字均值濾波的數(shù)據(jù)處理實(shí)時(shí)性好，而且可以借用ARM處理器內(nèi)部的硬件平均濾波器完成。因此系統(tǒng)采用數(shù)字均值濾波的方式對(duì)短時(shí)間內(nèi)采樣的加速度傳感器信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。主要的處理過(guò)程為對(duì)N個(gè)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇，選擇出其中一個(gè)與其他數(shù)據(jù)的差值的平方和最小的數(shù)據(jù)。因此對(duì)采樣數(shù)據(jù)量N有一定的要求，N值越大信號(hào)濾波后的效果越好[9]。

　　姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的陀螺儀測(cè)量的角速度信號(hào)動(dòng)態(tài)特性高，其測(cè)量的輸出結(jié)果包含的噪聲主要為高斯白噪聲。測(cè)量系統(tǒng)采用卡爾曼濾波器對(duì)其進(jìn)行有效濾除[10]。

　　隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)將各個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，需要將各個(gè)傳感器的處理結(jié)果進(jìn)行結(jié)合并解算出鉆具在井下當(dāng)前狀態(tài)的姿態(tài)信息，主要為俯仰角?茲、橫滾角?酌和偏航角?鬃信息。

　　為進(jìn)行與鉆具姿態(tài)信息相關(guān)測(cè)量，就必須根據(jù)傳感器信息計(jì)算出俯仰角?茲、橫滾角?酌和偏航角?鬃。由于從三軸陀螺儀傳感器讀取的數(shù)據(jù)為AD轉(zhuǎn)換后的結(jié)果，因此要將三軸陀螺儀AD轉(zhuǎn)換的結(jié)果變成弧度每秒，以便后面進(jìn)行計(jì)算。由于三軸陀螺儀的測(cè)量結(jié)果為X軸、Y軸和Z軸的加速度值，該值為16 bit長(zhǎng)度，范圍從0000到7FFF（十進(jìn)制為0~32 767），因此當(dāng)陀螺儀傳感器的測(cè)量為1 000°/s時(shí)，1°/s對(duì)應(yīng)的數(shù)值大約為32.8，計(jì)算公式為：

　　1°/s對(duì)應(yīng)數(shù)值=32 767/1 000≈32.8

　　然后將AD轉(zhuǎn)換后的值計(jì)算轉(zhuǎn)換成為弧度每秒，計(jì)算公式為：

　　roval=ADC/32.8

　　需要確定比例增益KP來(lái)控制加速度計(jì)和磁力計(jì)的收斂速度，需要確定積分增益Ki控制陀螺儀的偏置。初始化參數(shù)為：Kp=1.0f、Ki=0.53f。初始化用于估計(jì)方向的使用的四元數(shù)q0=1，q1=0，q2=0，q3=0。初始化姿態(tài)解算誤差的積分值exInt=0，eyInt=0，ezInt=0。halfT定義為姿態(tài)解算周期的一半時(shí)間，由于姿態(tài)解算周期的時(shí)間為0.002 s，因此halfT=0.001 s。

　　計(jì)算中間變量，其公式為：

　　q0q0=q0*q0；

　　q0q1=q0*q1；

　　q0q2=q0*q2；

　　q0q3=q0*q3；

　　q1q1=q1*q1；

　　q1q2=q1*q2；

　　q1q3=q1*q3；

　　q2q2=q2*q2；

　　q2q3=q2*q3；

　　q3q3=q3*q3；

　　將測(cè)量到的加速度的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到單位加速度值。

　　norm=invSqrt（ax*ax+ay*ay+az*az）；

　　ax=ax*norm；

　　ay=ay*norm；

　　az=az*norm；

　　將測(cè)量到的磁場(chǎng)傳感器的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到單位磁場(chǎng)值。

　　norm=invSqrt（mx*mx+my*my+mz*mz）；

　　mx=mx*norm；

　　my=my*norm；

　　mz=mz*norm；

　　計(jì)算地球磁場(chǎng)的參考方向，計(jì)算公式為：

　　hy=2*mx*（q1q2+q0q3）+2*my*（0.5f-q1q1-q3q3）+2*mz*（q2q3-q0q1）；

　　hz=2*mx*（q1q3-q0q2）+2*my*（q2q3+q0q1）+2*mz*（0.5f-q1q1-q2q2）；

　　bx=sqrt（（hx*hx）+（hy*hy））；

　　bz=hz；

　　估算出重力和磁場(chǎng)的方向，計(jì)算公式為：

　　vz=q0q0-q1q1-q2q2+q3q3；

　　vy=2*（q0q1+q2q3）；

　　vz=q0q0-q1q1-q2q2+q3q3；

　　wx=2*bx*（0.5-q2q2-q3q3）+2*bz*（q1q3-q0q2）；

　　wy=2*bx*（q1q2-q0q3）+2*bz*（q0q1+q2q3）；

　　wz=2*bx*（q0q2+q1q3）+2*bz*（0.5-q1q1-q2q2）；

　　計(jì)算加速度計(jì)測(cè)出來(lái)的重力向量和姿態(tài)來(lái)推算出的重力向量之間的誤差向量，計(jì)算公式為：

　　ex=（ay*vz-az*vy）+（my*wz-mz*wy）；

　　ey=（az*vx-ax*vz）+（mz*wx-mx*wz）；

　　ez=（ax*vy-ay*vx）+（mx*wy-my*wx）；

　　對(duì)誤差進(jìn)行積分，將誤差處理后后補(bǔ)償?shù)酵勇輧x，計(jì)算公式為：

　　exInt=exInt+ex*Ki*halfT；

　　eyInt=eyInt+ey*Ki*halfT；

　　ezInt=ezInt+ez*Ki*halfT；

　　gx=gx+Kp*ex+exInt；

　　gy=gy+Kp*ey+exInt；

　　gz=gz+Kp*ez+exInt；

　　帶入四元數(shù)微分方程進(jìn)行計(jì)算，更新計(jì)算結(jié)果，計(jì)算公式為：

　　q0=q0+（-q1*gx-q2*gy-q3*gz）*halfT；

　　q1=q1+（q0*gx+q2*gz-q3*gy）*halfT；

　　q2=q2+（q0*gy-q1*gy+q3*gx）*halfT；

　　q3=q3+（q0*gz+q1*gy-q2*gx）*halfT；

　　對(duì)計(jì)算后的四元數(shù)進(jìn)行歸一化，計(jì)算公式為：

　　norm=invSqrt（q0*q0+q1*q1+q2*q2+q3*q3）；

　　q0=q0*norm；

　　q1=q1*norm；

　　q2=q2*norm；

　　q3=q3*norm；

　　有解算出的四元數(shù)計(jì)算與鉆具相關(guān)的姿態(tài)信息：航向角（yaw）、俯仰角（pitch）和橫滾角（roll）。計(jì)算公式為：

　　yaw=-atan2（2*q[1]*q[2]+2*q[0]*q[3]，-2*q[2]*q[2]-2*q[3]*q[3]+1）*180/M_PI；

　　pitch=-asin（-2*q[1]*q[3]+2*q[0]*q[2]）*180/M_PI；

　　roll=atan2（2*q[2]*q[3]+2*q[0]*q[1]，-2*q[1]*q[1]-2*q[2]*q[2]+1）*180/M_PI；

4 井下隨鉆測(cè)量裝置的實(shí)驗(yàn)

　　將井下姿態(tài)測(cè)量電路封裝在銅管電路倉(cāng)體內(nèi)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試的結(jié)果通過(guò)電路板的串口發(fā)送給上位PC，通過(guò)串口發(fā)送的測(cè)量信息為：俯仰角、翻滾角和航向角。上位機(jī)接收到數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理和顯示。串口發(fā)送的數(shù)據(jù)中也包含了加速度傳感器、磁場(chǎng)強(qiáng)度傳感器和陀螺儀傳感器的原始數(shù)據(jù)，測(cè)量的三軸加速度傳感器數(shù)據(jù)如圖3所示。

　　三軸加速度傳感器的z軸測(cè)量數(shù)據(jù)為accz曲線，三軸加速度傳感器的y軸測(cè)量數(shù)據(jù)為accy曲線，三軸加速度傳感器的x軸測(cè)量數(shù)據(jù)為accx曲線。

　　三軸陀螺儀測(cè)量的數(shù)據(jù)曲線如圖4所示。

　　紅色曲線為三軸陀螺儀X軸測(cè)量的數(shù)據(jù)，黑色曲線為三軸陀螺儀Y軸測(cè)量的數(shù)據(jù)，藍(lán)色曲線為三軸陀螺儀Z軸測(cè)量的數(shù)據(jù)。

　　隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)根據(jù)傳感器測(cè)量到的數(shù)據(jù)解算得到姿態(tài)數(shù)據(jù)如圖5所示。

　　曲線YAW為鉆具的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)解算得到的偏航角，曲線ROLL為鉆具的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)解算得到的橫滾角，曲線PITCH為鉆具的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)解算得到的俯仰角。

5 結(jié)論

　　隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)采用三軸數(shù)字陀螺儀三軸加速度傳感器和三軸磁阻傳感器為核心元件構(gòu)成測(cè)量裝置，能對(duì)井下鉆具的三軸角速度、三軸加速度和三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量和記錄。其通過(guò)實(shí)時(shí)采集三軸傳感器數(shù)據(jù)信息，并通過(guò)相應(yīng)的算法處理獲得鉆具在井下的姿態(tài)。通過(guò)對(duì)隨鉆井下姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，證明了其能準(zhǔn)確測(cè)量出鉆具的俯仰角、橫滾角和偏航角姿態(tài)信息。該系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)準(zhǔn)確掌握井眼的方位參數(shù)、精確地控制鉆具在鉆進(jìn)過(guò)程中形成的井眼軌跡起著重要的作用，可用于油田水平井、大位移井等鉆井勘探的開(kāi)發(fā)。

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